具體描述
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適讀人群 ：數學模型與數學建模可作為高等學校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業、統計學專業、係統工程專業、工商管理等專業的本科生或研究生的教材 也可作為工程技術人員、管理人員和相關學者的參考書。《數學模型與數學建模》內容適閤數學與應用數學專業的特點和要求，同時兼顧信息與計算科學專業、統計學專業、係統工程、管理科學與工程、工商管理等專業的要求，可作為相關專業的本科生和研究生的教材，也可作為工程技術人員、管理乾部和相關學者的參考書。
內容簡介
數學模型與數學建模的內容包括數學建模常用軟件介紹, 代數模型, 微分與差分方程模型, 數學規劃, 概率統計方法模型, 圖論模型, 預測和決策模型, 全國大學生數學建模真題. 數學模型與數學建模注重闡述各類數學模型的基本原理和方法, 使之具有一定的係統性和新穎性; 同時也介紹瞭求解數學模型的MATLAB軟件、LINGO 軟件和R 軟件. 為瞭便於讀者理解和掌握數學模型與數學建模的內容, 數學模型與數學建模給齣瞭部分案例的模型及其求解程序代碼, 並配有適量的習題.目錄
前言第 1章緒論 11.
1數學模型的概念及其特點 1
1.
2數學模型的分類 2
1.
3數學建模的基本步驟和方法 4
1.4數學建模和競賽及其對大學生創新能力培養的作用 5
第 2章數學建模常用軟件 7
2.1
MATLAB軟件介紹 7
2.1.1
MATLAB軟件的常用命令 7
2.1.2
MATLAB常用數據類型 9
2.1.3
MATLAB的矩陣運算 10
2.1.4
MATLAB的圖形繪製 12
2.1.5
MATLAB基本程序設計 . 13
2.2
LINGO軟件介紹 15
2.2.1
LINGO軟件的安裝 15
2.2.2
LINGO軟件的基本操作 16
2.2.3
LINGO語言程序設計 20
2.3
R軟件 .25
2.3.1
R軟件的下載安裝與基本操作 26
2.
3.2數字與嚮量運算 28
2.
3.3多維數組和矩陣 29
2.
3.4列錶與數據框 30
2.
3.5讀、寫數據文件 32
2.3.6控製流
35
2.3.7編寫自己的函數 36習題 38第 3章代數模型 . 42
3.1投入産齣模型 42
3.1.1投入産齣模型簡介 . 42
3.1.2投入産齣模型的産品分配方程 42
3.1.3投入産齣模型的産值構成方程 43
3.1.4列昂捷夫矩陣的存在性 44
3.1.5列昂捷夫矩陣的近似估計 44
3.1.6投入産齣模型的應用 45
3.2馬爾可夫預測模型 . 46
3.3層次分析法 52
3.3.1層次分析法的基本原理 52
3.3.2層次分析法的基本步驟 58
3.3.3單一準則下互反判斷矩陣排序嚮量的實用算法 59
3.3.4群決策排序嚮量簡潔算法 61習題 63第 4章微分與差分方程模型 . 66
4.1常微分方程模型 66
4.1.1飲酒駕車模型 66
4.1.2交通信號燈黃燈管製模型 71
4.2常微分方程組模型 . 75
4.2.1傳染病模型 . 75
4.2.2種群增長模型 83
4.2.3無乾擾的男生追女生模型 92
4.3偏微分方程模型 95
4.4差分方程模型 99
4.4.1差分方程及其平衡點的穩定性 99
4.4.2個人住房貸款模型 102
4.4.3蛛網模型 106習題 111第 5章數學規劃 113
5.1綫性規劃 113
5.1.1綫性規劃問題的數學模型及其標準形式 113
5.1.2綫性規劃問題的 LINGO軟件和 MATLAB軟件求解 116
5.1.3綫性規劃應用案例 118
5.2非綫性規劃 . 122
5.2.1非綫性規劃問題的數學模型和基本概念 123
5.2.2凸函數 124
5.2.3凸規劃及其性質 125
5.2.4含不等式約束的非綫性規劃問題的最優性條件 126
5.2.5應用 LINGO, MATLAB軟件求解非綫性規劃 127
5.3整數規劃 128
5.3.1整數規劃的例子和數學模型的一般形式 128
5.3.2整數綫性規劃解的特點 131
5.3.3割平麵方法和分支定界方法 131
5.3.4指派問題的數學模型 .132
5.3.5應用 LINGO軟件求解整數規劃 133
5.4多目標規劃 . 134習題 137第 6章概率統計方法模型 140
6.1概率模型與 Monte CArlo模擬 140
6.1.1概率模型 140
6.1.2 Monte CArlo模擬 143
6.2報童問題與隨機庫存模型 147
6.2.1報童問題 147
6.2.2隨機庫存模型 . 148
6.3綫性迴歸模型 150
6.3.1多元綫性迴歸模型 150
6.3.2逐步迴歸模型 . 155
6.4非綫性迴歸模型 158
6.5方差分析模型 162
6.5.1樣本分布的正態性檢驗 162
6.6主成分分析和因子分子模型 168
6.6.1主成分分析 168
6.6.2因子分析 173
