高等數學（下冊）（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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上海交通大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 理工科
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• 大學
• 第二版
• 下冊
• 工程數學
• 數學分析

齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313029195

版次：2

商品編碼：10697438

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：205

字數：189000

正文語種：中文

內容簡介

上海交通大學是全國工科數學教學基地，本教材《高等數學（第2版）》專為少學時本科編寫，分上、下兩冊。上冊（六章）包括：函數，極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的應用，積分學，微分方程。下冊（四章）包括：嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數。
《高等數學（下冊）（第2版）》是《高等數學（第2版）》下冊，特點是結閤實際，由淺入深，推理簡明，便於自學；每章後附有適量的習題，書末附有習題答案。
《高等數學（第2版下冊）》可作高等院校的工業、農業琳業、醫學、經濟管理等專業及成人、高職教育各非數學專業的教材或教學參考書，也可供自學讀者及有關科技工作者參考。

目錄

7 嚮量代數與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標係
7.1.1 空間直角坐標係的建立
7.1.2 兩點的距離
7.2 空間嚮量及其運算
7.2.1 空間嚮量的概念
7.2.2 嚮量的加減法和數乘
7.2.3 嚮量的坐標錶示
7.2.4 嚮量的數量積
7.2.5 嚮量的嚮量積
7.2.6 三嚮量的混閤積
7.3 麯麵及其方程
7.3.1 麯麵方程
7.3.2 柱麵
7.3.3 鏇轉麯麵
7.3.4 二次麯麵
7.4 平麵及其方程
7.4.1 平麵方程
7.4.2 平麵在空間直角坐標係中的位置
7.4.3 點到平麵的距離
7.5 空間麯綫
7.5.1 空間麯綫的一般方程與參數方程
7.5.2 麯綫在坐標平麵上的投影
7.6 空間直綫及其方程
7.6.1 空間直綫的方程
7.6.2 兩直綫、兩平麵、直綫與平麵的夾角
7.6.3 平麵束
習題7

8 多元函數微分學
8.1 多元函數的極限與連續
8.1.1 多元函數的概念
8.1.2 二元函數的極限
8.1.3 二元函數的連續性
8.2 偏導數
8.2.1 偏導數的定義及計算方法
8.2.2 高階偏導數
8.3 全微分及其應用
8.3.1 全微分的定義
8.3.2 二元函數可微與可導的關係
8.3.3 全微分在近似計算中的應用
8.4 多元復閤函數的求導法
8.4.1 二元復閤函數求導的鏈導法則
8.4.2 隱函數的求導公式
8.5 微分法的幾何應用
8.5.1 空間麯綫的切綫與法平麵
8.5.2 麯麵的切平麵與法綫
8.6 多元函數的極值及其應用
8.6.1 二元函數極值的定義
8.6.2 二元函數極值的必要條件
8.6.3 二元函數極值的充分條件
8.6.4 多元函數的最值問題
8.6.5 最小二乘法
8.6.6 條件極值和拉格朗日乘數法
習題8

9 多元函數積分學
9.1 二重積分的概念和性質
9.1.1 二重積分的概念
9.1.2 二重積分的性質
9.2 二重積分的計算
9.2.1 直角坐標係下二重積分的計算
9.2.2 極坐標係下二重積分的計算
9.3 三重積分的概念和計算
9.3.1 直角坐標係下三重積分的計算
9.3.2 柱麵坐標係下三重積分的計算
9.4 重積分的應用
9.4.1 空間立體體積的計算
9.4.2 麯麵的麵積
9.4.3 重積分在物理上的應用
9.5 麯綫積分
9.5.1 第一類麯綫積分
9.5.2 第一類麯綫積分的計算
9.5.3 第二類麯綫積分
9.5.4 第二類麯綫積分的計算
9.5.5 格林公式
9.5.6 平麵麯綫積分與路徑無關的條件
9.6 麯麵積分
9.6.1 第一類麯麵積分
9.6.2 第一類麯麵積分的計算
9.6.3 第二類麯麵積分
9.6.4 第二類麯麵積分的計算
9.6.5 高斯公式
習題9

10 無窮級數
10.1 常數項級數
10.1.1 常數項級數的概念
10.1.2 無窮級數的基本性質
10.1.3 正項級數斂散性的判彆法
10.1.4 交錯級數斂散性的判彆法
10.1.5 任意項級數的斂散性
10.2 冪級數
10.2.1 冪級數的收斂半徑
10.2.2 冪級數的運算
10.3 泰勒公式與泰勒級數
10.3.1 泰勒公式
10.3.2 泰勒級數
10.3.3 一些初等函數的冪級數展開
10.3.4 冪級數的應用
10.4 傅裏葉級數
10.4.1 三角級數
10.4.2 三角函數係的正交性
10.4.3 傅裏葉級數及其收斂性
10.4.4 定義在區間[Q，∏]上的函數的傅裏葉餘弦級數和傅裏葉正弦級數
10.4.5 任意區間上的傅裏葉級數
習題10
習題答案

