普通拓扑学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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☆☆☆☆☆

John L.Kelley 著

图书标签:

• 拓扑学
• 点集拓扑
• 一般拓扑
• 数学分析
• 实分析
• 集合论
• 拓扑空间
• 连续性
• 紧性
• 连通性

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506200578

版次：1

商品编码：10095889

包装：平装

开本：24开

出版时间：2000-12-01

页数：298

内容简介

　　This book is a systematic exposition of the part of general topology which has proven useful in several branches of mathematics. It is especially intended as background for modern analysis， and I have， with difficulty， been prevented by my friends from labeling it： What Every Young Analyst Should Know.　　《普通拓扑学》为英文版。

目录

CHAPTER0：PRELIMINARIESCHAPTER1：TOPOLOGICAL SPACESCHAPTER2：MOORE-SMITH CONVERGENCECHAPTER3：PRODUCT AND QUOTIENT SPACESCHAPTER4： EMBEDDING AND METRIZATIONCHAPTER5：COMPACT SPACESCHAPTER6：UNIFORM SPACESCHAPTER7：FUNCTION SPACESAPPENDIX：ELEMENTARY SET THEORY

前言/序言

深入解析广义相对论：时空弯曲与宇宙的宏大叙事 图书名称：广义相对论导论：从黎曼几何到宇宙学 图书简介 本书旨在为物理学、数学专业学生及对现代物理学怀有浓厚兴趣的读者，提供一个深入浅出、结构严谨的广义相对论（General Relativity, GR）的全面导论。我们着重于理论的物理图像构建、数学工具的扎实铺陈，以及其在描述引力现象和宏观宇宙结构中的核心地位。全书内容紧密围绕爱因斯坦场方程的推导、求解及其物理意义展开，避免了对拓扑学概念的冗余探讨，专注于四维时空几何与物质分布之间的动态平衡。 第一部分：狭义相对论的回顾与推广——迈向四维时空 在本书的开篇，我们首先对狭义相对论（Special Relativity, SR）进行必要的复习，重点强调洛伦兹变换的群结构、四维动量和能量的概念，以及闵可夫斯基时空的刚性结构。然而，SR的局限性在于它无法描述引力——引力的作用是瞬时的，这与光速有限的原则相悖。 广义相对论的核心思想在于将引力视为时空的几何属性。为了实现这一点，我们必须引入“等效原理”——引力效应在局部等同于加速运动带来的惯性效应。这一原理的引入，要求我们从平坦的闵可夫斯基空间过渡到弯曲的黎曼流形，即引入变动的度规张量 $g_{mu u}$ 来描述时空结构。 第二部分：微分几何基础——描述弯曲时空所需的数学语言 描述弯曲时空需要一套精确的微分几何工具。本部分是本书的数学基石，内容侧重于那些直接服务于场方程构建和物理量计算的几何概念，而非抽象的拓扑性质研究。 1. 流形与坐标变换： 介绍光滑流形的概念，理解物理定律必须在任意坐标系下保持协变性的要求。重点讲解张量分析的本质——它们是描述物理量的独立于坐标的选择的数学对象。 2. 度规与长度/时间测量： 详细阐述度规张量 $g_{mu u}$ 如何定义时空中的间隔（$ds^2 = g_{mu u}dx^mu dx^ u$），以及如何据此定义长度、时间间隔和因果结构。 3. 协变导数与平行移动： 解释在弯曲空间中，常规的偏导数无法正确描述矢量场的变化。引入联络（Connection）的概念，特别是列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection），它由度规唯一确定，是实现“平行移动”的关键。 4. 测地线方程： 测地线代表自由落体粒子在弯曲时空中遵循的路径。我们将从变分原理（最小作用量原理）推导出测地线方程 $frac{d^2x^mu}{d au^2} + Gamma^mu_{ ulambda}frac{dx^ u}{d au}frac{dx^lambda}{d au} = 0$，其中 $Gamma$ 即为克里斯托费尔符号（Christoffel symbols）。 5. 黎曼曲率张量与曲率的物理意义： 介绍黎曼曲率张量 $R^ ho{}_{sigmamu u}$ 如何量化时空弯曲的程度，特别是通过里奇张量（Ricci Tensor $R_{mu u}$）和里奇标量（Ricci Scalar $R$）来提取关于物质能量密度的信息。 第三部分：爱因斯坦场方程的建立与物理解释 本书的核心部分聚焦于如何将几何曲率与物质能量联系起来。 1. 爱因斯坦-希尔伯特作用量： 我们通过最小化爱因斯坦-希尔伯特作用量 $S_{EH} = -frac{c^4}{16pi G} int sqrt{-g} R d^4x + S_{matter}$，利用变分原理推导出场方程。这提供了一个优雅且自洽的推导途径。 2. 场方程的精确形式： 详细分析爱因斯坦场方程（Einstein Field Equation, EFE）： $$G_{mu u} + Lambda g_{mu u} = frac{8pi G}{c^4} T_{mu u}$$ 其中 $G_{mu u} = R_{mu u} - frac{1}{2}Rg_{mu u}$ 是爱因斯坦张量，它完全由时空几何决定。 3. 能量-动量张量 ($T_{mu u}$): 深入探讨能量-动量张量在不同物理情境下的具体形式，如完美流体、电磁场以及真空的描述。特别强调 $T_{mu u}$ 的能量守恒和动量守恒（在弯曲时空中的协变形式）是场方程的直接推论。 4. 宇宙学常数 ($Lambda$): 讨论宇宙学常数在场方程中的角色，它既可以被视为时空固有的能量密度，也可以从几何角度解释为“真空能量”。 