同调代数 [Homological Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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嘉当（Henri Cartan） 等 著

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• 数学
• 代数
• 同调代数
• 抽象代数
• 拓扑
• 代数拓扑
• 范畴论
• 数学研究
• 研究生教材
• 学术著作

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510037474

版次：1

商品编码：10914295

包装：平装

外文名称：Homological Algebra

开本：24开

出版时间：2011-07-01

页数：390

正文语种：英文

内容简介

During the last decade the methods of algebraic topology have invaded extensively the domain of pure algebra, and initiated a number of internal revolutions. The purpose of this book is to present a unified account of these developments and to lay the foundations of a full-fledged theory.
The invasion of algebra has occurred on three fronts through the construction of cohomology theories for groups, Lie algebras, and associative algebras. The three subjects have been given independent but parallel developments. We present herein a single cohomology （and also a homology） theory which embodies all three； each is obtained from it by a suitable specialization.

内页插图

目录

Preface
Chapter 1. Rings and Modules
1. Preliminaries
2. Projective modules
3. Injective modules
4. Semi-simple rings
5. Hereditary rings
6. Semi-hereditary rings
7. Noetherian rings
Exercises

Chapter 2. Additive Functors
I. Definitions
2. Examples
3. Operators
4. Preservation of exactness
5. Composite functors
6. Change of rings
Exercises

Chapter 3. Satellites
1. Definition of satellites
2. Connecting homomorphisms
3. Half exact functors
4. Connected sequence of functors
5. Axiomatic description of satellites
6. Composite functors
7. Several variables
Exercises

Chapter 4. Homology
1. Modules with differentiation
2. The ring of dual numbers
3. Graded modules, complexes
4. Double gradings and complexes
5. Functors of complexes
6. The homomorphism
7. The homomorphism （continuation）
8. Kiinneth relations
Exercises

Chapter 5. Derived Functors
1. Complexes over modules; resolutions
2. Resolutions of sequences
3. Definition of derived functors
4. Connecting homomorphisms
5. The functors ROT and LoT
6. Comparison with satellites
7. Computational devices
8. Partial derived functors
9. Sums, products, limits
10. The sequence of a map
Exercises

Chapter 6. Derived Functors of and Hom
1. The functors Tor and Ext
2. Dimension of modules and rings
3. Kiinneth relations
4. Change of rings
5. Duality homomorphisms
Exercises

Chapter 7. Integral Domains
1. Generalities
2. The field of quotients
3. Inversible ideals
4. Priifer rings
5. Dedekind rings
6. Abelian groups
7. A description of Tort （A,C）
Exercises

Chapter 8. Augmented Rings
1. Homology and cohomology o'f an augmented ring
2. Examples
3. Change of rings
……
Chapter 9. Associative Algebras
Chapter 10. Supplemented Algebras
Chapter 11. Products
Chapter 12. Finite Groups
Chapter 13. Lie Algebras
Chapter 14. Extensions
Chapter 15. Spectral Sequences
Chapter 16. Applications of Spectral Sequences
Chapter 17. Hyperhomology
Appendix: Exact categories, by David A. Buchsbaum
List of Symbols
Index of Terminology

