图像处理的几何变分与多尺度方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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柳婵娟，邹海林，钱旭 著

图书标签:

• 图像处理
• 几何变分
• 多尺度分析
• 偏微分方程
• 数值方法
• 计算机视觉
• 图像分析
• 优化算法
• 数学建模
• 图像恢复

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302433194

版次：1

商品编码：12001018

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

页数：188

字数：239000

编辑推荐

　　图像是信息传递的主要媒介和人类视觉的基础。随着计算机科学技术的发展，图像处理已广泛应用于宇宙空间探测、地质勘探、遥感遥测、生物信息工程、工业检测与探伤、机器视觉、人工智能与模式识别、多媒体与虚拟现实技术及信息可视化等诸多领域，在国防建设、经济和社会发展中发挥着巨大而重要作用。

　　图像在获取和传输过程中，由于受到成像设备与外部环境等噪声的干扰，不可避免地产生图像降质(或称为图像退化)，这给以后的图像分析和理解带来困难。底层图像处理的主要任务就是从这些退化图像中恢复出原始的真实图像，并提取出其中感兴趣的特征和信息。

　　图像处理的主要任务包括以下3个方面。

　　（1） 运用数学理论和其他技术手段，提高图像的视觉效果，例如，通过图像的亮度、彩色、对比度等一系列数学变换，去除图像中的噪声，突出所需要的某些特征信息。

　　（2） 提取图像中所包含的某些有用的特征，包括频率特征、灰度特征、颜色特征、边界与区域特征、纹理与几何形状特征等，为后续的图像理解、分析与应用以及机器视觉研究奠定基础。

　　（3） 利用信息论与通信理论技术，研究图像信息的编码、压缩、存储和传输。

　　本书主要介绍运用泛函分析、小波多尺度分析、几何变分和偏微分方程等理论和方法，研究图像去噪与复原、图像增强等问题。本书的主要内容如下。

　　（1） 分析和研究以P�睲方程为代表的非线性扩散方程阈值参数选择和扩散自动终止时间的确定问题，构建P�睲非线性扩散方程阈值参数和扩散时间尺度估计与优化方法。针对非线性扩散模型中存在的“阶梯效应”和容易模糊边缘、细节等问题，将小波多尺度分析引入非线性扩散方程，研究并提出一种基于小波多尺度和含有保真项的图像非线性扩散滤波模型，使该模型能结合图像的局部几何结构特征，实施异质扩散，实现去噪的同时很好地保护边缘和细节。

　　（2） 分析和研究全变分正则化去噪问题。着重探讨以全变分模型为代表的几种图像变分正则化去噪的基本原理、特点及存在的问题。针对传统变分模型存在模糊边缘和存在块效应问题，研究并提出一种新的基于图像梯度频率的全变分正则化去噪与复原模型。通过与已有模型的数值实验结果比较分析表明，该模型比其他变分模型能够更准确、精细地刻画图像的平滑域和边缘，在去除图像噪声的同时，又能保护边缘，克服其他变分模型产生的阶梯效应和过平滑现象。

　　（3） 将张量理论与全变分正则化结合用于纹理图像去噪。图像的局部结构信息并不仅仅表现为图像的梯度，梯度不能精细地刻画纹理和角点，同时，在噪声干扰的情况下，由梯度算子所估计得到的方向信息是不准确的，因此过度依赖梯度扩散滤波，难免会模糊图像边缘和细节特征。基于此，本书把张量投票引入全变分模型，根据结构张量及其特征值，构造了一个图像结构显著性描述算子，以代替变分正则化模型中的拉格朗日乘子，使其能根据图像不同区域的结构特征，去调节变分模型中正则项和保真项的作用，建立一种基于频率的张量投票与全变分能量小化结合的纹理图像去噪新方法，并通过实验验证该模型的优越性。

