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刘绍学，章璞编

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发表于2025-03-23

图书介绍

出版社：高等教育出版社

ISBN：9787040292275

版次：1

商品编码：10553984

包装：平装

丛书名：数学基础课程系列简明教材·高等学校教材

开本：32开

出版时间：2011-01-01

用纸：胶版纸

页数：178

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图书描述

内容简介

　　近世代数（又称为抽象代数）是现代数学的重要基础，在计算机、信息、与通信、物理、化学等领域有广泛的应用，对于提高抽象思维的能力有重要的意义。刘绍等编著的《近世代数导引》讲述群、环、域这三种基本代数结构中的最基本内容，力图使抽象的概念成为自然出现的研究对象，并强调近世代数中的思想、方法和应用背景。
　　《近世代数导引》可作为高等学校数学类专业的教材，也可供其他相关专业参考。

第一章集合与运算
§1 集合
§2 运算
第二章群
§1 群的定义
§2 子群
§3 置换群
§4 陪集和商群
§5 同构与同态
§6 循环群
§7 同态的应用
§8 有限群
§9 有限Abel群的结构
§10 群对集合的作用
§11 应用举例
§12 群与对称
第三章环
§1 基本概念
§2 理想、商环和环同态
§3 特殊的环和理想
§4 中国剩余定理及其应用
§5 多项式环
§6 环上的模
第四章域
§1 域的扩张
§2 分裂域
§3 有限域
§4 可分与正规扩张
§5 尺规作图问题
参考文献
名词索引
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用户评价

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抽象代数的另一部分是域论。1910年施泰尼茨(Steinitz，1871~1928)发表《域的代数理论》，成为抽象代数的重要里程碑。他提出素域的概念，定义了特征数为P的域，证明了每个域可由其素域经添加而得。

评分☆☆☆☆☆

因为考试之前要买的-- 结果翻都没翻过

评分☆☆☆☆☆

喜欢数学、有志于数学研究的人事值得一读。

评分☆☆☆☆☆

好书，正版。下次再来。

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抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位。而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响。泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来。抽象代数在上一个世纪已经有了良好的开端，伽罗瓦在方程求根中就蕴蓄了群的概念。后来凯利对群作了抽象定义(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一项工作里提出抽象群的概念，可惜没有引起反响。"过早的抽象落到了聋子的耳朵里"。直到1878年，凯利又写了抽象群的四篇文章才引起注意。1874年，挪威数学家索甫斯·李(Sophus Lie, 1842~1899)在研究微分方程时，发现某些微分方程解对一些连续变换群是不变的，一下子接触到连续群。1882年，英国的冯·戴克(von Dyck,1856~1934)把群论的三个主要来源-方程式论，数论和无限变换群-纳入统一的概念之中，并提出"生成元"概念。20世纪初给出了群的抽象公理系统。

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好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

舒尔(Schur，1875~1941)于1901年提出有限群表示的问题。群特征标的研究由弗罗贝尼乌斯首先提出。庞加莱对群论抱有特殊的热情，他说:"群论就是那摒弃其内容而化为纯粹形式的整个数学。"这当然是过分夸大了。

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