大学生（本科非数学类）数学竞赛辅导：高等数学精题·精讲·精练 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈启浩 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学竞赛
• 大学生
• 本科
• 辅导
• 精题
• 精讲
• 精练
• 竞赛辅导
• 数学学习

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111427742

版次：1

商品编码：11317528

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-09-01

用纸：胶版纸

页数：449

字数：710000

正文语种：中文

内容简介

　　《大学生（本科非数学类）数学竞赛辅导：高等数学精题·精讲·精练（2014版）》是本科大学生数学竞赛辅导书，可供自学使用，也可用于竞赛培训。
　　书中通过典型例题的精解来梳理重点方法，同时穿插介绍一些有普遍性的解题技巧，通过题解后的总结和讨论使方法更系统和实用．本书的例题精选自国内外各种数学竞赛，其中既有基本概念和基本方法运用的例题，也有综合性和技巧性较强的例题，在例题之后还精选了一些练习题并在练习题之后附上解题过程和答案。书后附有第 一到第四届大学生数学竞赛初赛（区赛）与决赛试题及精解。

内页插图

目录

前言
第一章 极限与连续
一、核心内容提要
二、典型例题精解
A组．
B组
三、主要方法梳理
四、精选备赛练习题
A组
B组
附：解答
第二章 一元函数微分学
一、核心内容提要
二、典型例题精解
A组
B组
C组
三、主要方法梳理
四、精选备赛练习题
A组
B组
附：解答
第三章 一元函数积分学
一、核心内容提要
二、典型例题精解
A组
B组
C组
三、主要方法梳理
四、精选备赛练习题
A组
B组
附：解答
第四章 多元函数微分学
一、核心内容提要
二、典型例题精解
A组
B组
三、主要方法梳理
四、精选备赛练习题
A组
B组
附：解答
第五章 多元函数积分学
一、核心内容提要
二、典型例题精解
A组
B组
C组
三、主要方法梳理
四、精选备赛练习题
A组
B组
附：解答
第六章 无穷级数
一、核心内容提要
二、典型例题精解
A组
B组
三、主要方法梳理
四、精选备赛练习题
A组
B组
附：解答
第七章 微分方程
一、核心内容提要
二、典型例题精解
A组
B组
三、主要方法梳理
四、精选备赛练习题
A组
B组
附：解答
附录 全国大学生（本科．非数学类）数学竞赛初赛（区赛）、决赛试题及精解
A 第一届初赛（区赛）试题及精解
B 第一届决赛试题及精解
C 第二届初赛（区赛）试题及精解
D 第二届决赛试题及精解
E 第三届初赛（区赛）试题及精解
F 第三届决赛试题及精解
G 第四届初赛（区赛）试题及精解
H 第四届决赛试题及精解
参考文献

