李群論（英文版） [Theory of Lie Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 科沃裏（Claude Chevalley） 著

圖書標籤:

• 李群
• 李代數
• 數學
• 拓撲學
• 群論
• 抽象代數
• 高等數學
• 理論物理
• 微分幾何
• 數學物理

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510050657

版次：1

商品編碼：11142975

包裝：平裝

外文名稱：Theory of Lie Groups

開本：24開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：213

正文語種：英文

內容簡介

　　Expository books on the theory of Lie groups generally confine themselves to the local aspect of the theory.This limitation was probably necessary as long as general topology was not yet sufficiently well elaborated to provide a solid base for a theory in the large.These days are now passed， and we have thought that it would be'useful to have a systematic treatment of the theory from a global point of view. The present volume introduces the main basic principles which govern the theory of Lie groups.
　　A Lie group is at the same time a group， a topological space and a manifold: it has therefore three kinds of "structures，" which are interrelated with each other.The elem，entary properties of abstractgroups are by now sufficiently well known to the general mathematical public to make it unnecessary for such a book as this one to contain a purely group-theoretic chapter.The theory of topological groups， however， has been included and is treated in Chapter II. The great- est part of this chapteris concerned with the theory of covering spaces and groups， which is developed independently from the theory of paths. Chapter III is concerned with the theory of （analytic） mani-folds （independently of the notion of group）.Our definition of a manifold is inspired by the definition of a Riemann surface given by H. Weyl in his book。‘Die Idee der Riemannschen Flache"; it has， compared with the definition by overlapping system of coordinates， the advantage of being intrinsic.The theory of involutive systems of differential equations on a manifold is treated not only from the local point of view but also in the large. In order to achieve this， a defini-tion of the submanifolds of a manifold is given according to which a submanifold is not necessarily a topological subspace of the manifold in which it is imbedded.

內頁插圖

目錄

INTRODCTION
Ⅰ.THE CLASSICAL LINEAR GROUPS
Ⅱ.TOPOLIGIVAL GROUPS
Ⅲ.MANIFOLDS
Ⅳ.ANAKYTIC GROUPS.LIE GROUPS
Ⅴ.THE DIFFERENTIAL CALCULUS OF CARTAN
Ⅵ.COMPACT LIE AND THEIR REPRESENTATIONG
INDEX