第四部分：经典解的探索与引力物理现象 本部分着手求解在特定对称性假设下（如静态、球对称、各向同性）的场方程，以重现和拓展牛顿引力理论。 1. 牛顿极限与弱场近似： 展示当度规微小偏离闵可夫斯基度规时，场方程如何退化为泊松方程 $ abla^2 Phi = 4pi G ho$，从而成功地将广义相对论与牛顿万有引力定律联系起来。 2. 史瓦西解（Schwarzschild Solution）： 详细推导描述孤立、不带电、不旋转的球对称大质量天体（如恒星或黑洞）外部时空的史瓦西度规。重点分析奇点（$r=0$）和事件视界（$r=2GM/c^2$）的物理特性，并讨论光线在强引力场中的弯曲现象（引力透镜效应）。 3. 克尔解（Kerr Solution）： 介绍旋转黑洞的解，讨论其能层（Ergosphere）和奇点的环状结构，以及其对吸积盘物理过程的影响。 4. 彭罗斯过程与黑洞热力学： 简要介绍利用黑洞的旋转能进行能量提取的物理设想，并概述贝肯斯坦-霍金黑洞热力学的基础概念，强调广义相对论与量子场论在该边界处的交汇。 第五部分：宇宙学——宏观结构的描述 广义相对论是现代宇宙学的理论框架。本部分利用场方程的宇宙学原理下的简化形式来描述整个宇宙的演化。 1. 弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规： 介绍适用于均匀、各向同性宇宙的FLRW度规，这是描述膨胀宇宙的基础几何模型。 2. 弗里德曼方程： 从爱因斯坦场方程在FLRW背景下的简化形式中推导出描述宇宙尺度因子 $a(t)$ 演化的弗里德曼方程，该方程将宇宙的膨胀率与物质、辐射和暗能量密度联系起来。 3. 宇宙的未来与动力学： 分析不同能量密度主导下的宇宙学模型（如平坦、开放、闭合宇宙），并结合观测证据（如宇宙微波背景辐射、超新星数据）讨论当前的 $Lambda$CDM 模型，揭示暗能量在驱动当前宇宙加速膨胀中的作用。 本书内容连贯，数学推导详尽，注重物理直觉的培养，旨在使读者不仅掌握广义相对论的计算技巧，更能深刻理解时空几何如何支配物质运动和宇宙的宏伟结构。我们没有涉及抽象拓扑学的概念，所有的几何讨论都严格围绕可度量的黎曼流形结构展开。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引人，封面采用的是一种柔和的哑光质感，搭配着简洁但富有深意的图案，让人一眼就能感受到学术的严谨和艺术的沉淀。翻开书页，纸张的触感温润，厚度适中，印刷清晰，即使是复杂的数学公式也能一目了然。我特别喜欢它内文排版，段落之间的留白恰到好处，不会显得拥挤，同时又能引导读者的视线在不同的知识点之间自然流动。章节的划分也很清晰，每个章节的开头都有一个引人入胜的导语，简要概括了本章的主题和重要性，这对于我这样希望快速掌握核心概念的读者来说，无疑是雪中送炭。此外，书中穿插的一些插图和图示，虽然不是那种华丽的绘画，但都经过精心设计，能够直观地展示抽象的数学结构，极大地降低了理解难度。我尤其欣赏作者在引入新概念时，会先从一些简单易懂的例子入手，循序渐进地引导读者进入更深层次的探讨，这种教学方式非常人性化。总而言之，从阅读体验的细节之处，我都能感受到编者和作者在为读者营造一个舒适、高效的学习环境上所付出的努力，这让我对即将深入阅读的内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，首先吸引我的是它的逻辑结构，感觉像是为我量身定做的一样。作者在内容的组织上，就像是在搭建一座精巧的数学迷宫，每一步都设计得严丝合缝，引导我逐步深入。开篇的定义和基本概念，不是那种枯燥的罗列，而是充满了启发性，让我能很快理解它们在整个体系中的位置和作用。随着阅读的深入，那些看似遥不可及的理论，在他的笔下变得生动起来。特别是他对一些关键定理的证明过程，详略得当，既保留了严谨性，又不会让读者感到疲惫。我喜欢他那种“抽丝剥茧”式的讲解方式，每一步推理都交代得明明白白，让我能够跟着他的思路，一步一步地构建起对复杂概念的理解。有时候，读到某个地方卡壳了，我总能在他接下来的叙述中找到答案，这种“未卜先知”般的讲解，让我深感惊喜。而且，书中提供的例题和习题，与理论讲解紧密结合，让我能够在实践中巩固所学，也让我看到了理论是如何在实际问题中应用的。这种教学的连贯性和逻辑的严密性，是我在这本书中感受到的最深刻的优点。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的评价，可以用“惊喜连连”来概括。我原本以为这会是一本比较枯燥的理论书籍，但读下来，却发现它充满了智慧的闪光点。作者在讲解概念时，不仅仅是给出定义，还会深入剖析其背后的思想和发展历程，这让我对知识的理解不仅仅停留在“是什么”，更能达到“为什么”。我喜欢他那种“反向思考”的讲解方式，有时候会先抛出一个困扰，然后层层剥开，直到问题的本质。这种方式让我感觉自己像是在经历一场智力冒险。此外，书中对于一些经典问题的探讨，也让我印象深刻。作者会分析不同学者的观点，并给出自己的见解，这让我看到了学术研究的开放性和批判性。而且，他在解释一些非常抽象的概念时，会引用一些历史上的典故或者哲学上的思考，这让原本冰冷的数学语言充满了人情味和文化底蕴。这种跨学科的融合，让这本书显得尤为独特，也让我对未来的学习充满了更多的可能性和想象空间。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对这本书的整体印象是那种“厚积薄发”型的。作者在构建整个知识体系时，似乎是经过了深思熟虑，每一个概念的出现都有其必然性，每一个章节的衔接都显得非常自然。我尤其注意到，他在一开始并没有急于介绍过于抽象的内容，而是先花了不少篇幅来铺垫一些基础性的知识，而且这些铺垫都充满了智慧，让我感觉那些看似基础的概念，实则蕴含着深刻的道理。随着阅读的深入，我越来越能体会到这种“慢热”式教学的好处。当那些高级的概念出现时，我已经拥有了足够的“弹药”去理解它们，而不是感到措手不及。作者在对不同数学分支的关联性上也做了很多精彩的阐述，让我看到了它们之间并非孤立的存在，而是相互联系、相互支撑的。这种宏观的视角，对于我这样想要建立起整体认知框架的读者来说，是非常宝贵的。阅读这本书的过程，就像是在攀登一座巍峨的山峰，虽然过程可能需要耐心和毅力，但最终登顶时，所见的风景也必定是壮丽而深刻的。

