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☆☆☆☆☆

[美] 科恩 著

圖書標籤:

• 測度論
• 實分析
• 數學分析
• 高等數學
• 概率論基礎
• 拓撲學
• 集閤論
• 泛函分析
• 數學專業
• 理論基礎

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510040580

版次：1

商品編碼：10914316

包裝：平裝

開本：24開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　科恩編著的《測度論》是一部為初學者提供學習測度論的入門書籍。綜閤性強，清晰易懂。全麵介紹瞭測度和積分，重在強調學習分析和測度必需的和相關的一些話題。前五章講述瞭抽象測度和積分，通過這五章，讀者可以說精通積分知識；第六章講述微分知識，包括Rd上變量的處理。本書的最大特點是初步並且全麵的講述局部緊Hausdorff空間上的積分知識、Polish空間上的解析和Borel子集和局部緊群上的Haar測度。書中提供瞭學習目前感興趣的領域，尤其是調和分析和概率論的工具。每章末都附有具有代錶性的習題，從常規題型到擴展訓練都有，並且對較高難度的習題附有提示。

目錄

1． measures 1． algebras and sigma-algebras 2． measures 3． outer measures 4． lebesgue measure 5． completeness and regularity 6． dynkin classes 2． functions and integrals 1． measurable functions 2． properties that hold almost everywhere 3． the integral 4． limit theorems 5． the riemann integral 6． measurable functions again， complex-valued functions， and image measures 3． convergence 1． modes of convergence 2． normed spaces 3． definition of．．of p and ls 4． properties of p and lp 5． dual spaces 4． signed and complex measures 1． signed and complex measures 2． absolute continuity 3． singularity 4． functions of bounded variation 5． the duals of the lp spaces 5． product measures 1． constructions 2． fubini's theorem 3． applications 6． differentiation 1． change of variable in ra 2． differentiation of measures 3． differentiation of functions 7． measures on locally compact spaces 1． locally compact spaces 2． the riesz representation theorem 3． signed and complex measures; duality 4． additional properties of regular measures 5． the μ*-measurable sets and the dual of l1 6． products of locally compact spaces 8． polish spaces and analytic sets 1． polish spaces 2． analytic sets 3． the separation theorem and its consequences 4． the measurability of analytic sets 5． cross sections 6． standard， analytic， lusin， and souslin spaces 9． haar measure 1． topological groups 2． the existence and uniqueness of haar measure 3． properties of haar measure 4． the algebras lt (g) and m(g) appendices a． notation and set theory b． algebra c． calculus and topology in ra d． topological spaces and metric spaces e． the bochner integral bibliography index of notation index

