李群论（英文版） [Theory of Lie Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 科沃里（Claude Chevalley） 著

图书标签:

• 李群
• 李代数
• 数学
• 拓扑学
• 群论
• 抽象代数
• 高等数学
• 理论物理
• 微分几何
• 数学物理

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510050657

版次：1

商品编码：11142975

包装：平装

外文名称：Theory of Lie Groups

开本：24开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：213

正文语种：英文

内容简介

　　Expository books on the theory of Lie groups generally confine themselves to the local aspect of the theory.This limitation was probably necessary as long as general topology was not yet sufficiently well elaborated to provide a solid base for a theory in the large.These days are now passed， and we have thought that it would be'useful to have a systematic treatment of the theory from a global point of view. The present volume introduces the main basic principles which govern the theory of Lie groups.
　　A Lie group is at the same time a group， a topological space and a manifold: it has therefore three kinds of "structures，" which are interrelated with each other.The elem，entary properties of abstractgroups are by now sufficiently well known to the general mathematical public to make it unnecessary for such a book as this one to contain a purely group-theoretic chapter.The theory of topological groups， however， has been included and is treated in Chapter II. The great- est part of this chapteris concerned with the theory of covering spaces and groups， which is developed independently from the theory of paths. Chapter III is concerned with the theory of （analytic） mani-folds （independently of the notion of group）.Our definition of a manifold is inspired by the definition of a Riemann surface given by H. Weyl in his book。‘Die Idee der Riemannschen Flache"; it has， compared with the definition by overlapping system of coordinates， the advantage of being intrinsic.The theory of involutive systems of differential equations on a manifold is treated not only from the local point of view but also in the large. In order to achieve this， a defini-tion of the submanifolds of a manifold is given according to which a submanifold is not necessarily a topological subspace of the manifold in which it is imbedded.

内页插图

目录

INTRODCTION
Ⅰ.THE CLASSICAL LINEAR GROUPS
Ⅱ.TOPOLIGIVAL GROUPS
Ⅲ.MANIFOLDS
Ⅳ.ANAKYTIC GROUPS.LIE GROUPS
Ⅴ.THE DIFFERENTIAL CALCULUS OF CARTAN
Ⅵ.COMPACT LIE AND THEIR REPRESENTATIONG
INDEX