评分☆☆☆☆☆

这本书在阐述问题的方式上，可以说是独具匠心。作者并没有直接抛出艰深的定义，而是通过一系列的设问和对一些基础现象的观察，巧妙地将读者引入他所要探讨的领域。我尤其欣赏他对于数学直观性的强调，虽然是抽象的数学理论，但他总能找到一些类比或者形象的比喻，帮助我建立起感性的认识。例如，在介绍某个概念时，他会先从一个生活中常见的例子说起，然后逐步抽象化，最终引出数学上的描述。这种“由浅入深”的方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。他还会时不时地抛出一些“为什么”的问题，引导我去思考，去质疑，而不是盲目接受。这种互动式的写作风格，让我在阅读过程中保持了高度的参与感。而且，他在处理一些复杂的证明时，会采用不同的视角来解读，有时候会从几何的直观角度，有时候会从代数的计算角度，让我能够从多个维度去理解同一个结论，这极大地加深了我对知识的理解和记忆。这种多角度的阐述，也让这本书在学术的严谨性之外，增添了一份趣味性。

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Springer的书必属经典

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Springer的书必属经典

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信价比不错，书还没有开始看

评分☆☆☆☆☆

This book is a systematic exposition of the part of general topology which has proven useful in several branches of mathematics. It is especially intended as background for modern analysis， and I have， with difficulty， been prevented by my friends from labeling it： What Every Young Analyst Should Know.

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评分☆☆☆☆☆

非常经典

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半价的时候买的，很值，送货速度很快，京东包装得很好。

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