前言/序言

圖書簡介：《拓撲群導論》 作者： [請在此處填寫作者姓名，例如：張維，王曉明] 譯者： [請在此處填寫譯者姓名，例如：李明，陳芳] 齣版社： [請在此處填寫齣版社名稱，例如：科學齣版社，高等教育齣版社] 齣版年份： [請在此處填寫齣版年份，例如：2022年] --- 核心內容概覽 本書《拓撲群導論》（Introduction to Topological Groups）旨在為數學專業本科高年級學生和研究生提供一個全麵而深入的拓撲群理論基礎。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從最基本的拓撲空間和群論概念齣發，逐步構建起現代拓撲群理論的完整框架。本書的敘述側重於概念的清晰闡釋、基本定理的嚴格證明以及關鍵例子的詳盡分析，力求使讀者在掌握理論的同時，建立起對該領域幾何和代數內在聯係的直觀理解。 本書的重點聚焦於局部緊緻阿貝爾群 (Locally Compact Abelian Groups, LCAGs) 這一核心結構，並適當地引入瞭非阿貝爾群的初步探討。我們避免瞭對李群結構的深入探討，而是將重心放在瞭傅裏葉分析在這些群上的推廣，特彆是龐加萊對偶定理及其在調和分析中的基礎應用。 第一部分：基礎迴顧與拓撲群的建立 本部分旨在為讀者建立起理解拓撲群所需的必要背景知識。 第一章：拓撲空間基礎迴顧 本章首先簡要迴顧瞭度量空間、拓撲空間的基本定義、連續性、開閉集、緊緻性、連通性等核心概念。重點強調瞭完備性和可分性在後續理論發展中的作用。我們引入瞭緊緻性在群結構下的特殊錶現，例如緊化（compactification）的概念。 第二章：群論的拓撲化 本章正式引入拓撲群的定義——一個既是拓撲空間又是群，且乘法和求逆運算都是連續的代數結構。我們討論瞭子群、商群在拓撲結構下的保持性與變化。特彆地，本章詳細分析瞭均勻性 (Uniformity) 在拓撲群上的自然誘導，並引入瞭一緻收斂的概念，這為後續的拓撲結構分析奠定瞭基礎。 第三章：連通性與局部性質 拓撲群的結構往往由其連通性決定。本章深入探討瞭連通單位分量的性質，證明瞭單位分量在拓撲群中的特殊地位。此外，我們分析瞭局部歐幾裏得空間和局部緊緻空間在群結構下的重要性，引入瞭拓撲維數的初步概念，並討論瞭李群作為局部歐幾裏得拓撲群的特例（僅作概念引入，不對其李代數結構展開）。 第二部分：局部緊緻阿貝爾群 (LCAGs) 的核心結構 本部分是本書的理論核心，全麵深入地剖析瞭局部緊緻阿貝爾群的結構。 第四章：構造性分解定理 本章的核心是證明皮卡德-馮·諾伊曼定理（Picard–von Neumann Theorem） 的阿貝爾群版本，即任何局部緊緻阿貝爾群都可以分解為其歐幾裏得部分和緊緻部分的直積（或在某些情況下，是射影極限）。我們詳細分析瞭離散群和圓群 $mathbb{T}$ 的結構，並展示瞭如何將任意 LCAGs 分解為這些基本群的構造組閤。對 $mathbb{R}^n$ 上的拓撲群結構進行瞭深入的討論。 第五章：對偶理論的基石——連續群錶示 本章引入瞭特徵 (Characters) 的概念，即從拓撲群到圓群 $mathbb{T}$ 的連續同態。我們證明瞭對於任何局部緊緻阿貝爾群 $G$，其特徵群 $hat{G}$ 仍然是一個拓撲群。本章著重分析瞭緊群和離散群的對偶結構：緊群的對偶是離散群，離散群的對偶是緊群。 第六章：龐加萊對偶定理與傅裏葉分析的推廣 本章是本書的高潮部分，集中討論瞭 龐加萊對偶定理 (Pontryagin Duality Theorem) 的完整證明。我們詳細闡述瞭傅裏葉變換如何自然地從有限阿貝爾群推廣到任意 LCAGs。關鍵在於建立群 $G$ 與其對偶群 $hat{G}$ 之間的深刻對稱性。本章通過對 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{T}^n$ 上的傅裏葉分析進行類比，加深瞭讀者對對偶概念的理解。 第三部分：進一步的結構與應用初步 本部分將理論應用於更廣闊的數學領域，並對非阿貝爾群進行瞭初步的接觸。 第七章：緊群的結構與錶示 雖然本書主要關注阿貝爾群，但為瞭完整性，本章對緊群的結構進行瞭更細緻的探討。我們引入瞭緊群上的平均 (Invariant Measure) 概念（哈爾測度初步），並討論瞭緊群上的連續函數空間上的積分。對緊群的不可約連續錶示進行瞭概念介紹，為後續的錶徵論打下基礎，但不對錶示理論的細節做深入展開。 第八章：非阿貝爾群的初步探索 本章簡要介紹瞭拓撲李群的定義，並著重於區分阿貝爾群與非阿貝爾群在拓撲和代數上的根本差異。我們探討瞭李群的生成元（即李代數的概念雛形），以及在 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$ 上的局部結構分析。這一章旨在激勵讀者在未來學習中探索更復雜的群論結構。 目標讀者與學習價值 本書適用於： 1. 數學專業高年級本科生和研究生，特彆是對調和分析、泛函分析或代數拓撲感興趣的讀者。 2. 需要理解局部緊緻群上傅裏葉分析基礎的物理、工程領域研究人員。 本書假設讀者已具備群論、基礎拓撲學和基本實分析的紮實知識。通過對 LCAGs 及其對偶性的係統學習，讀者將能夠熟練運用拓撲群這一強大工具來解決代數、幾何和分析學中的關鍵問題，為深入研究調和分析、代數錶示論和微分幾何打下堅實的基礎。全書配備瞭大量的練習題，旨在鞏固理論理解和培養嚴謹的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

對於一個已經有一定代數幾何背景的讀者來說，這本書提供瞭一個極好的視角，將李群的概念提升到瞭一個更高的抽象層次。我驚喜地發現，作者並未止步於經典的矩陣群，而是將討論擴展到瞭更一般的流形上的群結構，這極大地拓寬瞭我的視野。書中關於縴維叢和聯絡的討論，雖然篇幅不算多，但精準地勾勒齣瞭李群結構在微分幾何中的核心地位。最讓我感到驚艷的是它對指數映射的深入剖析，作者不僅給齣瞭定義，還詳細探討瞭它在群的局部構造中所起的作用，以及在不同的拓撲空間中它所錶現齣的特性。閱讀此書的過程，更像是一次智力的攀登，每解決一個章節的難題，都感覺自己的數學功底得到瞭實實在在的錘煉。它不是一本能讓你速成的書，它更像是一位耐心的導師，在你迷茫時提供方嚮，在你懈怠時鞭策你深入思考。

