有限群的綫性錶示 [Linear Representations of Finite Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 賽爾 著

圖書標籤:

• 有限群
• 群論
• 綫性錶示
• 錶示論
• 數學
• 代數
• 抽象代數
• 有限群錶示
• 數學物理
• 高等代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506292597

版次：1

商品編碼：10096494

包裝：平裝

外文名稱：Linear Representations of Finite Groups

開本：24開

齣版時間：2008-10-01

用紙：膠版紙

頁數：170

正文語種：英語

內容簡介

　　《有限群的綫性錶示》是一部非常經典的介紹有限群綫性錶示的教程，原版曾多次修訂重印，作者是當今法國最突齣的數學傢之一，他對理論數學有全麵的瞭解，尤以著述清晰、明瞭聞名。《有限群的綫性錶示》是他寫的為數不多的教科書之一，原文是法文(1971年版)，後齣瞭德譯本和英譯本。《有限群的綫性錶示》是英譯本的重印本。它篇幅不大，但深入淺齣的介紹瞭有限群的綫性錶示，並給齣瞭在量子化學等方麵的應用，便於廣大數學、物理、化學工作者初學時閱讀和參考。

內頁插圖

目錄

Part Ⅰ
Representations and Characters
1 Generalities on linear representations
1.1 Definitions
1.2 Basic examples
1.3 Submpmsentations
1.4 Irreducible representations
1.5 Tensor product of two representations
1.6 Symmetric square and alternating square

2 Character theory
2.1 The character of a representation
2.2 Schurs lemma; basic applications
2.3 0rthogonality relations for characters
2.4 Decomposition of the regular representation
2.5 Number of irreducible representations
2.6 Canonical decomposition of a representation
2.7 Explicit decomposition of a representation

3 Subgroups， products， induced representations
3.1 Abelian subgroups
3.2 Product of two groups
3.3 Induced representations

4 Compact groups
4.1 Compact groups
4.2 lnvariant measure on a compact group
4.3 Linear representations of compact groups

5 Examples
5.1 The cyclic Group
5.2 The group
5.3 The dihedral group
5.4 The group
5.5 The group
5.6 The group
5.7 The alternating group
5.8 The symmetric group
5.9 The group of the cube
Bibliography： Part Ⅰ

Part Ⅱ
Representations in Characteristic Zero
6 The group algebra
6.1 Representations and modules
6.2 Decomposition of C[G]
6.3 The center of C[G]
6.4 Basic properties of integers
6.5 lntegrality properties of characters. Applications

7 Induced representations; Mackeys criterion
7.1 Induction
7.2 The character of an induced representation;
the reciprocity formula
7.3 Restriction to subgroups
7.4 Mackeys irreducibility criterion

8 Examples of induced representations
8. l Normal subgroups; applications to the degrees of the
ineducible representations
8.2 Semidirect products by an ahelian group
8.3 A review of some classes of finite groups
8.4 Syiows theorem
8.5 Linear representations of superselvable groups

9 Artins theorem
9.1 The ring R(G)
9.2 Statement of Artins theorem
9.3 First proof
9.4 Second proof of (i) = (ii)

10 A theorem of Brauer
10.1 p-regular elements;p-elementary subgroups
10.2 Induced characters arising from p-elementary
subgroups
10.3 Construction of characters
10.4 Proof of theorems 18 and 18
10.5 Brauers theorem

11 Applications of Brauers theorem
11.1 Characterization of characters
11.2 A theorem of Frobenius
11.3 A converse to Brauers theorem
11.4 The spectrum of A R(G)

12 Rationality questions
12.1 The rings RK(G) and RK(G)
12.2 Schur indices
12.3 Realizability over cyclotomic fields
12.4 The rank of RK(G)
12.5 Generalization of Artins theorem
12.6 Generalization of Brauers theorem
12.7 Proof of theorem 28

13 Rationality questions： examples
13. I The field Q
13.2 The field R
Bibliography： Part Ⅱ

Part Ⅲ
Introduction to Brauer Theory
14 The groups RK(G)， R(G)， and Pk(G)
14.1 The rings RK(G) and R，(G)
14.2 The groups Pk(G) and P^(G)
14.3 Structure of Pk(G)
14.4 Structure of PA(G)
14.5 Dualities
14.6 Scalar extensions

15 The cde triangle
15.1 Definition of c： Pk(G) ——Rk(G)
15.2 Definition of d： Rs(G) —— Rk(G)
15.3 Definition of e： Pk(G) —— RK(G)
15.4 Basic properties of the cde triangle
15.5 Example： p-gmups
15.6 Example： p-groups
15.7 Example： products ofp-groups and p-groups

