近世代数导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘绍学，章璞 编

图书标签:

• 数学
• 近世代数
• 抽象代数
• 代数学
• 高等代数
• 群论
• 环论
• 域论
• 数学教材
• 大学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040292275

版次：1

商品编码：10553984

包装：平装

丛书名： 数学基础课程系列简明教材·高等学校教材

开本：32开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：178

内容简介

　　近世代数（又称为抽象代数）是现代数学的重要基础，在计算机、信息、与通信、物理、化学等领域有广泛的应用，对于提高抽象思维的能力有重要的意义。刘绍等编著的《近世代数导引》讲述群、环、域这三种基本代数结构中的最基本内容，力图使抽象的概念成为自然出现的研究对象，并强调近世代数中的思想、方法和应用背景。
　　《近世代数导引》可作为高等学校数学类专业的教材，也可供其他相关专业参考。

目录

第一章 集合与运算
§1 集合
§2 运算
第二章 群
§1 群的定义
§2 子群
§3 置换群
§4 陪集和商群
§5 同构与同态
§6 循环群
§7 同态的应用
§8 有限群
§9 有限Abel群的结构
§10 群对集合的作用
§11 应用举例
§12 群与对称
第三章 环
§1 基本概念
§2 理想、商环和环同态
§3 特殊的环和理想
§4 中国剩余定理及其应用
§5 多项式环
§6 环上的模
第四章 域
§1 域的扩张
§2 分裂域
§3 有限域
§4 可分与正规扩张
§5 尺规作图问题
参考文献
名词索引

