二十世紀數學哲學：一個自然主義者的評述 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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葉峰 著

圖書標籤:

• 數學哲學
• 二十世紀
• 自然主義
• 數學史
• 哲學史
• 科學哲學
• 數學基礎
• 邏輯學
• 認識論
• 形而上學

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301171332

版次：1

商品編碼：10255926

包裝：平裝

叢書名： 北京大學外國哲學研究叢書（第2輯）

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

頁數：502

正文語種：中文

內容簡介

　　 數學被譽為自然科學桂冠上耀眼的明珠，然而，數學研究的對象如無窮、拓撲空間、函數空間等在物理世界中並沒有對應的實例，現代物理學呈現給人們的那個有限的、離散的世界，與數學研究對象之間存在著難以彌閤的歧裂。如果脫離物理世界，數學世界的客觀性就變得可疑。也許有人就認為數學不是對客觀世界的描述，但以現代數學為基礎的自然科學在現實世界中能夠解決問題，並取得瞭巨大的成就，這又使得數學本身變得異常神秘。上述問題的驅動，催生瞭這看似高深莫測的數學哲學。
　　 19世紀末20世紀初，在現代數學産生初期，關於數學本身的根基問題睏擾瞭當時齣色的數學傢，如龐加萊、希爾伯特、布勞威爾、赫爾曼·威爾、馮·諾伊曼等。這些學者的思考拉開瞭數學哲學的序幕，百年來，數學基礎的問題雖然逐漸淡齣瞭人們的視綫，但並未得到很好的解決。《二十世紀數學哲學：一個自然主義者的評述》從自然主義的立場介紹、分析和評述瞭20世紀主要的數學哲學思想。第一章是當代數學哲學的導論，作者簡要地介紹瞭各種數學哲學思想的要點。第二章介紹r自然主義的基本觀念及一種徹底的自然主義的數學哲學。從第三章開始，作者用大量篇幅介紹瞭20世紀幾種豐要的數學哲學思想，並從自然主義的角度對它們作齣分析和批評。

作者簡介

葉峰，廈門大學數學學士，中國科學院數學所研究生畢業，美國普林斯頓大學哲學博士（2000~），現任北京大學哲學係副教授。主要研究領域為數學哲學、心靈與認知科學哲學、語言哲學、邏輯等。論文曾發錶於Journal of Symbolic Logic（《符號邏輯雜誌》）、Philosophia Mathematics（《數學哲學》）等國際一一流邏輯與數學專業期刊，英文專著Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications（《嚴格有窮主義與數學應用的邏輯》）將由國際著名齣版社斯普林格（Springer）納入邏輯與哲學叢書Synthese Library係列。

目錄

“北京大學外國哲學研究叢書”序言
前言
1.當代數學哲學的核心問題與主要特徵
2.本書的目的、內容與寫作策略
3.緻謝
第一章 數學哲學的基本問題
1.1 關於數學對象的本體論問題
1.1.1 樸素的數學實在論及其認識論難題
1.1.2 樸素的數學反實在論及其可應用性難題
1.1.3 二十世紀各數學哲學流派對本體論問題的迴答
1.2 關於數學語言的意義問題
1.2.1 數學實在論的意義理論及其難題
1.2.2 數學反實在論的意義理論及其難題
1.2.3 二十世紀各數學哲學流派對意義問題的迴答
1.3 關於數學知識的認識論問題
1.3.1 數學實在論的認識論難題
1.3.2 數學反實在論的認識論任務
1.4 數學的分析性與先天性
1.4.1 什麼是數學的分析性與先天性問題
1.4.2 傳統哲學的迴答
1.4.3 二十世紀數學哲學流派的各種迴答
1.5 數學的客觀性
1.5.1 數學的客觀性與數學對象的客觀存在性
1.5.2 數學的客觀性問題
1.6 數學的可應用性
1.6.1 數學實在論並未清楚解釋可應用性
1.6.2 什麼是真正的可應用性問題?
1.6.3 對可應用性的解釋可能支持反實在論
1.7 數學哲學研究的意義
1.7.1 二十世紀數學哲學的演變
1.7.2 數學哲學研究的意義

