代数曲线几何（第1卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[意大利] E，Arbarello 著

图书标签:

• 代数几何
• 代数曲线
• 射影几何
• 复分析
• 拓扑学
• 代数
• 数学
• 几何学
• 经典数学
• 高等教育

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510075902

版次：1

商品编码：11554876

包装：平装

开本：24开

出版时间：2014-05-01

用纸：胶版纸

页数：386

正文语种：英文

内容简介

　　Inrecentyearstherehasbeenenormousactivityinthetheoryofalgebraiccurves．Manylong·standingproblemshavebeensolvedusingthegeneraltechniquesdevelopedinalgebraicgeometryduringthe1950’Sand1960’S．Additionally，unexpectedanddeepconnectionsbetweenalgebraiccurvesanddifferentialequationshavebeenuncovered．andtheseinturnshedlightonotherclassicalproblemsincurvetheory．Itseemsfairtosaythatthetheoryofalgebraiccurveslookscompletelyditierentnowfromhowitappeared15yearsago；inparticular，ourcurrentstateofknowledgerepre-sentsasignificantadvancebeyondthelegacyleftbytheclassicalgeometerssuchasNoether，Castelnuovo，Enriques，andSeveri．　　Thesebooksgiveapresentationofoneofthecentralareasofthisrecentactivity：namely，thestudyoflinearseriesonbothafixedcurve（VolumeI）andonavariablecurverVolumeII）．OurgoaliStogiveacomprehensiveandself-containedaccountoftheextrinsicgeometryofalgebraiccurves，whichinouropinionconstitutesthemaingeometriccoreoftherecentadvancesincurvetheory．Alongthewayweshall，ofcourse，discussappli．cationsofthetheoryoflinearseriestoanumberofclassicaltopics（e…gthegeometryoftheRiemannthetadivisor）aswellastosomeofthecurrentresearchr（e.gtheKodairadimensionofthemodulispaceofcurves）．

内页插图

目录

前言/序言

域论基础与抽象代数结构 (卷一) 第一部分：群论的严谨构建 本书旨在为读者构建一个坚实、深入的抽象代数结构基础，重点聚焦于群论的精妙体系。不同于侧重于几何应用的代数拓扑或代数几何的入门教材，本卷完全沉浸在纯粹的代数对象和结构的研究之中。我们从集合论的预备知识出发，迅速过渡到群这一核心概念的正式定义。 首先，详细阐述了群的四大公理——封闭性、结合律、单位元和逆元——及其内在逻辑必然性。随后，我们深入探讨了子群的概念，包括陪集的定义及其在划分群结构方面的关键作用。拉格朗日定理的证明被细致展开，它不仅是有限群理论的基石，也为后续的商群构造提供了必要的预热。 本卷特别强调了群的同态与同构。我们不仅定义了这些映射，更探究了它们保持代数结构特性的深层含义。核（Kernel）和像（Image）作为同态的核心概念，被用来证明著名的第一同构定理（或称基本同态定理），这一定理被视为连接不同群结构之间的桥梁。 在对抽象群结构进行充分分解后，我们将目光投向更精细的划分：正规子群。这一概念是构造商群（或因子群）的前提。商群的构建过程，通过将群元素聚集成陪集环，展现了如何在现有结构之上“压缩”出新的、更简洁的群结构。本卷用大量的例子，从对称群 $S_n$ 到整数加法群 $mathbb{Z}$，来说明这些构造的实际操作。 此外，有限群理论的两个重要分支——Cauchy 定理和Sylow 定理——被作为本卷的进阶内容进行了详尽的推导和应用。Sylow 定理揭示了有限群的 $p$-子群的必然存在性和数量限制，是研究特定阶数群结构的关键工具，其复杂证明过程被分解为数个逻辑清晰的步骤，以确保读者能够完全掌握其精髓。 第二部分：环与域的代数环境 在稳固了群论的基础之后，本书平稳过渡到具有两种二元运算的代数结构——环（Ring）。环的定义要求满足加法群的性质以及一个结合的乘法运算，并且乘法对加法满足分配律。 我们首先关注交换环和单位环的特例。对于环，子环和环同态的定义被提出，并类比群论，导出了第一同构定理在环上的推广。 本卷的重点放在了环的特殊元素和理想（Ideal）的研究上。理想，作为环中具有封闭性的特殊子集，扮演着类似群论中正规子群的角色。它们是构造商环（Factor Ring）的基础。通过商环的实例，例如整数环 $mathbb{Z}$ 模 $nmathbb{Z}$ 的构造，读者将直观理解如何在“模”的意义下进行算术运算。 为了更好地理解商环的结构，本书深入探讨了素理想（Prime Ideal）和极大理想（Maximal Ideal）。素理想的性质保证了在商环中乘法运算的良好行为，而极大理想则与域的构建直接相关。 在环论的高级阶段，我们引入了整环（Integral Domain）的概念，即满足无零因子（Zero Divisors）的交换单位环。在此基础上，我们正式定义了域（Field）——一个除了零元素外所有元素都有乘法逆元的整环。域是代数方程求解和向量空间理论的天然背景。 本书花费大量篇幅来研究域的扩张，即域扩张（Field Extension）。我们从有理数域 $mathbb{Q}$ 出发，研究如何通过添加代数元素来构造新的域。代数数（Algebraic Number）和超越数（Transcendental Number）的概念被引入，并详细分析了如何通过不可约多项式来构造域的扩充。 特别是，伽罗瓦理论的引子——对多项式根域的研究——被细致铺陈。我们探讨了域扩张的次数，以及最小多项式的唯一性。这些概念为后续可能在代数几何或数论中遇到的结构提供了坚实的代数前提，确保读者能够完全掌握任何高级代数分支所依赖的抽象结构。全书的组织方式侧重于从最基本的代数操作，逐步抽象、推广，最终形成一个严密自洽的理论框架。

