高等数学强化与竞赛教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱晓星 马儒宁 袁泉 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 竞赛数学
• 强化教程
• 大学教材
• 数学辅导
• 考研数学
• 数学学习
• 函数与极限

出版社： 南京大学出版社

ISBN：9787305145506

版次：1

商品编码：11668096

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-12-01

用纸：胶版纸

页数：326

字数：518000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学强化与竞赛教程》是一本参加高等数学竞赛的辅导书，《高等数学强化与竞赛教程》通过对高等数学知识体系的全盘把握，将所有内容分为十个专题，通过典型例题讲解基本方法。

内页插图

目录

第一章 极限与连续
第一节 数列极限
第二节 函数极限
第三节 函数的连续、间断与渐近线
第四节 连续函数的性质
本章练习题答案及提示

第二章 导数与微分及其应用
第一节 导数与微分的概念
第二节 导数与微分的计算
第三节 单调性、极值与最值
第四节 凹凸性与拐点
第五节 切线、法线、曲率
本章练习题答案及提示

第三章 不定积分与定积分及其应用
第一节 不定积分与定积分的概念与性质
第二节 积分的计算
第三节 广义积分及其收敛性判定
第四节 积分的应用
本章练习题答案及提示

第四章 等式与不等式证明
第一节 理论基础
第二节 等式证明
第三节 不等式证明
本章练习题答案及提示

第五章 无穷级数
第一节 数项级数
第二节 函数项级数和幂级数
第三节 Fourier级数
本章练习题答案及提示

第六章 空间解析几何
第一节 空间向量的运算
第二节 曲线与曲面方程、二次曲面
第三节 空间中的直线与平面
本章练习题答案及提示

第七章 多元函数微分学及其应用
第一节 多元函数微分学的基本概念
第二节 多元函数求导法
第三节 多元函数微分学的应用
本章练习题答案及提示

第八章 重积分及其应用
第一节 二重积分
第二节 三重积分
第三节 重积分的应用
本章练习题答案及提示

第九章 曲线与曲面积分
第一节 第一型线面积分
第二节 第二型线面积分
第三节 Green公式与路径无关性
第四节 Gauss公式与Stokers公式
本章练习题答案及提示

第十章 微分方程及其应用
第一节 一阶常微分方程
第二节 高阶常微分方程
第三节 微分方程的应用
本章练习题答案及提示
附录1历届全国大学生数学竞赛（非数学专业组）试题及解答
附录2历届江苏省非理科专业高等数学竞赛试题及解答