第二章 一種自然主義數學哲學
2.1 自然主義的基本信念
2.1.1 什麼是自然主義的基本信念?
2.1.2 自然主義的認識論
2.1.3 自然主義的指稱理論
2.1.4 自然主義背景下的真理與邏輯
2.1.5 自然主義與抽象實體
2.2 自然主義數學哲學的任務
2.2.1 從虛構主義開始
2.2.2 虛構主義的不足
2.2.3 自然主義數學哲學的任務
2.3 數學語言的意義與數學知識
2.3.1 自然主義框架下的數學語言的意義
2.3.2 自然主義框架下的數學知識
2.4 數學的客觀性
2.4.1 涉及思想與事物的聯係的客觀性
2.4.2 概念的客觀性
2.4.3 規則的客觀性
2.4.4 想象事物時的客觀性
2.5數學的分析性、先天性與必然性
2.5.1 自然主義框架下的先天性問題
2.5.2 概念框架與分析性
2.5.3 經驗知識庫與先天性的定義
2.5.4 內在知識
2.5.5 算術是分析的、先天的嗎?
2.5.6 邏輯與算術是必然的嗎?
2.6 數學的可應用性
2.6.1 數學的可應用性問題的自然化
2.6.2 解釋可應用性的一個策略

第三章 十九世紀的數學基礎研究
3.1 十九世紀的分析嚴格化運動
3.1.1 十七、十八世紀的微積分與數學分析中的問題
3.1.2 十九世紀的分析嚴格化運動
3.1.3 從自然主義的角度看分析嚴格化運動
3.2 康托爾與戴德金的實數理論_
3.2.1 康托爾與戴德金的實數理論的要點
3.2.2 對實數理論的自然主義解讀
3.3 戴德金的自然數理論
3.3.1 戴德金的自然數理論的要點
3.3.2 戴德金的自然數理論的難點
3.3.3 對戴德金的理論及其難點的自然主義分析
3.3.4 皮亞諾的自然數公理
3.4 悖論與數學基礎的危機
3.4.1 康托爾的集閤論
3.4.2 集閤論的悖論與數學基礎危機
3.4.3 從自然主義角度的分析

第四章 弗雷格與邏輯主義
4.1 弗雷格的概念文字
4.1.1 弗雷格的邏輯貢獻
4.1.2 弗雷格果真將直觀知識還原為邏輯瞭嗎?
4.2 弗雷格的概念實在論與反心理主義
4.2.1 弗雷格的概念實在論思想的要點
4.2.2 從自然主義的角度看概念實在論
4.2.3 從自然主義的角度看心理主義
4.3 弗雷格的算術哲學
4.3.1 弗雷格的算術哲學的要點
4.3.2 數詞必須指稱對象嗎?
4.3.3 弗雷格的認識論難題
4.4 羅素的類型論
4.4.1 簡單類型論的基本思想及其難題
4.4.2 分支類型論的基本思想及其難題
4.4.3 無窮公理及其問題
4.4.4 從自然主義角度看類型論

第五章 直覺主義
5.1 與直覺主義相關的前期思想
5.1.1 剋羅內剋的直覺主義思想
5.1.2 龐加萊的數學哲學思想
5.1.3 其他接近直覺主義傾嚮的思想
5.2 布勞威爾的直覺主義
5.2.1 布勞威爾的直覺主義數學哲學的要點
5.2.2 從自然主義的角度看布勞威爾的直覺主義
5.3 達米特的直覺主義
5.3.1 達米特的數學直覺主義的要點
5.3.2 從自然主義的角度看達米特對經典數學的批評
5.3.3 從自然主義的角度看達米特的驗證論意義理論
5.4 構造主義

第六章 形式主義與不完全性定理
6.1 希爾伯特方案
6.1.1 希爾伯特的有窮主義數學
6.1.2 希爾伯特的證明論思想
……
第七章 卡爾納普與邏輯實證主義
第八章 哥德爾的實在論
第九章 蒯因與不可或缺性論證
參考文獻
名詞索引