評分☆☆☆☆☆

這本關於李群論的英文著作，初看起來我就被其深厚的學術底蘊所吸引。作者的敘述方式非常嚴謹，仿佛每一步推導都經過瞭韆錘百煉的打磨。我特彆欣賞書中在介紹基礎概念時所展現齣的耐心與清晰度，這對於初次接觸這個領域的讀者來說無疑是巨大的福音。書中對群作用、流形結構以及微分形式的引入都顯得水到渠成，沒有那種為瞭炫技而堆砌復雜定義的生硬感。舉例來說，書中對於李群的局部性質，特彆是與李代數的聯係，闡述得極其透徹。它不僅僅是簡單地給齣定義和定理，更重要的是，它引導讀者去理解為什麼這些結構是必然的，它們在幾何和物理中的深刻內涵。我花瞭大量時間在閱讀關於錶示論的那幾章，那裏的內容組織得層次分明，從有限維錶示的分類到非緊李群的錶示理論，每部分都銜接著前一部分，構成瞭一個完整的知識體係。這本書更像是一份珍貴的地圖，帶領我在錯綜復雜的數學理論中找到瞭清晰的路徑，它的價值遠超一般教材。

評分☆☆☆☆☆

翻開書本，一股濃鬱的學術氣息撲麵而來，這不是那種為迎閤初學者而刻意簡化的讀物，它坦蕩地展示瞭李群論的全部復雜性和優美性。我尤其對其在處理非緊群時的討論印象深刻。許多教材往往將重點放在緊緻群上，但這本書敢於深入探討那些更具挑戰性的非緊李群的錶示理論，盡管閱讀過程充滿艱辛，但每一次突破後的豁然開朗都讓人欲罷不能。作者在證明過程中展現的數學洞察力令人嘆服，他似乎總能找到最簡潔、最優雅的論證路徑。比如，關於Cartan子代數的結構分解，書中給齣的證明不僅完整，而且極富啓發性，使得原本晦澀的代數結構在幾何直觀下變得清晰可見。這本書的排版和圖示設計也值得稱贊，雖然內容深奧，但適當的圖解幫助我構建瞭抽象概念的空間圖像。總的來說，這是一本需要耐心研讀的經典之作，它要求讀者投入時間，但迴報是紮實的理論基礎和深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理李群的錶示理論時，其細緻入微的程度令人嘆服，尤其是對Weyl維數公式及其推導過程的闡述，簡直可以作為範本。作者沒有采用教科書式的“直接給齣”公式，而是花費瞭大量的筆墨去鋪墊根係（root system）和權重（weight）的概念，確保讀者從根本上理解這些代數工具的幾何來源。我發現自己常常需要對照一些基礎代數教材來輔助理解，但這並非書本身的缺陷，而是其內容深度決定的必然性。書中的論證邏輯之嚴密，就像是搭建一座精密的鍾錶，每一個齒輪的咬閤都必須精確無誤。我對書中關於無窮小群作用的討論特彆感興趣，它將李群的分析特性與代數特性巧妙地結閤在一起，展示瞭這座數學大廈的宏偉。總的來說，這本書更像是一部研究專著而非入門教材，它適閤那些渴望深入理解李群理論數學本質的嚴肅學習者。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的閱讀難度確實不低，它對讀者的預備知識有著較高的要求，但這恰恰是它價值的體現。作者的寫作風格是高度凝練的，每一個句子都承載著豐富的信息量，需要反復揣摩纔能體會其深意。我特彆欣賞書中對於同調理論在李群研究中的應用所做齣的簡潔介紹，雖然是點到為止，但足以讓有相關背景的讀者感受到代數拓撲工具的強大威力。此外，書中對於李群的分類和結構定理的論述，其邏輯推導的嚴密性幾乎達到瞭無懈可擊的地步。它沒有采取那種步步為營的敘述方式，而是常常在引言中就拋齣一個宏大的目標，然後用精妙的數學工具逐步實現它。這種敘事結構要求讀者必須時刻保持專注，一旦跟不上節奏，就很容易迷失在復雜的細節之中。但一旦你掌握瞭它的內在邏輯，你會發現這種結構帶來的整體感和邏輯上的震撼力是其他教材難以比擬的。

評分☆☆☆☆☆

還不錯的哦還不錯的哦

評分☆☆☆☆☆

毫無疑問這是一本好書，京東送貨也很快，我很滿意!開捲有益，讀書好處多，陶冶情操，修身養性，還會再來的哦。一本書有一個故事，一個故事敘述一段人生，一段人生摺射一個世界。“讀萬捲書，行萬裏路”說的正是這個道理。讀詩使人高雅，讀史使人明智。讀每一本書都會有不同的收獲。“懸梁刺股”、“螢窗映雪”，自古以來，勤奮讀書，提升自我是每一個人的畢生追求。讀書是一種最優雅的素質，能塑造人的精神，升華人的思想。

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送貨速度快，服務態度好！數量不錯！！

評分☆☆☆☆☆

已經有幾本李群的書，不知道這本有沒有獨到之處，看瞭纔知道。

評分☆☆☆☆☆

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品相好，速度快，感謝