前言/序言

图书简介：《拓扑群导论》 作者： [请在此处填写作者姓名，例如：张维，王晓明] 译者： [请在此处填写译者姓名，例如：李明，陈芳] 出版社： [请在此处填写出版社名称，例如：科学出版社，高等教育出版社] 出版年份： [请在此处填写出版年份，例如：2022年] --- 核心内容概览 本书《拓扑群导论》（Introduction to Topological Groups）旨在为数学专业本科高年级学生和研究生提供一个全面而深入的拓扑群理论基础。全书结构严谨，逻辑清晰，从最基本的拓扑空间和群论概念出发，逐步构建起现代拓扑群理论的完整框架。本书的叙述侧重于概念的清晰阐释、基本定理的严格证明以及关键例子的详尽分析，力求使读者在掌握理论的同时，建立起对该领域几何和代数内在联系的直观理解。 本书的重点聚焦于局部紧致阿贝尔群 (Locally Compact Abelian Groups, LCAGs) 这一核心结构，并适当地引入了非阿贝尔群的初步探讨。我们避免了对李群结构的深入探讨，而是将重心放在了傅里叶分析在这些群上的推广，特别是庞加莱对偶定理及其在调和分析中的基础应用。 第一部分：基础回顾与拓扑群的建立 本部分旨在为读者建立起理解拓扑群所需的必要背景知识。 第一章：拓扑空间基础回顾 本章首先简要回顾了度量空间、拓扑空间的基本定义、连续性、开闭集、紧致性、连通性等核心概念。重点强调了完备性和可分性在后续理论发展中的作用。我们引入了紧致性在群结构下的特殊表现，例如紧化（compactification）的概念。 第二章：群论的拓扑化 本章正式引入拓扑群的定义——一个既是拓扑空间又是群，且乘法和求逆运算都是连续的代数结构。我们讨论了子群、商群在拓扑结构下的保持性与变化。特别地，本章详细分析了均匀性 (Uniformity) 在拓扑群上的自然诱导，并引入了一致收敛的概念，这为后续的拓扑结构分析奠定了基础。 第三章：连通性与局部性质 拓扑群的结构往往由其连通性决定。本章深入探讨了连通单位分量的性质，证明了单位分量在拓扑群中的特殊地位。此外，我们分析了局部欧几里得空间和局部紧致空间在群结构下的重要性，引入了拓扑维数的初步概念，并讨论了李群作为局部欧几里得拓扑群的特例（仅作概念引入，不对其李代数结构展开）。 第二部分：局部紧致阿贝尔群 (LCAGs) 的核心结构 本部分是本书的理论核心，全面深入地剖析了局部紧致阿贝尔群的结构。 第四章：构造性分解定理 本章的核心是证明皮卡德-冯·诺伊曼定理（Picard–von Neumann Theorem） 的阿贝尔群版本，即任何局部紧致阿贝尔群都可以分解为其欧几里得部分和紧致部分的直积（或在某些情况下，是射影极限）。我们详细分析了离散群和圆群 $mathbb{T}$ 的结构，并展示了如何将任意 LCAGs 分解为这些基本群的构造组合。对 $mathbb{R}^n$ 上的拓扑群结构进行了深入的讨论。 第五章：对偶理论的基石——连续群表示 本章引入了特征 (Characters) 的概念，即从拓扑群到圆群 $mathbb{T}$ 的连续同态。我们证明了对于任何局部紧致阿贝尔群 $G$，其特征群 $hat{G}$ 仍然是一个拓扑群。本章着重分析了紧群和离散群的对偶结构：紧群的对偶是离散群，离散群的对偶是紧群。 第六章：庞加莱对偶定理与傅里叶分析的推广 本章是本书的高潮部分，集中讨论了 庞加莱对偶定理 (Pontryagin Duality Theorem) 的完整证明。我们详细阐述了傅里叶变换如何自然地从有限阿贝尔群推广到任意 LCAGs。关键在于建立群 $G$ 与其对偶群 $hat{G}$ 之间的深刻对称性。本章通过对 $mathbb{R}^n$ 和 $mathbb{T}^n$ 上的傅里叶分析进行类比，加深了读者对对偶概念的理解。 第三部分：进一步的结构与应用初步 本部分将理论应用于更广阔的数学领域，并对非阿贝尔群进行了初步的接触。 第七章：紧群的结构与表示 虽然本书主要关注阿贝尔群，但为了完整性，本章对紧群的结构进行了更细致的探讨。我们引入了紧群上的平均 (Invariant Measure) 概念（哈尔测度初步），并讨论了紧群上的连续函数空间上的积分。对紧群的不可约连续表示进行了概念介绍，为后续的表征论打下基础，但不对表示理论的细节做深入展开。 第八章：非阿贝尔群的初步探索 本章简要介绍了拓扑李群的定义，并着重于区分阿贝尔群与非阿贝尔群在拓扑和代数上的根本差异。我们探讨了李群的生成元（即李代数的概念雏形），以及在 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$ 上的局部结构分析。这一章旨在激励读者在未来学习中探索更复杂的群论结构。 目标读者与学习价值 本书适用于： 1. 数学专业高年级本科生和研究生，特别是对调和分析、泛函分析或代数拓扑感兴趣的读者。 2. 需要理解局部紧致群上傅里叶分析基础的物理、工程领域研究人员。 本书假设读者已具备群论、基础拓扑学和基本实分析的扎实知识。通过对 LCAGs 及其对偶性的系统学习，读者将能够熟练运用拓扑群这一强大工具来解决代数、几何和分析学中的关键问题，为深入研究调和分析、代数表示论和微分几何打下坚实的基础。全书配备了大量的练习题，旨在巩固理论理解和培养严谨的数学思维。

评分☆☆☆☆☆

这本书在处理李群的表示理论时，其细致入微的程度令人叹服，尤其是对Weyl维数公式及其推导过程的阐述，简直可以作为范本。作者没有采用教科书式的“直接给出”公式，而是花费了大量的笔墨去铺垫根系（root system）和权重（weight）的概念，确保读者从根本上理解这些代数工具的几何来源。我发现自己常常需要对照一些基础代数教材来辅助理解，但这并非书本身的缺陷，而是其内容深度决定的必然性。书中的论证逻辑之严密，就像是搭建一座精密的钟表，每一个齿轮的咬合都必须精确无误。我对书中关于无穷小群作用的讨论特别感兴趣，它将李群的分析特性与代数特性巧妙地结合在一起，展示了这座数学大厦的宏伟。总的来说，这本书更像是一部研究专著而非入门教材，它适合那些渴望深入理解李群理论数学本质的严肃学习者。

