图灵原版数学·统计学系列：矩阵计算（英文版·第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] Gene H.Golub，[美] Charles F.Van，Loan 著

图书标签:

• 矩阵计算
• 线性代数
• 数学
• 统计学
• 图灵原版
• 英文版
• 第4版
• 高等教育
• 理工科
• 专业书籍

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115346100

版次：4

商品编码：11424895

包装：平装

丛书名： 图灵原版数学·统计学系列

开本：16开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：756

正文语种：英文

编辑推荐

　　

　　国际上关于数值线性代数方面，全面的一本专著。

内容简介

　　

　　《图灵原版数学·统计学系列：矩阵计算（英文版·第4版）》是数值计算领域的名著，系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括：矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和小二乘法、特征值问题、Lanczos 方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现，每节后附有习题，并有注释和大量参考文献。新版增加约四分之一内容，反映了近年来矩阵计算领域的飞速发展。
　　《图灵原版数学·统计学系列：矩阵计算（英文版·第4版）》可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材，亦可作为计算数学和工程技术人员参考书。

作者简介

　　Gene H. Golub(1932－2007)， 美国科学院、工程院和艺术科学院院士，世界著名数值分析专家，现代矩阵计算奠基人，矩阵分解算法的主要贡献者。生前曾任斯坦福大学教授。

　　Charles F. Van Loan，著名数值分析专家，美国康奈尔大学教授，曾任该校计算机科学系主任。他于1973年在密歇根大学获得博士学位，师从Cleve Moler。

内页插图

精彩书评

　　

　　★“多年来，这本书一直是我在研究生院讲授‘数值线性代数’的教材。”
　　——袁亚湘，中科院院士，中国运筹学学会理事长，冯康奖得主

　　★“本书内容非常丰富，有老而经典的，也有新的正在研究中的课题。无论你是数值线性代数领域的工作人员，还是学生，这都是一本有价值的参考书。”
　　——SIAM Review

目录

1　Matrix Multiplication
1．1　Basic Algorithms and Notation
1．2　Structure and Efficiency
1．3　Block Matrices and Algorithms
1．4　Fast Matrix-Vector Products
1．5　Vectorization and Locality
1．6　Parallel Matrix Multiplication
2　Matrix Analysis
2．1　Basic Ideas from Linear Algebra
2．2　Vector Norms
2．3　Matrix Norms
2．4　The Singular Value Decomposition
2．5　Subspace Metrics
2．6　The Sensitivity of Square Systems
2．7　Finite Precision Matrix Computations
3　General Linear Systems
3．1　Triangular Systems
3．2　The LU Factorization
3．3　Roundoff Error in Gaussian Elimination
3．4　Pivoting
3．5　Improving and Estimating Accuracy
3．6　Parallel LU
4　Special Linear Systems
4．1　Diagonal Dominance and Symmetry
4．2　Positive Definite Systems
4．3　Banded Systems
4．4　Symmetric Indefinite Systems
4．5　Block Tridiagonal Systems
4．6　Vandermonde Systems
4．7　Classical Methods for Toeplitz Systems
4．8　Circulant and Discrete Poisson Systems
5　Orthogonalization and Least Squares
5．1　Householder and Givens Transformations
5．2　The QR Factorization
5．3　The Full-Rank Least Squares Problem
5．4　Other Orthogonal Factorizations
5．5　The Rank-Deficient Least Squares Problem
5．6　Square and Underdetermined Systems
6　Modified Least Squares Problems and Methods
6．1　Weighting and Regularization
6．2　Constrained Least Squares
6．3　Total Least Squares
6．4　Subspace Computations with the SVD
6．5　Updating Matrix Factorizations
7　Unsymmetric Eigenvalue Problems
7．1　Properties and Decompositions
7．2　Perturbation Theory
7．3　Power Iterations
7．4　The Hessenberg and Real Schur Forms
7．5　The Practical QR Algorithm
7．6　Invariant Subspace Computations
7．7　The Generalized Eigenvalue Problem
7．8　Hamiltonian and Product Eigenvalue Problems
7．9　Pseudospectra
8　Symmetric Eigenvalue Problems
8．1　Properties and Decompositions
8．2　Power Iterations
8．3　The Symmetric QR Algorithm
8．4　More Methods for Tridiagonal Problems
8．5　Jacobi Methods
8．6　Computing the SVD
8．7　Generalized Eigenvalue Problems with Symmetry
9　Functions of Matrices
9．1　Eigenvalue Methods
9．2　Approximation Methods
9．3　The Matrix Exponential
9．4　The Sign， Square Root， and Log of a Matrix
10　Large Sparse Eigenvalue Problems
10．1　The Symmetric Lanczos Process
10．2　Lanczos， Quadrature， and Approximation
10．3　Practical Lanczos Procedures
10．4　Large Sparse SVD Frameworks
10．5　Krylov Methods for Unsymmetric Problems
10．6　Jacobi-Davidson and Related Methods
11　Large Sparse Linear System Problems
11．1　Direct Methods
11．2　The Classical Iterations
11．3　The Conjugate Gradient Method
11．4　Other Krylov Methods
11．5　Preconditioning
11．6　The Multigrid Framework
12　Special Topics
12．1　Linear Systems with Displacement Structure
12．2　Structured-Rank Problems
12．3　Kronecker Product Computations
12．4　Tensor Unfoldings and Contractions
12．5　Tensor Decompositions and Iterations
Index