6.7聚類分析 175
6.7.1距離 176
6.7.2譜係聚類法 177習題 180
第 7章圖論模型 186
7.1基本概念 186
7.1.1圖及其分類 186
7.1.2頂點的次 188
7.1.3子圖 189
7.1.4連通圖 189
7.1.5網絡 190
7.1.6圖的矩陣錶示 . 191
7.2最短路模型 . 192
7.2.1 DijkstrA算法模型 192
7.2.2 Floyd算法模型 195
7.2.3 0-1規劃模型 197
7.3網絡流模型 . 198
7.3.1最大流模型 198
7.3.2最小費用最大流模型 .207
7.4最優連綫模型與最優環遊模型 212
7.4.1最小生成樹模型 213
7.4.2旅行商模型 217習題 222第 8章預測和決策模型 224
8.1常用的單項預測模型 224
8.1.1時間序列預測模型 224
8.1.2迴歸分析預測模型 226
8.1.3灰色係統預測模型 228
8.2組閤預測模型 230
8.2.1非最優的組閤預測模型 230
8.2.2最優綫性組閤預測模型的建立 233
8.2.3最優組閤預測模型的實例分析 234
8.3不確定型決策 236
8.4風險型決策 . 238
8.4.1最大可能法 238
8.4.2最大期望收益值準則 .238
8.4.3具有樣本情報的決策分析 (貝葉斯決策 ) 239
8.5多屬性決策模型 242
8.5.1多屬性決策方法 242
8.5.2基於 OWA算子的多屬性決策模型 243
8.5.3基於 OWA算子的多屬性決策方法 244
8.6對策論模型 . 245
8.6.1矩陣對策的數學模型 .246
8.6.2矩陣對策的混閤策略 .248
8.6.3非閤作的對策模型 249
8.6.4閤作 n人對策 252
習題 254
第 9章全國大學生數學建模競賽真題 256
9.1高等教育學費標準探討 . 256
9.1.1問題提齣與分析 256
9.1.2若乾模型假設 . 257
9.1.3模型符號說明 . 257
9.1.4基於描述性統計量的我國高等教育學費的現狀分析 258
9.1.5高等教育學費標準確定的三種主要模型 259
9.1.6高等教育學費標準確定的三種主要模型的實證分析 264
9.1.7模型的優缺點分析 267
9.1.8高等教育學費的若乾政策建議 267
9.2公交查詢係統的最佳乘車方案研究與設計 269
9.2.1問題分析 270
9.2.2模型假設 270
9.2.3符號說明 270
9.2.4公汽站點之間綫路選擇模型 271
9.2.5同時考慮公汽與地鐵最佳綫路選擇模型 280
9.2.6已知站點間步行時間的綫路選擇模型 . 289
9.3 DVD租賃優化方案 293
9.3.1問題的重述 294
9.3.2模型假設及符號說明 .294
9.3.3模型的建立及求解 295
9.3.4結果分析 304
9.3.5模型的優缺點 . 304參考文獻 306
精彩書摘
1.1數學模型的概念及其特點數學模型的曆史可以追溯到人類開始應用數學的時代 .自從人類使用數字開始 ,人們就不斷地建立各種數學模型 ,以解決各種各樣的實際問題 .在科學技術迅速發展的今天 ,隨著各類實際問題的需要 ,數學模型越來越多地齣現在人們的生産和生活中 ,如企業管理者、電氣工程師、氣象工作者、生物醫學專傢等 ,他們經常需要利用數學的工具去解決企業管理、人工智能、天氣預報、藥物療效分析等各行各業的專業性問題.用數學工具處理實際問題的方法就是在閤理假設的基礎上 ,通過建立相關的數學模型 ,來實現對實際問題的求解 .因此 ,建立數學模型是實際問題與數學工具之間聯係的一座不可或缺的橋梁 .
我們通過曆史上著名的哥尼斯堡七橋問題為例 ,瞭解如何從實際問題提取和抽象齣恰當的數學模型 ,來實現對實際問題的求解 .在哥尼斯堡的一個公園裏 ,有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來 .當時産生瞭這樣一個問題 ,即某人是否可能從這四塊陸地中任何一塊齣發 ,恰好通過每座橋一次 ,再迴到起點？
偉大的瑞士數學傢歐拉 (LeonhArd Euler)1736年發錶論文完滿迴答瞭這一問題 ,並將問題一般化為 “任意河道圖和任意多座橋 ,能否一條路綫通過每座橋恰好一次？ ”.歐拉在論文中將陸地抽象成點 ,橋抽象成綫 .4塊陸地區域及 7座橋被簡化和抽象成 4個點 (A, B, C,D)及連接這 4個點的 7條綫 .這樣就將問題轉化成瞭圖論中的一筆畫問題 ,即能否找到一個恰好包含瞭所有的綫 (或邊 ),並且沒有重復的路徑 .在圖論中定義 ,凡是經過一點的關聯綫 (或邊 )條數為奇數 ,則稱該點為奇點 ;凡是經過一點
的關聯綫 (或邊 )條數為偶數 ,則稱該點為偶點 .歐拉在論文中做瞭如下論證：
(1)
若圖中奇點隻有一個或超過兩個以上 ,不能實現一筆畫 ;
(2)
若圖中奇點僅有兩個 ,則由任一奇點齣發 ,可實現一筆畫而停在另一奇點上 ;
(3)
若圖中每個點都是偶點 ,則從任一點齣發 ,可實現一筆畫而迴到齣發點 .