　　（4） 研究将小波多尺度分析与变分偏微方程结合应用于图像非线性扩散滤波和增强问题。在分析基于小波多尺度、变分和偏微分方程用于图像滤波和增强处理的基础上，结合小波变换的多分辨率特性，提出一个基于小波变换的图像非线性扩散增强模型，并从实验上证明该模型的稳健和有效。

内容简介

　　本书运用泛函分析、小波多尺度分析、几何变分法、偏微分方程和优化方法等理论，结合图像几何结构特征和人的视觉系统特性，对图像去噪与复原、图像增强等问题进行分析和探讨。研究非线性扩散模型阈值参数和时间估计与优化问题；将基于梯度的图像频率概念引入全变分，研究基于图像梯度频率的全变分正则化图像去噪与复原问题；将张量理论与全变分正则化方法结合，提出基于张量投票与全变分正则化结合的纹理图像去噪与复原模型；将小波变换局部化特性引入图像扩散滤波，研究基于小波多尺度分析的图像非线性扩散滤波与增强问题。

　　本书适合作为高等院校电子信息类和计算机类专业高年级本科生、研究生的教学用书，同时，可作为相关专业领域人员学习数字图像处理的参考用书。本书封面贴有清华大学出版社防伪标签，无标签者不得销售。

目录

第1章绪论1
1.1数字图像处理技术概述1
1.2变分与偏微分方程理论在图像处理中的应用及研究现状6
1.2.1基于变分与偏微分方程的图像去噪7
1.2.2基于变分与偏微分方程的图像分割11
1.2.3基于变分与偏微分方程的图像修复14
1.2.4基于变分与偏微分方程的图像增强17
1.2.5基于变分与偏微分方程的图像放大18
参考文献19第2章图像处理的泛函及几何变分理论基础27
2.1实分析与泛函分析基础27
2.2最优化理论与凸分析28
2.3有界变差函数空间31
2.4反问题与正则化34
2.4.1问题适定性34
2.4.2反问题和病态35
2.4.3不适定问题36
2.4.4正则化39
2.5曲线与曲面几何40
2.5.1R2曲线的几何性质40
2.5.2R3曲面的几何性质42
2.6图像空间46
2.7变分法及其基本引理47
2.7.1变分法基本引理47
2.7.2偏微分方程51
2.7.3梯度下降流法53
参考文献54/图像处理的几何变分与多尺度方法目录/第3章图像非线性扩散滤波55
3.1引言55
3.2图像中的噪声及特点56
3.3各向同性扩散59
3.4各向异性扩散62
3.4.1P�睲扩散模型64
3.4.2CLMC模型69
3.4.3林石算子69
3.4.4MCM模型70
3.4.5张量扩散模型71
3.4.6高阶偏微分方程模型72
3.4.7其他改进模型73
3.5P�睲方程参数的估计与优化74
3.5.1梯度阈值估计75
3.5.2扩散终止时间估计79
3.5.3数值实验及结果分析81
3.6基于小波变换的图像非线性扩散滤波83
3.6.1带有保真项的非线性小波扩散模型83
3.6.2数值实验与结果分析84
3.7本章小结87
参考文献87第4章全变分正则化图像去噪与复原90
4.1引言90
4.2全变分正则化图像去噪与复原91
4.2.1TV�睱2模型92
4.2.2ROF TV模型92
4.2.3TV�睱p模型95
4.2.4TV�睪模型96
4.2.5TV�睱1模型97
4.2.6其他高阶TV模型100
4.2.7基于TV的乘性噪声去除106
4.3基于图像频率的全变分正则化去噪107
4.3.1基于梯度的图像频率107
4.3.2基于图像频率的全变分正则化去噪108
4.3.3模型数值计算109
4.3.4数值实验及结果分析110
4.4基于图像频率的变分正则化去噪模型的改进114
4.5小波域图像复原变分正则化方法119
4.5.1引言119
4.5.2小波模值及权重测度120
4.5.3基于小波域的图像复原模型121
4.5.4小波基的选择122
4.5.5实验结果分析124
4.6本章小结129
参考文献130第5章基于结构张量的图像扩散滤波135
5.1引言135
5.2结构张量136
5.3扩散张量138
5.3.1边缘增强张量扩散139
5.3.2相干增强张量扩散140
5.4基于张量投票的纹理图像去噪与复原141
5.4.1图像局部结构特征相干性函数141
5.4.2张量投票与全变分正则化图像去噪与复原142
5.4.3数值仿真实验143
5.5本章小结148
参考文献149第6章基于变分偏微分方程的图像增强152
6.1引言152
6.2空间域增强153
6.2.1直方图均衡化153
6.2.2直方图规定化156
6.3频域增强158
6.3.1频域滤波158
6.3.2多尺度域增强162
6.4基于变分偏微分方程的图像增强164
6.4.1基于变分偏微分方程的直方图均衡化图像增强164
6.4.2基于变分框架的Retinex图像增强165
6.4.3梯度场图像增强167
6.4.4基于非线性扩散的图像增强168
6.5基于多尺度和变分的图像增强170
6.5.1图像局部结构小波能谱描述算子170
6.5.2数值实验及结果分析171
6.5.3小波域图像增强WFAB模型174
6.5.4数值实验及结果分析175
6.6本章小结177
参考文献177第7章总结与展望181
7.1研究工作总结181
7.2未来研究工作展望183附录A本书中使用的数学符号185附录B本书中使用的缩略词表187