前言/序言

《数学原理与应用：线性代数基础与算法实现》 书籍简介 本书系统地阐述了线性代数的核心概念、基本理论及其在现代科学与工程中的广泛应用。全书结构严谨，内容涵盖从基础的向量空间、线性变换，到更深入的特征值问题、矩阵分解技术，并特别关注这些理论在数值计算和实际问题求解中的实现细节。本书旨在为读者建立扎实的数学基础，同时培养他们运用这些工具解决复杂问题的能力。 第一部分：基础概念与核心结构 第1章：向量空间与线性组合 本章首先引入向量空间的基本定义和公理，确立线性代数的研究对象。我们详细探讨了线性组合、线性无关性、张成空间等基本概念。重点分析了有限维向量空间的概念，并引入了基和维数的定义。通过丰富的例子，读者将理解向量空间如何抽象地表示现实世界中的各种结构，如函数空间或信号空间。本章还介绍了子空间的概念，包括零空间、列空间和行空间，并探讨了它们的相互关系和维数定理。 第2章：线性变换与矩阵表示 本章将视角从向量空间转向作用于这些空间的线性变换。我们定义了线性变换的性质，并阐述了线性变换与矩阵之间的本质联系。重点讨论了矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。本章深入探讨了核（Null Space）和像（Range）的概念，并将它们与矩阵的零度和秩联系起来。此外，还介绍了坐标系变换，说明了基的选择如何影响矩阵的表示形式，这是后续理解相似变换的基础。 第3章：线性方程组的求解 线性方程组是线性代数最直接的应用。本章系统介绍了求解线性方程组的方法，从高斯消元法到行阶梯形。详细讨论了方程组解的存在性与唯一性条件，即秩与系数矩阵和增广矩阵的关系。本章强调了数值稳定性在求解过程中的重要性，为后续的数值方法打下基础。我们还将介绍 LU 分解作为一种高效求解结构化线性系统的工具。 第二部分：几何视角与特征分析 第4章：内积空间与正交性 本章引入内积的概念，将代数结构与几何直观相结合。详细讨论了内积空间的性质，包括长度、角度、正交性。重点介绍了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及它在构建正交基和正交投影中的关键作用。正交投影的概念是理解最小二乘法的基础。本章还讨论了欧几里得空间中的几何解释，使读者对向量间的关系有更直观的理解。 第5章：行列式：体积与方向的度量 行列式作为方阵的一个重要标量不变量，在本章中得到全面解析。我们从几何角度解释行列式代表的体积或定向体积的缩放因子。详细介绍了行列式的计算方法，包括代数余子式展开和基于行变换的性质。此外，本章讨论了行列式在判断矩阵可逆性以及求解克拉默（Cramer）法则中的应用，强调其理论意义大于直接计算的实用性。 第6章：特征值与特征向量 特征值问题是深入理解线性系统动态行为的核心。本章详细推导了特征方程的建立过程，并阐述了特征值和特征向量的物理和几何意义。讨论了特征值问题的代数重数和几何重数的关系。重点分析了对称矩阵的谱定理，这是许多优化和统计模型背后的理论支柱。本章为理解微分方程的解法和动力系统稳定性奠定了基础。 第三部分：矩阵分解与应用实现 第7章：对角化与相似变换 对角化是简化矩阵运算的关键步骤。本章阐述了矩阵可对角化的充要条件，并展示了如何利用特征分解来计算矩阵的幂次、指数和函数。相似变换的概念贯穿本章，解释了为什么不同基下的矩阵表示虽然不同，但它们所描述的线性变换本质上是一致的。对角化在分析马尔可夫链和解决线性常微分方程组中具有核心地位。 第8章：奇异值分解（SVD）与矩阵近似 奇异值分解（SVD）是现代数据分析和信号处理中最强大的工具之一。本章独立于特征值分解进行介绍，因为它适用于任何矩阵（非方阵）。详细解释了 SVD 的构造过程、奇异值和奇异向量的意义。