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余瑶，王劲松 著

图书标签:

• 微积分
• AP课程
• 数学
• 高等数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 解析几何
• 考试准备

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300150710

版次：1

商品编码：10972294

包装：平装

外文名称：AP Calculus

开本：16开

出版时间：2012-04-01

用纸：胶版纸

页数：230

字数：329000

正文语种：中文

内容简介

《AP微积分》主要针对《AP微积分》考试．根据美国大学理事会（College Board）提供的AP Calculus BC Course Description而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。
《AP微积分》对AP Calculus BC考试所要求的知识做了较全面的讲解，另配有大量的例题和习题。此外，作者还对2008年的AP CalculusS BC所有真题做了详尽的解析，能帮助考生零距离地接触和了解AP微积分考试。书后附有所有AP Calculus BC的相关词汇及释义，便于考生查阅和记忆。另外此书以TI 83为例，对一些考试中所要用到的图形计算器的重要功能和使用方法也进行了演示和说明。

内页插图

目录

Chapter 1 Preknowledg
第一章（预备知识）
1.1 Power Functions
（幂函数）
1.2 Exponential Functions
（指数函数）
1 3 Logarithmic Functions
（对数函数）
1 4 Trigonometric Functions
（三角函数）

Chapter 2 Limits&Continuity;
第二章（极限与连续）
2.1 Limil
（极限）
2 2 Evaluating Limits
（计算极限）
2 3 Continuity
（连续性）
Graphing Calculator Tips
Practice Problems 1

Chapter 3 Definition of Derivative
第三章（导数的定义）
3.1 Velocities and Slopes
（速度和斜率）
3 2 Derivative
（导数）
3 3 Derivative as a Function
（导函数）
3.4 Differe nliability and Continuity
（可导和连续）
3.5 Higher Derivatives
（高阶导数）
G raphing Calculator Tips
Practice Problems 2

Chapter 4 Computation of Derivatives
第四章 （导数的计算）
4.1 Basic Differentiat|on Formulas
（求导公式）
4.2 Rules for Computing Derivatives
（求导法则）
4.3 Implicit Differentiation
（隐函数求导）
Practice Problems 3

Chapter 5 Applications of Derivatives
第五章（导数的应用）
5.1 Equations of Tangent Lines and Normal Lines
（切线和法线方程）
512 Maximum and Minimum Values
（最大、最小值）
5.3 Graphing Using Derivatives
（导数与函数图像）
b 4 Helatecl Hates
（相关变化率）
515 L'Hopital's Rule
（洛必达法则）
5 6 Motion
Graphing Calculator Tips
Practice Problems 4

Chapter 6 Indefinite Integral
第六章（不定积分）
6 1 Integration
（积分）
6 2 Integration methods
（积分法）
Practice Problems 5

Chapter 7 Definite Integrals
第七章（定积分）
7 1 Riemann sums and Trapezoid rules
（黎曼和与梯形法则）
7.2 Definite Integrals
（定积分）
7.3 Imprope r Integrals（BC）
（广义积分）
7.4 Fundamental Theorem of Calculus
（微积分基本定理）
Practice Problems 6

Chapter 8 Applications of Integrals
第八章（积分应用）
8.1 Area between Two Curves
（曲线间面积）“
8 2 Volume of Solid of a Revolution
（旋转体体积）
8.3 Application of Definite Integral
（定积分应用）
8 4 App roximation
（估算）
8 5 Mean Value Theorem of Integ rals
（积分中值定理）
Practice Problems 7

Chapter 9 DifferentiaI Equations。
第九章（微分方程）
9.1 Separable Differential Equations
（可分离微分方程）
9.2 Parametric Functions
（参数方程）
9 3 Slope Fields
（斜率场）
9.4 Logistic Equation
（逻辑斯谛方程）
Graphing Calculator Tips
Practice Problems 8