前言/序言

《探索数学的边界：从基础到前沿的思维训练》 在知识的浩瀚星河中，数学无疑是最璀璨的恒星之一，它以严谨的逻辑、深刻的洞察力和无穷的创造力，勾勒出我们所处世界的底层规则。本书并非一本单纯的数学知识汇编，而是一场深度探索，一次思维的远征，旨在引导读者穿越基础的门槛，攀登理解的高峰，触碰数学前沿的脉动。它将引领您进入一个由概念、证明、抽象和应用交织而成的迷人世界，激发您对数学本质的深刻理解和对问题解决的独特视角。 第一篇：奠定坚实基石——重塑数学思维的根本 在旅程的伊始，我们将回归数学的源头，审视那些看似寻常却又至关重要的基础概念。我们并非简单地重复课本上的定义和定理，而是致力于“重塑”您的数学思维。这意味着我们将深入剖析这些概念的起源、演化以及它们之间错综复杂的关系。 数的奥秘与结构的洞察： 从自然数到实数，再到复数，我们将不仅仅停留在数的运算层面，而是深入挖掘数的内在结构、性质以及它们在不同数学体系中的作用。我们将探讨数系的完备性、代数结构（如群、环、域）的基本思想，以及这些抽象概念如何支撑起更高级的数学分支。通过对数的结构进行更深刻的理解，您将能够更敏锐地把握方程的本质，理解代数方程的解的性质，以及发现数与几何之间隐藏的联系。 逻辑的基石与证明的艺术： 数学是逻辑的艺术，证明是逻辑的体现。我们将详细解析逻辑推理的基本原则，如演绎、归纳、反证法，并将其应用于各种数学问题的求解中。这不是对机械记忆证明过程的训练，而是对证明思想的理解，是对如何构建严谨、清晰、有说服力的数学论证的训练。我们将通过大量的实例，展示如何从已知条件出发，一步步推导出新的结论，如何识别逻辑谬误，以及如何欣赏数学证明的优雅与力量。这将极大地提升您分析问题、判断真伪的能力，无论是在数学领域还是在日常生活中的决策。 函数的灵动与变换的魅力： 函数是描述变量之间关系的核心工具。我们将超越基本函数（如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数）的图像与性质，深入理解函数的本质——映射。我们将探讨函数的连续性、可导性、可积性等重要性质，以及这些性质在分析函数行为中的意义。更重要的是，我们将引入变换的思想，理解如何通过变量代换、几何变换等手段来简化问题，发现隐藏的规律。这就像给函数穿上不同的“外套”，从不同的角度去观察它，从而获得更全面的认识。 第二篇：构建严谨体系——深入理解核心数学理论 在夯实基础之后，我们将进入对数学核心理论的深度构建。这一阶段，我们将聚焦那些构成现代数学大厦的基石，并通过一系列精心设计的挑战，帮助您建立起对这些理论的深刻理解和融会贯通的能力。 微积分的宏伟蓝图： 微积分无疑是现代科学的语言。我们将深入剖析极限、导数和积分的定义及其内在联系。这不仅仅是学习求导和积分的技巧，更是理解变化率的本质、面积与累积量的意义。我们将探索各种重要的定理，如中值定理、牛顿-莱布尼茨公式，理解它们在解决实际问题中的普适性。我们将关注多变量微积分，理解梯度、散度、旋度等概念在描述空间中变化趋势时的威力，以及它们在物理、工程等领域的广泛应用。 线性代数的结构之美： 线性代数是处理多维空间和线性变换的强大工具。我们将深入理解向量空间、线性映射、矩阵等核心概念，以及它们之间的内在联系。您将学会如何通过矩阵运算来描述和解决复杂的线性方程组，如何理解特征值和特征向量的几何意义，以及它们在降维、数据分析等方面的应用。我们将探讨线性代数在图形学、机器学习、信号处理等现代技术中的核心地位，让您看到抽象理论的强大生命力。 概率论与统计学的随机世界： 在不确定性日益凸显的时代，概率论与统计学显得尤为重要。我们将带领您理解概率的基本公理、随机变量的分布、期望与方差的意义。您将学会如何运用概率模型来描述和预测随机现象，如何通过统计方法来分析数据、做出推断，并理解置信区间、假设检验等统计推断的基本思想。我们将关注统计推断的原理，让您能够区分相关与因果，用科学的眼光审视数据。 第三篇：拓展思维边界——迎接挑战与培养创造力 当您掌握了核心数学工具和理论后，我们将一同迈向更具挑战性、更侧重于思维拓展的领域。这一篇章的目标是激发您的数学直觉，培养解决复杂、开放性问题的能力，以及对数学前沿的初步探索。 解析几何的几何之眼： 解析几何将代数与几何的魅力完美结合。我们将不仅复习直线、圆、圆锥曲线等基本图形的代数方程，还将深入理解高维空间中的几何对象，如平面、球体、曲面等。我们将探讨参数方程、向量表示等工具，让您能够以更灵活的方式描述和分析几何对象。您将学习如何利用代数方法解决几何问题，以及如何从几何直观来理解代数方程的解。 