精彩書摘

同時他也認識到瞭一種可能的反對意見，即在這種解說之下，數學與客觀事物之間的聯係被忽略瞭。但是他指齣，這一方麵使得數學中的論證變得嚴密，而另一方麵，數學與客觀事物之間的聯係是一個經驗問題，隻有科學實驗纔能迴答哪些數學概念可以對應於哪些具體的事物。在這一點上，龐加萊的思想與希爾伯特的形式主義其實是非常接近的。但是，如果自然數、數學歸納法原理僅僅是我們的想象，那麼我們應該能夠意識到，我們一樣可以想象實無窮、想象康托爾的集閤、無窮基數等等，也可以在這種想象活動中使用非直謂的定義。意識到這一點後我們可以說，龐加萊拒絕想象實無窮、拒絕非直謂定義的理由僅僅是，這樣的想象有可能導緻悖論。這樣，既然在今天經過一百年的數學實踐後並未發現新的悖論，那麼今天自然就沒有任何理由拒絕想象實無窮或非直謂的定義瞭。而且我們已經提到，從數學應用的角度看，重要的是局限於應用範圍的數學推理的、局部的、實用的一緻性，而不是整個公理集閤論的整體上的一緻性。所以，今天我們確實不必像龐加萊那樣顧慮集閤論、實無窮與非直謂的定義可能帶來的問題。四從自然主義的角度對龐加萊的數學哲學的一些分析
另一方麵我們認為，自然主義提供瞭一個框架，使得我們可以更清晰地錶達龐加萊的一些思想。首先當然是，在自然主義的框架下，我們不必將心靈的直觀能力視為某種神秘的、不能用科學來分析的東西。所謂心靈的直觀能力，應該是大腦的，由進化與基因決定的先天認知結構所具有的某種能力。它使得大腦可以很快地掌握某種簡單的操作模式，同時可以想象無限地重復這種操作模式，即想象一個簡單的無窮序列。這是大腦想象自然數序列的基礎。
其次，數學歸納法原理字麵上顯然不是“關於心靈自身屬性的論斷”。關於心靈自身屬性的論斷應該是屬於心理學的，或屬於自然化的認識論的。

前言/序言

　　北京大學的外國哲學研究素有淵源，在自北大開校以來一百餘年的曆史中，名傢輩齣，成績斐然，不僅有功於神州的外國哲學及其他思想的研究，而且也有助於中國現代社會的變遷。自八十年代以降，北大外國哲學研究進入瞭一個新時期，學術視野日趨開闊，評價觀點百傢爭鳴，研究領域自由拓展。巨大的轉變，以及身處這個時代的學者的探索與努力帶來瞭相應的成果。一大批學術論文、著作和譯著陸續麵世，開創瞭新局麵，形成瞭新趨勢。
　　二十餘年又過去瞭。北大外國哲學研究新作迭齣，新人推浪，當付梓以餉讀者，擴大影響；一些著作或者齣版既早，雖然廣受歡迎，但坊間已難獲一冊，或者在海外付梓，此岸讀者無緣識麵，當因需再版；一些著作麵世之後不久作者即在觀點、材料方麵更有所獲，需修改而齣新版；一些頗有學術價值而實堪一讀的學術論文由於分散在不同的雜誌、文集裏麵，查閱不便，而在現代學術領域，論文是學術研究中相當重要的一種作品形式，需結集發行。凡此種種，無不錶明將北大外國哲學研究性文字匯編成叢書，以見係統，以便參考，實屬必需。此套叢書於是因應而生。它的宗旨是有計劃地陸續齣版北大外國哲學研究領域有價值有影響有意義的著作，既展現學者辛勤勞作的成果，亦反映此間外國哲學研究的最新動嚮。
　　不過，此套叢書隻是展現瞭北大外國哲學研究的一個方麵，因為它所收錄的隻是其中的部分著作，許多著作因為各種原因暫時未能收錄入.在其中。我們的計劃是通過持續的努力，將更多的研究著作匯入叢書，以成大觀。我們真誠歡迎海內外學術界對此套叢書予以批評和指正。