Chapter 10 Infinite Series
第十章（无穷级数）
10.1 Sequence and Se ries
（数列和级数）
10.2 Divergence and Convergence
（发散和收敛）
10.3 l aylor and Maciaurin Series
（泰勒级数与麦克劳林级数）
10.4 The Lag range Error Bound
（拉格朗日余项）
Practice Problems 9
2008 AP Calculus BC真题
2008 AP Calculus BC真题解析
附录1 习题答案
附录2 AP Calculus BC词汇表

前言/序言

深度解析：现代金融市场的复杂性与演进 一、引言：金融世界的动态图景 金融市场，作为现代经济运行的神经中枢，其复杂性与动态性是无与伦比的。它不仅是资本配置与风险转移的场所，更是社会经济活动效率与稳定性的晴雨表。本指南旨在提供一个全面、深入的视角，剖析当代金融市场的核心机制、关键参与者、监管框架及其面临的挑战与未来趋势。我们聚焦于宏观视角下的市场结构、金融工具的定价理论、以及在信息技术革命驱动下的深刻变革。 二、市场结构与运作机制 金融市场并非单一实体，而是由一系列相互关联的子市场构成的复杂生态系统。理解其结构是把握市场动态的基础。 1. 资本市场基础 资本市场是长期资金融通的场所，主要包括股票市场和债券市场。 股票市场（Equity Markets）： 股票代表公司所有权份额。我们深入探讨初级市场（IPO、增发）与次级市场（交易所交易）的运作方式。重点分析股票估值的核心方法，如现金流折现模型（DCF）的精确应用，以及相对估值法（P/E、P/B）在不同行业和经济周期中的适用性与局限性。讨论市场效率理论（弱式、半强式、强式效率）如何指导投资决策，以及行为金融学对定价偏差的解释。 债券市场（Fixed Income）： 债券是信用工具的代表。本部分详述不同类型的债券（国债、公司债、市政债），并着重解析债券定价的核心——收益率曲线（Yield Curve）的构建与解读。利率风险管理是债券投资的关键，我们将细致阐述久期（Duration）和凸性（Convexity）在衡量和对冲利率敏感性中的作用。此外，信用风险的量化评估，包括评级机构的作用和违约风险模型的原理，是理解公司债投资不可或缺的部分。 2. 衍生品市场：风险的转移与对冲 衍生品市场是金融市场中风险管理和投机活动最为活跃的领域。 远期、期货与互换（Forwards, Futures, Swaps）： 这三类工具是场外（OTC）和交易所交易的基础。我们将严格区分它们在交割、信用风险和标准化程度上的差异。期货合约的基差交易（Basis Trading）原理，以及互换合约（如利率互换、货币互换）如何实现复杂的风险对冲策略，将被详细阐述。 期权理论（Options Theory）： 期权的价值模型是现代金融理论的基石之一。我们不仅会介绍布莱克-斯科尔斯-默顿（BSM）模型的数学假设及其在实际应用中的修正，还将深入探讨波动率（Volatility）作为期权定价核心要素的重要性。隐含波动率的分析、波动率微笑/偏态的形成原因，以及利用期权进行复杂的波动率交易策略（如跨式、勒式组合）的构建，是本部分的重点。 三、金融机构与监管环境 现代金融体系的稳定性依赖于强大的中介机构和有效的监管框架。 1. 金融中介的功能与风险 银行、保险公司和资产管理公司是市场流动性的主要提供者。我们将分析商业银行的资产负债管理，特别是缺口分析（Gap Analysis）如何管理利率风险。对于投资银行，承销、并购咨询和交易业务的内在冲突与风险敞口需要被清晰界定。资产管理领域，量化投资策略（如因子投资、高频交易）的崛起及其对市场结构的影响，将得到深入探讨。 2. 监管的演进与挑战 金融危机暴露了监管的滞后性。本部分将回顾巴塞尔协议（Basel Accords），特别是对银行资本充足率（如杠杆率、风险加权资产）的要求，及其如何重塑银行的风险偏好。流动性监管（如LCR和NSFR）的目的在于防范短期资金链断裂。同时，必须审视跨境监管的复杂性，以及如何平衡金融创新与系统性风险防范之间的关系。 四、金融计量经济学与风险管理 在数据驱动的时代，量化工具是理解和驾驭市场风险的必要手段。 1. 时间序列分析与波动率建模 金融数据具有高度的时序依赖性。我们采用自回归移动平均模型（ARMA）对收益率进行初步建模，并重点转向波动率建模。广义自回归条件异方差模型（GARCH）及其变体（EGARCH, GJR-GARCH）是量化风险管理的核心工具，它们能够捕捉金融时间序列中常见的波动率聚集现象。 2. 风险度量：从VaR到CVaR 风险价值（Value at Risk, VaR）是业界常用的风险度量标准，但其在尾部风险捕捉上的不足已广为人知。本部分将批判性地评估VaR的局限性，并引入条件风险价值（Conditional Value at Risk, CVaR，或称ES），解释其作为更稳健风险度量标准的优势，尤其是在处理极端事件时的表现。此外，压力测试（Stress Testing）和情景分析在宏观审慎管理中的地位也将被强调。 五、金融科技（FinTech）与未来趋势 技术变革正以前所未有的速度重塑金融服务的提供方式和市场基础设施。 1. 区块链与分布式账本技术（DLT） DLT对传统清算、结算和托管流程构成了潜在的颠覆。我们将分析智能合约在自动化交易执行中的潜力，以及加密资产（如稳定币）对支付系统的影响。然而，技术应用的成熟度、监管适应性及互操作性挑战，也是必须正视的现实问题。 2. 人工智能与量化投资 机器学习算法正在被用于处理海量非结构化数据（如新闻文本、社交媒体情绪），以增强传统量化模型的预测能力。深度学习在期权定价、算法交易执行优化（如最优执行算法）中的应用前景广阔，但模型可解释性（Explainability）和对“数据过拟合”的防范，是研究的关键难点。 六、结论：在不确定性中寻求稳健 现代金融市场是一个不断自我迭代的系统。理解其结构、掌握定价的理论基础、洞察监管的演变方向，并密切关注技术带来的结构性变化，是每一位市场参与者保持竞争力的必要条件。未来的金融稳定将越来越依赖于对复杂系统风险的识别能力和快速适应新技术环境的韧性。

