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《代数结构》：“代数结构”是计算机科学系开设的“离散数学”系列课程的头一个课程。它主要讲授计算机科学所需要的代数方面的基础知识，为今后学习和研究提供不可或缺的工具。《代数结构》是在中国科学技术大学计算机科学系1978年的讲义基础上，经过十年教学实践不断修改完善而成的。《代数结构》主要讲述代数结构的特性。
内容简介
代数结构的特性。在前四章中介绍了集合、映射、关系等基本概念以及初等数论知识；后四章介绍几种基本的代数系统 群、环、域、格的基本性质，其中强调的是代数结构本身（而不是结构中的元素）以及不同代数结构之间的相互联系。本书可作为高等学校计算机系和无线电系基础课教材，也可供通讯、自动化等领域工程技术人员参考。
内页插图
目录
前言第1章 集合
1.1 集合的基本概念
1.1.1 集合
1.1.2 集合的相等
1.1.3 集合的包含
1.1.4 幂集
1.1.5 积集
1.2 集合的运算
1.3 集合的归纳定义
第2章 数论初步
2.1 整除性
2.1.1 整除关系及其性质
2.1.2 最大公因子
2.1.3 最小公倍数
2.1.4 素因子分解唯一性定理
2.2 线性不定方程
2.3 同余式与线性同余方程
2.3.1 同余式及其性质
2.3.2 线性同余方程
2.3.3 求解线性同余方程组
2.4 欧拉定理及欧拉函数
2.4.1 完系与缩系
2.4.2 欧拉定理与费马定理
2.4.3 计算欧拉函数
2.4.4 威尔逊定理
2.5 整数的因子及完全数
2.6 原根与指数
2.6.1 a模m的阶
2.6.2 原根
2.6.3 指数
第3章 映射
3.1 映射的基本知识
3.2 特殊映射
3.3 映射的合成
3.4 置换
3.4.1 置换的定义与性质
3.4.2 轮换
3.4.3 对换
3.5 开关函数
3.5.1 定义和性质
3.5.2 开关函数的小项表达式
3.5.3 集合的特征函数
第4章 二元关系
4.1 基本概念
4.1.1 关系
4.1.2 关系的性质
4.1.3 关系的表示
4.1.4 关系的运算
4.2 等价关系
4.3 序关系
4.3.1 部分序
4.3.2 线性序
4.3.4 极大元与极小元
4.3.4 最大元与最小元
4.3.5 上界与下界
4.4 集合的势
4.4.1 有限集合与可数集合
4.4.4 势的大小
4.4.3 无限集合
第5章 群论初步
5.1 群的定义与简单性质
5.2 群定义的进一步讨论
5.3 子群
5.4 循环群
5.5 置换群
5.6 群的同构
第6章 商群
6.1 陪群与Lagrange定理
6.2 正规子群与商群
6.3 群的同态
第7章 环和域
7.1 环的定义
7.2 整环和域
7.3 子环和环同态
7.4 理想与商环
7.5 多项式环
7.5.1 环上的多项式
7.5.2 域上的多项式
7.5.3 域上的多项式商环
7.6 环同态定理
7.7 素理想和极大理想
第8章 格与布尔代数
8.1 格的定义与性质
8.2 几种特殊的格
8.2.1 完全格和有界格
8.2.2 有补格
8.2.3 分配格
8.2.4 模格
8.3 格——代生系统
8.3.1 基本定义
8.3.2 子格和格的直接积
8.3.3 格的同态与同构
8.4 布尔代数
8.4.1 布尔代数
8.4.2 布尔代数的子代数
8.4.3 布尔代数的同态与同构
8.4.4 布尔代数的原子表示
8.4.5 布尔环
8.4.6 布尔表达式
前言/序言
“代数结构”是计算机科学系开设的“离散数学”系列课程的第一个课程。它主要讲授计算机科学所需要的代数方面的基础知识，为今后学习和研究提供不可或缺的工具。本书是在中国科学技术大学计算机科学系1978年的讲义基础上，经过十年教学实践不断修改完善而成的。