前言/序言

好的，這是一份不包含“測度論”內容的圖書簡介，內容詳實，力求自然流暢： --- 《星塵低語：宇宙演化的宏大敘事》 書籍簡介 本書是一部深入探索宇宙演化曆程、天體物理前沿發現與基礎宇宙學理論的科普巨著。它以一種既富有詩意又嚴謹紮實的筆觸，帶領讀者穿越時空，從宇宙的極早期階段，曆經恒星的誕生與死亡，最終抵達我們對暗物質、暗能量以及多重宇宙猜想的最新認識。 第一部分：時空的黎明——宇宙的起源與早期劇變 本書的開篇聚焦於宇宙的誕生——一個比任何人類曆史都要古老，卻又充滿數學美感的事件。我們首先迴顧瞭宇宙學標準模型（Lambda-CDM模型）的核心框架，詳細闡述瞭宇宙微波背景輻射（CMB）如何成為我們觀測“創世之光”的窗口。 我們將探討“暴脹理論”的精妙之處，解釋它如何解決平坦性問題和視界問題，並預言瞭早期宇宙的量子漲落如何最終演化成今天宇宙中星係的宏觀結構。接著，內容深入到宇宙的“黑暗時代”——一個缺乏恒星光芒的階段。我們詳細描述瞭物質的最初凝集過程，包括首批原恒星（Population III stars）的形成，這些宇宙巨獸的極端高溫和短壽命，它們如何通過核聚變活動，首次將宇宙中的重元素播撒開來，為後續復雜天體的齣現奠定基礎。 第二部分：恒星的生命周期與元素的煉金術 這一部分是關於宇宙中最活躍的“工廠”——恒星的研究。我們摒棄瞭教科書式的乾巴巴敘述，轉而描繪恒星從星際塵埃雲塌縮到形成主序星的壯麗場景。重點剖析瞭不同質量恒星的命運差異： 太陽質量恒星的謝幕： 詳細描述瞭紅巨星階段的氦閃，以及最終拋射齣美麗的行星狀星雲，留下白矮星的殘骸，並闡述瞭白矮星的冷卻與潛在的Ia型超新星風險。 大質量恒星的終極爆發： 重點解析瞭核聚變鏈條的終結——鐵核的形成，以及隨之而來的引力坍縮引發的II型超新星爆炸。這次爆炸不僅僅是恒星的毀滅，更是宇宙物質循環的關鍵環節。我們探討瞭中子星的極端物理性質，以及黑洞的事件視界理論，包括霍金輻射的初步概念。 更令人著迷的是，本書用大量的篇幅介紹瞭“核閤成”的過程。我們追蹤瞭宇宙中從氫、氦到碳、氧、矽、鐵，再到超新星爆發時瞬間産生的金、鉑等重元素的完整煉金術路綫圖。讀者將理解，我們身體中的每一個原子，都曾在遙遠恒星的內部經曆過熔煉。 第三部分：從塵埃到文明——星係的結構與演化 宇宙的尺度遠不止於恒星。本書隨後將視綫投嚮瞭星係，這個由數韆億顆恒星、氣體、塵埃和暗物質構成的巨大係統。我們詳細解析瞭螺鏇星係、橢圓星係和不規則星係的形成和特徵。 核心內容之一是關於星係閤並與演化的動力學研究。通過最新的觀測數據，我們描繪瞭兩個星係相互作用時發生的引力潮汐效應、恒星的碰撞（極其罕見）與氣體雲的劇烈壓縮，這些過程如何驅動星係的形態變化，最終形成我們銀河係這樣的成熟結構。 此外，本書對星係中心的超大質量黑洞（SMBH）及其與宿主星係的共生關係進行瞭深入探討。SMBH的吸積盤發齣的強大輻射（活動星係核AGN）如何反作用於星係內部的氣體，從而調控恒星的形成速率，是現代天體物理學的一個核心謎題，本書對此進行瞭詳盡的論述。 第四部分：暗影中的宇宙——暗物質、暗能量與未來的邊界 本書的最後部分將目光聚焦於現代物理學最大的挑戰：那些我們看不見、摸不著，卻占據宇宙絕大部分質量和能量的成分。 關於暗物質，我們不再停留於“它存在”的結論，而是係統梳理瞭迄今為止的所有實驗證據，包括星係鏇轉麯綫的異常、引力透鏡效應的觀測，以及直接和間接探測的實驗設計思路（如WIMP模型與軸子模型）。我們審視瞭對奇異物質的搜尋，並對比瞭不同的理論候選者。 關於暗能量，本書以精妙的方式解釋瞭它如何驅動宇宙加速膨脹，並詳細介紹瞭測量其性質的觀測手段，如Ia型超新星的“標準燭光”觀測、重子聲學振蕩（BAO）以及最新的詹姆斯·韋伯太空望遠鏡（JWST）對早期宇宙膨脹率的精確測定。我們探討瞭暗能量的本質——是宇宙常數，還是某種動態的第五種力（如昆蟲模型或修正引力理論）。 結語：多重宇宙的哲學思辨 在全書的結尾，我們觸及瞭宇宙學理論的前沿和哲學邊界。基於弦理論和永恒暴脹理論，我們探討瞭“多重宇宙”的概念，不是作為科幻小說，而是作為當前理論框架下不可避免的數學推論。這部分內容旨在激發讀者思考，我們所處的宇宙，在無限的可能性中，究竟占據著何種特殊或平凡的位置。 適閤讀者： 本書適閤所有對自然科學、宇宙學和天體物理學懷有濃厚興趣的非專業讀者，以及希望係統迴顧和深化對現代宇宙學理解的理工科學生。全書結閤瞭最新的科研成果和通俗易懂的闡述方式，是一部引人入勝的宇宙史詩。 ---

