现代数学物理方法（第2卷） [Methods of Modern Mathematical Physics II] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

M.Reed，B.Simon 著

图书标签:

• 数学物理
• 量子力学
• 泛函分析
• 算子理论
• 微分方程
• 群论
• 表示论
• 积分变换
• 特殊函数
• 线性代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506259323

版次：1

商品编码：10914333

包装：平装

外文名称：Methods of Modern Mathematical Physics II

开本：32开

出版时间：2011-10-01

用纸：胶版纸

页数：361

正文语种：英文

内容简介

This volume continues our series of texts devoted to functional analysis methods in mathematical physics. In Volume I we announced a table of contents for Volume II. However, in the preparation of the material it became clear that we would be unable to treat the subject matter in sufficient depth in one volume. Thus, the volume contains Chapters IX and X; we expect that a third volume will appear in the near future containing the rest of the material announced as "Analysis of Operators." We hope to continue this series with an additional volume on algebraic methods.

目录

PrefaceIntroductionContents of Other VolumesIX: THE FOURIER TRANSFORM1. The Fourier transform on（Rn）andc'（Rn）,cconvolutions2. The range of the Fourier transform: Classical spaces3. The range of the Fourier transform: Analyticity4. Lp EstimatesAppendix Abstract interpolation5.Fundamental solutions of partial differential equations with constant coefficients6. Elliptic regularity7. The free Hamiltonian for nonrelativistic quantum mechanics8. The Garding-Wightman axiomsAppendix Lorentz invariant measures9. Restriction to submanifolds10. Products of distributions,wave front sets,and oscillatory integralsNotesProblems1Reader's GuideX:SELF-ADJOINTNESS AND THE EXISTENCE OF DYNAMICS1. Extensions of symmetric operatorsAppendix Motion on a half-line,limit point-limit circle methods2. Perturbations of self-adjoint operators3. Positivity and self-adjointness I: Quadratic forms4. Positivity and self-adjointness II: Pointwise positivity5. The commutator theorem6. Analytic vectors7. Free quantum fieldsAppendix The Weyl relations for the free field8. Semigroups and their generators9. Hypercontractive semigroups10. Graph Limits11. The Feynman-Kac formula12. Time-dependent Hamiltonians13. Classical nonlinear wave equations14. The Hilbert space approach to classical mechanicsNotesProblemsReader's GuideList of SymbolsIndex