评分☆☆☆☆☆

老实说，在入手《AP微积分》之前，我对AP课程的微积分部分一直抱持着一种“能过就行”的心态。毕竟，对于很多高中生来说，AP课程更像是为了大学申请而准备的“敲门砖”。然而，这本书彻底颠覆了我的这种想法。它让我意识到，微积分不仅仅是为了应付考试的工具，更是一种能够深刻理解世界运行规律的语言。 作者在处理一些比较困难的章节，例如级数和参数方程时，采取了一种非常系统化的方法。他首先会梳理出这一部分的核心思想，然后分解成若干个小问题，并逐一击破。这种“化繁为简”的策略，让我能够清晰地把握住每一个知识点的来龙去脉，而不是被一大堆公式淹没。书中的“AP Exam Tips”环节也设计得非常贴心，它会在关键章节后，总结出考试中容易出错的地方以及应对策略，这对于我这种考试型选手来说，简直是“救命稻草”。 我尤其喜欢书中那些“挑战性思考”的题目。这些题目往往不直接考查公式的应用，而是需要学生运用所学的知识进行分析和推理。解答这些题目，虽然耗费时间，但带来的成就感和对知识的掌握程度的提升，是毋庸置疑的。通过解答这些题目，我开始学会跳出书本的限制，从更广阔的视角去看待微积分的问题。这本书让我明白，学习AP微积分，不仅仅是为了拿到高分，更是为了培养一种严谨、逻辑化的思维能力，这在任何学科领域都是受益终生的。

