劍橋 IGCSE Mathematics Revision Guide pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Martin Law 著

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店鋪： 勤學軒原版圖書專營店

齣版社： Cambridge

ISBN：9781107611955

商品編碼：11680916716

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

頁數：368

正文語種：英語

基本資料

書       名: Cambridge IGCSE Mathematics Revision Guide

齣  版  社:  Cambridge University Press

作       者: Martin Law

版       次:  2016

頁       數: 368

書       號: 9781107611955

重       量：980g

正文語種：English

圖書詳情展示

係列教材介紹（非齣售的的單品描述，請注意）

現代應用數學探秘：從基礎理論到前沿實踐的橋梁 本書導語： 在當今這個數據驅動、技術飛速發展的時代，數學不再僅僅是抽象的符號和公式，而是理解世界、解決復雜問題的核心工具。本書旨在為有誌於深入探索現代應用數學的讀者提供一個全麵而深入的指南。它不側重於中學階段的標準化考試復習，而是聚焦於將數學理論與現實世界中的工程、金融、數據科學及自然科學應用相結閤，構建起一座堅實的理論與實踐之間的橋梁。 第一部分：堅實的基礎——重溫與拓展核心數學框架 (Foundation Recalibration and Extension) 本部分旨在鞏固讀者對高等代數、微積分和概率論的理解，並將其提升至更具分析性和應用性的高度。 第一章：高等代數與離散結構深度解析 (In-Depth Analysis of Advanced Algebra and Discrete Structures) 本章將超越傳統的多項式和方程求解，深入研究矩陣代數的幾何意義和計算效率。我們將探討特徵值、特徵嚮量在係統穩定性分析中的作用，並引入更復雜的代數結構，例如群論的基礎概念，特彆是其在密碼學和對稱性分析中的初步應用。重點將放在如何使用綫性代數工具來建模和優化資源分配問題。此外，離散數學部分將側重於圖論的應用，包括最短路徑算法（如Dijkstra和A）、網絡流理論的初步介紹，以及它們在物流和網絡設計中的實際影響。我們還將探討組閤計數的高級技術，如生成函數和容斥原理，為後續的概率建模打下基礎。 第二章：多變量微積分與矢量分析的物理詮釋 (Multivariable Calculus and Vector Analysis with Physical Interpretation) 本章將微積分的範圍擴展至多維空間。我們將細緻地研究偏導數、多重積分（包括笛卡爾、柱坐標和球坐標係下的計算）及其在物理場（如電磁場或流體力學）描述中的必要性。重點在於梯度、散度和鏇度的嚮量場概念，理解它們如何描述場的變化率和流動特性。我們將通過拉格朗日乘數法探討約束優化問題，這是金融模型和工程設計中的關鍵技術。最後，本章會簡要介紹格林定理、斯托剋斯定理和散度定理，為理解偏微分方程（PDEs）的建立奠定基礎，強調這些定理在連接微分形式與積分效應方麵的作用。 第二部分：隨機性與信息——概率論、統計學與數據建模 (Stochasticity, Information, and Statistical Modeling) 在不確定性成為常態的現代世界中，理解隨機性至關重要。本部分將概率論和統計學從描述性分析提升到預測性和推斷性建模層麵。 第三章：概率論的高級建模與隨機過程基礎 (Advanced Probabilistic Modeling and Fundamentals of Stochastic Processes) 本章深入探討連續隨機變量的復雜分布，如Gamma分布、Beta分布以及它們的聯閤分布。我們將重點研究條件概率的深入應用，特彆是在貝葉斯推斷中的核心地位。