全书共有八章。
第1章是在高中代数的基础上将集合的运算和性质作一个系统地总结。特别介绍了集合的归纳定义，它在计算机科学中有着广泛的应用。
第2章讲述初等数沦的基本知识。它不仅为后面学习群、环、域提供一些具体素材和实例，也为今后学习数字通讯、编码理论准备必要的知识。
第3章、第4章介绍关于映射和关系的知识，内容是标准的。
后面的四章分别讲述了几个基本的代数系统一群、环、域、格。由于学生不熟悉这部分所体现的近世代数的基本研究思想和方法，我们强调了代数结构本身（而不是该结构中的元素特性）以及不同代数结构之间的相互联系，并配有不同难度的例题。
该书每章后面均配有一定数量的习题。
在此，我向过去几年里对此书的前身提供意见的郑玉芳老师和许多学生表示谢意，并欢迎广大读者对此书给予更多的批评和指正。
借这次重印的机会，对书中出现的排版错误和手误进行了订正，这里非常感谢中国科学技术大学韩文廷老师的帮助。
用户评价
我最近在啃《国家精品课程教材：代数结构》，这本书给了我非常大的惊喜。我一直觉得代数结构这个领域，虽然非常重要，但概念太多，而且抽象，很难把握。但是这本书的作者，却用一种非常巧妙的方式，把这些复杂的概念串联起来，并且解释得非常透彻。我特别喜欢书中关于“格”和“布尔代数”的章节。我之前对这些概念一直感到很困惑，总觉得它们和前面的群、环、域似乎关联不大。但是这本书的作者，通过引入偏序关系和格论的基本概念，把它们自然地融入到了代数结构的体系中，并且详细阐述了它们之间的联系。这让我一下子茅塞顿开，感觉整个代数结构的图景都清晰起来了。而且，书中还提供了很多关于这些结构的具体例子，比如集合的幂集格，逻辑运算的布尔代数等，让我能够更好地理解抽象的定义。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的引导，它让我学会如何从不同的角度去理解数学概念，并且能够融会贯通。
评分《国家精品课程教材：代数结构》这本书，简直是为我量身定制的。我一直对数学的严谨性非常着迷，而这本书恰恰满足了我对严谨性的追求。从第一个字开始，我就被书中那种一丝不苟的态度所吸引。作者在定义每一个概念时，都力求精确和完备，并且在证明每一个定理时，都详细列出了所有前提条件和推理步骤，没有丝毫的含糊之处。我尤其欣赏书中对于证明的推敲。很多时候，一个简单的定理，背后可能蕴含着巧妙的构造和深刻的洞察。这本书的作者正是如此，他会细致地剖析证明的每一步，甚至会指出可能存在的陷阱和易混淆的地方。例如，在证明某个群的性质时，作者会先引导读者思考，如果某个条件不满足会发生什么，从而加深对这个条件的理解。这种“反向思考”的设计，让我受益匪浅。我感觉自己不仅仅是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学推理的过程中。通过阅读这本书，我不仅学会了代数结构的基本知识，更重要的是，我学会了如何进行严谨的数学思考。
评分作为一个对数学充满好奇心的非科班出身的学习者，我一直觉得代数结构是一片神秘的领域，充斥着各种符号和抽象的概念，让人望而却步。《国家精品课程教材：代数结构》这本书，完全颠覆了我之前的看法。它用一种非常友好的方式，把我引入了这个奇妙的世界。书的开篇，作者并没有直接进入枯燥的定义，而是用一些生动有趣的例子，比如魔方、时钟等，来引出群的概念，让我觉得数学原来可以如此贴近生活。这种“生活化”的引入方式，极大地激发了我的学习兴趣，也让我对抽象的概念产生了一种亲切感。随着内容的深入，我发现书中的讲解非常有层次感，每一个概念的引入都伴随着详细的解释和直观的图示，让我能够一步步地理解复杂的数学思想。例如，在讲解向量空间时，作者不仅给出了向量空间的严格定义，还用二维和三维空间中的向量作为例子，让我能够将抽象的定义与熟悉的几何直觉联系起来。此外，书中还穿插了一些历史典故和数学家的故事，这让学习过程变得更加生动有趣，也让我体会到了数学发展的脉络和智慧。这本书让我深刻地体会到，学习数学并不一定是一件枯燥乏味的事情，只要方法得当，它也可以充满乐趣和启发。