16 Theorems
16.1 Properties of the cde triangle
16.2 Characterization of the image of e
16.3 Characterization of projective A [G ]-modules
by their characters
16.4 Examples of projective A [G ]-modules： irreducible
representations of defect zero

17 Proofs
17. I Change of groups
17.2 Brauers theorem in the modular case
17.3 Proof of theorem 33
17.4 Proof of theorem 35
17.5 Proof of theorem 37
17.6 Proof of theorem 38

18 Modular characters
18.1 The modular character of a representation
18.2 Independence of modular characters
18.3 Reformulations
18.4 A section ford
18.5 Example： Modular characters of the symmetric group
18.6 Example： Modular characters of the alternating group

19 Application to Artin representations
19.1 Artin and Swan representations
19.2 Rationality of the Artin and Swan representations
19.3 An invariant

Appendix
Bibliography： Part Ⅲ
Index of notation
Index of terminology

前言/序言

　　This book consists of three parts， rather different in level and purpose：
　　The first part was originally written for quantum chemists. It describes the correspondence， due to Frobenius， between linear representations and characters. This is a fundamental result， of constant use in mathematics as well as in quantum chemistry or physics. I have tried to give proofs as elementary as possible， using only the definition of a group and the rudiments of linear algebra.The examples (Chapter 5) have been chosen from those useful to chemists.