好的，这是一份关于一本名为《近世代数导引》的图书的详细简介，这份简介完全不包含该书的任何内容，而是描述一本假设存在的、专注于古代密码学与古典信息论的著作的特征。 --- 《古码秘钥：从楔形文字到文艺复兴的符号传递艺术》 图书简介 在信息爆炸的今天，我们习惯了瞬时、加密、安全的数字通信。然而，在电子时代来临前的漫长岁月中，人类为确保信息不被窃听、准确传递所付出的智慧与努力，构筑了一部波澜壮阔的“古码史诗”。《古码秘钥：从楔形文字到文艺复兴的符号传递艺术》便是一部深度挖掘这一历史脉络的专著。 本书并非探讨现代代数结构如何应用于信息加密，而是将视角完全投向了古典文明的智慧结晶——那些用石板、莎草纸、羊皮卷和早期印刷品承载的、关于符号替换、转位重排以及信息冗余控制的艺术。 第一部分：文明的源头——刻画与结绳的逻辑 本卷追溯了符号系统在远古时期作为信息载体的原始形态，重点剖析了信息传输的“先声”阶段。 1.1 泥板上的逻辑序列：美索不达米亚的刻符体系 我们将详细考察苏美尔和阿卡德文明中楔形文字的演变。不同于简单的表意，楔形文字的音符化过程，揭示了早期语言学对信息编码的无意识探索。重点分析了不同城邦之间外交文书在记录和传递过程中，为避免歧义而采取的固定化句式（即早期的“协议标准”）。 1.2 印加的绳结世界：Quipu的数学结构 本书花费大量篇幅研究南美安第斯山脉的结绳记事系统——Quipu。这不仅仅是简单的计数工具，而是一种基于三维信息存储的复杂系统。我们将运用拓扑学和图论的基本概念（而非现代代数工具），来分析Quipu上绳结的悬挂位置、颜色编码以及打结松紧度所代表的层次化信息结构，探讨其在帝国大规模行政管理中作为“不可破译的档案库”的地位。 1.3 古埃及的铭文层级：神圣书写与世俗记录的分离 探讨象形文字（Hieroglyphs）在神庙墙壁上的“永久编码”与莎草纸上“线性文字”（Hieratic）的快速转写之间的关系。这种分离，本质上是一种信息安全与信息效率的早期博弈。 第二部分：古典世界的防御——早期密码学的萌芽 随着文明的交汇与冲突加剧，信息保护的需求催生了第一代有意识的加密技术。本卷聚焦于古希腊和罗马帝国时期，这些技术如何被军事、政治和哲学精英所运用。 2.1 斯巴达的“转轴密码”：Scytale的几何学本质 深入解析Scytale（转轴密码器）的工作原理。本书强调，这并非复杂的数学运算，而是依赖于精确的物理参数（轴心直径）来实现的线性置换。通过复原不同时期遗留的Scytale残片，我们分析了其密钥空间的大小，以及为何它在对抗缺乏物理工具的敌人时效率极高。 2.2 恺撒的移动：线性替换的边界与弱点 详细研究尤利乌斯·恺撒（Julius Caesar）在通信中使用的简单字母位移法。分析的重点在于，这种方法的“模块化特性”如何被同时代受过教育的人迅速识别，并讨论了早期防御者如何通过“频率分析的原始直觉”来破解这些信息，尽管他们尚未形成严格的统计学理论。 2.3 希腊的“隐写术”：非字母信息伪装 除了替换和转位，古人还擅长“信息隐藏”。本章考察了古希腊作者在信件中故意使用不合逻辑的语法、嵌入无关的诗歌或在特定段落首字母处编码秘密信息的技术，这是早期隐写术（Steganography）的精妙范例。 第三部分：中世纪的坚守与文艺复兴的爆发 在漫长的中世纪，密码学的发展主要服务于宗教机构和特定手工业者。而到了文艺复兴时期，随着外交活动的激增和印刷术的普及，密码技术迎来了第一次真正的“技术革命”。 3.1 阿拉伯学者的贡献：频率分析的黎明 重点介绍中世纪伊斯兰黄金时代学者如阿尔-金迪（Al-Kindi）在《破解密码学信息》一书中所阐述的字母频率统计原理。本书将此视为信息论发展史上的关键转折点：从单纯的经验替换到基于概率和统计的系统性破解。我们对比了阿拉伯语和拉丁语文本在应用此方法时的差异。 3.2 意大利城邦的密码外交战 文艺复兴时期的佛罗伦萨、威尼斯和罗马教廷之间的竞争，直接推动了密码技术的复杂化。探讨了多表替换密码（Polyalphabetic Ciphers）的早期原型，例如“尼科洛·塔拉利亚特”（Niccolò Tartaglia）等人对简单替换法的改进尝试，以及如何通过增加密钥长度来对抗频率分析。 3.3 密钥管理与物理安全 最后，本卷讨论了在没有电子设备的情况下，如何管理和分发用于加密的“密钥”。这包括对特定符号、特定书籍页码或特定日期代码的依赖，以及这些物理密钥本身在间谍活动中扮演的关键角色。 结语：古典智慧对现代通信的隐喻 《古码秘钥》的最终目的，是让读者理解：信息安全的核心挑战——信息表示、信息冗余、信息干扰与信息保护——自古以来就是一脉相承的。古典密码学与信息论的早期实践，为我们理解信息的本质提供了最纯粹、最直观的模型。本书旨在通过对历史细节的严谨考证和对古代逻辑结构的清晰梳理，为当代研究者提供一个坚实的、非数字化的历史参照系。 --- 目标读者： 历史学、符号学、古典语言学研究者，密码学爱好者，以及对早期信息技术发展感兴趣的普通读者。 核心关键词： 楔形文字、Quipu、Scytale、频率分析、隐写术、文艺复兴密码、古典通信史。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于它所构建的知识体系。它不是那种零散地介绍各种概念的书，而是将近世代数中的核心概念，如群、环、域等，非常有逻辑地串联起来。你会发现，这些看似独立的数学对象之间，其实存在着深刻的联系，而作者正是通过巧妙的安排，让我们逐步揭示这些联系。我尤其欣赏书中对“理想”这个概念的讲解，作者从子群出发，层层递进，最终引出理想的概念，并且清晰地解释了它在环论中的重要性。这让我对环的结构有了更深入的理解。书中对同态和同构的讲解也十分到位，通过对比这两种映射，我才真正理解了它们在代数结构研究中的作用。此外，作者在介绍某些定理时，还会提及一些历史上的重要人物和他们的贡献，这为枯燥的数学理论增添了一抹人文色彩，也让我感受到了数学发展的波澜壮阔。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的排版和插图来看，我就能感受到作者的专业和用心。全书的印刷质量非常好，纸张的触感也很舒适，不会有那种廉价感。书中的数学符号清晰明了，公式排版规整，读起来非常舒服。我尤其喜欢书中穿插的一些历史趣闻和小故事，它们往往与所讲解的数学概念息息相关，为沉闷的理论学习增添了不少乐趣。比如，在讲到群论的起源时，作者会提到伽罗瓦的传奇一生，这让我对数学家们求索真理的精神肃然起敬。而且，书中的习题设计也非常有层次，从基础的概念巩固到稍微复杂的应用，应有尽有。我已经尝试做了几道，发现它们确实能够帮助我检验对概念的掌握程度，并能加深我对理论的理解。我坚信，通过这本书的学习，我一定能够打下坚实的近世代数基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象概念有些畏惧，但读了这本书之后，这种感觉大为改观。作者在解释抽象定义的时候，并没有回避它们的复杂性，而是通过大量的具体例子来“软化”这些定义，让它们变得更容易被接受。比如，在讲解向量空间的时候，他不仅介绍了多项式空间和函数空间，还巧妙地引入了更广泛的定义，让我看到了向量空间的强大适用性。书中对于一些证明的论述，也非常注重细节的推敲，每一个步骤的合理性都会被详细阐述，这让我觉得非常安心，不会有“为什么会这样？”的疑问。而且，我特别喜欢书中对于一些“陷阱”和“易错点”的提示，作者会提前指出一些常见的理解误区，并给出纠正的方法，这让我少走了很多弯路。总的来说，这是一本非常“负责任”的书，作者真的站在读者的角度去思考如何能让大家更好地理解和掌握这些知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有吸引力，那种古朴又不失现代感的排版，一下子就抓住了我的眼球。当我翻开第一页，扑面而来的是一种严谨又不失活泼的学术气息，作者的笔触流畅而清晰，仿佛在邀请我进入一个全新的数学世界。书中的概念引入非常自然，没有那种突然的断层感，循序渐进地引导读者理解那些看似抽象的定义。我特别喜欢作者在讲解定理时，会给出一些非常贴切的例子，这些例子往往来源于我们日常生活中能够观察到的现象，或者是一些经典但又不过于复杂的数学构造。这使得我能够更容易地将抽象的理论与具体的实例联系起来，而不是仅仅停留在符号的海洋里。而且，书中对每一个数学对象的引入，都给了足够的历史背景和发展脉络的介绍，这让我觉得不只是在学习数学，更是在了解数学思想的演变，这是一种非常独特的学习体验。总的来说，这是一本读起来既有深度又不乏趣味的书，我迫不及待地想继续探索下去。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解方式真的让我耳目一新。我之前接触过一些代数类的书籍，但很多都过于注重形式上的严谨，导致学习起来枯燥乏味，常常半途而废。而这本《近世代数导引》则完全不同，作者显然在如何“教”数学上下了很大的功夫。他善于用类比和直观的图示来解释那些抽象的定义，比如在讲解群的概念时，他会用对称群来举例，这一下子就让“运算”和“结构”变得鲜活起来。而且，书中对证明的组织也非常讲究，不是简单地罗列一堆定理和推导，而是会先给出证明的思路，点明关键步骤，然后再进行详细的论证。这种“先看全局，再抠细节”的方式，极大地减轻了我的阅读压力，让我能够更好地把握证明的逻辑链条。此外，书中还穿插了一些“思考题”和“拓展阅读”，这些不仅能帮助我巩固所学，还能激发我对更深层次问题的兴趣。我觉得作者的这份用心，对于初学者来说简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