根據上述三條結論 ,圖哥尼斯堡七橋問題所抽象齣的圖中的四個點均為奇點 ,因此不能實現一筆畫 .也就是說 ,沒有一條綫路能經過每座橋恰好一次 .進而我們可以根據上述三條結論判斷任意一個網絡圖能否實現一筆畫 .
所謂數學模型 ,是指針對或參照現實世界中某類事物係統的主要特徵、主要關係 ,經過簡化與抽象 ,用形式化的數學語言概括或近似地加以錶述的一種數學結構 .一般錶現為數理邏輯的邏輯錶達式、各種數學方程 (如代數方程、微分方程、積分方程等 )及反映量與量之間相互關係的圖形、錶格等形式 .它或者能解釋特定現象的現實狀態 ,或者能預測對象的未來狀態 ,或者能提供處理對象的最優決策與控製 .
一般地 ,好的數學模型應具備可靠性和可解性 (也叫適用性 )兩個方麵的特點 .可靠性是指在允許的誤差範圍內 ,能反映齣該係統有關特性的內在聯係 ;可解性是指易於數學處理與計算 .數學模型方法將復雜的研究對象簡單化、抽象化 ,撇開對象的一些具體特徵 ,減少其參數 ,隻抽取其主要量、量的變化及量與量之間的相互關係 ,在 “純粹 ”的形態上進行研究 ,突齣主要矛盾 ,忽略次要矛盾 ,用數學語言刻畫齣客觀對象量的規律性 ,簡潔明瞭地描述現實原型 ,揭示齣其本質的規律 ,並在對模型修正、求解的基礎上使原問題得以解決 .
因而 ,數學模型是對現實原形的一種理想化處理 ,是一個科學的抽象過程 ,因而具有高度的抽象性與形式化特徵 .這一特徵使其成為一種經典的方法工具 ,並隨著科學技術的數學化趨勢 ,大大超越瞭數學範疇 ,廣泛地應用於自然科學、工程技術和社會科學的一切領域 .它將現實問題歸結為相應的數學問題 ,並在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究 ,一方麵它從定性或定量的角度來刻畫實際問題 ,並為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導 ,另一方麵它是研究和掌握係統運動規律的有力工具 ,是分析、設計、預報或預測、控製實際係統的基礎 .
1.2數學模型的分類
數學模型可以根據不同的方式分類 ,下麵介紹一些分類方法 .
(1)
根據數學模型的應用領域 ,可分為人口模型、生物數學模型、醫學數學模型、經濟數學模型、生態模型、交通模型、數量經濟學模型、數量社會學模型等 .
(2)
根據建立數學模型的方法 ,可分為初等模型、微分方程模型、圖論模型、規劃模型、概率統計模型、幾何模型等 .
(3)根據人們對事物發展過程的瞭解程度 ,分為白箱模型、灰箱模型和黑箱模型 .
白箱模型是指那些內部規律比較清楚的模型 ,如力學、熱學、電學以及相關的工程技術問題 ;灰箱模型是指那些內部規律尚不十分清楚 ,在建立和改善模型方麵都還不同程度地有許多工作要做的問題 ,如氣象學、生態學、經濟學等領域的模型 ;所謂的黑箱模型 ,是指一些其內部規律還很少為人們所知的現象 ,如生命科學等方麵的問題 ,由於因素眾多、關係復雜 ,也可簡化為灰箱模型來研究 .
(4)
根據實際問題是否考慮不確定因素的影響 ,可分為確定性模型、隨機性模型和模糊性模型等 .
(5)
根據模型是否考慮時間因素的動態變化 ,可分為靜態模型和動態模型 .
(6)
根據模型中變量取值的性質 ,可以分為離散型模型和連續性模型 .
(7)
根據模型中參數的確定性情況 ,分為參數與非參數模型 .一般地 ,用代數方程、微分方程、微分方程組以及傳遞函數等描述的模型都是參數模型 ,建立參數模型就在於確定已知模型結構中的各個參數 ,通常通過理論分析總是得齣參數模型 .非參數模型是直接或間接地從實際係統的實驗分析中得到的響應 ,如通過實驗記錄到的係統脈衝響應或階躍響應就是非參數模型 .運用各種係統辨識的方法 ,可由非參數模型得到參數模型 .如果實驗前可以決定係統的結構 ,則通過實驗辨識可以直接得到參數模型 .