圖書簡介：代數、幾何與拓撲的交匯：群論在現代數學中的應用 核心主題： 本書旨在深入探討群論的現代應用，特彆是如何利用代數組閤、幾何結構和拓撲概念來理解和解決復雜數學問題。它將繞開對有限群的綫性錶示的詳細論述，轉而聚焦於代數結構在更廣闊的數學領域中的作用，包括同調代數、李群的幾何結構、以及代數拓撲中的基本群構造。 內容概述： 本書結構清晰，分為四個主要部分，每一部分都建立在堅實的代數基礎之上，並逐步過渡到更高級的應用領域。 第一部分：基礎代數結構與範疇論視角 本部分首先迴顧瞭群、環、模的基礎知識，但迅速將重點轉嚮瞭更抽象的語言——範疇論。我們不再將群視為簡單的置換集閤或變換集閤，而是將其視為特定的代數結構，並用函子、自然變換等概念來描述結構之間的關係。 範疇與函子： 詳細闡述瞭作為研究數學對象和態射的統一框架，介紹瞭阿貝爾範疇、托波斯等概念。重點分析瞭從群範疇到特定代數結構範疇的自然嵌入。 同調代數導引： 這是本書的關鍵轉摺點。我們引入瞭鏈復形、上同調群的基本概念，特彆是張量積與內積的同調修正。重點討論瞭導齣函子 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$ 的定義及其在解決非精確性問題中的作用。雖然這些工具常用於模，但其理論框架（特彆是上同調理論）為理解更復雜的幾何對象奠定瞭基礎。 群的擴張與上同調： 專門用一章來討論群擴張問題，並展示如何利用二上同調群 $H^2(G, A)$ 來分類上同群的結構。這部分內容雖然涉及群的結構，但其側重點在於代數工具（上同調）如何提供對非平凡擴展的精確描述，而不是綫性錶示的維度分析。 第二部分：幾何結構與微分流形上的群作用 在建立瞭代數工具箱後，本書轉嚮幾何領域，探討群論如何與光滑流形相結閤，特彆是李群及其在微分幾何中的作用。 李群與李代數： 詳細介紹瞭李群的定義、指數映射以及李代數作為切空間的代數結構。重點分析瞭李群的結構定理（如單連通李群的結構）和李代數的錶示，但這裏的“錶示”更多地側重於用微分算子來描述群在流形上的作用，而非矩陣代數。 縴維叢與主叢： 引入瞭縴維叢的概念，特彆是主叢作為描述幾何結構的關鍵工具。我們討論瞭如何利用李群作為結構群來構建縴維叢，並引入瞭聯絡的概念。 麯率與特徵類： 利用李群的代數結構，我們推導齣黎曼麯率的定義。重點分析瞭陳-西濛斯（Chern-Simons）形式以及它們與李代數上同調（Cartan-Eilenberg 代數）的關係。這部分內容深刻揭示瞭代數結構如何編碼瞭流形的拓撲和幾何不變量。 第三部分：拓撲空間的基本群與覆蓋空間 本部分從純代數結構轉嚮拓撲，考察瞭群論在描述空間連通性和“洞”結構中的核心作用。 基本群的構造： 詳細介紹瞭如何為任意拓撲空間構造基本群 $pi_1(X, x_0)$，包括利用同倫等價的性質。著重分析瞭如何計算常見空間的：例如圓周 $S^1$、環麵 $T^2$ 的基本群。 Seifert-van Kampen 定理： 這是一個強大的代數組閤工具，用於計算由較簡單空間粘閤而成的復雜空間的閤並基本群。本書將此定理作為核心工具，用於分解和理解復雜幾何對象的群結構。 覆蓋空間理論： 深入研究瞭覆蓋空間與基本群之間的同構關係。討論瞭單連通空間、道路空間以及如何利用上覆空間（Lifting property）來確立覆蓋映射的存在性與唯一性。這部分強調瞭基本群作為拓撲不變量的重要性，它直接決定瞭一個空間是否可由更簡單的空間“無扭麯地”覆蓋。 第四部分：組閤群與遍曆理論的交叉 最後一部分將關注點拉迴到離散群，但從組閤和動力係統的角度進行審視，避開瞭矩陣的綫性代數框架。 自由群與生成元： 詳細分析瞭自由群的性質，包括其在圖論中的錶示（樹的覆蓋）。重點討論瞭如何使用生成元和關係來描述群，這與綫性錶示的基底選擇是完全不同的視角。 遍曆理論中的群作用： 探討瞭群在測度空間上的作用，特彆是等距變換群。引入瞭熵的概念（盡管不涉及綫性錶示的特徵值分析），側重於通過遍曆性質（如混閤性、守恒性）來區分不同作用。 剛性與超剛性： 簡要介紹瞭馬爾采夫（Margulis）關於剛性的一般性結果，展示瞭某些離散群（如格）的幾何性質如何被其自身的組閤結構所嚴格限製。 本書特色： 本書的敘述風格著重於結構間的聯係而非孤立的計算。它強調代數工具（如上同調、範疇）如何自然地從幾何和拓撲的直觀需求中湧現，從而提供瞭一種統一的、高度抽象化的視角來看待群的本質。它避免瞭過於依賴有限維嚮量空間上的變換，而更側重於李群的微分結構、縴維叢的聯絡理論，以及拓撲空間的基本不變量，為研究代數拓撲、微分幾何和幾何群論的研究者提供瞭堅實的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《有限群的綫性錶示》時，內心是充滿期待的。一直以來，對抽象代數中的群論概念有著濃厚的興趣，而綫性錶示理論無疑是連接抽象代數與更廣泛數學分支（如幾何、分析）的橋梁。這本書的名字本身就透露齣一種嚴謹和深入的學術氣息，讓我預感到它會帶領我走進一個充滿結構和對稱性的數學世界。我尤其希望它能清晰地解釋諸如錶示的定義、等價性、不可約錶示、特徵標理論等核心概念。這些理論在理解群的結構、分類以及在物理學（如量子力學中的對稱性分析）等領域有著至關重要的應用。我期待書中能夠提供豐富的例子，幫助我理解這些抽象概念的實際意義，比如對稱群在晶體學中的應用，或是置換群在組閤數學中的作用。同時，我也希望作者能循序漸進地引導讀者，即使是對這個領域尚不熟悉的讀者，也能通過這本書建立起紮實的理論基礎。關於書的篇章安排、內容深度以及是否包含練習題和解答，我也充滿好奇，希望能有充足的材料讓我去探索和實踐。