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在鑽研這本《測度論》，這絕對是一次燒腦的數學探索之旅。這本書的文字風格非常凝練，但每一個詞語都飽含深意，需要你反復咀嚼。我最深刻的感受是，它把數學的嚴謹性推嚮瞭一個新的高度。從一開始的集閤論基礎，到後麵構建勒貝格測度，再到積分理論，每一步都建立在前一步的基礎上，形成瞭一個堅不可摧的邏輯鏈條。書中的大量符號和定義，對於初學者來說無疑是巨大的挑戰，我常常需要邊讀邊查閱參考文獻，或者與同學交流纔能理解。特彆是在學習“可測集”和“σ-代數”的概念時，我花瞭很多時間去理解它們之間的關係以及它們是如何被構建齣來的。勒貝格積分的引入，更是讓我看到瞭數學在處理復雜問題時的強大能力，那種能夠剋服黎曼積分局限性的處理方式，讓我驚嘆不已。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的訓練，它教會我如何去思考、去證明、去理解數學的本質。盡管過程充滿艱辛，但每一次的突破都會給我帶來巨大的成就感。

評分☆☆☆☆☆

我最近在啃這本《測度論》，老實說，體驗可以用“蕩氣迴腸”來形容，而且這種蕩氣迴腸很大程度上是源於它的“難”。這本書的語言風格可以說是相當的“硬核”，沒有絲毫的“客氣”，上來就直接拋齣一堆抽象的概念，什麼“可測集”、“可測函數”，我第一次看的時候，腦子簡直快要炸開瞭。書裏充斥著各種證明，而且都是那種一步一步、環環相扣的嚴謹證明，看完一個定理，感覺像是走完瞭一場馬拉鬆，纍得夠嗆，但又不得不佩服作者的邏輯鏈條編織得如此精巧。我印象特彆深刻的是關於勒貝格積分的部分，那個從黎曼積分到勒貝格積分的過渡，以及由此帶來的強大威力，真是讓我大開眼界。在理解積分的收斂性定理時，我反復看瞭好幾遍，還結閤著網上的講解纔勉強吃透。有時候，讀到一些關鍵性的定理，比如控製收斂定理，我真的會有一種“原來還可以這樣！”的驚嘆，這種對數學本質的深刻洞察，是這本書最吸引我的地方。但同時，它的閱讀門檻也是相當高的，我身邊很多朋友都因為它的抽象性而望而卻步，我有時也覺得自己像是蹚著泥沼前進，每一步都異常艱難。

評分☆☆☆☆☆

這本《測度論》真的是一本讓人愛恨交加的書。我當初拿到它，是抱著一種“一定要徵服數學最高峰之一”的決心。翻開第一頁，就仿佛置身於一個浩瀚無垠的抽象世界，各種集閤、函數、映射在眼前跳躍，剛開始覺得有點眼花繚亂，腦子裏塞滿瞭各種定義和符號，比如那個 σ-代數，簡直是繞來繞去，總覺得好像抓住瞭什麼，又好像什麼都沒抓住。讀完第一章，我感覺自己像是剛開始學遊泳，嗆瞭幾口水，纔勉強浮起來。然後是測度的概念，勒貝格測度的構造過程，那真是步步為營，每一個細節都扣得很緊，稍不留神就會跟不上。我常常需要停下來，翻迴前麵的定義，或者拿齣紙筆自己推導一遍，纔能勉強理解。尤其是在處理可測函數的時候，那種逐層遞進的邏輯，讓我既感到震撼又有些沮喪。有時候，我會在書桌前坐一天，隻消化瞭一兩個定理，感覺大腦像被掏空瞭一樣。但奇怪的是，一旦有那麼一點點的豁然開朗，那種成就感又是無比巨大的，好像在一片混沌中找到瞭一絲秩序。這本書的難度確實很高，需要極大的耐心和毅力，但它所揭示的數學世界的深度和嚴謹性，也確實是其他領域難以比擬的。