前言/序言

《幾何學的奧秘：從歐幾裏得到黎曼的思維之旅》 第一部分：平麵與空間的基石——歐幾裏得的遺産與拓展 本書旨在帶領讀者深入探索幾何學這一古老而充滿活力的學科，追溯其思想的源頭，並展現其如何跨越數韆年，不斷自我革新，最終成為現代物理學、工程學乃至藝術設計不可或缺的語言。我們不會局限於二維平麵或三維空間的直觀想象，而是將目光投嚮更高維度的抽象結構，以及那些挑戰我們日常直覺的非歐幾何體係。 第一章：公理體係的建立與邏輯的嚴謹性 本章聚焦於幾何學的邏輯基石——歐幾裏得的《幾何原本》。我們將詳細剖析歐氏幾何的五大公設和五大公理，探討“平行公設”在曆史上引發的巨大爭議。我們會探討，一個看似微小的公設變動，如何能夠催生齣一個完全不同於我們所熟悉的幾何世界。讀者將通過親手重構部分證明過程，體會古代數學傢對邏輯嚴謹性的極緻追求。本章將詳細分析點、綫、麵在公理體係下的定義與相互關係，並引入初級的集閤論觀點，為後續的拓撲學和抽象幾何打下基礎。 第二章：從平麵圖形到解析幾何的橋梁 笛卡爾的解析幾何是幾何學發展史上的一個裏程碑。本章將深入闡述坐標係的概念如何將代數與幾何完美結閤。我們將詳細研究一元和二元一次方程所描述的直綫與平麵，以及二次麯綫——圓錐麯綫（橢圓、拋物綫、雙麯綫）的代數特性與幾何意義。不同於初等幾何的純粹圖形操作，解析幾何允許我們利用微積分和綫性代數工具來分析幾何對象的性質，例如計算麯綫上任意點的切綫斜率，或確定麯綫的焦點與準綫。我們將探討如何利用嚮量代數來簡化三維空間中的幾何計算，特彆是平麵方程和直綫方程的嚮量形式錶達。 第三章：空間測量的藝術——三角學在現實中的應用 三角學不僅是測量工具，更是研究周期性現象的數學語言。本章將超越直角三角形的SOHCAHTOA定義，探討任意角三角函數的推廣，包括單位圓定義和弧度製。我們將深入研究正弦、餘弦、正切等函數的周期性、對稱性及其圖像特徵。實際應用方麵，本章將詳細介紹如何利用三角函數解決天文觀測、大地測量中的實際問題，並簡要介紹傅裏葉分析的幾何直觀基礎——即任意周期函數都可以分解為正弦和餘弦函數的和。 第二部分：超越歐幾裏得——非歐幾何的革命 人類心智長期相信歐幾裏得幾何是描述我們所處空間的唯一真理，直到十九世紀，對平行公設的質疑最終引爆瞭一場幾何學的革命。 第四章：羅巴切夫斯基與羅巴切夫斯基的“奇異”世界 本章將聚焦於非歐幾何的先驅者——羅巴切夫斯基（Lobachevsky）和高思（Gauss）。我們將詳細介紹羅巴切夫斯基幾何（也稱為雙麯幾何）的核心思想。它建立在“過直綫外一點有且隻有無數條直綫與已知直綫平行”的公設之上。我們將探討在雙麯空間中，三角形內角和總是小於180度的奇特性質，以及測地綫（直綫的推廣）的形態。為瞭幫助理解這種抽象結構，本章將引入龐加萊圓盤模型和剋萊因模型，直觀展示如何在歐幾裏得平麵上描繪齣雙麯幾何的圖形。 第五章：黎曼的彎麯空間——橢圓幾何與微分幾何的萌芽 與雙麯幾何相對立的是黎曼幾何，它建立在“過直綫外一點沒有平行綫”的公設上，通常用球麵幾何作為直觀模型。我們將分析球麵上兩點間最短路徑（大圓）的性質，以及球麵三角形內角和總是大於180度的現象。更重要的是，本章將引齣微分幾何的初步概念。在黎曼的框架下，空間不再是平坦的，而是可以“彎麯”的。我們將介紹麯率的概念，區分正麯率（球麵）和負麯率（雙麯麵），並簡要討論這些概念如何成為愛因斯坦廣義相對論的數學基礎。 第三部分：更高維度的抽象與現代幾何的應用 幾何學的視野早已超越瞭我們能感知的兩維或三維世界，深入到任意維度的代數結構中。 第六章：綫性代數與$n$維歐幾裏得空間 本章將綫性代數的工具箱徹底應用於幾何空間。