俄罗斯初等数学系列：俄罗斯初等数学万题选（几何卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周概容，萧慧敏，王艳丽 著，周概容，潇慧敏，王艳丽 译

图书标签:

• 俄罗斯数学
• 初等数学
• 几何
• 万题选
• 数学竞赛
• 思维训练
• 解题技巧
• 俄罗斯教材
• 数学辅导
• 小学数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560342429

版次：1

商品编码：11377239

包装：平装

丛书名： 俄罗斯初等数学系列

开本：16开

出版时间：2013-11-01

用纸：胶版纸

页数：465

字数：590000

正文语种：中文

内容简介

　　这部“万题选”主要是参照俄文版下列图书编译的：莫坚诺夫《初等数学专门化教程习题集》；莫坚诺夫、诺沃赛洛夫《投考高校数学参考书》；安东诺夫等《初等数学自学习题》；沙赫诺《高难度初等数学习题集》；列曼《莫斯科数学竞赛题集》；雅格洛姆《非初等问题的初等解法》；亚历山德洛夫《集合与函数通论导引》；李俨《中算史论丛》（第1-5集）等，此“万题选”共分三卷：代数卷、几何卷（第一编：平面几何；第二编：立体几何）、三角卷，共搜进习题10000余道，每卷书的前一部分是习题，后一部分是相应习题的答案、解答或揭示，本卷为几何卷，包括相应习题及解答。
　　这部“万题选”内容严谨、系统、丰富，适合中小学数学教师、师范院校数学专业师生、高中学生以及数学爱好者参考使用。

内页插图

目录

第一编 平面几何
I 关于几何学
Ⅱ 关于二次曲线
1 椭圆
2 双曲线
3 抛物线
第1章 计算题
1 三角形
2 多边形
3 圆
第2章 证明题
1 三角形
2 多边形
3 圆
第3章 点的轨迹
第4章 作图题
1 轨迹法
2 相似法
3 反求法
4 对称法和求长法
5 平移法
6 旋转法
7 反演法
8 代数法
9 缩并，移位，透视，透射（证明和作图综合题）
10 混合题
第5章 解除析几何初步
1 坐标系与坐标变换
2 直角坐标系
3 极坐标系
第6章 综合题
第7章 杂题

第二编 立体几何
第8章 计算题
1 空间直线和平面
2 三棱锥
3 多棱锥
4 棱柱
5 正立方体
6 多面体
7 球及其部分；球与直线及球与平面的配合
8 多面体的内切球和外接球
9 圆柱、圆锥、球的相互配合，以及它们与平面和多面体的配合
第9章 点的轨迹
第10章 证明题
第11章 杂题
第12章 平面几何和立体几何的综合题
习题解答或提示
附录I 几何学发展史简介
附录Ⅱ 初等几何常用符号和公式
编辑手记