评分☆☆☆☆☆

对于一个已经有一定代数几何背景的读者来说，这本书提供了一个极好的视角，将李群的概念提升到了一个更高的抽象层次。我惊喜地发现，作者并未止步于经典的矩阵群，而是将讨论扩展到了更一般的流形上的群结构，这极大地拓宽了我的视野。书中关于纤维丛和联络的讨论，虽然篇幅不算多，但精准地勾勒出了李群结构在微分几何中的核心地位。最让我感到惊艳的是它对指数映射的深入剖析，作者不仅给出了定义，还详细探讨了它在群的局部构造中所起的作用，以及在不同的拓扑空间中它所表现出的特性。阅读此书的过程，更像是一次智力的攀登，每解决一个章节的难题，都感觉自己的数学功底得到了实实在在的锤炼。它不是一本能让你速成的书，它更像是一位耐心的导师，在你迷茫时提供方向，在你懈怠时鞭策你深入思考。

评分☆☆☆☆☆

翻开书本，一股浓郁的学术气息扑面而来，这不是那种为迎合初学者而刻意简化的读物，它坦荡地展示了李群论的全部复杂性和优美性。我尤其对其在处理非紧群时的讨论印象深刻。许多教材往往将重点放在紧致群上，但这本书敢于深入探讨那些更具挑战性的非紧李群的表示理论，尽管阅读过程充满艰辛，但每一次突破后的豁然开朗都让人欲罢不能。作者在证明过程中展现的数学洞察力令人叹服，他似乎总能找到最简洁、最优雅的论证路径。比如，关于Cartan子代数的结构分解，书中给出的证明不仅完整，而且极富启发性，使得原本晦涩的代数结构在几何直观下变得清晰可见。这本书的排版和图示设计也值得称赞，虽然内容深奥，但适当的图解帮助我构建了抽象概念的空间图像。总的来说，这是一本需要耐心研读的经典之作，它要求读者投入时间，但回报是扎实的理论基础和深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本关于李群论的英文著作，初看起来我就被其深厚的学术底蕴所吸引。作者的叙述方式非常严谨，仿佛每一步推导都经过了千锤百炼的打磨。我特别欣赏书中在介绍基础概念时所展现出的耐心与清晰度，这对于初次接触这个领域的读者来说无疑是巨大的福音。书中对群作用、流形结构以及微分形式的引入都显得水到渠成，没有那种为了炫技而堆砌复杂定义的生硬感。举例来说，书中对于李群的局部性质，特别是与李代数的联系，阐述得极其透彻。它不仅仅是简单地给出定义和定理，更重要的是，它引导读者去理解为什么这些结构是必然的，它们在几何和物理中的深刻内涵。我花了大量时间在阅读关于表示论的那几章，那里的内容组织得层次分明，从有限维表示的分类到非紧李群的表示理论，每部分都衔接着前一部分，构成了一个完整的知识体系。这本书更像是一份珍贵的地图，带领我在错综复杂的数学理论中找到了清晰的路径，它的价值远超一般教材。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的阅读难度确实不低，它对读者的预备知识有着较高的要求，但这恰恰是它价值的体现。作者的写作风格是高度凝练的，每一个句子都承载着丰富的信息量，需要反复揣摩才能体会其深意。我特别欣赏书中对于同调理论在李群研究中的应用所做出的简洁介绍，虽然是点到为止，但足以让有相关背景的读者感受到代数拓扑工具的强大威力。此外，书中对于李群的分类和结构定理的论述，其逻辑推导的严密性几乎达到了无懈可击的地步。它没有采取那种步步为营的叙述方式，而是常常在引言中就抛出一个宏大的目标，然后用精妙的数学工具逐步实现它。这种叙事结构要求读者必须时刻保持专注，一旦跟不上节奏，就很容易迷失在复杂的细节之中。但一旦你掌握了它的内在逻辑，你会发现这种结构带来的整体感和逻辑上的震撼力是其他教材难以比拟的。

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已经有几本李群的书，不知道这本有没有独到之处，看了才知道。

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经典教材，适合学术人才学习

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毫无疑问这是一本好书，京东送货也很快，我很满意!开卷有益，读书好处多，陶冶情操，修身养性，还会再来的哦。一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。“读万卷书，行万里路”说的正是这个道理。读诗使人高雅，读史使人明智。读每一本书都会有不同的收获。“悬梁刺股”、“萤窗映雪”，自古以来，勤奋读书，提升自我是每一个人的毕生追求。读书是一种最优雅的素质，能塑造人的精神，升华人的思想。

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