数列与级数的无限探索： 数列与级数是研究无穷过程的有力武器。我们将深入理解收敛与发散的判别方法，以及泰勒级数、傅里叶级数等重要的展开形式。您将理解这些级数如何能够用简单的函数来逼近复杂的函数，以及它们在信号分析、数值计算等领域的关键作用。我们将探讨级数在描述物理现象（如热传导、波动）中的应用，让您感受数学工具的强大。 组合数学的计数智慧： 组合数学是研究离散结构和计数问题的学科。我们将学习排列、组合、容斥原理、生成函数等基本工具，并将其应用于解决各种计数问题。您将学会如何从问题的本质出发，设计巧妙的计数策略。我们将关注图论的基本概念，如节点、边、路径、连通性等，并探讨其在网络分析、算法设计等领域的应用。 数学建模的现实桥梁： 数学建模是将现实世界的问题转化为数学语言的过程。我们将引导您理解如何识别问题中的关键因素，如何建立合适的数学模型，以及如何通过模型来分析和预测。我们将介绍不同类型的模型，如优化模型、动态模型、统计模型，并展示如何运用所学的数学知识来解决实际的工程、经济、社会问题。这将是您将理论知识转化为实践能力的最佳途径。 第四篇：超越竞赛——培养面向未来的数学素养 本书的最终目标，是帮助您建立起一种面向未来的数学素养。这意味着，您不仅要能够熟练运用现有的数学工具，更要具备独立思考、勇于探索、解决未知问题的能力。 问题解决的策略与技巧： 学习如何分析复杂问题，将其分解为更小的、可管理的部分；掌握各种数学工具的灵活运用，根据问题特点选择最合适的解题方法；培养多角度思考问题的习惯，尝试不同的解题路径；学会从错误中学习，总结经验教训。 数学思维的创新与联想： 鼓励跳出固有思维模式，大胆假设，小心求证；培养数学直觉，通过对问题的深入理解，预判可能的解题方向；学会从不同数学分支之间建立联系，发现新的解决思路。 对抽象数学的品味与欣赏： 理解抽象概念的深刻意义，欣赏数学体系的逻辑严谨与结构之美；培养对数学研究的热情，感受探索未知领域的乐趣。 数学在现代科技中的地位与发展趋势： 了解数学在人工智能、大数据、量子计算等前沿科技中的核心作用；关注数学研究的新方向和新进展，为未来的学习和研究打下基础。 本书将通过丰富的例题、精心设计的练习题，以及对解题思路的深入剖析，引导您逐步实现这些目标。它不仅仅是一本“教程”，更是一次与数学智慧的深度对话，一场思维的深度训练。无论您是希望在数学竞赛中脱颖而出，还是希望在未来的学术或职业生涯中拥有更强的分析和解决问题的能力，本书都将是您不可或缺的伙伴。它将点燃您对数学的无限热情，开启您探索数学边界的精彩旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容之丰富、讲解之细致，让我叹为观止。我是一名数学爱好者，虽然没有参加过正式的数学竞赛，但我一直对高等数学中的一些前沿课题抱有浓厚的兴趣。市面上有很多书籍只是泛泛地介绍一些概念，或者停留在课本的深度，很难满足我深入探索的需求。而这本书，恰恰弥补了这一遗憾。它不仅仅是知识的罗列，更是思想的启迪。书中的每一个章节，都仿佛一座宝藏，等待我去挖掘。我对其中关于“无穷”的讨论尤为着迷，从序列、级数到函数的极限，再到不可数集合的引入，作者用一种娓娓道来的方式，将这个抽象而深刻的概念展现得淋漓尽致。我特别欣赏书中对一些悖论的探讨，例如泽诺悖论、巴特利悖论等，这些内容不仅有趣，更能引发我深入思考数学的本质和局限性。此外，书中对微积分在几何学中的应用，例如曲率、曲面积分等，也讲解得非常到位，让我对几何直观和代数运算的结合有了更深刻的理解。这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养一种数学思维方式，一种严谨、逻辑、创新的思考模式。它让我意识到，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是对宇宙规律的一种探索和表达。我已经迫不及待地想要深入研究书中的每一个细节，相信它会成为我探索数学世界的重要伙伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。我是一名在职工程师，虽然大学时期学过高等数学，但很多知识点随着时间的推移已经有些遗忘，现在因为工作需要，需要重新巩固和提升这方面的能力。市面上很多复习资料要么过于学术化，要么过于零散，很难快速找到我需要的、与实际应用相结合的内容。然而，这本书给我带来了很大的惊喜。它虽然名为“强化与竞赛教程”，但它对高等数学基本概念的阐述非常清晰易懂，完全没有我之前担心的那种“啃不动”的感觉。