(8)
根據變量之間的關係 ,可分為綫性和非綫性模型 .一般地 ,綫性模型中各量之間的關係是綫性的 ,可以應用疊加原理 ,即幾個不同的輸入量同時作用於係統的響應 ,等於幾個輸入量單獨作用的響應之和 .非綫性模型中各量之間的關係不是綫性的 ,不滿足疊加原理 .
(9)
按照人們對原型的認識過程 ,可分為描述性的數學模型和解釋性的數學模型 .描述性的模型是從特殊到一般 ,它是從分析具體客觀事物及其狀態開始 ,最終得到一個數學模型 .客觀事物之間量的關係通過數學模型被概括在一個具體的抽象的數學結構之中 .解釋性的模型是由一般到特殊 ,它是從一般的公理係統齣發 ,藉助於數學客體 ,對公理係統給齣正確解釋的一種數學模型 .
(10)
根據建模的目的 ,可分為預測模型、決策模型、控製模型、優化模型、描述模型等 .
在實際建立模型時 ,模型的數學特徵和使用的數學方法應該是我們重點考慮的對象,同時這也依賴於建模的目的 .例如 ,微分方程模型可用於不同領域中的實際問題 ,應注意對不同問題建模時的數學抽象過程 ,數學技巧的應用 ,以及彼此之間的聯係或差異 .一般情況下 ,確定性的、靜態的、綫性模型易於處理 ,而實際的問題大多數是隨機性的、動態的、非綫性的 .通常建模時 ,利用初步近似的方法 ,盡可能采用簡單的手段來建立數學模型 .同時連續變量離散化 ,離散變量作為連續變量來近似處理等也是常用的手段 .另外 ,人們對同一事物 ,由於對問題的瞭解程度或建模目的不同 ,常常可以建立完全不同類型的數學模型 .
1.3數學建模的基本步驟和方法
將數學方法運用到實際問題 ,都需要把該問題的內在規律 ,用數字、圖錶、公式或符號錶示齣來 ,經過數學的處理和分析 ,得齣供人們分析、預報、決策或控製的結果,這個過程就是數學建模的過程 .也就是說 ,實際問題往往是很復雜的 ,其影響因素也總是很多 ,如果想把問題的全部影響因素都反映到模型中來 ,這樣的模型很難建立也並不可取 .但如果考慮數學模型處理方法的難易程度 ,當然模型越簡單越好 ,但過於簡單的模型又難於反映係統的主要特性 .因此 ,通常所建立的模型往往是這兩種互相矛盾要求的摺中處理 .
由於客觀問題的復雜性 ,建立數學模型的方法也韆變萬化 ,可以說建模的過程是一門藝術 .建立數學模型一般要經過明確實際問題、問題分析、閤理假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型解釋和應用等幾個步驟 .
(1)明確實際問題
.數學建模所麵對的實際問題常常是各領域的實際問題 ,這些問題本身往往是一個復雜的係統 ,建模的目的可能是要解決問題的某個方麵 ,因此 ,建立數學模型的首要任務是辨明問題 ,分析條件及相關問題 ,通常一開始盡可能簡化 ,使問題簡單 ,而後再根據目的和要求逐步完善 .
(2)問題分析
.問題分析就是要充分瞭解問題的實際背景 ,明確建模的目的 ,盡可能弄清楚對象的特徵 ,搜集需要的各種信息資料和數據 ,並初步確定用哪一類數學模型 .
(3)閤理假設
.閤理假設就是根據對象的特徵和建模的目的對問題進行必要的閤理的簡化 ,用精確的語言做齣假設 ,可以說是建模的關鍵步驟 .一個實際問題不經過簡化和假設就很難翻譯成數學問題 .閤理的假設在建模中的作用除瞭簡化問題外 ,還可以對模型的使用範圍加以明確的限定 .模型的成功與否很大程度上取決於假設是否恰當 ,假設做的閤理就是要把建模對象所涉及的次要因素忽略掉 ,不然所得模型會因為結構太復雜而失去可解性 ,但不能把實質相關的因素忽略掉 ,不然 ,所得模型因為不能足夠正確反映實際情況而失去可靠性 .閤理假設需要注意以下幾點原則： 1目的性原則：從原型中簡化掉那些與建模目的無關的或關係不大的因素 ; 2簡明性原則：所給齣的假設條件要簡單、準確 ,有利於構造模型 ; 3真實性原則：假設的條款要符閤情理 ,簡化帶來的誤差應滿足實際問題所允許的誤差範圍 ; 4全麵性原則：在對事物原型本身做齣假設的同時 ,還要給齣原型所處的環境條件 .
(4)模型的建立
.根據已有假設 ,利用適當的數學工具刻畫各變量之間的相互關係,建立相應的數學結構 ,可以是公式、錶格、圖形等 .在建模時采用什麼數學工具根據問題的特徵、建模的目的要求而定 .在建模的時候 ,要充分利用現有的學術前沿的成果和方法 ,從理想化的、簡單的模型逐步過渡到實際的、復雜的模型 ,這是一種十分有效的途徑 .在構造模型時究竟采用什麼方法構造模型 ,要根據實際問題的性質和
建模假設所給齣的建模信息而定 .隨著計算機的發展 ,計算機模擬促進瞭數學建模的發展 ,也成為一種構造模型的基本方法 .在構造模型時 ,各種方法取長補短、交叉使用,達到建模的目的 .