二十世紀數學哲學：一個自然主義者的評述 本書旨在深入探討二十世紀數學哲學的核心議題，尤其聚焦於那些試圖將數學置於經驗科學、認知科學或自然主義框架下進行理解的哲學立場。它並非對該領域所有流派的全麵綜述，而是一個具有明確視角的批判性考察與積極構建。 第一部分：現代數學的睏境與哲學的迴應 二十世紀初，數學基礎的危機，由羅素悖論等引發，使得數學傢和哲學傢們不得不直麵一個根本問題：數學的實在性、確定性以及其知識的本質究竟是什麼？本書首先梳理瞭這一曆史背景，但重點迅速轉嚮對主流哲學流派的審視與超越。 一、形式主義的界限與內在張力： 本書詳細分析瞭希爾伯特綱領（Hilbert’s Program）的雄心壯誌及其最終的局限性。通過對哥德爾不完備性定理的深入解讀，作者闡述瞭為什麼純粹的形式主義邏輯建構最終無法為數學提供一個完全自足、無矛盾的終極基礎。形式主義的成功在於其對數學實踐的精確描述，但其失敗在於它無法解釋數學概念（如“數”）的意義，也無法解釋為什麼這些形式係統如此有效地描述瞭經驗世界。自然主義者傾嚮於認為，如果數學僅僅是符號遊戲，那麼它與現實世界的驚人吻閤便需要一個更深層次的解釋。 二、邏輯主義的未竟之路： 弗雷格和羅素試圖將數學還原為邏輯的努力，是二十世紀初哲學努力的巔峰。本書考察瞭《數學原理》的宏大結構，並探討瞭為何這一還原計劃最終未能完全實現。自然主義的視角認為，邏輯本身並非一個獨立於人類心智和經驗的“先驗王國”。邏輯規則的有效性，與其說是來自抽象真理，不如說是植根於人類的認知結構以及我們與世界互動的經驗基礎之上。邏輯主義的失敗，恰恰為將數學視為一種人類建構或心智産物打開瞭大門。 三、直覺主義的經驗轉嚮： 布勞威爾（L. E. J. Brouwer）的直覺主義，以對“現時性直觀”（Intuition）的強調，標誌著一種早期的經驗轉嚮。本書肯定瞭直覺主義對人類認知活動核心地位的重視，但同時也批判瞭其過於狹隘的心理學基礎。自然主義者不會將數學直觀局限於個體的心靈活動，而是將其視為一種共享的、演化齣的、受生物學約束的認知能力。直覺主義對排中律的拒絕，被視為對特定認知限製的有力揭示，但其哲學根基仍需更廣闊的經驗科學支撐。 第二部分：自然主義的視角：數學的經驗根基 本書的核心論點在於：數學知識的有效性和特殊性，並非來源於一個柏拉圖式的獨立實在界，而是根植於人類的認知結構、具身性（Embodiment）以及人類與物理世界長期的互動曆史。 一、認知科學的證據：從數數到集閤論： 作者詳細審視瞭認知科學和發展心理學（如皮亞傑的工作，以及當代對“核心知識”的研究）如何揭示人類對數量、空間和幾何概念的先天傾嚮。數學的基本概念，如“一”、“多”、“連續性”和“對稱性”，並非憑空齣現，而是從人類感知和動作的結構中抽象、提煉和形式化齣來的。例如，對無限的理解，可能源自對重復性動作或過程的經驗性外推。 二、具身認知與幾何學的起源： 本書特彆強調瞭具身性（Embodied Cognition）在理解數學中的作用。歐幾裏得幾何之所以有效，不僅僅是因為它是形式係統，更因為它精確地建模瞭我們如何在三維空間中移動、操作物體以及預測物理後果。我們對直綫、平麵、角度的直覺，是通過我們身體在環境中的經驗而被“校準”的。自然主義的幾何學觀認為，數學傢在進行幾何直覺操作時，是在其認知空間中進行思維實驗，而這個認知空間本身是被物理經驗塑形的結果。 三、演化論的視角：為什麼數學如此有效？ 一個關鍵的自然主義問題是：如果數學是人類心智的産物，為什麼它在描述宇宙方麵如此成功（“不可思議的有效性”）？本書認為，這種成功是演化壓力下的適應性産物。能夠準確預測環境變化（如狩獵距離、建築結構、軌道運動）的原始認知能力，在自然選擇中獲得瞭優勢。數學，作為這些原始能力的極端形式化和係統化，自然地保留瞭其描述世界的強大能力。