剑桥 IGCSE Mathematics Revision Guide pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Martin Law 著

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店铺： 勤学轩原版图书专营店

出版社： Cambridge

ISBN：9781107611955

商品编码：11680916716

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-08-01

页数：368

正文语种：英语

基本资料

书       名: Cambridge IGCSE Mathematics Revision Guide

出  版  社:  Cambridge University Press

作       者: Martin Law

版       次:  2016

页       数: 368

书       号: 9781107611955

重       量：980g

正文语种：English

图书详情展示

系列教材介绍（非出售的的单品描述，请注意）

现代应用数学探秘：从基础理论到前沿实践的桥梁 本书导语： 在当今这个数据驱动、技术飞速发展的时代，数学不再仅仅是抽象的符号和公式，而是理解世界、解决复杂问题的核心工具。本书旨在为有志于深入探索现代应用数学的读者提供一个全面而深入的指南。它不侧重于中学阶段的标准化考试复习，而是聚焦于将数学理论与现实世界中的工程、金融、数据科学及自然科学应用相结合，构建起一座坚实的理论与实践之间的桥梁。 第一部分：坚实的基础——重温与拓展核心数学框架 (Foundation Recalibration and Extension) 本部分旨在巩固读者对高等代数、微积分和概率论的理解，并将其提升至更具分析性和应用性的高度。 第一章：高等代数与离散结构深度解析 (In-Depth Analysis of Advanced Algebra and Discrete Structures) 本章将超越传统的多项式和方程求解，深入研究矩阵代数的几何意义和计算效率。我们将探讨特征值、特征向量在系统稳定性分析中的作用，并引入更复杂的代数结构，例如群论的基础概念，特别是其在密码学和对称性分析中的初步应用。重点将放在如何使用线性代数工具来建模和优化资源分配问题。此外，离散数学部分将侧重于图论的应用，包括最短路径算法（如Dijkstra和A）、网络流理论的初步介绍，以及它们在物流和网络设计中的实际影响。我们还将探讨组合计数的高级技术，如生成函数和容斥原理，为后续的概率建模打下基础。 第二章：多变量微积分与矢量分析的物理诠释 (Multivariable Calculus and Vector Analysis with Physical Interpretation) 本章将微积分的范围扩展至多维空间。我们将细致地研究偏导数、多重积分（包括笛卡尔、柱坐标和球坐标系下的计算）及其在物理场（如电磁场或流体力学）描述中的必要性。重点在于梯度、散度和旋度的向量场概念，理解它们如何描述场的变化率和流动特性。我们将通过拉格朗日乘数法探讨约束优化问题，这是金融模型和工程设计中的关键技术。最后，本章会简要介绍格林定理、斯托克斯定理和散度定理，为理解偏微分方程（PDEs）的建立奠定基础，强调这些定理在连接微分形式与积分效应方面的作用。 第二部分：随机性与信息——概率论、统计学与数据建模 (Stochasticity, Information, and Statistical Modeling) 在不确定性成为常态的现代世界中，理解随机性至关重要。本部分将概率论和统计学从描述性分析提升到预测性和推断性建模层面。 第三章：概率论的高级建模与随机过程基础 (Advanced Probabilistic Modeling and Fundamentals of Stochastic Processes) 本章深入探讨连续随机变量的复杂分布，如Gamma分布、Beta分布以及它们的联合分布。我们将重点研究条件概率的深入应用，特别是在贝叶斯推断中的核心地位。随机过程（Stochastic Processes）将作为本章的重点：从马尔可夫链（Markov Chains）的构建、状态转移矩阵的分析，到其在排队论（Queueing Theory）和状态迁移分析中的应用。读者将学会如何使用这些工具来模拟时间序列数据的行为和系统状态的变化。 第四章：统计推断与回归分析的精细化 (Refinement of Statistical Inference and Regression Analysis) 本章关注如何从样本数据可靠地推断总体特征。