前言/序言

现代数学物理方法（第2卷） 本书旨在深入探讨现代物理学与数学交叉领域的核心概念与前沿进展，为读者构建一座连接抽象理论与具体应用的坚实桥梁。 本卷的叙事结构围绕着对物理系统内在结构和演化规律的精确数学描述展开，特别聚焦于那些在量子场论、凝聚态物理以及广义相对论等领域扮演关键角色的数学工具和理论框架。本书并非对经典物理学进行重复梳理，而是直接切入二十世纪以来物理学范式转变所催生的数学需求，并详细阐述了为应对这些需求而发展起来的先进数学技术。 第一部分：谱理论与算符代数在量子力学中的深化应用 本部分首先回顾了量子力学中波函数与算符的基本形式，随后迅速转向更深层次的数学结构。我们将重点剖析自伴算符（Self-Adjoint Operators）在无限维希尔伯特空间中的严格定义、谱分解的唯一性和完备性。这不仅是理解能量本征值和概率诠释的基石，更是处理开放系统和衰变过程的数学前提。 谱理论的深入探究将涵盖冯·诺依曼（von Neumann）对量子力学的数学表述，特别是不可约性（Irreducibility）的概念。我们详细讨论了如何利用谱定理（Spectral Theorem）来处理依赖于时间的演化方程——薛定谔方程的解，即幺正演化算符（Unitary Evolution Operator）的构建。对于连续谱和离散谱的混合情况，如何构造有效的函数演算（Functional Calculus）是本节的重点和难点，这直接关系到对散射态的精确描述。 紧接着，我们将引入C-代数和W-代数在量子力学表象切换中的作用。这些代数结构为理解不同观测者在不同参考系下对物理实在的描述提供了更具内在一致性的代数框架，超越了单纯的向量空间描述。特别是，我们将探讨代数方法如何自然地引出规范不变性（Gauge Invariance）的概念，尽管规范理论将在后续章节得到更完整的阐述。 第二部分：微分几何在经典与量子场论中的交汇 经典场论，从电磁学到广义相对论，其数学语言的革命性转变源于微分几何的引入。本部分旨在详细展示流形（Manifolds）的概念如何取代欧几里得空间，成为描述物理时空的内在几何对象。 主纤维丛（Principal Fiber Bundles）和联络（Connections）的理论是本部分的核心。我们将阐明，物理学中的基本力——无论是电磁力还是弱核力——都可以被解释为在特定纤维丛上定义的几何对象（如规范场）。对曲率（Curvature）的分析，即杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的核心，将通过德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的语言进行阐述，揭示场方程中拓扑性质的深刻含义。 对于广义相对论，我们将集中于洛伦兹流形（Lorentzian Manifolds）上的黎曼几何。爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）的拉格朗日形式和微分形式的联系将被严格梳理。特别关注黑洞理论中的数学结构，如奇性定理（Singularity Theorems）的证明，这要求对测地线方程的完备性有深刻的理解。我们将探讨如何使用共形几何（Conformal Geometry）来描述远处渐近行为，以及彭罗斯投影（Penrose Projection）在分析无穷远处物理量的意义。 第三部分：泛函积分与路径积分的严谨性重构 路径积分表述，尽管在直觉上极具威力，但在数学上一直面临着收敛性和严谨性的挑战。本部分致力于提供一个更具数学基础的路径积分框架，主要依赖于泛函分析（Functional Analysis）和随机过程（Stochastic Processes）的工具。 Wiener测度与Feynman路径积分：我们将详细讨论在无限维空间上定义概率测度的困难，并引入Lévy过程的思想来理解平移不变性和马尔可夫性质。对于自由场论，利用高斯泛函积分进行计算是可行的，但对于相互作用系统，我们必须转向微扰论（Perturbation Theory）。 本节的关键在于正则化（Regularization）和重整化（Renormalization）的数学机制。我们将分析维度正则化（Dimensional Regularization）的几何意义，以及它如何与BPH重整化方案相关联。重整化群（Renormalization Group Flow）不再仅仅是一个经验性的工具，而是被视为在不同能量尺度下描述物理系统有效理论的几何演化。这涉及到对有效作用量（Effective Action）在函数空间中流动的研究。 第四部分：表示论与对称性：从李群到共形场论 对称性在现代物理中占据着不可替代的地位。本卷将超越基础的李代数，深入到李群（Lie Groups）的表示理论及其在量子场论中的具体应用。 紧致群与非紧群的表示：我们将详细阐述完约群（Compact Groups）如SU(N)的酉表示（Unitary Representations）的分类（如Wigner分类），以及它们如何直接对应于规范理论中的粒子态。对于非紧群，如庞加莱群或洛伦兹群，其表示理论更为复杂，特别是在处理质谱（Mass Spectrum）和自旋（Spin）的分类时。 共形场论（Conformal Field Theory, CFT）作为一种特殊的、具有无限维对称性的理论，是理解二维统计物理和弦理论的关键。本部分将建立共形代数（Conformal Algebra），即Viraso​​ro代数的严格数学结构。我们将探讨共形块（Conformal Blocks）的构造，以及如何利用最小模型（Minimal Models）和代数拓扑工具来计算关联函数（Correlation Functions）。对模块化不变性（Modular Invariance）的强调，揭示了CFT与拓扑量子场论之间深刻的联系。 第五部分：拓扑不变量与场论的非微扰方面 在量子场论中，许多重要的物理性质无法通过微扰方法获得，它们依赖于场组态的拓扑结构。 拓扑荷（Topological Charges）的引入：我们将严格定义Chern-Simons 理论，并展示Chern-Weil理论如何提供对这些拓扑荷的精确积分表示。对于非阿贝尔规范场，瞬子（Instantons）的解是关键，我们将探讨它们在欧几里得时空中的重要性，特别是它们如何影响真空结构。 WZW模型与非阿贝尔霍姆拓扑：在处理非阿贝尔规范场中的拓扑量时，需要用到非阿贝尔的霍姆拓扑。本书将简要介绍如何利用这些拓扑不变量来理解量子霍尔效应等凝聚态现象，并指出其在弦理论对偶性（Duality）中的核心作用。 本书的编写风格注重数学上的严谨性，避免了仅依赖物理直觉的阐述。它要求读者对抽象代数、实分析以及基础的微分几何有扎实的预备知识。每一章都包含精心挑选的习题，旨在巩固理论概念并引导读者接触现代研究的前沿问题。最终目标是使读者不仅能够应用这些数学工具解决具体物理问题，更能从数学结构本身洞察物理定律的深层内在一致性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透露着一种沉静而深邃的气息，深蓝的底色搭配着银色的标题，让人一眼就能感受到其学术的庄重感。我拿到这本书的时候，正是对数学物理的某个分支感到困惑的时候，虽然我还没开始细读，但光是翻阅目录，那些我曾经在各种论文和讲义中零星接触到的概念，像是“群论在量子力学中的应用”、“微分几何在广义相对论中的角色”等等，就这样有条理地呈现在眼前，仿佛一位经验丰富的向导，为我指明了前行的方向。我尤其期待其中关于算子代数和泛函分析的部分，因为我知道这些是理解现代物理理论底层数学骨架的关键，而这本书的标题也暗示了它在这方面的深入探讨。总的来说，这本书给我一种“厚积薄发”的感觉，相信它能够成为我深入研究的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对理论物理充满好奇的本科生，虽然“现代数学物理方法”这个书名听起来颇具挑战性，但身边的一些高年级学长学姐都强烈推荐了这套书，尤其是第二卷。他们说，这本书不仅仅是罗列公式和定理，更注重于讲解数学工具的来源、背后的思想以及它们如何被巧妙地应用到解决物理问题中。我尤其被其中提到的一些“桥梁”概念所吸引，比如如何用抽象的代数结构来描述具体的物理对称性，或者如何利用微分方程的深刻性质来预测物理系统的演化。我目前正在学习量子力学和经典力学，深感数学的语言在描述这些领域时是多么的强大和优雅。这本书给我一种预感，它会帮助我建立起一个更加清晰和完整的数学物理知识体系，让我能够更自信地去探索更深层次的物理理论。