它不是因為“發現”瞭宇宙的內在結構，而是因為它有效地“編碼”瞭我們生存所需的結構。 第三部分：對後現代與相對主義的迴應 二十世紀後期，數學哲學也齣現瞭對客觀性和普遍性的挑戰。本書對這些觀點進行瞭批判性的梳理，並試圖在自然主義框架下重建數學的客觀性。 一、社會建構主義的局限： 本書承認數學實踐具有顯著的社會和文化維度（例如數學概念的接受、教學方法、研究範式的轉移）。然而，它堅決反對社會建構主義將數學真理完全等同於社會共識的立場。盡管“二加二等於四”的證明過程需要在數學共同體內部進行驗證和接受，但其背後的規律性，例如關於集閤基數的經驗一緻性，超越瞭任何特定的文化或時代。自然主義者提供瞭一個中間立場：數學是人類心智與經驗的共同産物，它在特定的認知約束下具有普遍的有效性。 二、對“後經驗”真理概念的解構： 康德主義的“綜閤的先驗”觀點在二十世紀受到瞭強烈挑戰。本書主張，將數學知識視為不依賴於經驗的“先驗真理”是站不住腳的。即使是看似純粹的邏輯推演，其形式和公理的選擇也深深植根於我們對經驗世界的最佳建模需求。當經驗證據指嚮某個數學結構的局限性時（例如，在量子力學或高維空間中），數學理論本身也必須進行修正或擴展，這證明瞭它並非完全獨立於經驗的絕對真理。 結論：走嚮一個連續的知識觀 本書最終論證，二十世紀數學哲學需要從對“基礎”的執著中解放齣來，轉嚮一個更具連續性的知識觀。數學不是孤立於科學之外的柏拉圖王國，也不是純粹的任意符號遊戲。它是人類認知能力在處理數量、模式和結構問題上最成功、最精細的體現。通過自然主義的視角，我們可以將數學知識視為認知科學、心智哲學和經驗科學之間的一個關鍵交匯點，一個關於人類如何理解和組織其經驗的深刻故事。它提供瞭一種既尊重數學的嚴謹性，又不訴諸神秘主義的實在論解釋。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名稱，尤其“自然主義者的評述”這一部分，立刻吸引瞭我。在我看來，自然主義往往意味著一種強調經驗、可證僞性以及尋求科學解釋的哲學傾嚮。因此，我期待這本書會以一種不同於傳統數學哲學的方式來解讀二十世紀的數學思潮。我猜想，作者或許會嘗試從人類認知、進化心理學，甚至是物理學的角度來理解數學的本質和起源，而非僅僅局限於純粹的邏輯分析或抽象思辨。我特彆好奇，作者會如何處理數學知識的實在性問題。從自然主義的立場齣發，數學對象（如數字、集閤）是否真的獨立於人類意識而存在？或者說，它們僅僅是我們大腦中構建齣來的概念模型，是為瞭更好地理解和操縱世界而産生的工具？這本書的標題還暗示瞭作者可能會對數學的“不可思議的有效性”，即數學在解釋和預測物理現象方麵的巨大成功，提齣一種全新的、非神秘化的解釋。我希望通過閱讀這本書，能夠獲得一種更具科學性和實證性的視角，來理解數學哲學領域的深刻問題，並看到思想的邊界是如何被不斷拓展的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目，尤其是“自然主義者的評述”這個後綴，立刻勾起瞭我的好奇心。我一直對那些試圖以科學的、經驗的眼光來審視抽象概念的嘗試很感興趣。我推測，作者可能會摒棄掉那些過於形而上學、脫離現實經驗的討論，而是聚焦於數學哲學中那些更具可操作性、更易於檢驗的方麵。或許，他會從人類認知科學的角度齣發，探討數學思維是如何産生的，數學直覺是如何形成的，以及這些心理過程在多大程度上影響瞭我們對數學真理的認識。我也期待看到作者如何處理數學的客觀性問題，從自然主義的立場來看，數學的客觀性是否僅僅是一種社會共識，或者說，它是否能夠被解釋為人類認知結構與外部世界相互作用的必然結果？這本書的標題也讓我想到，作者可能會對一些數學哲學中的“僵局”，例如關於連續統假設的爭論，提供一種全新的、非傳統視角的解讀。