评分☆☆☆☆☆

《AP微积分》这本书，以其独特而卓越的教学方式，彻底改变了我对AP微积分课程的认知。我曾以为这会是一场枯燥乏味的公式推导和概念背诵，但这本书却用一种充满智慧和趣味的方式，将微积分的精妙之处展现在我面前。作者在讲解过程中，非常注重概念之间的联系，他善于将看似孤立的知识点串联起来，形成一个完整的知识体系。 书中的“反思与拓展”部分，是本书最具特色的地方之一。在每个章节的结尾，作者都会提出一些开放性的问题，引导读者思考该章节内容在更广泛领域的应用，或者与其他数学分支的联系。这不仅仅是简单的习题，更像是思想的火花，能够激发我对微积分更深层次的探索。例如，在学习微分方程时，作者会引导我们思考它在物理学、经济学等领域的应用，让我感受到微积分的强大生命力。 此外，这本书在处理一些高难度问题时，展现出了极强的洞察力。作者能够预见到学生在学习过程中可能遇到的难点，并提前给出相应的解释和提示。他鼓励学生犯错，并从错误中学习，这种开放和包容的态度，让我能够更自信地去挑战难题。本书的语言风格非常生动，有时候甚至带有一点幽默感，这使得我在漫长的学习过程中，始终保持着积极的心态。它让我明白，学习AP微积分，不仅仅是为了拿到高分，更是为了拥有一种更深刻、更严谨的思考能力，这种能力将伴随我一生。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我一直渴望深入探索微积分的奥秘，而《AP微积分》这本书恰好满足了我的这一需求。这本书的编排逻辑堪称教科书级别的优秀，它从最基础的概念入手，层层递进，直至涵盖AP考试的所有核心知识点。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的“问题驱动”的学习方法。比如，在讲解不定积分时，作者并没有直接给出公式，而是通过“求导的逆运算”这一引人入胜的问题，引导读者自然而然地理解不定积分的意义和计算方法。 书中的图示和插图也是一大亮点。复杂的函数图像、空间曲线的示意图，都被绘制得清晰直观，极大地帮助了我理解抽象的数学概念。很多时候，仅仅通过观察图示，我就能对某个定理或公式产生深刻的理解。例如，在学习定积分的应用时，书中关于面积、体积计算的图解，让我瞬间明了积分是如何将离散的求和转化为连续的计算，从而解决实际问题。这种视觉化的学习方式，对于我这样的视觉型学习者来说，是极其宝贵的。 更难得的是，作者在讲解过程中，始终保持着严谨的数学态度，但又不失幽默感。他在解释一些稍显枯燥的证明时，会穿插一些有趣的故事或类比，让学习过程不至于过于沉闷。这种张弛有度的教学风格，使得我在阅读时始终保持着高度的专注和学习的愉悦感。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，它教会我如何用数学的语言去观察、理解和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《AP微积分》真是让我大开眼界！作为一个刚刚接触AP课程的学生，我对微积分这个科目一直心存敬畏，总觉得它晦涩难懂，充满各种抽象的概念和复杂的公式。然而，当我翻开这本书的第一个章节时，那种担忧瞬间烟消云散。作者以极其清晰的逻辑和生动形象的比喻，将那些曾经让我头疼不已的极限、导数、积分等概念一一剖析，仿佛在为我绘制一幅由浅入深的微积分地图。 书中的例题设计得非常巧妙，不仅覆盖了AP考试的常见题型，而且难度循序渐进，让我能够一步步掌握解题技巧。更让我惊喜的是，作者在讲解过程中，并没有止步于公式的罗列和步骤的堆砌，而是深入挖掘了每个概念的几何意义和实际应用。例如，在讲解导数时，作者通过对速度与位移、变化率与函数斜率关系的分析，让我真切地体会到微积分是如何描述和预测现实世界中的动态变化的。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，极大地激发了我学习的兴趣和动力。 此外，本书的排版设计也相当人性化。重点内容使用了醒目的颜色和字体，重要的公式和定理都有清晰的标注，使得阅读过程中的信息获取效率大大提高。附带的练习题集更是锦上添花，每一道题都配有详尽的解答过程，让我即使遇到困难，也能及时找到突破口，并且从中学习到不同的解题思路。总而言之，这本书对于任何想系统学习AP微积分的学生来说，都是一份不可多得的宝藏。它不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，引领我一步步踏入微积分的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