重点讨论了 SVD 在低秩近似（如主成分分析 PCA 的理论基础）、数据压缩和伪逆计算中的应用。本章强调了 SVD 在数值稳定性和鲁棒性方面的优势。 第9章：正交分解与最小二乘法 本章回归到正交性，探讨 QR 分解在数值计算中的重要性。QR 分解是求解超定系统（即方程多于未知数）的最佳起点。详细推导了最小二乘解的推导过程，并展示了如何利用正交投影找到最优近似解。QR 分解也是计算特征值的 QR 算法的理论基础，体现了理论与实用算法的紧密结合。 第10章：应用实例：迭代法与数值稳定性 本章聚焦于大规模线性系统的求解。对于不能用直接法（如高斯消元）处理的巨型稀疏矩阵，迭代法是唯一的选择。本章介绍雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）等基本迭代法，并讨论了它们的收敛性条件。同时，本章还专门探讨了数值稳定性问题，解释了舍入误差如何影响计算结果的准确性，以及如何通过选择合适的矩阵分解或算法来缓解这些问题。 总结 本书内容全面，从抽象的向量空间理论到具体的矩阵分解算法，为读者提供了一套完整且实用的线性代数知识体系。它不仅是数学专业的经典教材，也是工程、物理、计算机科学以及经济学等领域学生掌握现代量化分析工具的必备参考书。通过对理论的深入理解和对计算实现的关注，本书旨在培养读者运用线性代数解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学理论与实际应用的结合充满好奇，特别是那些能够直接指导编程和数据分析的数学工具。所以，当我看到这本《矩阵计算》（英文版·第4版）时，我的兴趣就被极大地激发了。这本书不仅仅是关于矩阵的定义和运算，它更深入地探讨了矩阵在数值计算中的各种策略和算法。我特别欣赏它对数值稳定性和计算效率的讨论，这对于处理大规模数据集至关重要。书中详细讲解了各种迭代方法，如共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）和广义最小残差法（GMRES），以及它们在求解大型稀疏线性系统中的优势。我还学到了许多关于矩阵分解的优化技巧，比如LU分解、QR分解和Cholesky分解，以及它们在不同应用场景下的适用性。书中对这些算法的解释清晰透彻，并辅以实际的伪代码和案例分析，这对我这种喜欢动手实践的人来说，简直是福音。我尝试着在我的Python环境中复现了一些书中的算法，效果出奇地好，比我之前用的一些库函数还要高效。这本书让我对矩阵计算有了更深刻的理解，也为我今后的研究和开发工作打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这套“图灵原版数学·统计学系列”的书籍，尤其是那本《矩阵计算》（英文版·第4版），简直是为我量身定做的。作为一个在金融工程领域摸爬滚打多年的从业者，我深知扎实的数学功底，特别是矩阵理论的重要性。以前看一些国内翻译的书籍，总觉得有些地方不够精准，或者术语的翻译不够统一，影响理解。这次能读到原版，感觉像是打通了任督二脉。书本的纸质很好，印刷清晰，排版也很舒服，长时间阅读也不会感到疲劳。我尤其喜欢书中那些由浅入深、循序渐进的讲解方式，让我这种有一定基础但想进一步深入的读者，能够快速找到切入点，并且不至于被过于晦涩的理论吓退。那些例子也恰到好处，很多都是我工作上经常会遇到的场景，看完书中的讲解，再回看自己的代码和模型，豁然开朗。特别是关于奇异值分解（SVD）和特征值分解（EVD）的部分，书中给出的几何解释和应用场景，让我对这些抽象的概念有了更直观的理解，不再是死记硬背公式。而且，书中还提到了很多前沿的研究方向，虽然我暂时还没深入去研究，但光是知道有这些可能性，就足以激发我的学习热情。总而言之，这本书的质量和内容都让我非常满意，绝对是我近期阅读过的最值得推荐的一本专业书籍。