评分我最近在阅读《国家精品课程教材：代数结构》这本书，它给我留下了非常深刻的印象。这本书在组织结构上做得非常出色，每一章都像是一个精心设计的模块，内容紧凑而又环环相扣。作者在引入新概念时，总是会回顾之前学过的相关知识，这样就形成了一个连贯的学习体系，避免了知识点的孤立。我尤其喜欢书中关于“同态”和“同构”部分的讲解。作者通过大量具体的例子，比如整数环到模n环的同态，以及对称群到置换群的同构，让这两个抽象的概念变得非常生动形象。我之前在其他教材中接触过这些概念，但总觉得不够透彻，而这本书的讲解，让我对它们有了更深层次的理解，甚至能够自己尝试去构造一些同态和同构。此外，书中对一些经典代数结构的深入分析，如多项式环、矩阵环等，也非常有价值。作者不仅介绍了这些结构的性质，还阐述了它们在不同数学分支中的应用，这让我看到了代数结构理论的强大生命力和广泛影响力。这本书对于希望系统学习代数结构的读者来说，绝对是一本不可多得的宝藏。
评分这部《国家精品课程教材：代数结构》简直是打开了新世界的大门！我一直对抽象数学抱有浓厚的兴趣，但苦于缺乏系统性的引导，很多概念都显得支离破碎。这本书的出现，就像一位经验丰富的向导，带领我一步步深入代数结构的核心。初读之下，我就被其清晰的脉络和严谨的逻辑深深吸引。作者并没有一开始就抛出令人望而生畏的定理和证明，而是从最基础的概念入手，比如集合、映射、关系，然后循序渐进地引入群、环、域等核心概念。每一章的讲解都力求深入浅出，通过大量的例子和图示来辅助理解，这对于我这样初学者来说，无疑是莫大的福音。例如，在讲解群的定义时，作者不仅列出了群的四大公理，还引用了对称群、整数加法群等多个经典例子，让我直观地感受到抽象概念在具体情境中的应用。更让我惊喜的是，书中对于某些概念的阐述，提供了多种角度的解读，这让我能够从不同的视角去审视和理解同一个数学对象，从而加深了对概念本质的把握。即便是一些稍显复杂的证明，作者也做了详细的分解，一步步引导读者跟随其思路，而不是简单地丢出一个结论。这种教学设计，极大地降低了学习的门槛，也让我对代数结构这一领域产生了前所未有的自信心。我迫不及待地想继续深入学习，探索更广阔的数学天地。
评分《国家精品课程教材：代数结构》这本书，真的是让我眼前一亮。我之前一直觉得代数结构这种内容，会非常枯燥，难以入门，但是这本书完全颠覆了我的想法。它的语言非常生动，而且充满了启发性。我尤其喜欢书中关于“范畴论”的介绍。我之前对范畴论一直存在一些模糊的认识，觉得它非常抽象，而且和代数结构的关系也不是特别清楚。但是这本书的作者，却用非常清晰的语言，把范畴论的基本概念，比如对象、态射、函子等，都解释得非常到位，而且还通过一些例子，比如集合范畴、群范畴等，让我能够直观地理解这些概念。更重要的是，作者还详细阐述了范畴论如何能够统一和简化代数结构的研究，让我看到了数学研究的更深层次的美。这本书让我觉得，学习数学不仅仅是掌握知识，更重要的是培养一种抽象思维的能力，以及发现不同数学领域之间联系的能力。