当我拿起《AP微积分》这本书时，我抱有的最大期望是它能帮我通过AP考试，获得大学学分。然而，这本书带给我的远不止于此。它像一位经验丰富的向导，带领我深入探索了微积分这个宏大的数学领域，并让我对其产生了真正的兴趣。本书的叙述风格非常流畅，仿佛在进行一场深入的数学对话。作者并不回避那些复杂的证明和概念，而是用一种非常亲切和易于理解的方式将其呈现出来。 书中对“为什么”的追问，让我印象深刻。在介绍每一个定理或公式时，作者都会花时间和篇幅去解释它的由来和意义，而不是简单地告知“就这样”。例如，在讲解泰勒级数时，作者不仅仅给出了公式，还阐述了它在近似函数、求解复杂方程等方面的强大威力，这让我对微积分的应用有了更直观的认识。这种“刨根问底”的学习方式，不仅巩固了我的记忆，更重要的是，它激发了我独立思考的能力。 本书的附录部分也是一个亮点。其中包含了AP考试的官方指南、历年真题的精选以及各种数学符号的汇总。这些附加资料为我的备考提供了极大的便利，让我能够更有效地分配时间和精力。特别是那些关于考试策略的建议，如时间管理、审题技巧等，都非常实用。这本书让我明白，学习AP微积分，不仅是掌握知识，更是学会如何去学习，如何去解决问题。它教会我如何将书本上的理论知识，转化为解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

冷门书，送货有点慢，总体不错。

评分☆☆☆☆☆

这个是帮朋友买的教材，没有办法评价

评分☆☆☆☆☆

读书理应训练一个人的思维。这可以在很多学科里实现，有的学科是通过抽象的“模式”做到这一点。各个学科都有它独特的严谨。 即便虚构文学作品，也可训练人的思维，甚至训练得更为深入。一个好故事，就好比一颗人生道理的核弹，能量极大。好作品会从不同层面让你思考生活中常出现的一些问题。 这样的训练，未必会告诉你生活中每一件事，让你了解“思考什么”，而是教你 “如何思考”。

评分☆☆☆☆☆

本书主要针对《AP微积分》考试．根据美国大学理事会（College Board）提供的AP Calculus BC Course Description而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。

评分☆☆☆☆☆

非常好的一本书，京东配送也不错!读书是一种提升自我的艺术。“玉不琢不成器，人不学不知道。”读书是一种学习的过程。一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。“读万卷书，行万里路”说的正是这个道理。读诗使人高雅，读史使人明智。读每一本书都会有不同的收获。“悬梁刺股”、“萤窗映雪”，自古以来，勤奋读书，提升自我是每一个人的毕生追求。读书是一种最优雅的素质，能塑造人的精神，升华人的思想。 　　读书是一种充实人生的艺术。没有书的人生就像空心的竹子一样，空洞无物。书本是人生最大的财富。犹太人让孩子们亲吻涂有蜂蜜的书本，是为了让他们记住：书本是甜的，要让甜蜜充满人生就要读书。读书是一本人生最难得的存折，一点一滴地积累，你会发现自己是世界上最富有的人。 　 读书是一种感悟人生的艺术。读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望。每一本书都是一个朋友，教会我们如何去看待人生。读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步。 　 书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船。读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！ 读书，是好事；读大量的书，更值得称赞。 读书是一种享受生活的艺术。五柳先生“好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食”。当你枯燥烦闷，读书能使你心情愉悦；当你迷茫惆怅时，读书能平静你的 心，让你看清前路；当你心情愉快时，读书能让你发现身边更多美好的事物，让你更加享受生活。读书是一种最美丽的享受。“书中自有黄金屋，书中自有颜如 玉。” 　 一位叫亚克敦的英国人，他的书斋里杂乱的堆满了各科各类的图书，而且每本书上都有着手迹。读到这里是不是有一种敬佩之意油然而升。因为“有了书，就象鸟儿有了翅膀”吗！ 　 然而，我们很容易忽略的是：有好书并不一定能读好书。正如这位亚克敦，虽然他零零碎碎地记住了不少知识，可当人家问他时，他总是七拉八扯说不清楚。这里的原因只有一个，那就是他不善长于读书，而只会“依葫芦画瓢”。 朱熹说过：“读书之法，在循序渐进，熟读而精思。” 　 所谓“循序渐进”，就是学习、工作等按照一定的步骤诼渐深入或提高。也就是说我们并不要求书有几千甚至几万，根本的目的在于对自己的书要层层深入，点点掌握，关键还在于把握自己的读书速度。至于“熟读”，顾名思义，就是要把自己看过的书在看，在看，看的滚瓜烂熟，，能活学活用。而“精思”则是“循序渐进”，“熟读”的必然结果，也必然是读书的要决。有了细致、精练的思索才能更高一层的理解书所要讲的道理