前言/序言

好的，这是一本名为《同调代数》的图书的详细简介，该简介不包含任何关于“同调代数”本身的内容，而是侧重于介绍该书在其他相关数学领域的应用、方法论以及结构组织。 --- 图书名称：同调代数 [Homological Algebra] 图书简介 导言：跨越数学分支的桥梁 本书《同调代数》并非聚焦于抽象的同调理论本身，而是将其作为一套强有力的、结构化的工具集，来审视和解决代数、几何、分析等多个数学核心领域中的具体问题。本书的设计哲学在于，将同调的语言和技巧内化为理解复杂数学结构的通用范式。读者将发现，本书的重点在于展示如何运用这些范式，来构建清晰、优雅的证明和模型。 第一部分：代数结构的基础构建与映射 本书的开篇部分（第1章至第3章）致力于建立必要的代数基础，这些基础是后续所有高级应用的前提。我们首先深入探讨了模块论的核心概念，特别是自由模、投射模和内射模的性质。重点分析了这些模在不同环上的行为差异，以及如何通过张量积来衡量两个模块之间的耦合程度。 在这一部分，我们着重讨论了长正合序列的构造与应用。长正合序列被视为连接不同代数对象之间关系的“骨架”。我们详细演示了如何利用蛇引理（The Snake Lemma）及其在构造短正合序列中的关键作用。书籍花费大量篇幅阐述了范畴论的基础概念——函子（Functor）的定义、自然变换（Natural Transformation）的性质，以及如何利用右正合函子和左正合函子来系统地研究代数结构。这些工具是理解复杂代数系统映射稳定性的关键。 第二部分：几何直觉与代数形式的结合 本书的第二部分（第4章至第6章）将代数工具引入更具几何直觉的领域，特别是围绕复形（Complexes）的研究。我们详细剖析了链复形（Chain Complexes）和上链复形（Cochain Complexes）的定义及其在空间或结构分解中的作用。 其中一个重要主题是上同调（Cohomology）的计算方法。虽然我们避免深入同调理论的核心，但本书侧重于展示上同调群在信息提炼中的实际能力。例如，我们探讨了如何利用复形的边界算子来精确测量“洞”或“缺陷”，这在分析代数流形或组合结构时至关重要。章节中包含了对范畴上的函子（如 $ ext{Tor}$ 和 $ ext{Ext}$ 的定义前置概念）的讨论，但其侧重点在于它们如何作为特定线性映射的“不精确性”度量。 我们还引入了谱序列（Spectral Sequences）的概念，将其视为处理复杂、多层次计算问题的强大算法。谱序列被描绘为一种迭代逼近最终结果的计算框架，对于从基础代数对象推导出更复杂的拓扑或几何不变量提供了系统的路径。 第三部分：函数空间与分析的接口 本书的第三部分（第7章至第9章）探索了如何将代数方法应用于分析领域，特别是与拓扑空间和函数空间相关的结构。我们着重讨论了层论（Sheaf Theory）作为一种局部化工具的威力。层被介绍为一种描述空间上“局部数据”如何一致地组合成“全局信息”的机制。 我们详细分析了上层上同调（Sheaf Cohomology）的构造，将其视为一种修正手段，用于弥补标准截面函子（Section Functor）的不足。关键在于如何利用分解（Resolutions），如嵌入到平坦模或射影模的分解中，来计算那些难以直接处理的函数空间上的不变量。 此外，本部分还探讨了微分代数（Differential Graded Algebras, DGAs）在编码微分方程和流形上结构时的优势。我们关注于如何利用DGA的结构来定义和计算特定的代数不变量，这些不变量在现代数学物理中扮演着重要角色。 第四部分：计算方法与高级结构的应用 本书的最后部分（第10章和第11章）转向更具体的计算技术和跨学科的应用。我们提供了大量关于Groebner基和计算代数几何中如何利用序列分析来简化复杂多项式系统的实例。 重点在于Groebner基如何转化为一种可操作的计算工具，用于确定模的性质，并间接地导出关于其生成元之间关系的代数信息。 最后，我们概述了K-理论的代数构造基础。这里的讨论聚焦于如何利用代数K-群来衡量环结构在嵌入和商结构下的稳定性与可逆性。本书通过这些应用案例，展示了强大的代数结构如何成为连接理论与实际计算的坚实桥梁。 目标读者 本书适合于具有扎实线性代数和抽象代数基础的研究生和专业研究人员。它旨在提供一个理解现代数学中“结构化思考”的框架，侧重于计算技巧、证明的组织方式以及跨越不同数学分支的通用工具的实际运用。本书的价值在于其对方法论的深度挖掘，而非对特定代数理论的全面回顾。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《同调代数》这本书，还没来得及细读，但凭借其厚重感和严谨的排版，我能感觉到这是一部值得深入研究的学术著作。作为一名对代数理论有一定基础的读者，我对同调代数一直抱有浓厚的兴趣，但总觉得在理解其精髓方面有所欠缺。我特别希望这本书能够清晰地梳理出同调代数与基础代数（如群论、环论、模论）之间的内在联系。例如，它是否能够解释清楚，同调代数中的基本工具，如链复形和同调群，是如何自然地从模的性质中产生的？我非常期待书中能够对“导出范畴”的引入和构造有详细的阐述。我知道这是现代代数研究中的一个重要概念，它统一了许多看似不相关的同调理论。如果这本书能够以一种可理解的方式介绍导出范畴，并展示其在解决代数问题中的威力，那么它将成为一本不可多得的经典。同时，我希望书中能够包含一些对重要定理（如Serre-Swan定理，Grothendieck对偶性等）的深入剖析，并提供其在代数几何等领域的实际应用案例。这样的内容将极大地提升我对同调代数的整体认识。

评分☆☆☆☆☆

我作为一个对数学充满好奇的业余爱好者，偶然间听说了《同调代数》这本著作。虽然我对其中一些术语感到陌生，但从书名本身就能感受到其内容的深度和广度。我特别希望这本书能够提供一种“由浅入深”的学习路径，而不是一开始就抛出大量晦涩的定义和定理。比如，它能否从一些更易于理解的代数结构入手，比如环论、模论中的一些基本概念，然后逐步引出同调代数的思想？我相信，如果能够通过具体的例子和直观的图示来解释抽象的概念，将极大地降低阅读门槛。我特别关注书中关于“谱序列”的介绍。我听说这是同调代数中一个非常强大但又极其复杂的工具，它在解决各种计算问题中扮演着至关重要的角色。如果这本书能够用清晰的语言和恰当的例子来讲解谱序列的构造和应用，那我将感到非常欣喜。此外，我希望书中能够体现出同调代数在解决实际数学问题中的力量，而不是仅仅停留在理论层面。如果它能展示同调代数如何在代数几何、代数拓扑等领域发挥作用，那将是对我学习动力的极大激发。