评分☆☆☆☆☆

这部《代数曲线几何（第1卷）》光是听名字就让我心潮澎湃。我一直觉得代数和几何的结合是数学中最迷人的部分之一，而代数曲线更是将这种结合推向了一个极致。我猜想这本书的内容一定是非常扎实的，它可能不仅仅会介绍代数曲线的分类和基本性质，还会深入探讨诸如Genus公式、Riemann-Roch定理等核心定理的证明过程。我非常期待它能用一种既严谨又富有启发性的方式来阐述这些内容，让我能够真正理解这些定理的意义和它们在整个代数曲线理论体系中的地位。我希望书中会包含大量的习题，这些习题不仅是为了检验学习效果，更是为了引导读者去探索和发现更多有趣的数学现象。我设想，通过解答这些习题，我能够更好地掌握书中的理论，并且能够将学到的知识灵活地运用到解决实际的数学问题中。我对于这本书能够提供一些对未来研究方向的指引也非常感兴趣，比如它是否会涉及一些代数曲线在其他数学分支（如数论、拓扑学）中的应用，或者为更深入的研究（如模形式、算术代数几何）铺平道路。

评分☆☆☆☆☆

看到《代数曲线几何（第1卷）》这个书名，我的脑海里立刻浮现出那些优雅而复杂的数学图景。我一直对代数几何这个领域抱有浓厚的兴趣，但总觉得缺乏一本真正能让我“入门”的书。我设想这本书会是一个很好的起点，它可能会从代数几何的基本语言——环论和模论——出发，然后逐步过渡到代数簇和代数曲线的概念。我期待它能清晰地解释例如多项式环、理想、商环这些基本工具是如何构建起代数几何的框架的。我希望书中能够用大量具体的例子来阐明抽象的理论，比如在介绍代数曲线时，会不会详细讲解一些典型的例子，像是圆锥曲线、三次曲线等等，并分析它们的几何特性和代数性质的对应关系。我希望这本书的排版和图示能够清晰明了，让我在阅读过程中不会感到枯燥或困惑。我尤其希望它能展现出代数曲线的“几何”之美，通过直观的图形和恰当的语言，让我感受到数学定理背后的几何直觉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就非常有分量，我一直对代数曲线这个领域充满好奇，虽然本科时接触过一些基础的代数几何概念，但总觉得难以深入。想象一下，手捧着《代数曲线几何（第1卷）》，就像是开启了一扇通往更深层数学世界的大门。我期待它能提供一个清晰、系统化的视角来理解代数曲线的几何性质，不仅仅是那些在复平面上绘制的优美图形，更是它们背后蕴含的深刻代数结构。我设想这本书会从最基本的定义入手，比如代数簇、理想、零点集等，然后逐步引入诸如维度、光滑性、相交数等关键概念。我特别希望它能在讲解过程中，穿插一些经典的例子，比如椭圆曲线，它们的美学和在数论中的重要性总是让我着迷。我希望这本书能帮助我建立起扎实的理论基础，为日后学习更高级的主题打下坚实的地基。当然，一本好的教材不仅仅是内容的堆砌，更在于其讲述的方式。我希望它的语言是严谨而不失生动，抽象的定义能够辅以直观的几何解释，让我在推导复杂的公式时，也能看到那背后闪耀的数学智慧。

评分☆☆☆☆☆

这部《代数曲线几何（第1卷）》的书名本身就暗示着一种深度和广度，它点出了代数与几何的交融，而这正是我一直所追求的数学境界。我猜测这本书会为我打开一扇理解代数曲线几何结构的大门，它可能会从定义开始，但绝不会止步于此。我期待它能够详细阐述代数曲线的射影性质，以及如何利用射影平面来统一研究不同类型的代数曲线。我希望能在这个过程中，学习到如何运用一些高级的代数工具，比如概形理论（虽然也许在第一卷中只会初步涉及），来更全面地描述代数曲线。我希望书中能有足够的论证和推理，让我能够独立地去理解和消化其中的内容，而不仅仅是被动地接受。我期待它能提供一些具有挑战性的问题，促使我去思考，去探索，去发现数学知识的更多可能性，并最终能够用我自己的语言去解释和阐述代数曲线的几何概念。

评分☆☆☆☆☆

《代数曲线几何（第1卷）》这个书名听起来就很高深，但又充满了数学的魅力。我一直觉得数学的美在于它的抽象和普遍性，而代数曲线无疑是这种美学的一个绝佳载体。我猜想这本书不会仅仅停留在对基本概念的介绍，它可能会深入到一些更复杂的理论，比如代数曲线的奇异点理论，以及如何通过代数手段来研究这些奇异点。我非常期待书中能够提供一些关于代数曲线分类的深入讨论，例如如何根据其不变量（如亏格）来区分不同类型的代数曲线。我希望这本书的作者能够是一位在这方面有深厚造诣的数学家，他的讲解能够兼具严谨性和深刻性，让我能够透过文字感受到数学的精妙之处。我希望它能引导我去思考一些更深层次的问题，例如代数曲线的相交问题背后隐藏着怎样的代数原理，以及这些原理在解决实际数学问题时能发挥怎样的作用。

评分☆☆☆☆☆

一般啦一般啦一般啦一般啦

评分☆☆☆☆☆

发货到货快，包装结实，经典系列，值得购买。

评分☆☆☆☆☆

谢谢，为什么一定要那么多字

评分☆☆☆☆☆

终于齐了，三本

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终于齐了，三本

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很好的书，要花功夫慢慢来学习了。

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