评分我拿到这本《国家精品课程教材：代数结构》的时候，正值我准备参加一个重要的学术会议，需要快速回顾和梳理代数结构方面的知识。不得不说，这本书的实用性和效率超出了我的预期。它的章节划分非常合理，内容安排也紧凑且逻辑严密，能够帮助我迅速地抓住重点。特别是关于同态和同构的章节，作者不仅给出了清晰的定义，还详细阐述了它们在不同代数结构之间的联系和区别，并通过一些精心挑选的例子，展现了同构如何揭示不同结构背后的同一性。这对于我理解抽象代数结构的本质，以及如何在不同的数学体系中进行类比和迁移，有着极大的启发。书中还对一些进阶主题，例如环的理想、域的扩张等，进行了深入的探讨，这对于提升我的研究能力至关重要。我特别欣赏书中对于每个定理的证明，都尽可能地详尽和透彻，充分考虑到了读者可能遇到的思维障碍，并提供了相应的解释和提示。这种严谨而不失灵活的教学方式，让我感觉像是与一位经验丰富的导师在进行一对一的交流。在短时间内，我不仅巩固了已有的知识，还对一些之前理解模糊的概念有了豁然开朗的感觉。这本书无疑为我即将到来的学术挑战提供了坚实的理论支撑。
评分我最近正在精读《国家精品课程教材：代数结构》，这本书给我带来的收获，已经远远超出了我的预期。我一直认为，数学学习的关键在于理解概念的本质，而这本书在这方面做得非常出色。作者并没有满足于给出抽象的定义，而是通过各种方式，力求让读者真正理解每一个概念的内在含义。例如，在讲解“同态”时，作者不仅给出了严格的定义，还反复强调了“结构保持”这一核心思想，并通过对比同态与非同态的映射，让读者深刻体会到结构保持的重要性。此外，书中大量的例子，不仅仅是作为例证，更是作为理解概念的“切入点”。作者会在引入一个新概念后，立刻给出几个不同领域的例子，让读者能够从熟悉的情境中，逐步理解抽象的概念。这种“由具体到抽象，再由抽象回到具体”的教学方式，让我觉得非常有效。我感觉自己不仅仅是在学习代数结构的知识，更是在学习一种严谨的数学思考方法，这种方法将会在我今后的学习和研究中受益匪浅。
评分拿到《国家精品课程教材：代数结构》这本书，我立刻被它厚重的体量和精美的排版所吸引。然而，真正让我惊叹的是其内容的深度和广度。这本书的内容非常丰富，几乎涵盖了代数结构理论的方方面面，从基础的群论、环论，到更深入的模论、域扩张，甚至触及了一些前沿的研究方向。作者在编写时，显然充分考虑到了不同层次读者的需求。对于初学者，书中提供了详尽的入门指导和基础概念的讲解；而对于有一定基础的学习者，则有大量深入的探讨和高级内容的介绍。我特别欣赏书中对于一些定理的证明，往往会给出不止一种证明方法，并且对比不同方法的优劣，这极大地拓宽了我的视野，也让我对数学证明的艺术有了更深的体会。例如，在介绍某个同态定理时，作者不仅给出了标准的证明，还通过一个更具象化的例子来解释其核心思想，让我这种非数学专业的读者也能有所领悟。这本书不仅是一本教材，更像是一本代数结构的百科全书，能够满足我长期的学习和研究需求。
评分我最近在学习《国家精品课程教材：代数结构》，这本书的风格非常独特。它不像很多教材那样，上来就堆砌公式和定理，而是用一种更加“讲故事”的方式来引入概念。作者会先描述一个数学问题，然后引出解决这个问题的代数工具，再逐步深入到抽象的定义。这种叙事性的讲解方式，让我感觉自己在跟随数学家一起探索，而不是在被动地接受知识。我印象最深刻的是关于“伽罗瓦理论”的介绍。这本书并没有直接硬讲伽罗瓦群，而是从“五次方程是否存在根式解”这个历史悠久的问题入手，层层递进，最终引出伽罗瓦理论的核心思想。这种“问题驱动”的学习模式，让我觉得非常有趣，也让我对数学的实际应用有了更深的认识。书中还穿插了很多有趣的数学历史和趣闻，让我觉得学习过程充满乐趣，一点也不枯燥。这本书让我觉得，学习数学不仅仅是学习公式和定理，更重要的是理解数学思想的演变和发展。
评分内容不错，印刷也很好，适合入门人士。
评分书不错，值得一看。送货速度快。
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评分啊啊啊高等院校精品教材啊