前言/序言

好的，这是一本旨在帮助非数学类本科生有效备战数学竞赛的辅导书的简介。本书聚焦于竞赛中高等数学部分的精要内容，通过精选的题目、深入的讲解和系统的练习，助力考生在竞赛中取得佳绩。 --- 图书名称： 大学生（本科非数学类）数学竞赛辅导：高等数学精题·精讲·精练 图书简介： 聚焦非数专业，直击竞赛核心：高等数学备考的专属利器 随着高等教育的普及，大学生数学竞赛已成为检验学生数学思维与应用能力的重要平台。然而，对于非数学类专业的学生而言，如何在有限的备赛时间内，高效掌握竞赛所需的高等数学知识点，并形成灵活的解题策略，往往是一大挑战。传统的教材往往侧重于理论推导的严谨性，而竞赛则更强调解题的技巧性、综合性与速度。 本书正是针对这一需求而精心编纂的高等数学竞赛辅导用书，专为本科阶段的非数学类专业学生设计，旨在提供一套“精要、精讲、精练”的高效备考方案。我们深知，非数专业的同学在背景知识和时间投入上可能与数学专业学生存在差异，因此，本书摒弃了繁琐的纯理论证明，而是将重点聚焦于竞赛中高频考点的深度剖析与实用解题技巧的传授。 一、 精题甄选：洞察命题趋势，直击考点盲区 本书的题目部分是其核心价值之一。我们花费大量精力，系统梳理了近十年国内主流大学生数学竞赛（包括但不限于“高教杯”全国大学生数学竞赛、挑战杯等相关数学模块）中涉及高等数学部分的真题及高仿真模拟题。 1. 考点覆盖的针对性： 我们并非简单罗列所有高等数学知识点，而是根据历年数据分析，精选出非数专业学生在竞赛中得分的关键模块，包括但不限于： 函数、极限与连续性： 侧重于极限的多种求法（如洛必达法则、等价无穷小替换、定积分定义法求极限）及其在判定函数性质中的应用。 导数与微分： 重点考察极值、最值问题、函数图像分析、曲率以及与实际应用（如最优化问题）的结合。 定积分与不定积分： 强调积分技巧（分部积分、三角代换、变量替换的灵活运用），以及定积分在几何、物理背景下的应用（如面积、体积、弧长计算）。 级数初步： 侧重于级数收敛性的判断（比值判别法、根值判别法、积分判别法），以及幂级数、泰勒公式在近似计算中的应用。 多元函数微积分基础： 偏重于偏导数的计算、方向导数、梯度、极值判定（Hessian矩阵的应用），以及二重积分的直角坐标和极坐标转换。 2. 题目难度的梯度设计： 题目难度严格遵循“由浅入深，螺旋上升”的原则。从基础概念的巩固题，到需要多步骤推理和技巧运用的中等难度题，再到对思维发散性要求极高的竞赛压轴题，形成一个完整的阶梯式训练体系。每道题都力求在有限的知识范围内展现最大的思维广度。 二、 精讲剖析：透彻理解，掌握方法论 “解题”的价值在于“理解”。本书的讲解部分拒绝生硬的套用公式，而是致力于构建完整的思维路径图。 1. 思路导向的解析： 对于每一道精选例题，我们都提供了详尽的“解题思路”分析。这部分内容旨在回答：“为什么选择这种方法？” 而非仅仅展示“如何得出答案”。我们会剖析选择特定解题工具（如微积分基本定理、不等式放缩法）背后的逻辑和适用情境。 2. 技巧与陷阱的揭示： 竞赛往往考验考生对细节的敏感度。在讲解中，我们会特别指出常见的思维误区和计算陷阱。例如，在使用洛必达法则时对无穷大/无穷小判断的严谨性要求；在利用泰勒公式进行近似计算时对余项的估算；以及在处理积分区间端点不连续点时的注意事项。这些“经验之谈”对于非数专业的考生尤为宝贵。 3. 方法的拓展与类比： 一个优秀的解法往往可以迁移到一类问题上。在精讲部分，我们会适当地引入“一题多解”的案例，并对不同解法进行效率和适用范围的比较，培养考生举一反三的建模能力。 