(5)模型求解
.根據采用的數學工具 ,對模型求解 ,包括解方程、圖解、定理證明、邏輯推理、數值計算等 ,特彆是編寫計算機程序或運用與算法相適應的軟件包 ,並藉助計算機完成對模型的求解 .在建模過程中 ,不同數學模型的求解一般涉及不同的數學分支的專門知識 .不同數學模型的難易程度不同 ,一般情況下對比較簡單問題的求解,應力求使解的適用範圍盡可能廣 ,從而使模型具有更大的普遍性 .麵對比較復雜的問題 ,應先考慮用特殊的方法將它解齣 ,再考慮模型的普遍性 .例如 ,有些問題是不能求齣解析解的 ,隻能用數值方法求解 .
(6)
模型分析與檢驗 .根據建模的目的要求 ,對模型求解的數字結果、變量之間的依賴關係、解的穩定性進行分析 ,進行係統參數的靈敏度分析 ,以及誤差來源的分析 .將模型結果返迴客觀實際中 ,對模型進行檢驗 ,用實際現象、數據等檢驗模型的閤理性、精確性和適用性 .通過分析和檢驗 ,看它是否符閤客觀實際 ,若不符閤就修改或增減假設條款 ,重新建模 ,循環往復以緻不斷完善 ,直至獲得滿意結果 .
(7)
模型解釋與應用 .數學建模全過程的最後階段是用普通的語言把模型的解答翻譯或歸納齣來 .我們建模的目的是為瞭去解決某個實際問題 ,所以那些使用我們模型的人理解結論是十分重要的 .有時候 ,我們需要把模型的結論寫成論文和報告的形式,便於不同的讀者去理解 .模型的應用是數學建模的宗旨 ,也是對模型最客觀、最公正的檢驗 .因此 ,一個成功的數學模型 ,應根據建模的目的 ,將其用於分析、研究和解決實際問題 ,充分發揮數學模型在生産和科研中的特殊作用 .
1.4數學建模和競賽及其對大學生創新能力培養的作用
社會進步依賴於科學的創新 ,而數學對於科學的發展具有根本的意義 .在今天 ,數學已成為高科技的基礎 ,並且在一定意義上 ,可以說是現代文明的標誌 .因此 ,數學建模競賽活動適應高質量的數學教育形勢應運而生 ,它在大學生的素質教育中起著越來越重要的作用 .
數學建模活動 1985年起源於美國的一年一度的大學生數學建模競賽 .我國自 1992年開始舉辦全國大學生數學建模競賽 ,旨在鼓勵大學生運用所學知識 ,藉助計算機解決實際問題 ,促進高素質應用型人纔的培養 .
數學建模競賽以隊為參賽單位 ,每個參賽隊由 3人組成 ,每次競賽每個參賽隊隻需任選一題 .考題都是有實際背景的錯綜復雜的問題 ,它沒有固定範圍 ,可以涉及不同的學科領域 .數學建模就是對這些復雜的問題進行必要的簡化和假設 ,通過調查收集數據資料 ,抓住問題的本質 ,利用數學的語言進行抽象和概括 ,將實際問題轉化為
數學問題 ,建立閤適的數學模型來反映實際問題的數量關係 ,最後利用計算機手段得到近似解 ,並對結果進行解釋和驗證 .全國數學建模競賽時間一般為三天三夜 ,在這三晝夜的時間內 ,參賽者要以論文的形式提交解決方案 ,包括問題的重新敘述、問題的假設 ,模型的設計及求解、靈敏度分析、模型的優缺點的討論等 .參賽者可以使用包括計算機網絡、統計計算或優化計算軟件包、教科書、學術雜誌和手冊之類的外部資源 .由此可見 ,數學建模是一種聯係數學與實際問題的橋梁 .它突齣瞭實踐活動的重要特點 ,強調人纔的培養應從側重知識教育轉嚮側重能力培養 .
數學建模競賽活動的發展與壯大及教學實踐證明 ,數學建模的教學及競賽是實施素質教育的有效途徑 ,它既增強瞭學生的數學應用意識 ,又提高瞭大學生運用數學知識和計算機技術分析和解決實際問題的能力 .開展數學建模教學與競賽對大學生能力的培養是全麵的 .這錶現在創新精神和創新能力的培養 ,查閱文獻資料、分析綜閤、抽象概括能力的培養 ,應用能力的培養 ,運用數學工具和計算機以及實踐能力的培養等方麵 .
數學建模有利於培養學生創新精神和創造能力 .數學建模的問題具有一定的開放性 ,沒有一定的規矩可循 ,沒有事先設定的標準答案或答案不是唯一的 ,具有較大的靈活性 .因此需要突破傳統的思維模式 ,麵對復雜問題發揮學生的創新精神和創造力、想象力、洞察力以及解決問題的邏輯推理和量化分析能力 ,善於從實際問題提供的原形中抓住其數學本質 ,建立新穎的數學模型 .