我們將正式定義$n$維嚮量空間，並討論如何用$n$個坐標來描述空間中的“點”。本章的重點在於理解內積（點積）如何推廣到高維空間，從而定義齣長度、角度和正交性。我們將深入研究仿射空間和歐幾裏得空間之間的區彆，並探討子空間（如高維平麵或超平麵）的幾何描述。理解高維幾何是理解數據科學、計算機圖形學中降維技術（如PCA）的先決條件。 第七章：拓撲學入門：不變量與形變的藝術 拓撲學，常被稱為“橡皮泥幾何學”，關注的是在連續形變（拉伸、扭麯，但不撕裂或粘閤）下保持不變的幾何性質。本章將介紹拓撲學最核心的概念——拓撲等價。我們將通過著名的“咖啡杯與甜甜圈”的例子，闡釋虧格（Genus）這一拓撲不變量的重要性。本章還將初步探討開集、閉集、連通性以及緊緻性等拓撲性質，這些概念在分析函數和現代數學的各個分支中都扮演著基礎角色。 第八章：從幾何到物理：現代科學中的幾何語言 最後，本章將綜閤前述內容，展示幾何學如何成為描述物理世界的強大工具。我們將迴顧牛頓引力下的歐幾裏得時空觀，並將其與愛因斯坦廣義相對論中物質彎麯時空的概念進行對比。微分幾何中的測地綫方程，如何描述物體在彎麯時空中的運動軌跡（即引力）。此外，我們還將簡要介紹計算機圖形學中如何使用四元數和變換矩陣來高效地模擬三維物體的鏇轉和平移，以及流形的概念在理論物理中的重要性。 結語：幾何學的未來視野 幾何學並非一個封閉的學科，它正以驚人的速度嚮代數、分析和邏輯學滲透。本書旨在提供一個全麵的視野，讓讀者理解幾何學的曆史脈絡、邏輯結構和在現代科學中的核心地位。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在工科領域摸爬滾打多年的老油條，我對《高等數學（下冊）（第2版）》這本書的感情可謂復雜。說實話，當初拿到這本書的時候，它給我的第一印象就是厚重，密密麻麻的公式和定理，讓人望而生畏。翻開第一頁，就仿佛進入瞭一個抽象的數學世界，變量、函數、極限、導數、積分，這些熟悉的詞匯在腦海中迴蕩，但又似乎比高中時期的數學要深入和復雜得多。我記得當時花瞭好幾個晚上纔啃完第一章，感覺腦細胞都快燃燒殆盡瞭。不過，隨著學習的深入，我漸漸體會到這本書的精妙之處。它不僅僅是公式的堆砌，更是邏輯嚴謹的思維訓練。每一次推導，每一次證明，都像是解開一個復雜的謎題，帶來一種彆樣的成就感。雖然過程可能充滿挑戰，但一旦掌握瞭其中的精髓，你會發現它能夠幫助你理解許多工程問題背後的數學原理，為解決實際問題打下堅實的基礎。這本書雖然嚴謹，但也並非不可逾越的鴻溝，隻要有耐心和毅力，定能從中受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對理論研究充滿熱情的學生，而《高等數學（下冊）（第2版）》恰恰滿足瞭我對深度和廣度的需求。這本書在講解每一個數學工具時，都會追溯其産生的曆史背景和理論根源，這讓我能夠更深刻地理解這些工具的意義和應用範圍。例如，在講解微分方程時，作者不僅列舉瞭各種求解方法，還探討瞭這些方法背後的數學原理，以及它們在物理學、工程學等領域的具體應用。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，對我而言尤為寶貴。書中的證明過程也相當嚴謹，雖然有時會看得比較吃力，但正是這種嚴謹性，讓我對數學的結論更加信服。我尤其喜歡書中關於級數和傅裏葉分析的章節，這部分內容對於理解信號處理、偏微分方程等領域至關重要。通過這本書的學習，我不僅掌握瞭解決問題的工具，更培養瞭嚴謹的數學思維能力，這對於我未來的科研道路將起到重要的支撐作用。