我们将细致考察假设检验的构建过程，包括I型和II型错误，并介绍非参数检验方法以应对数据不满足正态性假设的情况。回归分析部分将侧重于多元线性回归的深入探讨，包括多重共线性、异方差性（Heteroscedasticity）的诊断与处理方法（如加权最小二乘法）。随后，我们将介绍广义线性模型（GLMs），如逻辑回归和泊松回归，使其能够处理非连续响应变量，这对于生物统计学和风险评估至关重要。 第三部分：建模现实——微分方程与数值方法 (Modeling Reality: Differential Equations and Numerical Methods) 现实世界的问题往往需要用微分方程来描述，而许多复杂的方程需要依赖数值方法求解。 第五章：常微分方程（ODE）的解析解与定性分析 (Analytical Solutions and Qualitative Analysis of Ordinary Differential Equations) 本章将系统性地覆盖一阶和二阶常微分方程的解析求解技术，包括积分因子法、变分法和拉普拉斯变换的应用。对于无法解析求解的系统，我们将转向定性分析：相平面分析、平衡点（不动点）的稳定性判据（如李雅普诺夫稳定性理论的初步介绍）。通过这些方法，读者将学会如何在不精确求解的情况下，理解系统随时间的长期行为（例如，振荡、趋于稳定或发散）。 第六章：偏微分方程（PDE）简介与数值逼近 (Introduction to Partial Differential Equations and Numerical Approximation) 本章将PDE的复杂性简化，聚焦于最具代表性的几类：热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和拉普拉斯方程（椭圆型）。我们不要求掌握复杂的解析解法（如傅里叶级数展开），而是将重点放在理解物理背景和数值求解的必要性。我们将详细介绍有限差分法（Finite Difference Method）的基础思想，如何将连续问题离散化，并探讨欧拉法和Crank-Nicolson方案在求解简单一维PDEs中的应用和稳定性考量。 第四部分：算法与计算——将数学转化为可执行的工具 (Algorithms and Computation: Transforming Math into Executable Tools) 第七章：数值分析与误差控制 (Numerical Analysis and Error Control) 本章是连接理论数学与计算机实现的关键。我们将探讨求解非线性方程的牛顿法、割线法，以及求解线性方程组的迭代方法（如雅可比迭代和高斯-赛德尔法）。计算误差（截断误差与舍入误差）的量化与控制是本章的重中之重。我们将通过误差传播分析，教会读者如何评估一个数值解的可靠性。此外，数值积分（如梯形法则和辛普森法则）的效率比较也将被纳入讨论。 第八章：优化理论与计算实现 (Optimization Theory and Computational Implementation) 本章将优化问题提升到多维和非线性范畴。在介绍无约束优化方法（如梯度下降法及其变体，如Adam优化器）的同时，我们将深入探讨约束优化——线性规划（Simplex算法的几何理解）和非线性规划的基础。特别是KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，作为判断局部最优解的必要条件，将得到详细阐述，并结合实际案例展示其在工程设计和资源调度中的应用。 总结与展望：数学思维的构建 本书的最终目标，是帮助读者构建一种强大的“数学思维”——能够识别问题背后的数学结构，选择合适的工具包，并批判性地评估计算结果的适用性。它为后续深入学习运筹学、机器学习理论或更高级的微分几何等专业领域提供了扎实且富有洞察力的准备。本书不提供速成秘籍，而是提供深入理解和解决复杂现实问题的蓝图。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的逻辑组织结构感到非常失望。它似乎是按照知识点的简单罗列堆砌起来的，完全没有体现出IGCSE课程的内在联系和递进关系。很多章节的衔接生硬得像被强行剪切粘贴过一样，前一个主题刚讲到一半，突然跳到了一个看似毫不相关的代数概念，等你费力地在目录里寻找上下文时，才发现原来它被藏在了几章之后。这种碎片化的呈现方式，对于那些需要建立宏观知识框架的学生来说简直是噩梦。我更倾向于那种以主题为中心，层层深入，最后回归到实际应用场景的编排方式，但这本书完全相反，它只关注“讲了什么”，而不关心“如何让学生真正理解和掌握”。我不得不自己动手画思维导图，重新梳理那些被这本书打乱的知识脉络。一个好的复习工具，应该起到桥梁的作用，引导学生从基础走向精通，而不是像一座迷宫，让学生在里面迷失方向，浪费宝贵的复习时间。