评分太棒了！没话说了! 好大一本书，是正版!各种不错!只是插图太多，有占篇符之嫌。故事很精彩，女儿很喜欢。书写的不错，能消除人的心瘾。目前已经戒烟第三天了，书拿到手挺有分量的，包装完好。还会继续来，一直就想买这本书，太谢谢京东了，发货神速，两天就到了，超给力的！5分！工作之余,人们或楚河汉界运筹帷幄,或轻歌曼舞享受生活,而我则喜欢翻翻书、读读报,一个人沉浸在笔墨飘香的世界里,跟智者神游,与慧者交流,不知有汉,无论魏晋,醉在其中。我是一介穷书生,尽管在学校工作了二十五年,但是工资却不好意思示人。当我教训调皮捣蛋的女儿外孙子们时,时常被他们反问:“你老深更半夜了,还在写作看书,可工资却不到两千!”常常被他们噎得无话可说。当教师的我这一生注定与清贫相伴,惟一好处是有双休息日,在属于我的假期里悠哉游哉于书香之中,这也许是许多书外之人难以领略的惬意。好了，废话不多说。通读这本书，是需要细火慢烤地慢慢品味和幽寂沉思的。亲切、随意、简略，给人洁净而又深沉的感触，这样的书我久矣读不到了，今天读来实在是一件叫人高兴之事。作者审视历史，拷问灵魂，洋溢着哲思的火花。人生是一段段的旅程，也是需要承载物的。因为火车，发生过多少相聚和分离。当一声低鸣响起，多少记忆将载入历史的尘梦中啊。其实这本书一开始我也没看上，是朋友极力推荐加上书封那个有点像史努比的小人无辜又无奈的小眼神吸引了我，决定只是翻一下就好，不过那开篇的序言之幽默一下子便抓住了我的眼睛，一个词来形容——“太逗了”。了解京东：2013年3月30日晚间，京东商城正式将原域名360buy更换为jd，并同步推出名为“joy”的吉祥物形象，其首页也进行了一定程度改版。此外，用户在输入jingdong域名后，网页也自动跳转至jd。对于更换域名，京东方面表示，相对于原域名360buy，新切换的域名jd更符合中国用户语言习惯，简洁明了，使全球消费者都可以方便快捷地访问京东。同时，作为“京东”二字的拼音首字母拼写，jd也更易于和京东品牌产生联想，有利于京东品牌形象的传播和提升。京东在进步，京东越做越大。好了，现在给大家介绍两本本好书：《谢谢你离开我》是张小娴在《想念》后时隔两年推出的新散文集。从拿到文稿到把它送到读者面前，几个月的时间，欣喜与不舍交杂。这是张小娴最美的散文。美在每个充满灵性的文字，美在细细道来的倾诉话语。美在作者书写时真实饱满的情绪，更美在打动人心的厚重情感。从装祯到设计前所未有的突破，每个精致跳动的文字，不再只是黑白配，而是有了鲜艳的色彩，首次全彩印刷，法国著名唯美派插画大师，亲绘插图。|两年的等待加最美的文字，就是你面前这本最值得期待的新作。《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》全球最高端隐秘的心理学课程，彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！当今世界最高明的思想控制与精神绑架，政治、宗教、信仰给我们的终极启示。全球最高端隐秘的心理学课程，一次彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。从国家、宗教信仰的层面透析“思维的真相”。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》涉及心理学、社会学、神经生物学、医学、犯罪学、传播学适用于：读心、攻心、高端谈判、公关危机、企业管理、情感对话……洗脑是所有公司不愿意承认，却是真实存在的公司潜规则。它不仅普遍存在，而且无孔不入。阅读本书，你将获悉：怎样快速说服别人，让人无条件相信你？如何给人完美的第一印象，培养无法抗拒的个人魅力？如何走进他人的大脑，控制他们的思想？怎样引导他人的情绪，并将你的意志灌输给他们？如何构建一种信仰，为别人造梦？
评分复习数学推荐，由浅入深
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