評分☆☆☆☆☆

說實話，第一次捧起《高等數學（下冊）（第2版）》的時候，我的內心是有些忐忑的。畢竟，大學數學的名聲在外，總覺得會是一場硬仗。但是，隨著我一點點地深入，我發現這本書的編寫風格其實相當友好。它的語言雖然專業，但邏輯清晰，思路流暢。對於一些比較抽象的概念，作者會用非常生動的比喻或者聯係實際的例子來幫助我們理解，這對於我這種“形象思維”為主的學習者來說，簡直是福音。我記得有一次看到關於“麯麵”的講解，書中的插圖把那個三維的麯麵展示得非常直觀，讓我一下子就抓住瞭重點。而且，這本書的習題量適中，難度梯度也很閤理，從基礎的計算到一些應用題，能夠幫助我們鞏固所學的知識，並且逐步提高解題能力。我覺得這本書最成功的地方在於，它沒有把數學變成一堆枯燥的符號，而是讓它變得有血有肉，易於接近。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在職進修的社會人士，我深知時間寶貴，《高等數學（下冊）（第2版）》的實用性對我來說至關重要。這本書的編排非常閤理，將相對獨立的章節進行歸類，讓我在學習時能夠有針對性地選擇感興趣或急需的知識點。我尤其關注書中關於“嚮量分析”和“復變函數”的部分，這與我目前工作涉及的領域有直接聯係。書中的講解清晰明瞭，並且結閤瞭大量的工程實例，例如在講解矢量的散度和鏇度時，就聯係瞭流體力學中的概念，讓我瞬間明白瞭這些抽象數學工具在實際工作中的應用價值。雖然我沒有時間和精力去深入研究每一個證明，但書中的結論和公式都給齣瞭明確的指導，並且配有足夠的例題來演示如何應用。這本書讓我能夠快速地找到解決工作難題所需的數學工具，大大提高瞭我的工作效率。對我而言，這不僅僅是一本教材，更是一本實用的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這本書對於我這樣跨專業學習的學生來說，絕對是“救命稻草”般的存在。之前我對微積分的概念一直停留在模糊的認知階段，各種高階導數、多元函數、嚮量微積分更是讓我頭疼不已。接觸到《高等數學（下冊）（第2版）》後，我驚喜地發現，它用一種循序漸進的方式，將這些復雜的概念一一拆解，並且配有大量的例題和習題，讓我在動手實踐中加深理解。尤其是書中的圖示，雖然簡單，卻往往能夠直觀地解釋抽象的數學概念，比如麯麵積分和體積積分，如果沒有圖示的輔助，我真不知道自己能不能理解。我特彆喜歡書後那些設計精巧的習題，它們難度梯度明顯，從基礎鞏固到能力提升，總能找到適閤我當前水平的題目。做完習題後，我還會迴顧書中的解題思路，這比單純看答案更有助於我理解解題方法和技巧。總而言之，這本書為我打開瞭通往高級數學世界的大門，讓我不再對它感到恐懼，反而充滿瞭探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

買來看看，不少數學知識都忘瞭！

評分☆☆☆☆☆

我以前在自己的書中也寫過：沒有人能隨隨便便成功，天賦、愛好固然重要，而不放棄的執著精神，纔如羽翼一般讓夢想振翅高飛。讀者眼中的午歌，幽默、溫暖，而生活中的他更多瞭一份堅韌和毅然，這個世界的每個角落裏，都有人正在奮鬥，他們沉默，不張揚，不會隨意把理想掛在嘴上，在孤獨中並不寂寞，以懷抱夢想的方式，實現人生的圓融。

評分☆☆☆☆☆

他平時的工作很清閑嗎？

評分☆☆☆☆☆

後來，我問起午歌怎麼想到這樣的寫法。他說，這篇是嚮伍迪·艾倫的電影《賽末點》緻敬的一篇小說，所以用瞭相似的選擇性結局，以十二碼點球來寫人生的勇氣抉擇。這話讓我對這位理工男的腦迴路産生瞭巨大的好奇。

評分☆☆☆☆☆

我喜歡午歌曾經寫過的一篇講自己生活文章《天堂在左，肉身在右》，在文中他對自己生活、工作和愛好有一段發自肺腑的敘述。他說，自己從小喜歡文藝，熱愛寫作，卻因為傢境和種種機緣，一次次無奈地錯過。他說，他會“偷偷摸摸地嚮自己喜歡的生存方式錶達敬意，在不能中不捨，在不捨中不執，有些幸福和認同注定不是拼來的。天堂在左，肉身在右，與其四顧無望的茫然追逐，不如鑿壁偷光，讓自己活得柔軟而敞亮。”

評分☆☆☆☆☆

促銷時候買的,沒有太多例子

評分☆☆☆☆☆

這個商品真不錯~

評分☆☆☆☆☆

便攜

評分☆☆☆☆☆

快遞很快 但沒有詳細答案解析