评分☆☆☆☆☆

从定价和内容量的对比来看，这本书的性价比极低，简直让人感觉自己为“品牌溢价”买单了。内容上充斥着大量可以被免费网络资源轻易替代的通用知识点，而真正能体现“剑桥IGCSE”特色、针对特定考试重难点进行深度剖析的部分，却少得可怜。它更像是一个泛泛而谈的数学词典，而不是一本有针对性的应试宝典。在如今信息爆炸的时代，一本厚重的复习资料如果不能提供独特、高价值的内容支撑，就很难说服读者为它买单。我期待的是对历年真题高频考点的精准提炼，或者对特定评分标准（Mark Scheme）的深入解读，但这些“干货”在这本书里几乎找不到踪影。总而言之，它在工具书层面上的专业性和实用性，远没有其封面所暗示的那样具有权威性和指导性。我宁愿把钱花在购买更具针对性的历年真题集上，那至少能保证练习内容的真实有效性。

评分☆☆☆☆☆

这本复习指南的排版简直是一场灾难，拿到手就让人心生烦躁。字体大小不一，有些地方密密麻麻挤在一起，仿佛作者急于把所有知识点塞进有限的篇幅里，完全不考虑读者的阅读体验。更别提那些图示了，色彩单调到让人昏昏欲睡，而且很多关键的几何图形画得模糊不清，线条像是随手乱画出来的，根本无法帮助理解复杂的空间关系。我花了大量时间试图辨认那些潦草的标注，结果往往是更加困惑。说实话，如果不是时间紧迫，我早就把它扔到一边了。它更像是一份内部草稿，而不是一本面向全球考生的官方复习材料。如果出版方在设计和校对上能更用心一些，也许这本书的实用价值能稍微提升一点，但就目前这个样子，它更像是一种对耐心和视力的双重考验。对于一个需要清晰、直观学习辅助材料的学生来说，这本书在视觉传达上的失败是致命的。我真的很希望能有配套的电子版或更清晰的印刷版本来弥补这个缺陷，但仅凭纸质书本身，我只能给予极低的评价。

评分☆☆☆☆☆

关于例题和习题的设置，这本书的表现只能用“聊胜于无”来形容。例题的选择非常基础，很多只是对概念的简单复述，缺乏对高级解题技巧和常见陷阱的深度挖掘。真正到了模拟考试那种需要灵活变通的题目时，这本书提供的思路就显得捉襟见肘了。更要命的是，配套的答案和详细步骤缺失得令人发指！有些关键的步骤直接省略了，只给出了最终结果。这对于自学者来说，简直是致命伤。我需要看到的是“为什么”和“如何做”，而不是仅仅一个冰冷的数字。我不得不去搜索网上的教学视频或者其他参考资料来填补这些空白。一本数学复习指南，如果不能提供清晰、详尽的解题示范，那么它的核心价值就大打折扣了。它仿佛在假设所有使用者都已经是数学高手，只需要一个简单的提醒，就能触类旁通，但这显然是对大多数考生的误判。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常古板和晦涩，读起来就像是在啃一本被翻译了无数次的科技文献。术语的使用时而过于专业化，时而又过于口语化，缺乏一种稳定、权威的学术语调。很多数学概念的解释，用词极其绕口，仿佛作者在刻意避免使用最简单直接的表达方式。我发现自己需要反复阅读同一个句子两三遍，才能勉强弄明白它到底想表达哪个数学原理。特别是涉及微积分或统计学那些相对抽象的概念时，这种表达上的无力感更加明显。学习的过程本应是探索和发现的乐趣，但被这本书的文字处理后，更像是一种艰难的解码工作。如果能采用更贴近现代教学理念的，清晰、简洁、富有启发性的语言，这本书的吸引力会提高百倍不止。目前看来，它的目标读者似乎是那些已经对这门学科有深刻理解的人，而不是那些正在努力爬坡的学习者。