數學建模有利於培養學生雙嚮翻譯能力 .它要求學生運用學過的數學知識 ,把實際問題翻譯成數學模型 ,又將數學模型的結果用淺顯易懂的語言翻譯齣來 .
數學建模有利於培養學生獲取文獻資料信息的能力 .在信息社會中 ,信息和知識以前所未有的速度傳播和擴散 ,這就要求學生具有良好的獲取文獻資料信息的能力 ,以便適應現代社會技術創新和知識更新的需要 .數學建模問題有強烈實際背景 ,涉及不同的學科領域 ,問題錯綜復雜 .這就促使學生圍繞實際問題廣泛查閱資料 ,獲取自己有用的材料 ,這大大鍛煉和提高瞭學生自覺使用資料的能力 .
數學建模有利於培養學生利用計算機及相應軟件的能力 .數學建模需要對復雜的實際問題和煩瑣的數據進行處理 .目前計算機和相應的各種軟件包 ,不僅能夠節省時間 ,得到直觀形象的結果 ,有利於深入討論 ,而且能夠促使學生養成自覺應用最新科技成果的良好習慣 .許多很好的計算軟件為求解模型或仿真模型提供瞭便利的平颱.數學建模對提高學生使用計算機的能力是極其重要的 .
前言/序言
用戶評價
《數學模型與數學建模》這本書，為我提供瞭一種全新的“看世界”的視角。我以前總覺得，數學就是考試、就是計算，但這本書讓我看到瞭數學更廣闊的應用前景。我特彆喜歡書中對“模擬”的講解。它讓我看到瞭如何用數學模型來模擬現實世界中發生的各種現象，從而更好地理解和預測它們。比如，書中關於“氣候變化模型”的介紹，讓我看到瞭科學傢們如何利用復雜的數學模型來預測未來氣候的變化趨勢，並為應對氣候變化提供科學依據。這讓我覺得，數學不僅僅是解決問題，更能為人類的未來提供重要的指引。而且，書中還涉及到瞭“博弈論”的應用，它讓我看到瞭數學如何幫助我們理解人與人之間的互動和決策過程，從而在競爭與閤作中找到最優策略。我感覺這本書不僅僅是在介紹數學模型，更是在培養一種“應用數學”的能力。它讓我學會如何將抽象的數學知識，轉化為解決現實世界問題的有力武器。讀完這本書，我感覺自己不僅僅是在學習，更是在“賦能”。
評分我必須說，《數學模型與數學建模》這本書，為我打開瞭一扇通往“數字世界”的大門。在此之前，我總覺得數學離我的生活太遠，直到我讀瞭這本書，纔發現原來數字和公式能夠如此巧妙地勾勒齣我們周圍的世界。我尤其喜歡作者在解釋模型時所使用的類比和生活化的例子。比如，在講到微分方程的時候，作者沒有上來就拋齣艱深的數學符號，而是用一個“水位不斷下降的水池”來比喻，讓我瞬間就理解瞭微分方程描述的是一個變化率的問題。這種“由淺入深，循序漸進”的講解方式，讓我這種數學基礎不算特彆紮實的讀者，也能毫不費力地跟上節奏。書中對不同類型模型的分類和比較，也讓我受益匪淺。我不再是零散地學習一些模型，而是能夠係統地理解它們之間的聯係和區彆，知道在什麼情況下應該選擇哪種模型。我印象最深刻的是關於“預測模型”的應用，書中詳細介紹瞭如何利用曆史數據來預測未來的趨勢，這讓我看到瞭數學在商業決策、市場分析甚至個人規劃方麵的巨大價值。這本書讓我覺得，數學不再是冰冷的符號，而是充滿瞭智慧和力量的語言，它能夠幫助我們理解過去，把握現在，並更好地規劃未來。我感覺這本書不僅僅是在教我數學知識，更是在培養我一種用數學的眼光去審視和解決問題的能力。
評分這本《數學模型與數學建模》的魅力在於它對“現實情境”的極緻還原。作者並沒有把這本書寫成一本枯燥的數學教材，而是將一個個生動鮮活的現實問題，作為切入點，引導讀者一步步構建數學模型。我尤其贊賞書中對“模型假設”的強調。作者反復指齣，任何模型都建立在一係列的假設之上，而這些假設的閤理性直接關係到模型的有效性。他通過大量的案例，展示瞭如何在不同的情境下，做齣恰當的假設，以及這些假設如何影響模型的最終結果。我最喜歡的一章是關於“係統動力學模型”的介紹，它讓我看到如何用一種全局的視角來理解復雜的係統，比如生態係統、經濟係統等。通過這種模型，我能更清晰地看到各個要素之間的相互作用和反饋機製，從而更好地理解係統的行為。而且，書中還涉及到瞭“濛特卡洛模擬”等一些非常有趣的隨機建模方法，這讓我意識到，即使麵對不確定性，數學依然能夠提供有力的分析工具。我感覺這本書不僅僅是在教我“怎麼做”，更是在教我“為什麼這麼做”。它讓我理解瞭模型的背後邏輯，以及如何批判性地評估一個模型的適用性。讀完這本書，我感覺自己對世界有瞭更深層次的理解，仿佛能看到隱藏在錶象之下的數學脈絡。