评分☆☆☆☆☆

自从我开始接触机器学习和深度学习领域，就意识到扎实的线性代数基础是不可或缺的。这本《矩阵计算》（英文版·第4版）算是我在这条道路上的“定海神针”了。我一直觉得，要真正理解机器学习算法，就必须理解它们底层的数学原理，尤其是矩阵和向量的运算。这本书在这方面做得非常出色。它不仅涵盖了传统的矩阵理论，更关注了在现代计算科学中至关重要的数值线性代数。我特别喜欢书中对“矩阵函数”（matrix functions）的介绍，比如矩阵指数和矩阵对数，这些在很多领域都有广泛应用，比如控制理论和微分方程的求解。书中对这些函数的定义、性质以及计算方法都有详尽的阐述，这让我对这些概念有了更深刻的认识。而且，书中还提及了谱分析（spectral analysis）和矩阵分解在数据挖掘和模式识别中的应用，这些内容与我的研究方向非常契合。书中的例子也相当贴近实际，能够帮助我更好地理解理论在实际问题中的应用。总的来说，这本书为我的学习和研究提供了坚实的理论基础和丰富的实践指导。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，作为一个在数学物理领域深耕多年的研究者，我对“图灵原版数学·统计学系列”的书籍一直抱有很高的期待，而这本《矩阵计算》（英文版·第4版）更是超出了我的预期。我经常需要处理大型的矩阵方程组，以及进行复杂的矩阵分解来分析物理系统的性质。这本书在这方面的内容非常详尽和深入。我特别欣赏它对“投影矩阵”（projection matrices）和“最小二乘法”（least squares）的深入探讨。在我的工作中，这些工具几乎是每天都要用到的，而书中对它们各种变体和优化的介绍，让我对这些经典方法有了全新的认识。此外，关于“条件数”（condition number）和“数值稳定性”（numerical stability）的讨论，对于理解和避免计算中的错误至关重要，书中给出的分析和建议非常有价值。我尝试着将书中的一些算法应用到我的模拟计算中，发现效果显著，不仅提高了计算精度，还大大缩短了计算时间。这本书无疑是我近期最重要的学术参考资料之一，它极大地提升了我解决复杂数学物理问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，购买这本书（《矩阵计算》（英文版·第4版））之前，我有些犹豫。因为我之前学习矩阵相关内容时，总觉得书本上的理论过于抽象，和实际编程应用总隔着一层纱。但是，这本原版书完全颠覆了我的看法。它不仅仅是理论的堆砌，而是将理论与实际计算紧密地结合在一起。我尤其喜欢书中对“不适定问题”（ill-posed problems）和“正则化”（regularization）的讲解。在我的研究中，经常会遇到这类问题，如何有效地处理它们一直是个难题。这本书提供了一些非常实用的方法，比如Tikhonov正则化和截断奇异值分解，并且详细解释了它们背后的数学原理以及如何选择合适的正则化参数。这让我能够更有针对性地解决我的研究难题，而不仅仅是依靠经验。此外，书中对矩阵压缩感知（Compressed Sensing）的介绍也让我眼前一亮，这是一种非常有潜力的技术，能够在大规模数据中提取有用信息。书中的讲解深入浅出，即使是对于一些复杂概念，也能通过清晰的阐述和图示来帮助理解。这本书的价值远超我的预期，是一本真正能够指导实践的学术著作。

评分☆☆☆☆☆

基本上以上的都需要有一定的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

必备书籍，经典

评分☆☆☆☆☆

还是不错的，很好用

评分☆☆☆☆☆

包装：平装

评分☆☆☆☆☆

此外，对大多数的算法，除了给出基本的算法伪代码，还给出了实用场景下的需要注意的细节或者技巧。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

信号处理研究，mimo研究必备

评分☆☆☆☆☆

适合用于系统学习和查漏补缺

评分☆☆☆☆☆

很详细，不错的工具书