评分☆☆☆☆☆

很喜欢余瑶，王劲松，他的每一本书几本上都有，这本微积分很不错，微积分主要针对微积分考试．根据美国大学理事会（）提供的而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。微积分对考试所要求的知识做了较全面的讲解，另配有大量的例题和习题。此外，作者还对2008年的所有真题做了详尽的解析，能帮助考生零距离地接触和了解微积分考试。书后附有所有的相关词汇及释义，便于考生查阅和记忆。另外此书以83为例，对一些考试中所要用到的图形计算器的重要功能和使用方法也进行了演示和说明。很喜欢余瑶，王劲松，他的每一本书几本上都有，这本微积分很不错，微积分主要针对微积分考试．根据美国大学理事会（）提供的而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。微积分对考试所要求的知识做了较全面的讲解，另配有大量的例题和习题。此外，作者还对2008年的所有真题做了详尽的解析，能帮助考生零距离地接触和了解微积分考试。书后附有所有的相关词汇及释义，便于考生查阅和记忆。另外此书以83为例，对一些考试中所要用到的图形计算器的重要功能和使用方法也进行了演示和说明。很喜欢余瑶，王劲松，他的每一本书几本上都有，这本微积分很不错，微积分主要针对微积分考试．根据美国大学理事会（）提供的而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。微积分对考试所要求的知识做了较全面的讲解，另配有大量的例题和习题。此外，作者还对2008年的所有真题做了详尽的解析，能帮助考生零距离地接触和了解微积分考试。书后附有所有的相关词汇及释义，便于考生查阅和记忆。另外此书以83为例，对一些考试中所要用到的图形计算器的重要功能和使用方法也进行了演示和说明。很喜欢余瑶，王劲松，他的每一本书几本上都有，这本微积分很不错，微积分主要针对微积分考试．根据美国大学理事会（）提供的而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。微积分对考试所要求的知识做了较全面的讲解，另配有大量的例题和习题。此外，作者还对2008年的所有真题做了详尽的解析，能帮助考生零距离地接触和了解微积分考试。书后附有所有的相关词汇及释义，便于考生查阅和记忆。另外此书以83为例，对一些考试中所要用到的图形计算器的重要功能和使用方法也进行了演示和说明。很喜欢余瑶，王劲松，他的每一本书几本上都有，这本微积分很不错，微积分主要针对微积分考试．根据美国大学理事会（）提供的而编写，涵盖考试所需掌握的所有内容。微积分对考试所要求的知识做了较全面的讲解，另配有大量的例题和习题。此外，作者还对2008年的所有真题做了详尽的解析，能帮助考生零距离地接触和了解微积分考试。书后附有所有的相关词汇及释义，便于考生查阅和记忆。另外此书以83为例，对一些考试中所要用到的

评分☆☆☆☆☆

回国的时候，听同学说，现在国内掀起了读书热。包括房地产大亨任志强在内的很多人在组织读书会。这是好事，更重要的，也是要让小孩介入进来，给他们时间阅读，我想对于全民族都是好事。

评分☆☆☆☆☆

好书