书中对一些概念的引入，往往从实际问题出发，然后再引出数学理论，这种方式让我觉得非常有代入感，也更容易理解抽象的数学语言。我尤其喜欢书中对傅里叶级数、拉普拉斯变换等内容的处理。在工作中，这些知识点我经常会接触到，但之前理解得不够深入，这本书通过详细的推导和丰富的应用案例，让我豁然开朗。它不仅告诉我“是什么”，更重要的是告诉我“为什么”以及“怎么用”。书中还有一些关于优化问题、积分在物理学中的应用等章节，对我现在的工程实践非常有指导意义。我把这本书放在办公桌上，随时翻阅，感觉就像多了一位经验丰富的导师，随时解答我的疑惑。它让我重新找回了学习数学的乐趣，也让我更加自信地面对工作中的技术挑战。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的兴趣，更多地源于我对逻辑推理和抽象思维的迷恋。大学期间，我选修了许多数学课程，但总觉得教材的讲解有些过于死板，缺乏一种“灵动”的感觉。直到我发现了这本书。它在保持高等数学的严谨性的同时，赋予了知识以生命力。我特别欣赏书中对“极限”概念的阐释，它不仅仅是ε-δ语言的堆砌，更是对“无限逼近”这一哲学思想的数学化表达。作者通过引入一些直观的例子，比如阿基米德分割圆面积的方法，让我对极限有了更深刻的理解。书中对“导数”和“积分”的讲解，也是别具一格。它没有停留在计算层面，而是深入探讨了导数和积分在描述变化率、累积量方面的深刻内涵，以及它们在几何、物理等领域的广泛应用。我尤其喜欢书中对“微分方程”的讲解，它将看似复杂的方程求解过程，转化为对系统行为的理解和预测，这让我感受到了数学的强大力量。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我深入探索高等数学的奥秘，让我看到了数学知识之间千丝万缕的联系，也让我对数学有了更宏观的认识。它不仅仅是一本教科书，更是一本启迪思想的哲学读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种非常专业的、严谨的感觉，金色的标题在深蓝色背景下显得格外醒目，“高等数学强化与竞赛教程”几个字，无形中就传递了一种追求卓越、挑战极限的信号。我是一名正在备考数学竞赛的高中生，之前也接触过不少数学类书籍，但往往要么过于理论化，要么过于基础，很难找到一本既能系统梳理高等数学知识，又能触及竞赛所需深度和广度的教材。当我翻开这本书时，第一印象是它的排版和用词都非常精炼，没有丝毫的冗余。讲解理论知识时，作者运用了大量清晰的图示和生动的比喻，将抽象的概念具象化，这对于我理解一些高阶的微分几何、多重积分等内容非常有帮助。而且，我特别喜欢书中对定理证明的推导过程，详细到每一步的逻辑关系都交代得清清楚楚，不会跳跃式地给出结论，让我能真正理解“为什么”。这不像我之前看过的某些资料，直接给出一个公式，然后让我们去记忆和应用，完全没有探究的乐趣。这本书让我体会到了数学的严谨美，也激起了我更深入学习的欲望。我尤其对其中关于数学建模的部分很感兴趣，这部分内容提供了解决实际问题的思路和方法，这对于将理论知识转化为实际应用能力至关重要。虽然我还没有完全读完，但仅仅是前面的章节，就已经让我受益匪浅。我期待着后面的内容，相信它能帮助我攻克数学竞赛中的一个个难关，也为我将来深入学习数学打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我一直对纯粹数学有着浓厚的兴趣，特别是那些能够锻炼逻辑思维和抽象推理能力的领域。这本书虽然名为“高等数学强化与竞赛教程”，但它所涵盖的内容，远不止于“强化”和“竞赛”的范畴，它更像是一本引导读者深入探索数学世界的“指南”。我特别欣赏书中对“群论”、“环论”、“域论”等抽象代数基本概念的介绍。虽然这些内容在高等数学的常见教材中可能不会详细讲解，但它们是理解更高级数学理论的基石。作者用一种清晰且富有启发性的方式，将这些抽象的概念展现在我面前，让我看到了数学世界更为广阔的图景。我尤其喜欢书中对“映射”和“同构”的讲解，这些概念是理解代数结构之间关系的“钥匙”。通过对这些抽象概念的深入理解，我能够更好地把握数学对象的本质。此外，书中对“拓扑空间”的介绍，也让我大开眼界。它将我们熟悉的几何概念进行了抽象和推广，展现了数学的普适性和统一性。这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养一种数学家的思维方式，一种对抽象、逻辑、结构的深刻理解和欣赏。它让我看到了数学的“美”，这种美是理性、严谨、和谐的美。