不错哦。。。

评分☆☆☆☆☆

书还好，包装有点粗糙

评分☆☆☆☆☆

舒尔(Schur，1875~1941)于1901年提出有限群表示的问题。群特征标的研究由弗罗贝尼乌斯首先提出。庞加莱对群论抱有特殊的热情，他说:"群论就是那摒弃其内容而化为纯粹形式的整个数学。"这当然是过分夸大了。

评分☆☆☆☆☆

抽象代数的另一部分是域论。1910年施泰尼茨(Steinitz，1871~1928)发表《域的代数理论》，成为抽象代数的重要里程碑。他提出素域的概念，定义了特征数为P的域，证明了每个域可由其素域经添加而得。

评分☆☆☆☆☆

因为考试之前要买的-- 结果翻都没翻过

评分☆☆☆☆☆

好书，正版。下次再来。

评分☆☆☆☆☆

舒尔(Schur，1875~1941)于1901年提出有限群表示的问题。群特征标的研究由弗罗贝尼乌斯首先提出。庞加莱对群论抱有特殊的热情，他说:"群论就是那摒弃其内容而化为纯粹形式的整个数学。"这当然是过分夸大了。

评分☆☆☆☆☆

适合初学者，改讲的都讲了，而且比一般的书籍要讲的清楚

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好