《视觉世界的数学织锦：从基础到前沿》 本书是一部深入探索计算机视觉领域核心数学原理的著作，旨在揭示图像信息如何在数学模型中被精准捕捉、分析与重塑。我们并非聚焦于某一种特定的图像处理技术，而是构建一个宏观的视角，将读者引入一个由严谨数学推导和深刻几何洞察交织而成的视觉世界。全书贯穿了从基础概念到前沿研究的脉络，力求为读者提供一个坚实的理论基石，并勾勒出未来发展的可能方向。 第一部分：视觉信息的数学基石 在开启复杂的图像分析之旅前，扎实的基础理论是不可或缺的。本部分将系统性地回顾和阐述支撑现代计算机视觉的数学工具。 微积分与向量分析的再审视： 我们将从图像作为函数切入，强调梯度、散度、旋度等概念在描述图像局部变化（如边缘、纹理）中的核心作用。例如，图像的梯度不仅指示了灰度变化的方向和速率，更直接关联到图像的锐度与细节。我们将讨论如何利用偏导数来寻找图像的局部极值，这在很多分割和特征提取算法中至关重要。此外，高阶导数在刻画图像的曲率和奇异点上扮演着关键角色。我们将深入探讨向量场在图像分析中的应用，比如利用散度分析图像流动的性质，或利用旋度检测旋转对称性。 线性代数与矩阵理论的深度解析： 图像在本质上可以被看作是一个大型的数值矩阵。本部分将详细介绍矩阵运算在图像变换（如缩放、旋转、剪切）、滤波、降维（如PCA）以及解线性方程组（例如在图像恢复问题中）中的应用。我们会重点讨论特征值和特征向量的概念，它们如何揭示图像数据的内在结构和主导方向，以及在主成分分析 (PCA) 和奇异值分解 (SVD) 中的实际用途。理解协方差矩阵的意义，将帮助我们把握图像数据的统计特性，为后续的模式识别和分类奠定基础。 概率论与数理统计的桥梁： 真实世界的图像总是伴随着噪声和不确定性。本部分将阐述概率论和数理统计如何成为我们理解和处理这些不确定性的有力武器。我们将介绍概率密度函数、随机变量、期望、方差等基本概念，并探讨它们在图像去噪（如高斯噪声模型）、图像分割（如基于概率的阈值选择）和图像复原（如最大后验估计）中的应用。贝叶斯理论将作为贯穿始终的重要工具，解释如何根据先验知识和观测数据来更新我们对图像内容的信念，从而做出更鲁棒的判断。我们将讨论各种概率分布模型，并解释它们在不同类型图像数据建模中的适用性。 傅里叶变换与信号处理基础： 图像作为二维信号，其频率域的分析至关重要。本部分将深入讲解傅里叶变换及其离散形式（DFT）如何将图像从空间域转换到频率域，揭示图像的周期性结构和不同频率成分的强度。我们将讨论低通滤波、高通滤波、带通滤波等概念，以及它们在图像平滑、锐化和去除周期性噪声中的作用。理解卷积定理，将帮助我们高效地实现各种滤波操作。此外，还将介绍小波变换的概念，它提供了在时间和频率上同时进行局部化分析的能力，是处理图像多尺度特性的重要数学工具。 第二部分：几何变换与空间映射的艺术 图像的几何变换是计算机视觉中最基本也最重要的操作之一。本部分将专注于图像在空间中的各种形变，以及如何用数学语言精确描述和实现这些变换。 仿射变换与投影变换的精细刻画： 我们将详细分析仿射变换（包括平移、旋转、缩放、剪切）的数学表示，并通过齐次坐标系统来统一处理这些变换。