評分☆☆☆☆☆

這本書《測度論》對我來說，簡直就是一場數學思維的“極限挑戰”。它的內容涵蓋瞭我之前從未接觸過的抽象領域，那些關於集閤、函數、序列的各種奇特性質，讓我一度懷疑自己的理解能力。書裏的定理陳述和證明過程，充滿瞭數學傢特有的嚴謹和簡潔，但對於初學者來說，這種簡潔往往意味著巨大的理解難度。我常常需要一邊讀，一邊在紙上畫各種示意圖，嘗試著去具象化那些抽象的概念，比如在理解“可測集”的時候，我需要不斷地想象它在數軸上或者平麵上的樣子，然後看看它是否滿足那個“σ-代數”的條件。勒貝格測度的構造過程，更是讓我深刻體會到瞭數學的精妙之處，從外測度到內測度，再到最終的測度，每一步都經過瞭精心的設計，以剋服普通測度的局限性。這本書最讓我著迷的地方在於，它似乎揭示瞭隱藏在錶麵現象之下的數學結構，讓我們能夠更深入地理解概率論、泛函分析等更高級的數學分支。盡管閱讀過程充滿挑戰，甚至一度讓我感到沮喪，但當我成功理解一個復雜的證明，或者掌握一個關鍵的概念時，那種智力上的滿足感是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

這本《測度論》是一本能讓你深刻體驗到數學“抽象之美”的書。它不是那種可以輕鬆翻閱的小說，也不是那種提供現成答案的工具書，而是一本需要你全身心投入，去感受它所構建的嚴謹邏輯體係的書。當我第一次接觸到“測度空間”這個概念時，我感覺自己像是進入瞭一個全新的維度，之前對“長度”、“麵積”、“體積”的直觀理解，在這裏被提升到瞭一個更抽象、更普適的層麵。書中的證明，尤其是在處理各種收斂定理時，那種對細節的極緻追求，讓我不得不一步一步地跟著作者的思路走，每一個邏輯跳躍都需要我仔細審視。我記得為瞭理解“依測度收斂”和“幾乎處處收斂”的區彆，我花瞭整整一個下午的時間，反復琢磨定義和例子。這本書的價值在於，它為你提供瞭一個全新的視角來看待數學，讓你明白許多看似理所當然的數學事實，背後都有著深刻的理論支撐。它可能不會讓你立刻就能解決某個實際問題，但它會讓你對數學的理解上升到一個全新的高度。

評分☆☆☆☆☆

一個簡單的辦法， 就是先在每個有理點上找一個開區間覆蓋它，就好比給它帶個“帽子”。因為有理數集是可列集（就是可以排像自然一樣排好隊，一個個數齣來，也叫可數集，見集閤論），所以我們可以讓第n個有理數上蓋的開區間長度是第一個有理數（比方是1）上蓋的開區間長度的2^n分之一。 這樣所有那些開區間的長度之和是個有限值（就是1上的開區間長度的2倍）。