评分☆☆☆☆☆

我是一位大学二年级的数学系学生，平时除了课堂学习，也对一些数学竞赛的内容比较感兴趣，特别是那些能够拓展思维、锻炼解题技巧的题目。市面上关于高等数学的书籍琳琅满目，但真正能做到“强化”和“竞赛”兼顾的，却不是很多。很多竞赛辅导书更侧重于技巧的罗列和题海战术，缺乏理论的深度；而一些经典的教材又过于晦涩，与竞赛的侧重点不太一致。这本书的出现，恰好填补了这一空白。它在梳理高等数学基础知识的同时，又巧妙地融入了大量竞赛中常见的题型和解题思路。我最欣赏的是书中对一些经典问题的深入剖析，比如级数收敛性的判定、微分方程的通解求解、积分变换的应用等，这些内容都被讲得非常透彻，并且提供了多种解题角度，让我看到了解决同一问题的不同策略。书中的例题不仅数量丰富，而且难度梯度明显，从基础到难题，层层递进，让我能够循序渐进地提升自己的解题能力。我还注意到，书中对一些易错点和难点都进行了特别的强调和讲解，这对于我们学生来说，无疑是宝贵的经验分享，可以少走很多弯路。我特别喜欢书中的一些“巧思妙想”式的解题技巧，它们往往能以一种意想不到的方式化繁为简，这不仅节省了解题时间，更重要的是，它能够激发我对数学问题的创新性思考。我目前正在利用这本书进行期末复习，同时也在为即将到来的数学竞赛做准备，我相信这本书一定会成为我备战竞赛的强大助力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常独特，它没有像大多数教材那样，上来就直奔主题，而是先用一种富有诗意且引人入胜的方式，描绘了数学的魅力和它在认识世界中的重要作用。这让我立刻就产生了阅读的兴趣。它不仅仅是在讲解高等数学的知识点，更是在传递一种对数学的热爱和探索精神。我尤其喜欢书中对“无穷”这一概念的探讨，它不仅仅是数学上的一个数值，更是一种哲学上的思考。作者通过一系列生动的例子，比如芝诺悖论、集合论中的无穷集合等，让我看到了无穷的丰富性和复杂性。书中对“微积分”的讲解，也摆脱了枯燥的公式推导，而是从“变化”这一最基本的自然现象出发，逐步引出了导数和积分的概念，让我体会到数学是多么贴近生活。此外，书中对“复数”的介绍，也让我耳目一新。它不仅仅是将实数概念的延伸，更是一种全新的维度，让我看到了数学的拓展性和创造性。这本书让我感受到，学习数学不仅仅是为了掌握知识，更重要的是去感受数学的美，去体会数学所蕴含的深刻哲理。它就像一本打开心灵的钥匙，让我看到了一个更加广阔、更加精彩的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件开发工程师，在工作中经常会遇到一些需要用到高等数学知识的场景，比如数据分析、算法优化、图形渲染等等。虽然我大学时期学过高等数学，但很多内容都忘得差不多了，而且当时学习的时候，也觉得理论性太强，与实际应用联系不大。这次为了提升自己的专业技能，我特意找了这本书。它的内容安排非常合理，既有对高等数学基础知识的系统回顾，又有大量与实际应用相结合的案例。我尤其喜欢书中关于“线性代数”和“概率论”的部分。在我的工作中，线性代数几乎无处不在，比如矩阵运算、向量空间等。这本书对这些概念的讲解非常清晰，并且提供了很多在计算机图形学、机器学习等领域的应用示例，让我一下子就理解了这些抽象概念的实际意义。另外，概率论在数据分析和算法设计中也扮演着重要角色。书中对概率分布、统计推断等内容的讲解，也非常生动，并且提供了许多与实际数据处理相关的例子。这本书就像一个桥梁，将抽象的数学理论与我实际的工作需求紧密地联系起来，让我能够更有效地运用数学工具解决问题。我把它当作一本“随身工具书”，遇到问题时翻阅，总能找到解决思路。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名即将毕业、面临考研压力的学生来说，一本能够系统梳理高等数学知识，并且能帮助我在短时间内提高解题能力的教材至关重要。我对比了市面上很多考研数学的辅导书，发现很多都过于侧重刷题，而对基础知识的讲解不够透彻，这让我感到非常焦虑。当我拿到《高等数学强化与竞赛教程》时，我眼前一亮。这本书的设计非常人性化，它将复杂的概念拆解成易于理解的小部分，并且配以大量的图示和表格，极大地降低了学习的门槛。我尤其喜欢书中对“函数”的讲解，从定义到性质，再到各种特殊函数的性质，讲解得非常全面，并且通过大量的例子，让我深刻理解了函数的内涵。对于一些抽象的概念，比如“连续性”、“可导性”，书中都给出了非常形象的比喻和直观的解释，让我不再感到困惑。而且，我非常看重的是，这本书在梳理知识点的同时，也融入了大量的考研真题和模拟题，并且对解题思路进行了详细的解析。这让我不仅能够巩固所学知识，更能掌握解题技巧，提高解题效率。我把这本书作为我的主要复习资料，每天都会坚持学习一部分内容，并且认真做题。我相信，通过这本书的学习，我一定能够扎实掌握高等数学知识，并在考研数学中取得优异的成绩。