理解仿射变换矩阵的构成，将使我们能够任意组合和叠加多种几何变换。随后，我们将引入更复杂的投影变换（也称为透视变换），它能够模拟相机成像的非线性过程，将三维空间中的直线映射到图像中的直线，但平行线在图像中可能不再平行。我们将探讨如何通过寻找对应点来计算投影变换矩阵，以及它在图像校正、三维重建等领域的关键作用。 图像配准与对齐的挑战与策略： 图像配准是指将两幅或多幅图像对齐，使得同一场景在不同图像中的对应点能够精确重合。本部分将介绍各种图像配准方法，包括基于特征的配准（寻找和匹配关键点）、基于区域的配准（优化像素强度或梯度相似性）以及基于优化的配准。我们将深入分析不同配准算法的优劣势，以及它们在医学影像融合、全景图像拼接、多视图几何等问题中的应用。 曲面重建与三维形状的数学表达： 从二维图像重构三维场景是计算机视觉的一大目标。本部分将介绍基于立体视觉（双目或多目）的深度估计原理，包括视差的计算和三角测量。我们还将探讨表面重建的技术，如基于深度图的网格生成、泊松重建等，理解它们如何将离散的点云信息转化为光滑连续的三维表面。将讨论点云处理的基本技术，如降采样、去噪和法线估计，以及它们在三维模型创建中的作用。 隐式与显式几何表示的对比： 本部分将对比两种主要的几何表示方法：显式表示（如网格、点云）和隐式表示（如隐式曲面、NeRF）。我们将探讨隐式表示如何通过函数来定义几何形状，以及它们在处理复杂拓扑结构和实现新颖视图合成方面的优势。理解 SDF (Signed Distance Function) 和 NeRF (Neural Radiance Fields) 等概念，将为读者打开通往更前沿的三维表示方法的大门。 第三部分：多尺度分析与图像细节的层次 图像的细节信息往往存在于不同的尺度上，理解和分析这些多尺度特性是解决复杂图像问题的关键。本部分将聚焦于如何通过多尺度方法来捕捉和利用图像中的丰富信息。 高斯金字塔与尺度空间理论： 我们将详细介绍高斯金字塔的构建过程，以及它如何生成一系列不同分辨率的图像，从而形成一个尺度空间。理解尺度空间理论，将帮助我们理解图像在不同尺度下的表现，以及如何通过尺度空间来检测具有特定尺度的特征。高斯差分 (DoG) 作为尺度空间的一个重要应用，将深入讲解如何利用它来检测尺度不变的特征点，如SIFT算法中的关键点。 小波变换在图像分析中的应用： 继信号处理部分对小波变换的介绍，本部分将进一步深入探讨其在图像分析中的实际应用。我们将讲解二维小波变换的原理，以及它如何将图像分解成不同尺度和方向的子带。分析不同小波基的选择对图像分解结果的影响，并探讨小波变换在图像去噪、图像压缩、图像融合和边缘检测中的优势。我们将展示如何利用小波系数的稀疏性来实现高效的图像处理。 多分辨率分析与图像特征提取： 本部分将讨论如何结合不同尺度的信息来提取更具鲁棒性的图像特征。我们将介绍多尺度结构张量（如Hessian矩阵）在刻画图像纹理和局部形状上的作用，以及如何利用这些信息来识别不同尺度的结构。我们将探讨梯度金字塔、局部二值模式 (LBP) 等多尺度特征描述符，并分析它们在图像分类、目标识别等任务中的有效性。 