前言/序言

《几何的奇妙旅程：从基础到创新的探索》 数学，这门古老而又充满活力的学科，以其严谨的逻辑和无穷的魅力，吸引着无数求知者。其中，几何学更是人类认识世界、理解空间形态的基石，它的分支与应用贯穿于艺术、建筑、工程、物理等诸多领域，对我们的生活产生着深远的影响。本书《几何的奇妙旅程：从基础到创新的探索》并非旨在收录海量枯燥的习题，而是希望引领读者踏上一段充满发现与启迪的几何探索之旅，理解几何学的精髓，培养解决问题的能力，并激发对数学更深层次的热爱。 本书的内容设计，旨在为不同层次的学习者提供一个清晰且循序渐进的学习路径。我们从最基础的几何概念出发，例如点、线、面、角等基本元素，细致讲解它们的定义、性质以及相互关系。通过生动形象的图示和通俗易懂的语言，帮助初学者建立牢固的几何直观认识，理解几何语言的严谨与精确。我们不会仅仅停留于概念的罗列，而是注重引导读者理解这些概念是如何被构建起来的，以及它们在更复杂的几何结构中扮演的角色。 随后，我们将逐步深入到二维几何的核心内容。从直线、射线、线段的基本性质，到不同类型的角（锐角、钝角、直角、平角、周角）及其度量，再到平行线与相交线的关系，每一步都力求清晰明了。我们还会详细阐述三角形的分类（按边分、按角分）、全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的概念。在讲解这些定理和性质时，我们不仅会给出严格的数学证明，更会提供丰富的实际应用案例，让读者体会到几何学在现实世界中的价值。例如，在讲解三角形全等时，我们可以探讨桥梁结构中的稳定性和建筑设计中的精确测量；在讲解相似三角形时，则可以引申到地图绘制、摄影构图乃至天文学中的距离测量。 本书对四边形家族的探索也同样详尽。从最基础的梯形、平行四边形，到特殊的矩形、菱形、正方形，我们不仅会深入分析它们的边、角、对角线等性质，还会探讨它们之间的内在联系和区别。例如，我们会详细讲解平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；然后在此基础上，深入分析矩形的四个角都是直角，菱形的四条边都相等，以及正方形既是矩形又是菱形所共有的优良性质。这些性质的学习，不仅是记忆，更是逻辑推理能力的锻炼，理解为何一个图形具备某种特殊性质，以及这些性质如何影响其应用。 圆的几何，作为几何学中一个极其重要且优美的分支，在本书中占有举足轻重的地位。我们将从圆的定义、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形等基本概念入手，逐步深入到圆的对称性、与弦相关的性质（垂径定理、勾股定理在圆中的应用）、圆心角与圆周角的关系，以及切线的性质等。我们会通过精心设计的图形演示，让读者直观地理解这些概念和定理。例如，在讲解圆周角与圆心角的关系时，我们会展示不同圆周角如何对应同一段弧，以及圆周角是圆心角一半的几何直观解释。切线的性质，例如切线与圆的公切线，更是联系着圆的诸多重要应用，例如机械设计中的齿轮啮合、管道连接等。 立体几何是本书的另一大亮点。在掌握了二维几何的基础后，我们将带领读者进入三维空间，探索点、线、面在空间中的关系。我们将从最基本的几何体入手，例如长方体、正方体，讲解它们的顶点、棱、面等构成要素，以及表面积和体积的计算。随后，我们将介绍更广泛的几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等。在讲解这些立体图形时，我们注重培养读者的空间想象能力，通过多角度的视图、剖面图以及展开图的分析，帮助读者建立对三维形状的清晰认识。我们会详细阐述它们的基本性质，例如棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的顶点在底面的外部，圆柱的侧面是曲面等等。体积和表面积的计算公式，我们会逐一推导和解释，并提供丰富的应用场景，例如建筑物的容积计算、包装盒的设计、甚至天体运动的轨道分析。 本书的另一大特色在于，我们不仅仅停留在对几何知识的讲解，更强调通过引导性的问题和思考，激发读者的创新思维和解决问题的能力。我们鼓励读者去观察生活中的几何现象，用几何学的知识去解释和分析。例如，在探讨对称性时，我们可以引导读者观察自然界中的对称美，如蝴蝶的翅膀、雪花的晶体；在探讨黄金分割时，可以引申到艺术、建筑中的美学原理。 此外，本书也尝试触及一些更具挑战性和启发性的几何主题，例如欧几里得几何的公理体系，介绍其严谨的逻辑结构和深远的哲学意义。我们也会适当地介绍一些非欧几何的基本思想，以拓宽读者的视野，理解数学并非只有一种标准。对于对数学竞赛感兴趣的读者，书中也会穿插一些具有一定难度的几何问题，这些问题不仅需要扎实的理论基础，更需要灵活的思维和巧妙的解题技巧。这些问题旨在锻炼读者的分析能力、逻辑推理能力以及创造性解题的能力，并非为了应试而设计的“题海战术”，而是通过精选的例题，引导读者理解解题思路，掌握通用的方法论。 本书的语言风格力求简洁明了，避免使用过于专业晦涩的术语，即便使用，也会给予清晰的解释。大量的图示和表格贯穿全书，将抽象的几何概念形象化、直观化，帮助读者更好地理解和记忆。每章节的末尾，都附有思考题和探索性问题，鼓励读者主动思考，将所学知识融会贯通，并尝试将其应用于解决实际问题。 《几何的奇妙旅程：从基础到创新的探索》旨在成为一本陪伴读者进行几何学习的良师益友。它不仅是一部知识的宝库，更是一扇通往几何世界奇妙景象的窗口。通过本书的学习，我们希望读者能够： 1. 建立扎实的几何基础： 深刻理解点、线、面、角、三角形、四边形、圆等基本几何概念及其性质。 2. 培养空间想象能力： 能够清晰地认识和描述三维空间中的几何体及其关系。 3. 提升逻辑推理能力： 能够运用几何定理和性质进行严谨的逻辑分析和推导。 4. 激发数学兴趣： 在探索几何的奥秘中，感受到数学的魅力，培养终身学习的数学热情。 5. 掌握解决问题的能力： 能够将几何知识应用于分析和解决实际问题，培养创新思维。 本书适合所有对几何学感兴趣的读者，无论是初高中学生，还是希望巩固和拓展几何知识的大学生，抑或是对数学之美充满好奇的社会人士，都能从中受益。我们将一起，在几何的奇妙旅程中，发现无尽的惊喜与智慧。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经离开校园多年的“社会人”，重新拾起数学对我来说，既是一种挑战，也是一种怀旧。我选择《俄罗斯初等数学系列：俄罗斯初等数学万题选（几何卷）》，是因为它主打“万题选”，我想看看能不能在这个信息爆炸的时代，找到一种回归本源、沉下心来的学习方式。这本书的题目确实非常丰富，而且涵盖了初等数学中几何部分的方方面面。我惊喜地发现，很多题目并非我当年学习时遇到的那些“标准题”，而是更具启发性、更考验思维灵活性的。我喜欢这种“刁钻”的角度，它迫使我跳出固有的思维模式，去寻找更优的解法。每天花上一个小时，在这本书里“遨游”，就好像在给我的大脑做一次“体操”，每一次成功的解题，都让我感觉自己离数学的殿堂更近了一步。这本书没有华丽的包装，没有花哨的排版，但它就像一位沉默的智者，用最朴实的方式，传递着最深邃的智慧。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我买这本书的时候，并没有抱有多大的期望，只是看到“万题选”三个字，觉得题量应该挺大的，可以作为我平时巩固基础的一个补充材料。但当我真正开始接触这本书的时候，才发现它的魅力远不止于此。里面的题目设计得非常巧妙，很多题目看似简单，但背后却蕴含着深刻的数学思想。我尤其喜欢那些需要多种方法才能解决的题目，这让我能够从不同的角度去审视问题，加深对知识点的理解。有时候，一道题可能会卡我好几个小时，但当我最终找到解法的那一刻，那种成就感是无与伦比的。这本书的题目难度跨度也很大，从非常基础的概念，到一些我从未接触过的更高级的证明技巧，都有涉及。这让我觉得，这本书不仅仅适合初学者，对于有一定数学基础的人来说，也是一个很好的提升平台。我常常会在晚上，一杯咖啡，一本好书，和这些题目“搏斗”，这已经成为我生活中不可或缺的一部分。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正提升我数学能力的教材，而不是那种只停留在表面概念的书。当我拿到《俄罗斯初等数学系列：俄罗斯初等数学万题选（几何卷）》时，我便知道我找到了。这本书的内容非常扎实，每一道题目都经过了精心设计，能够有效地检验和提升读者的几何理解能力。我特别欣赏它的循序渐进的难度设置，从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的问题，让我在不断挑战自我的过程中，感受到知识的积累和能力的提升。书中的一些证明题，更是让我大开眼界，学习到了许多不同于我以往认知的解题思路和技巧。我常常会对着一道题目思考很久，尝试不同的方法，直到找到最简洁、最 elegant 的解法。这本书不仅让我掌握了扎实的几何知识，更重要的是，它培养了我严谨的数学思维和解决复杂问题的能力，这对于我未来的学习和工作都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