隨機過程（Stochastic Processes）將作為本章的重點：從馬爾可夫鏈（Markov Chains）的構建、狀態轉移矩陣的分析，到其在排隊論（Queueing Theory）和狀態遷移分析中的應用。讀者將學會如何使用這些工具來模擬時間序列數據的行為和係統狀態的變化。 第四章：統計推斷與迴歸分析的精細化 (Refinement of Statistical Inference and Regression Analysis) 本章關注如何從樣本數據可靠地推斷總體特徵。我們將細緻考察假設檢驗的構建過程，包括I型和II型錯誤，並介紹非參數檢驗方法以應對數據不滿足正態性假設的情況。迴歸分析部分將側重於多元綫性迴歸的深入探討，包括多重共綫性、異方差性（Heteroscedasticity）的診斷與處理方法（如加權最小二乘法）。隨後，我們將介紹廣義綫性模型（GLMs），如邏輯迴歸和泊鬆迴歸，使其能夠處理非連續響應變量，這對於生物統計學和風險評估至關重要。 第三部分：建模現實——微分方程與數值方法 (Modeling Reality: Differential Equations and Numerical Methods) 現實世界的問題往往需要用微分方程來描述，而許多復雜的方程需要依賴數值方法求解。 第五章：常微分方程（ODE）的解析解與定性分析 (Analytical Solutions and Qualitative Analysis of Ordinary Differential Equations) 本章將係統性地覆蓋一階和二階常微分方程的解析求解技術，包括積分因子法、變分法和拉普拉斯變換的應用。對於無法解析求解的係統，我們將轉嚮定性分析：相平麵分析、平衡點（不動點）的穩定性判據（如李雅普諾夫穩定性理論的初步介紹）。通過這些方法，讀者將學會如何在不精確求解的情況下，理解係統隨時間的長期行為（例如，振蕩、趨於穩定或發散）。 第六章：偏微分方程（PDE）簡介與數值逼近 (Introduction to Partial Differential Equations and Numerical Approximation) 本章將PDE的復雜性簡化，聚焦於最具代錶性的幾類：熱傳導方程（拋物型）、波動方程（雙麯型）和拉普拉斯方程（橢圓型）。我們不要求掌握復雜的解析解法（如傅裏葉級數展開），而是將重點放在理解物理背景和數值求解的必要性。我們將詳細介紹有限差分法（Finite Difference Method）的基礎思想，如何將連續問題離散化，並探討歐拉法和Crank-Nicolson方案在求解簡單一維PDEs中的應用和穩定性考量。 第四部分：算法與計算——將數學轉化為可執行的工具 (Algorithms and Computation: Transforming Math into Executable Tools) 第七章：數值分析與誤差控製 (Numerical Analysis and Error Control) 本章是連接理論數學與計算機實現的關鍵。我們將探討求解非綫性方程的牛頓法、割綫法，以及求解綫性方程組的迭代方法（如雅可比迭代和高斯-賽德爾法）。計算誤差（截斷誤差與捨入誤差）的量化與控製是本章的重中之重。我們將通過誤差傳播分析，教會讀者如何評估一個數值解的可靠性。此外，數值積分（如梯形法則和辛普森法則）的效率比較也將被納入討論。 第八章：優化理論與計算實現 (Optimization Theory and Computational Implementation) 本章將優化問題提升到多維和非綫性範疇。在介紹無約束優化方法（如梯度下降法及其變體，如Adam優化器）的同時，我們將深入探討約束優化——綫性規劃（Simplex算法的幾何理解）和非綫性規劃的基礎。特彆是KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件，作為判斷局部最優解的必要條件，將得到詳細闡述，並結閤實際案例展示其在工程設計和資源調度中的應用。 總結與展望：數學思維的構建 本書的最終目標，是幫助讀者構建一種強大的“數學思維”——能夠識彆問題背後的數學結構，選擇閤適的工具包，並批判性地評估計算結果的適用性。它為後續深入學習運籌學、機器學習理論或更高級的微分幾何等專業領域提供瞭紮實且富有洞察力的準備。本書不提供速成秘籍，而是提供深入理解和解決復雜現實問題的藍圖。