评分☆☆☆☆☆

我曾经是一位物理系的毕业生，在校期间对数学物理方法有过初步的接触，但总觉得有些概念的理解不够深入，尤其是一些高级的数学工具。后来工作后，虽然不再直接从事研究，但对物理学的热情从未减退。当我看到这本书时，内心涌起一股强烈的冲动，想要重新拾起那些被我暂时搁置的知识。我猜想，这本书会比我当年学习时接触的教材更加系统和前沿，它可能会为我梳理出那些曾经困扰我的难题的脉络，让我对物理学的数学基础有一个更扎实、更全面的认识。虽然我还没来得及深入阅读，但这本书本身就像一个可靠的知识宝库，等待着我去挖掘其中的珍宝，重新点燃我对科学探索的激情。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我并非物理专业的学生，我的兴趣更偏向于数学本身的逻辑和结构。但是，当我偶然在书店看到这本书时，它的封面设计和书名就勾起了我强烈的好奇心。我对“方法”这个词尤其敏感，它意味着这本书会介绍一些解决问题的通用技巧和思想，而不仅仅是零散的知识点。我猜想，这本书中会涉及到许多我熟悉的数学概念，比如线性代数、微积分、复变函数等等，但会以一种全新的视角来展现它们在物理世界中的应用。我很好奇，那些看似抽象的数学概念，是如何在物理学家手中变得如此具体和强大，能够描述宇宙的运行规律。这本书给了我一种“跨界”学习的期待，或许能帮助我看到数学更广阔的应用前景。

评分☆☆☆☆☆

我曾是一名在理论物理领域摸索多年的研究者，如今虽已远离一线，但对学术的热情不减。偶然翻到这本《现代数学物理方法（第2卷）》，虽未细读，但仅仅从其清晰的章节划分和术语的使用就能看出其严谨性。书名中的“现代”二字，暗示了它涵盖了许多我当年学习时可能尚未完全成熟或普及的数学工具，比如可能涉及到的某些非线性偏微分方程理论，或是更抽象的代数几何在物理中的新应用。这让我感到一丝欣喜，仿佛又回到了那个充满探索乐趣的年代。虽然具体内容我尚不了解，但如此厚重且主题明确的学术专著，本身就代表着一种知识的积累和梳理，相信它对于任何一个希望深入理解现代物理学数学基础的研究者来说，都具有不可估量的价值，也是一种对知识的致敬。

评分☆☆☆☆☆

65-69周岁，每人每月75元；

评分☆☆☆☆☆

100周岁及以上，每人每月600元。

评分☆☆☆☆☆

对学习研究专业领域有价值

评分☆☆☆☆☆

专业人士使用。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

100周岁及以上，每人每月600元。

评分☆☆☆☆☆

还不错，挺好

评分☆☆☆☆☆

还不错，挺好

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

100周岁及以上，每人每月600元。