評分☆☆☆☆☆

一個幾何區域有瞭測度，我們就可以定義上麵的函數的積分，這是推廣的黎曼積分。

評分☆☆☆☆☆

好的書，慢慢看，京東是個不錯的買書地! “知識就是力量”，這是英國著名學者培根說的。誠然，知識對於年青一代何等重要。而知識並非生來就有、隨意就生的，最主要的獲取途徑是靠讀書。在讀書中，有“甘”也有“苦”。 “活到老，學到老”，這句話簡潔而極富哲理地概括瞭人生的意義。雖說讀書如逆水行舟，睏難重重，苦不堪言；但是，若將它當作一種樂趣，沒有負擔，像是策馬於原野之上，泛舟於西湖之間，盡歡於遊戲之中。這樣，讀書纔津津有味、妙不可言。由此，讀書帶來的“甘甜”自然而然浮齣水麵，隻等著你采擷瞭。 讀書，若隻埋首於“書海”中，長此以往，精神得不到適當地調節，“懨倦”的情緒彌滿腦際，到終來不知所雲，索然無味。這種“苦”是因人造成的，無可厚非。還有一種人思想上存在著問題，認為讀書無關緊要，苦得難熬，活受罪。迷途的羔羊總有兩種情況：一種是等待死亡；另一種能迴頭是岸，前程似錦　我的房間裏有一整架書籍，每天獨自摩挲大小不一的書，輕嗅清清淡淡的油墨香，心中總是充滿一股歡欣與愉悅。取齣一冊，慢慢翻閱，怡然自得。 　　古人讀書有三味之說，即“讀經味如稻梁，讀史味如佳肴，諸子百傢，味如醯醢”。我無法感悟得如此精深，但也癡書切切，非同尋常。 　　記得小時侯，一次，我從朋友那兒偶然藉得伊索寓言，如獲至寶，愛不釋手。讀書心切，迴傢後立即關上房門。燈光融融，我倚窗而坐。屋內，燈光昏暗，室外，燈火輝煌，街市嘈雜；我卻在書中神遊，全然忘我。轉眼已月光朦朧，萬籟俱寂，不由得染上瞭一絲睡意。再讀兩篇纔罷！我挺直腰闆，目光炯炯有神，神遊伊索天國。 　　迷迷糊糊地，我隱約聽到輕柔的叫喊聲，我揉瞭揉惺忪的睡眼，看不真切，定神一聽，是媽媽的呼喚，我不知在寫字颱上趴瞭多久。媽媽衝著我笑道：“什麼時候變得這麼用功瞭？”我的臉火辣辣的，慌忙閤書上床，倒頭便睡。 　　從此，讀書就是我永遠的樂事。外麵的世界確實五彩繽紛，青山啊，綠水啊，小鳥啊，小貓啊，什麼也沒有激發起我情趣，但送走白日時光的我，情由獨鍾——在幽靜的房間裏伴一盞燈，手執一捲，神遊其中，任思緒如駿馬奔騰，肆意馳騁，飽攬異域風情，目睹曆史興衰榮辱。與住人公同悲同喜，與英雄人物共沉共浮，罵可笑可鄙之輩，哭可憐可敬之士。體驗感受主人公艱難的生命旅程，品嘗咀嚼先哲們睿智和超凡的見解，讓理性之光粲然於腦海，照亮我充滿荊棘與坎坷之途。在書海中，靜靜地揣摩人生的快樂，深深地感知命運的多舛，默默地慨嘆人世的滄桑。而心底引發陣陣的感動，一股抑製不住的激動和靈感奔湧。於是乎，筆尖不由得顫動起來，急於想寫什麼，想說什麼…… 　　閑暇之餘，讀書之外，仍想讀書寄情於此，欣然自愉。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

（1）（非負性）對任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;

評分☆☆☆☆☆

質量問題原本商量好的退款怎麼沒有處理。嚴重懷疑你們的工作，和對快遞打包的隨意程度，就算是包郵也得用點心好不好。

評分☆☆☆☆☆

（1）（非負性）對任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;

評分☆☆☆☆☆

比如實數上的狄利剋雷函數D(x)=1(如果x是有理數)，0（如果x是無理數）。 如果按照通常的理解，我們發現狄利剋雷函數在整個數軸上的定積分不存在；但是按照上麵講的有理數的測度，我們就可以求齣它的定積分是0。常見的測度

評分☆☆☆☆☆

比如實數上的狄利剋雷函數D(x)=1(如果x是有理數)，0（如果x是無理數）。 如果按照通常的理解，我們發現狄利剋雷函數在整個數軸上的定積分不存在；但是按照上麵講的有理數的測度，我們就可以求齣它的定積分是0。常見的測度