評分☆☆☆☆☆

從定價和內容量的對比來看，這本書的性價比極低，簡直讓人感覺自己為“品牌溢價”買單瞭。內容上充斥著大量可以被免費網絡資源輕易替代的通用知識點，而真正能體現“劍橋IGCSE”特色、針對特定考試重難點進行深度剖析的部分，卻少得可憐。它更像是一個泛泛而談的數學詞典，而不是一本有針對性的應試寶典。在如今信息爆炸的時代，一本厚重的復習資料如果不能提供獨特、高價值的內容支撐，就很難說服讀者為它買單。我期待的是對曆年真題高頻考點的精準提煉，或者對特定評分標準（Mark Scheme）的深入解讀，但這些“乾貨”在這本書裏幾乎找不到蹤影。總而言之，它在工具書層麵上的專業性和實用性，遠沒有其封麵所暗示的那樣具有權威性和指導性。我寜願把錢花在購買更具針對性的曆年真題集上，那至少能保證練習內容的真實有效性。

評分☆☆☆☆☆

這本復習指南的排版簡直是一場災難，拿到手就讓人心生煩躁。字體大小不一，有些地方密密麻麻擠在一起，仿佛作者急於把所有知識點塞進有限的篇幅裏，完全不考慮讀者的閱讀體驗。更彆提那些圖示瞭，色彩單調到讓人昏昏欲睡，而且很多關鍵的幾何圖形畫得模糊不清，綫條像是隨手亂畫齣來的，根本無法幫助理解復雜的空間關係。我花瞭大量時間試圖辨認那些潦草的標注，結果往往是更加睏惑。說實話，如果不是時間緊迫，我早就把它扔到一邊瞭。它更像是一份內部草稿，而不是一本麵嚮全球考生的官方復習材料。如果齣版方在設計和校對上能更用心一些，也許這本書的實用價值能稍微提升一點，但就目前這個樣子，它更像是一種對耐心和視力的雙重考驗。對於一個需要清晰、直觀學習輔助材料的學生來說，這本書在視覺傳達上的失敗是緻命的。我真的很希望能有配套的電子版或更清晰的印刷版本來彌補這個缺陷，但僅憑紙質書本身，我隻能給予極低的評價。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的邏輯組織結構感到非常失望。它似乎是按照知識點的簡單羅列堆砌起來的，完全沒有體現齣IGCSE課程的內在聯係和遞進關係。很多章節的銜接生硬得像被強行剪切粘貼過一樣，前一個主題剛講到一半，突然跳到瞭一個看似毫不相關的代數概念，等你費力地在目錄裏尋找上下文時，纔發現原來它被藏在瞭幾章之後。這種碎片化的呈現方式，對於那些需要建立宏觀知識框架的學生來說簡直是噩夢。我更傾嚮於那種以主題為中心，層層深入，最後迴歸到實際應用場景的編排方式，但這本書完全相反，它隻關注“講瞭什麼”，而不關心“如何讓學生真正理解和掌握”。我不得不自己動手畫思維導圖，重新梳理那些被這本書打亂的知識脈絡。一個好的復習工具，應該起到橋梁的作用，引導學生從基礎走嚮精通，而不是像一座迷宮，讓學生在裏麵迷失方嚮，浪費寶貴的復習時間。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常古闆和晦澀，讀起來就像是在啃一本被翻譯瞭無數次的科技文獻。術語的使用時而過於專業化，時而又過於口語化，缺乏一種穩定、權威的學術語調。很多數學概念的解釋，用詞極其繞口，仿佛作者在刻意避免使用最簡單直接的錶達方式。我發現自己需要反復閱讀同一個句子兩三遍，纔能勉強弄明白它到底想錶達哪個數學原理。特彆是涉及微積分或統計學那些相對抽象的概念時，這種錶達上的無力感更加明顯。學習的過程本應是探索和發現的樂趣，但被這本書的文字處理後，更像是一種艱難的解碼工作。如果能采用更貼近現代教學理念的，清晰、簡潔、富有啓發性的語言，這本書的吸引力會提高百倍不止。目前看來，它的目標讀者似乎是那些已經對這門學科有深刻理解的人，而不是那些正在努力爬坡的學習者。

評分☆☆☆☆☆

關於例題和習題的設置，這本書的錶現隻能用“聊勝於無”來形容。例題的選擇非常基礎，很多隻是對概念的簡單復述，缺乏對高級解題技巧和常見陷阱的深度挖掘。真正到瞭模擬考試那種需要靈活變通的題目時，這本書提供的思路就顯得捉襟見肘瞭。更要命的是，配套的答案和詳細步驟缺失得令人發指！有些關鍵的步驟直接省略瞭，隻給齣瞭最終結果。這對於自學者來說，簡直是緻命傷。我需要看到的是“為什麼”和“如何做”，而不是僅僅一個冰冷的數字。我不得不去搜索網上的教學視頻或者其他參考資料來填補這些空白。一本數學復習指南，如果不能提供清晰、詳盡的解題示範，那麼它的核心價值就大打摺扣瞭。它仿佛在假設所有使用者都已經是數學高手，隻需要一個簡單的提醒，就能觸類旁通，但這顯然是對大多數考生的誤判。