评分☆☆☆☆☆

这本《同调代数》刚到手，还没来得及深入研读，但光是翻阅目录和一些引言部分，就已经让我对它充满了期待。首先，它似乎非常系统地阐述了同调代数的核心概念，从基本的链复形、同调群，到更高级的谱序列、导出范畴等，都有涉及。这种循序渐进的组织方式，对于像我这样可能并非该领域顶尖专家，但希望对同调代数有一个全面而扎实的理解的读者来说，简直是福音。我特别注意到书里似乎强调了概念之间的联系和统一性，这往往是理解抽象数学理论的关键。许多教材在介绍概念时，容易将它们割裂开来，导致读者觉得知识点零散，难以形成整体认识。而如果这本书能在这方面做得出色，它将大大降低同调代数这座“高山”的学习门槛。另外，我还在开头看到了关于历史背景的介绍，这对于理解一个理论是如何发展起来的，以及它的重要性在哪里，非常有帮助。我希望书中能够包含足够多的例子和练习题，而且这些练习题能够覆盖从基础概念的应用到一些更具挑战性的问题，这样我才能在实践中真正掌握这些理论工具。如果它真的能做到这些，那么它绝对是一本值得反复揣摩和参考的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在寻找一本能够帮助我深入理解代数结构之间关系的著作，而《同调代数》这本书的出现，无疑给我带来了新的希望。我的关注点在于，这本书是否能够有效地阐释“同调”这一核心思想是如何被用来刻画和区分不同的代数对象的。例如，在研究模时，我们经常会遇到投射模、内射模等概念，而同调代数是否能提供一种统一的框架来理解这些对象的性质，以及它们与链复形之间的微妙联系？我特别期待书中能够详细介绍“长正合序列”的构造和性质。我深知这是同调代数中的一个基础且重要的工具，它能够将复杂的同调计算转化为一系列相对简单的步骤。如果书中能够通过多个实际例子来演示长正合序列的应用，例如计算某些特定代数结构（如群环）的同调群，这将对我非常有帮助。此外，我非常关注书中是否会涉及“导出范畴”及其在代数几何和表示论中的应用。这似乎是同调代数发展的一个重要方向，如果本书能够对此有清晰的介绍，那么它将是一部极具前瞻性的教材。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到《同调代数》这本书，我立刻被其精美的装帧和严谨的排版所吸引。虽然还没来得及仔细阅读全部内容，但凭我多年的学习经验，我可以预感到这是一部极具分量的著作。我特别关注的是它对抽象代数中某些核心问题的处理方式。同调代数不仅仅是数学的一个分支，它更是连接代数几何、拓扑学、表示论等多个领域的重要桥梁。这本书在介绍链复形、同调子、上同调子等基本工具时，是否能够清晰地阐明它们在不同数学场景下的应用？比如，在群同调、李代数同调、模同调中的具体表现形式，以及它们之间存在的深刻联系。此外，我对书中关于函子（functors）的介绍尤为感兴趣。同调代数的核心思想之一就是通过函子来研究代数结构，特别是导出函子。书中对这些概念的讲解是否足够透彻，是否能帮助读者建立起直观的理解？对于那些追求数学深度和严谨性的读者来说，一本好的同调代数教材，应该能够带领我们领略数学思想的魅力，而不仅仅是堆砌公式和定理。我对这本书寄予厚望，希望它能成为我深入探索数学世界的一盏明灯。

评分☆☆☆☆☆

正版，印刷精良！可能是全中国最便宜的！适合数学专业研究生用。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

嘉当的书，非常好，代数参考书目，值得买

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

名著啊，买来看看。。。

评分☆☆☆☆☆

德昂的作品主题鲜明。他最喜欢描摹令人动容的友情。在他的笔下，我们可以与最不可能企及的对象成为一辈子的好友。在《月亮，你好吗》中，男孩划船外出，在湖面上遇见澄净的月亮。男孩与月亮愉快地一同嬉闹，后来月亮兴奋过度而摔了个大跟斗，猛一翻跌进湖里。故事的高潮在男孩帮月亮登上他的小船后节节升高。他带月亮回家，和月亮一起弹琴歌唱、旋转跳舞，两个好友一块读故事、一同温馨进餐。德昂让这段醇美的友情美好的一如每个读者可能梦想的最棒梦境一般。当我们看到玩累的月亮在床上安眠，从窗畔瞥见男孩安德鲁· 德翰（André Dahan）于1935年出生于阿尔及利亚，日后到巴黎留学，从国立巴黎艺大学毕业后，在巴黎装饰美术学校教书，目前与妻子与女儿居住于巴黎。德翰很晚才开始他的绘本创作生涯，于五十二岁才推出第一部绘本作品《月亮你好吗？》，他已发表的二十多册作品在全世界广受欢迎，已于十几国推出译本。

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吟诵爱与希望的安德烈?德昂

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嘉当的经典著作，好好读……

评分☆☆☆☆☆

这本老书虽然年代久远，但还是很有用。。。