这次入手了这套《俄罗斯初等数学系列：俄罗斯初等数学万题选（几何卷）》，纯粹是出于一种对数学“纯粹性”的向往。我一直觉得，真正的数学美，就藏在那些简洁而深刻的几何图形和逻辑推理中。拿到书的时候，就被它厚重的纸张和封面设计吸引了，有一种古老而严谨的学术气息扑面而来。我翻开它，脑海里闪过无数个几何的场景：从勾股定理的直观证明，到圆周率的巧妙计算，再到各种多面体的结构分析。这本书似乎承载了无数前人智慧的结晶，每一道题都像一个精心雕琢的谜题，等待着有心人去解开。我迫不及待地想沉浸其中，用笔和纸去探索那些未知的几何世界，去感受那种从混乱中发现秩序，从复杂中提炼本质的乐趣。这不仅仅是做题，更是一种思维的锻炼，一次与伟大的数学家们跨越时空的对话。希望通过这本书，我能够更深入地理解几何学的精髓，培养出更强的空间想象力和逻辑分析能力，让自己的数学思维更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学有一种莫名的恐惧感，尤其是在学习几何的时候，那些复杂的图形和定理总是让我头晕脑胀。但是，当我偶然间看到了这本《俄罗斯初等数学系列：俄罗斯初等数学万题选（几何卷）》，我决定给数学一个机会，也给自己一个机会。这本书的讲解方式非常生动有趣，它不是简单地罗列公式和定理，而是通过大量的实例和图示，将抽象的数学概念变得具体可感。我发现，原来几何并不是那么枯燥乏味，它可以是充满想象力和创造力的。我最喜欢的是书中的一些“思考题”，它们不直接给出答案，而是引导我主动去思考，去探索，去发现。通过做这些题目，我不仅学会了如何解决问题，更重要的是，我培养了一种独立思考的能力，一种面对困难不轻易放弃的精神。这本书就像我的数学启蒙老师，它让我看到了数学的美丽，也让我重拾了对数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