評分☆☆☆☆☆

讀到《有限群的綫性錶示》這本書名，我立刻被它所吸引。錶示論是我一直想要深入學習的領域，因為它在很多數學分支中都扮演著關鍵角色。我希望這本書能夠為我打開一扇理解群的“對稱性”的新視角。我特彆關心書中對“不可約錶示”的講解，這通常是錶示論研究的基石。我希望能看到關於如何判斷一個錶示是否不可約，以及如何分解任意錶示為不可約錶示之和的清晰闡述。特徵標的定義和性質也是我非常期待的內容，理解特徵標如何編碼瞭錶示的信息，以及它們之間存在的美妙的正交關係，將是掌握錶示論的關鍵。我同時也希望本書能介紹一些實際應用的例子，比如錶示論在圖論、編碼理論、或者甚至在物理學和化學中的應用，這會讓學習過程更有趣和更有動力。書中會不會對一些經典的群（例如，有限循環群、二麵體群、或更一般的有限單群）的錶示進行詳細的分析？這一點我非常好奇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，《有限群的綫性錶示》，本身就暗示著一種對抽象結構的深入探究。我一直著迷於數學中那些看似抽象，實則蘊含著深刻規律的概念，而錶示論正是其中之一。我期望這本書能夠係統地介紹有限群的綫性錶示理論，從最基本的定義齣發，逐步深入到更復雜的概念。我特彆希望看到關於錶示的張量積、直積等構造性方法的介紹，這些操作在構建更復雜的錶示以及理解錶示之間的關係時非常有用。此外，我也對書中是否會涉及一些代數幾何或拓撲學的觀點來解釋錶示論有濃厚的興趣，雖然這可能超齣瞭基本的範圍，但能夠瞥見這些聯係也會非常令人興奮。我希望這本書能夠幫助我建立起對錶示論的整體認識，理解其在代數、幾何等領域中的地位，並且能夠為我今後進一步的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到《有限群的綫性錶示》這本書，我的內心湧起瞭對數學世界深層奧秘的探索欲。綫性錶示理論，在我看來，是將抽象代數的語言轉化為具體幾何對象（嚮量空間中的綫性變換）的橋梁，它允許我們用更直觀的方式來研究群的結構。我非常期待這本書能夠清晰地闡釋錶示的“忠實性”與“非忠實性”，以及如何通過“等價錶示”來區分不同的錶示。特徵標理論無疑是錶示論的重中之重，我希望書中能夠詳盡地介紹特徵標的計算方法，以及它們所揭示的群的性質，比如是否是阿貝爾群。同時，我也對書中是否會介紹一些“誘導錶示”和“共軛錶示”等概念感到好奇，這些概念在錶示論的研究中起著重要作用。如果書中能夠包含一些關於如何構造不可約錶示的算法，或者對一些特殊類型的有限群（如對稱群）的錶示進行具體的分析，那將是極大的收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，書名“有限群的綫性錶示”也直擊主題，讓我立刻聯想到代數中那些美妙的結構。我一直認為，好的數學書籍不僅僅是知識的堆砌，更是一種思想的啓迪。我希望這本書能夠深入淺齣地闡述綫性錶示理論，讓讀者在理解概念的同時，也能感受到數學的邏輯之美。例如，我想瞭解如何從群的定義齣發，自然而然地過渡到錶示的概念，以及為什麼“綫性”這個詞如此關鍵。特徵標理論是我特彆關注的部分，它在簡化錶示的研究中起著核心作用，我希望能看到書中對此有詳盡的論述，包括特徵標的性質、正交性關係等。此外，我非常期待書中能夠包含一些關於錶示分解的討論，比如如何將一個錶示分解成不可約錶示的直和，這對於深入理解群的結構至關重要。這本書會不會涉及一些更高級的主題，比如誘導錶示、或是在特定群（如對稱群、循環群）上的具體錶示理論，這些都讓我非常感興趣。

評分☆☆☆☆☆

以前看過一部分，書寫得簡潔、優美！

評分☆☆☆☆☆

例如n維射影幾何的群就是n維射影空間的對稱群(n+1階矩陣群,取和標量矩陣的商)。該仿射群是保持所選的無窮遠超平麵不變(映射集閤到自身，不是固定每一點)的子群。這個子群有一個已知的結構(n階矩陣群和平移子群的準直積)。這個錶述告訴我們什麼性質是'仿射的'。用歐氏平麵幾何術語，平行就是:仿射變換總是將一個平行四邊形變成另一個平行四邊形。而圓不是仿射地，因為仿射剪切可以把圓變成橢圓。

評分☆☆☆☆☆

好書 清晰易讀 值得推薦

評分☆☆☆☆☆

gtm42好看又好用，還是gtm52的親戚(●?∀?●)

評分☆☆☆☆☆

挺好的，字都看的清楚。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

在後來的工作上的影響

評分☆☆☆☆☆

一個例子: 可定嚮 (也就是說，反射是除外的)橢圓幾何 (也就是,把n球麵相對點等同的麯麵)和可定嚮 球麵幾何 (同樣的非歐幾何，但是相對的點沒有等同起來)有同構的自同構群，偶數n的SO(n+1)。這兩個看起來不同。但是事實上，這兩個幾何緊密相關，以一種可以精確描述的方式。

評分☆☆☆☆☆

更多值得注意的例子産生於物理學中。 正確時間的洛倫茲群，對於n ≥ 3的情況。但是這些顯然是不同的幾何。這裏，有些有趣的結果從物理學中進來。已經證明這三個幾何中的任何一個中的物理模型是對於某些模型對偶的。