三、 精练实战：查漏补缺，固化知识体系 “练而不思则罔”。本书的练习模块旨在将学到的技巧转化为肌肉记忆。 1. 模块化与自测体系： 练习题严格按照知识点和能力模块划分，方便考生进行针对性训练和快速定位薄弱环节。每个模块后附设“随堂小测”，题目类型与对应讲解例题保持一致，确保知识点即学即练，即时反馈。 2. 模拟竞赛环境的综合题： 在章节的末尾，我们设计了数套“综合能力提升题”。这些题目往往融合了极限、导数、积分等多个知识点，要求考生具备宏观的全局观，模拟真实竞赛中对知识融会贯通的要求。 3. 详细的答案与步骤： 所有的练习题均提供详尽的参考答案和清晰的解题步骤，确保考生在独立练习后能够准确校对，及时纠正错误认知。 适用对象 本书主要面向高等数学学过基础内容，但缺乏竞赛解题经验的非数学类本科生。包括但不限于： 计划参加全国大学生数学竞赛（包括理工科A/B类及非数学类C类）的经济、管理、理工科（非数学主干）专业的学生。 希望通过竞赛辅导系统性复习高等数学核心概念和应用技巧的在校本科生。 对数学有浓厚兴趣，希望提升自身数学建模和逻辑推理能力的任何专业学生。 通过精题、精讲、精练三位一体的训练，本书致力于成为您在高等数学竞赛备考道路上最得力、最高效的智能向导。掌握本书内容，将使您在竞赛中充满信心，游刃有余地应对各类挑战。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书，我最惊喜的是它在内容上的“留白”。翻开目录，高等数学的几个核心部分——极限、导数、积分、级数、微分方程——都囊括其中，但细看每个章节的标题，你会发现并没有预设的、大刀阔斧的“题型分类”。这并非是内容的缺失，反而是作者一种颇具匠心的处理。我理解的是，他们并没有将竞赛题目硬生生地塞进预设的框架里，而是以一种更开放的方式呈现。比如，在讲到极限时，并没有直接列出“含参极限”、“不等式极限”这样的子目录，而是通过一系列精心挑选的“精题”，引导我们去探索各种极限的求法。这种“不言自明”式的教学，非常适合那些已经对高等数学基本概念有所掌握，但又渴望在竞赛中突破的同学。它鼓励我们自己去发现问题、归纳方法，而不是被动接受。这种主动的学习模式，我觉得更能激发我们解决难题的兴趣和能力。而且，书中在讲解的“度”上也把握得恰到好处，既不会过于晦涩难懂，也不会过于浅尝辄止，总能触及到那些容易出错或者容易被忽视的知识点，让人在解题过程中有醍醐灌顶之感。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，作为一个非数学专业的学生，我对高等数学的理解一直是断断续续的，尤其是在面对竞赛题目时，常常感到力不从心。拿到这本书之后，我最欣慰的是它真的做到了“辅导”二字。它并没有把我们当成数学专业的学生来对待，而是充分考虑了非数学类本科生的特点。书中的语言风格非常平实，没有过多晦涩的专业术语，即便是一些比较抽象的概念，也通过非常形象的比喻或者贴近生活的例子来解释，让我这个“门外汉”也能听懂。我特别喜欢它在介绍一些基本概念时，会先从一个实际问题出发，然后引出相关的数学工具。这种“问题驱动”的学习方式，让我觉得高等数学不再是空中楼阁，而是解决实际问题的强大武器。而且，这本书在内容的“深度”上，也做到了很好的平衡。它不会深挖到让你觉得“学不下去”，也不会浅尝辄止，让你觉得“没学到东西”。总而言之，这本书就像是一座桥梁，帮助我们这些非数学专业的学生，顺利地跨越了高等数学的鸿沟，走向了竞赛的舞台。