解析不够详尽，但还不错

评分☆☆☆☆☆

Bogorelov，解析几何。（很简洁，但是内容不少，中文版一共200页出头，但是涵盖了从欧氏几何到射影几何，总之大学的解析几何课应该有的东西都有了，科大的解析几何不讲射影几何，我觉得这种做法很不好。作者也是著名的微分几何学家，二十世纪下半叶俄罗斯微分几何学派的领袖人物之一，对几何分析有很大的贡献。）

评分☆☆☆☆☆

收藏备用

评分☆☆☆☆☆

Kostrikin，代数学引论。（高等教育出版社正在出中文版，北师大的张英伯这些人在翻译，从他们过去翻译的书来看，应该质量会不错。全书一共三卷，涵盖了线性代数、方程式论和抽象代数，线性代数在第一二卷，是莫斯科大学一二年级代数课最主要的参考书。就现在的观点来看，这套书包括了大学一二年级代数课程所应该包括的一切内容，

评分☆☆☆☆☆

Kostrikin，代数学引论。（高等教育出版社正在出中文版，北师大的张英伯这些人在翻译，从他们过去翻译的书来看，应该质量会不错。全书一共三卷，涵盖了线性代数、方程式论和抽象代数，线性代数在第一二卷，是莫斯科大学一二年级代数课最主要的参考书。就现在的观点来看，这套书包括了大学一二年级代数课程所应该包括的一切内容，

评分☆☆☆☆☆

Polya，Problems and Theorems in Analysis。（这本习题集就不用说了，实在太有名了。第一卷前半部分是数学分析的题目，后半部分是复分析的题目。）

评分☆☆☆☆☆

Amann，Analysis。（苏黎世高工的数学分析教材，一共是三卷，内容包含了数学分析、复分析和实分析，在德语教材里是非常经典的，现在Birkhauser出了英文版。如果你没有精力啃Zorich，又想把数学分析学深点，那么看这本书吧！）

评分☆☆☆☆☆

好书书好，好书好，书好好好看，好好看好书，看好书，好看书……

评分☆☆☆☆☆

G.I.Arkhipov、V.A.Sadovnichy，数学分析讲义。（这本书名字叫“数学分析讲义”，倒是很恰当的，有骨头没肉，确实是讲义不是教科书。第二作者系俄罗斯科学院院士，莫斯科大学校长兼任数学力学系数学分析教研室主任，这本书后面关于一般的stokes公式的古典证明是很好的，国内的数学分析课程基本没见过对一般的stokes公式给出证明的，这是一个很大的问题。当然这本书最大的用处是考试以前回顾课程，这种有骨头没肉的书，复习的时候看还是很节约时间的。）