評分《數學模型與數學建模》這本書，帶給我最深刻的感受就是“嚴謹中的靈活”。作者在講解數學模型時，既強調瞭數學的嚴謹性，又展現瞭模型在不同場景下的靈活性。我特彆喜歡書中對“模型簡化”的討論。作者指齣，現實世界往往是極其復雜的，而數學模型需要對現實進行一定程度的簡化，纔能使其具有可操作性。但他同時也強調，這種簡化必須是基於對問題的深刻理解，並且不能丟失問題的本質。我印象最深刻的是書中關於“時間序列分析”的部分。它讓我看到瞭如何利用曆史數據來捕捉時間上的規律，並對未來進行預測。這對於很多需要進行長期規劃的領域，比如金融、經濟，都具有非常重要的意義。而且，書中還介紹瞭如何利用“機器學習”的思想來構建一些更為復雜的模型，這讓我看到瞭數學與人工智能結閤的巨大潛力。我感覺這本書不僅僅是在介紹模型，更是在傳授一種“建模哲學”。它讓我明白瞭，建模的過程是一個不斷權衡、取捨和優化的過程，需要深厚的數學功底，更需要豐富的實踐經驗和敏銳的洞察力。
評分我一直認為，數學是一門“嚴謹”的學科，直到我讀瞭《數學模型與數學建模》，纔發現原來數學也可以如此“生動”和“有趣”。作者用一種非常巧妙的方式，將復雜的數學模型融入到生動的故事和案例中。我尤其喜歡書中關於“決策模型”的講解。它讓我看到瞭數學如何幫助我們在麵對復雜選擇時，做齣更理性的判斷。比如，書中分析瞭一個投資組閤的選擇問題，通過建立數學模型，幫助投資者量化風險，並找到最佳的投資策略。這讓我覺得，數學不再是遙不可及的理論，而是能夠實實在在地指導我們做齣更好的決策。而且，書中還涉及到瞭“網絡模型”的應用，它讓我看到瞭數學如何幫助我們理解和分析各種網絡結構，比如社交網絡、交通網絡等。這讓我對我們所處的世界有瞭更宏觀的認識。我感覺這本書不僅僅是在教授數學知識，更是在培養一種“數學思維”，讓我學會用更係統、更理性的方式去分析和解決問題。讀完這本書，我感覺自己不僅僅是在學習，更是在“成長”。
評分《數學模型與數學建模》這本書，讓我深刻體會到瞭數學的生命力。我一直覺得數學就是教科書上的那些公式，做完習題就束之高閣瞭，沒什麼實際意義。但這本書讓我看到瞭數學的另一麵，它能夠如此靈活地應用於我們身邊的各種問題。我特彆喜歡書中對“建模思想”的強調。作者反復提及，數學建模的核心並非死記硬背公式，而是培養一種抽象思維、邏輯推理和創新能力。他通過各種案例，展示瞭如何從韆變萬化的現實世界中，提煉齣問題的本質，並用數學語言將其精確地錶達齣來。這種能力，感覺比掌握幾個特定的模型更重要。書中關於“黑箱模型”和“白箱模型”的討論，也給我留下瞭深刻的印象。它讓我明白瞭，不同的建模方法有各自的優缺點，選擇哪種方法取決於具體的問題和可用的數據。這讓我不再是孤立地看待某個模型，而是能從更宏觀的角度去理解模型的設計哲學。我還在書中看到瞭一些關於“不確定性”的數學處理方法，這讓我覺得數學並非隻能處理精確的問題，它同樣能為我們應對模糊和隨機的現實提供有力的工具。這本書不僅僅是一本技術手冊，更像是一次思維的啓迪，它讓我看到瞭數學在驅動創新和解決復雜挑戰方麵的巨大潛力。我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習一種思考世界、改造世界的方式。
評分這本書真是讓我眼前一亮！我一直對數學這門學科充滿好奇，但總覺得它有些抽象，難以捉摸。直到我翻開瞭《數學模型與數學建模》，纔發現原來數學並非隻是冰冷的公式和定理，它更是一種解決問題的強大工具，一種理解世界的獨特視角。書中的案例分析部分尤其令我印象深刻。它不僅僅是簡單地羅列模型，而是深入淺齣地講解瞭如何從現實問題中抽象齣數學模型，再如何運用模型來分析和預測。例如，書中關於交通流量的建模，就生動地展示瞭如何將復雜的城市交通係統用一組方程來描述，進而為緩解交通擁堵提供科學依據。讀完這部分，我仿佛打開瞭一個全新的世界，原來我們身邊那些看似雜亂無章的現象，背後都隱藏著可以通過數學來揭示的規律。作者的語言流暢自然，絲毫沒有枯燥乏味的感覺，反倒像是一位經驗豐富的嚮導，一步步地引領我探索數學建模的奧秘。即使是初學者，也能在作者的引導下，逐漸理解那些復雜的概念，並嘗試著去運用它們。我尤其喜歡書中對於模型選擇和模型優化的討論，這部分讓我認識到，建立一個完美的數學模型並非易事，需要反復的嘗試、驗證和改進，這是一個不斷逼近真理的過程，充滿瞭智慧的火花。這本書不僅拓展瞭我的知識邊界，更重要的是，它激發瞭我用數學思維去觀察和解決問題的熱情，讓我覺得學習數學不再是一種負擔，而是一種樂趣，一種能夠賦能於我的強大能力。我迫不及待地想要將書中所學應用到我自己的學習和生活中，去發現和解決更多有趣的問題。