我希望這本書能幫助我理解，數學哲學不僅僅是象牙塔裏的思想遊戲，而是與我們認知世界、理解宇宙息息相關的深刻課題。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待，主要源於我對“自然主義”這個詞的解讀。我理解的自然主義，是一種強調經驗證據、科學方法，並傾嚮於將一切現象，包括思想和意識，都納入自然界因果鏈條中的哲學立場。因此，我預設這本書將不會是一本純粹的抽象思辨著作，而是會嘗試用一種更加“實在”的方式來審視二十世紀的數學哲學。我希望作者能夠具體地去分析，那些數學哲學上的爭論，例如關於數學對象的存在性（柏拉圖主義 vs. 唯名論），關於數學知識的來源（先天 vs. 後天），在自然主義的視角下，它們各自的閤理性與局限性何在。我期待看到作者如何運用自然語言、邏輯分析，甚至可能是計算模型，來解構那些看似玄奧的數學哲學概念。我想象書中可能會齣現對數學教學、數學學習過程的探討，因為這些過程本身就充滿瞭心理和認知因素，與自然主義的取嚮非常契閤。此外，我也好奇作者是否會關注數學在科學研究中的實際應用，以及這種應用如何反過來影響我們對數學本身的理解，從而構建一種更加動態和發展的數學哲學觀。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書時，我第一時間就被其厚重感所摺服，這預示著它蘊含著相當深刻的論述。我一直認為，二十世紀是數學發展的一個關鍵時期，它既經曆瞭驚人的抽象化和公理化，也伴隨著深刻的哲學反思。這本書以“自然主義者的評述”為切入點，這讓我格外感興趣。我猜想，作者或許會拋棄傳統哲學中那種脫離經驗的思辨方式，轉而從人類認知、進化、心理學甚至神經科學的角度來理解數學的起源和本質。他可能會探討，數學概念是如何在我們的大腦中形成的，數學推理的可靠性是否根植於我們生物學的本能，或者說，數學的有效性是否僅僅是我們與世界互動過程中的一種適應性策略。我非常期待看到作者如何解釋哥德爾不完備定理等重大發現，從自然主義的視角齣發，這些定理會對數學的確定性和完備性提齣怎樣的挑戰？又或者，作者會如何解讀數學在物理學中的“不可思議的有效性”，這種有效性是否暗示瞭數學某種程度上反映瞭客觀實在的某種結構？我希望這本書能夠提供一種不同於以往的，更加接地氣、更具實證性的視角來理解數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常吸引我，封麵上泛黃的紙張紋理和略顯復古的字體，瞬間將我帶迴瞭那個充滿思想碰撞的時代。我一直對二十世紀的數學哲學思潮充滿好奇，特彆是從一個“自然主義者”的視角去審視，這本身就帶有一種獨特的解構和審視意味。我預想這本書會深入探討數學的本質，比如數學真理的來源，是先驗的，還是經驗的？是人類心智的建構，還是獨立於我們之外客觀存在的？我尤其期待作者如何運用自然主義的視角來解讀那些經典的數學哲學流派，比如邏輯主義、形式主義、直覺主義等等，它們各自的齣發點和局限性，在自然主義的框架下會呈現齣怎樣的麵貌？是否會挑戰我們對數學“純粹性”的固有認知？這本書的標題讓我聯想到一些關於科學哲學和社會建構論的討論，我很好奇作者是否會在這本書中觸及數學知識的社會性和曆史性維度，以及數學在不同文化和曆史時期扮演的角色。作為一個業餘的哲學愛好者，我渴望通過這本書，能對數學與現實世界，數學與人類認知，數學與科學發展之間的復雜關係，有更深刻、更具批判性的理解。

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數學一直是哲學的王冠，誰先摘得，誰就是開創者，牛頓，萊布尼茨，無一不是。而數學基礎的問題在十九世紀末遭遇瞭挑戰，也存在著不同派彆之間的真論，例如直覺主義與邏輯主義的論爭，本書對這些問題應該可以給齣不錯的評論！