评分☆☆☆☆☆

我个人特别喜欢这本书在“精练”部分的设计。在每个章节的“精讲”之后，紧跟着就是精心挑选的练习题。而且，我发现这些练习题的设计非常有梯度。从相对基础的巩固性题目，到需要一定技巧和灵活性的综合性题目，再到一些能够拓展思维的“挑战性”题目，都包含在内。这种循序渐进的练习方式，让我觉得每一步都走得很扎实。我之前做过一些竞赛题，常常会遇到那种“看了答案也看不懂”的题目，要么是解法太跳跃，要么是考察的知识点我根本没有注意到。但这本书不同，它在“精练”题目后面，即使没有给出详细的解答，也会给出关键的提示或者解题思路的框架，这对我来说就足够了。它不是直接告诉我答案，而是让我有机会自己去尝试，去思考，去找到答案。这种“点拨式”的提示，极大地保护了我的解题积极性，让我愿意一次又一次地去挑战那些难题，直到自己彻底弄懂为止。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的“精讲”部分，真的是让我耳目一新。它不像我之前读过的很多教材或者辅导书，只是简单地罗列公式和定理，然后附带几个例题。这本书的“精讲”，更像是一种“思维训练”。它会深入剖析每一个知识点背后的数学思想，让你不仅仅是记住公式，而是理解公式的由来和它在解决实际问题中的应用。比如，在讲到级数敛散性判断时，它并没有直接列出各种判敛法的适用范围，而是通过对不同级数特点的分析，引导你去理解为什么需要这些判敛法，以及在什么情况下使用哪种方法更为高效。而且，书中在讲解一些“易错点”和“难点”时，会采用一种非常直观的比较或者举例的方式，让你在潜意识里就能记住这些关键信息。这种“润物细无声”的教学方法，让我觉得学习过程一点都不枯燥，反而充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是，它仿佛是一位经验丰富但又充满智慧的导师，在默默地为你指点迷津。我特别欣赏它在例题选择上的独到之处。很多竞赛辅导书往往会堆砌大量的题目，而这本书则像是经过层层筛选，每一道题都仿佛带着“深意”。它不像我之前看过的很多资料，直接抛出一堆难题，让你无从下手。这本书的“精题”部分，每一个都是一个小的考点或者一个巧妙的思路的载体。在讲解时，作者并没有直接给出“标准答案”式的解法，而是更侧重于“解题思路的启发”以及“解题方法的归纳”。比如，在讲到微积分的应用时，一道看似简单的求最值问题，书上可能会从不同角度切入，分析不同方法的优劣，甚至还会指出常见的错误思路，这种“防患于未然”的讲解方式，让我受益匪浅。它教会我的不只是“怎么做”，更是“为什么要这样做”，以及“如何避免犯错”。这种由浅入深的引导，让我在面对陌生题目时，不再感到恐慌，而是能主动去思考，去寻找解决问题的突破口。

评分☆☆☆☆☆

管仲与周王室同宗，也是姬姓，父亲是齐国的大夫管庄，不过，还在少年的时候，管仲的父亲便去世了，只有年迈的母亲仍在。家道中落的管仲，生活十分贫苦。为了谋生，他不得不过早地挑起家庭重担，从事当时被人们认为很低下的职业—商人。

评分☆☆☆☆☆

春秋时期，齐国有一位著名的政治家﹑思想家，他在齐国任相四十年，以“尊王攘夷”为号召，帮助齐国实行改革，辅佐齐桓公成为春秋时期的第一霸主。他便是被人称为“春秋第一相”的管仲，史称管子。

评分☆☆☆☆☆

还没用，内容很丰富，讲解也很棒，会好好利用的

评分☆☆☆☆☆

书内容很精炼，题目很综合，典型例题很具有启发性

评分☆☆☆☆☆

要在扩大社会资本形成能力上有突破。他说，贷款的增长幅度比资本金的增长幅度要高5个百分点，这意味着企业资产负债率居高不下，实际上有些地方还在上升，这就使中国金融业的风险在不断地聚集，是很危险的。他建议国家建立一个社会资本统计和公布制度，公布每年的工商企业社会资本分布在什么行业，分布在什么地区，看社会资本是怎么流动的。

评分☆☆☆☆☆

这本书对数学竞赛辅导有帮助

评分☆☆☆☆☆

春秋时期，齐国有一位著名的政治家﹑思想家，他在齐国任相四十年，以“尊王攘夷”为号召，帮助齐国实行改革，辅佐齐桓公成为春秋时期的第一霸主。他便是被人称为“春秋第一相”的管仲，史称管子。

评分☆☆☆☆☆

很不错的书哦(⊙o⊙)哦(⊙o⊙)哦e

评分☆☆☆☆☆

讲的太棒了，给了我竞赛很多帮助。