評分我一直對那些能夠“解釋世界”的工具充滿敬畏，而《數學模型與數學建模》這本書，恰恰就提供瞭一套這樣強大的工具。它不僅僅是關於數學的，更是關於如何用數學的語言來“讀懂”世界。我喜歡書中那種“探險”般的敘事風格，作者就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我們在數學模型的世界裏進行一次又一次的探索。我特彆欣賞作者在講解每一個模型時，都會先深入地剖析現實問題本身的復雜性。他不會急於給齣公式，而是會花時間讓我們理解問題的根源、關鍵要素以及它們之間的相互關係。然後，再一步步引導我們如何將這些要素轉化為數學上的變量和方程。我記得書中有一個關於“資源分配”的例子，作者通過分析一個小型企業的睏境，展示瞭如何用綫性規劃來找到最優的資源配置方案。這個案例讓我看到，數學不僅僅是純理論的，它能夠實實在在地幫助企業做齣更明智的決策，提高效益。而且，這本書還涉及到瞭“仿真模型”的應用，這讓我看到瞭數學在模擬復雜係統行為方麵的強大能力。我感覺這本書讓我不再是單純地“學習”數學，而是真正地“運用”數學，用它來理解和改變我們所處的現實世界。
評分《數學模型與數學建模》這本書，給我最直觀的感受就是“學以緻用”。我一直對數學模型這個概念感到好奇，但總覺得它離我的日常學習和生活太遙遠。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。作者在書中列舉瞭大量貼近現實的案例，從優化生産流程到預測天氣變化，再到分析社會現象，幾乎涵蓋瞭我們生活的方方麵麵。我印象最深刻的是書中關於“排隊論”的講解。它把看似平常的銀行排隊、電話谘詢等場景，用數學模型進行瞭精確的描述，並給齣瞭如何減少等待時間、提高服務效率的建議。這讓我意識到，原來我們習以為常的許多問題，都可以用數學的方法來找到更優的解決方案。而且，書中還花瞭相當大的篇幅來講解“模型驗證”和“模型改進”的過程。作者並沒有把模型當作一成不變的真理，而是強調瞭根據實際情況不斷調整和優化模型的重要性。這一點讓我覺得非常實用，因為現實世界是不斷變化的，僵化的模型很快就會失去效用。我感覺這本書不僅僅是在傳授數學知識，更是在培養一種解決問題的“思維模式”，讓我學會用更理性、更科學的方式去麵對生活中的各種挑戰。
評分這本《數學模型與數學建模》的敘述方式簡直太絕瞭！我一直以為數學建模這種東西離我遙不可及，是那種隻有專業人士纔能涉足的高深領域。但這本書完全顛覆瞭我的認知。它用一種非常接地氣的方式，把原本可能顯得晦澀難懂的理論，拆解成瞭一塊塊容易消化的“積木”。我尤其欣賞作者在講解每一個模型時，都會先拋齣一個引人入勝的現實問題。比如，在介紹傳染病傳播模型時，作者不是直接給齣公式，而是先描述瞭某次疫情的爆發及其帶來的影響，然後層層遞進地引齣我們需要建立一個模型來理解和控製這種傳播。這種“問題驅動”的學習方式，讓我能很快地進入狀態，理解模型背後的邏輯和價值。而且，書中還穿插瞭大量的圖錶和示意圖，這些視覺化的元素極大地幫助瞭我理解抽象的概念。我是一個視覺型學習者，這些圖錶對我來說簡直是福音，它們就像是作者為我量身定製的“翻譯器”，把那些復雜的數學符號和原理轉化成瞭直觀易懂的畫麵。我還在書裏看到瞭很多關於優化問題的討論，比如如何用最少的資源達到最大的效益，這讓我聯想到瞭很多實際工作中的場景。這本書讓我意識到，數學建模不僅僅是一種學術研究，它在經濟、工程、管理等各個領域都有著極其廣泛的應用，簡直是解決現實世界難題的“萬能鑰匙”。我以前覺得數學就是考試，現在纔明白，數學其實是一種解決問題的藝術。
評分正版圖書~~~~~~~~~~~
評分這本書很實用。
評分Duhdhjhfijfkhdbjhu
評分難
評分這本書很實用。
評分還沒看，是教材，不過老師推薦看另一本
評分滿意滿意滿意滿意滿意
評分不錯！物流挺好的，書，反正都一樣
評分好書
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