评分☆☆☆☆☆

作为一个多年从事数学教学的老师，我一直在寻找一本既能帮助学生打牢基础，又能激发他们学习兴趣，同时还能为数学竞赛提供有效指导的教材。这本书的出现，无疑给我带来了极大的惊喜。它在内容的编排上，做到了理论与实践的完美结合。前期的基础知识讲解，清晰易懂，逻辑性强，能够帮助学生建立扎实的数学根基。我尤其喜欢书中对一些易混淆概念的辨析，比如“收敛”与“一致收敛”、“可积”与“勒贝格可积”等，作者都给出了非常准确的界定和生动的例子，这对于学生理解这些抽象概念非常有帮助。在中后期的强化部分，书中融入了大量经典的竞赛题型，并且对解题思路进行了深入的剖析，这对于培养学生的解题能力和应试技巧至关重要。我尝试将书中的一些题目作为课堂练习，发现学生们的参与度和积极性都大大提高，他们能够从书中的解题思路中获得启发，进而举一反三。这本书还提供了一些关于数学建模和数学思想的介绍，这对于培养学生的数学素养和创新能力非常有价值。我坚信，这本书将成为我教学过程中不可或缺的辅助教材，能够帮助我的学生在未来的学习和竞赛中取得更大的进步。

评分☆☆☆☆☆

有点差

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

有点差

评分☆☆☆☆☆

书很好，快递员也负责

评分☆☆☆☆☆

技巧性较高！还行！

评分☆☆☆☆☆

书很好，快递员也负责

评分☆☆☆☆☆

技巧性较高！还行！

评分☆☆☆☆☆

有点差

评分☆☆☆☆☆

还没有细读，不过书包装不错！