图像金字塔与图像超分辨率的联系： 图像金字塔不仅用于分析，也为图像的增强提供了思路。本部分将介绍如何利用图像金字塔的层次结构来实现图像的超分辨率重建，即从低分辨率图像生成高分辨率图像。我们将探讨基于迭代上采样和细节恢复的算法，以及它们如何利用多尺度信息来填充缺失的细节，从而提升图像的视觉质量。 第四部分：从理论到实践的桥梁：先进技术概览 本部分将从前面讨论的基础理论出发，简要介绍一些当前计算机视觉领域的前沿技术，展示数学方法如何在实际应用中发挥作用。 数学优化在图像处理中的角色： 许多图像处理任务都可以被建模为优化问题。我们将简要介绍无约束优化（如梯度下降）和约束优化（如拉格朗日乘子法）的基本思想，以及它们在图像去噪、图像分割（如Active Contour Models）和图像复原中的应用。我们将强调如何选择合适的损失函数和正则项来引导优化过程，以获得期望的图像结果。 机器学习与深度学习的几何视角： 虽然本书不侧重于深度学习的算法细节，但我们将从几何和数学的角度来理解其工作原理。我们将探讨卷积神经网络 (CNN) 如何通过多层线性变换和非线性激活来学习图像的层次化几何特征。我们将解释池化操作的几何意义，以及全连接层如何进行高层特征的组合。我们将简要介绍一些重要的网络结构，并分析它们如何利用几何不变性或等变性来提升性能。 图像复原与增强的新思路： 本部分将简要介绍一些现代图像复原与增强技术，如基于学习的去噪、基于深度学习的超分辨率、以及图像修复等。我们将尝试从前面章节介绍的数学原理出发，来理解这些技术背后的核心思想，例如它们如何利用统计模型、几何约束或学习到的先验来填补缺失的信息。 计算机视觉的未来展望： 在结尾部分，我们将对计算机视觉领域的未来发展进行一些思考。我们将强调数学原理的普适性和重要性，以及它们如何驱动新算法和新应用的诞生。我们将探讨一些可能的研究方向，例如更鲁棒的几何表示、更高效的多尺度分析、以及数学与人工智能的深度融合，以期激发读者对这个充满活力的领域的进一步探索。 本书力求以清晰、严谨的语言，将抽象的数学概念与具体的图像处理问题相结合，为读者提供一个全面而深刻的理解。无论您是计算机视觉领域的初学者，还是希望深入理解其背后数学原理的研究者，本书都将是您探索视觉世界奥秘的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的学习经历来看，图像处理领域是一个融合了数学、计算机科学和工程学知识的交叉学科。这本书的名字“图像处理的几何变分与多尺度方法”正中我的兴趣点。我一直对那些能够从几何层面去理解和操作图像的数学方法感到着迷。例如，图像的形状分析、边缘检测、图像配准等等，这些任务往往需要精确的几何描述和变换。而“几何变分”这个词，我理解它可能是在图像领域应用了变分法，这是一种强大的数学工具，常用于求解优化问题，尤其是在连续域上的问题。结合到图像处理，这或许意味着用数学模型来描述图像的几何特性，并通过求解变分问题来达到某种优化目标，比如平滑图像、恢复图像细节等。另一方面，“多尺度方法”听起来像是处理图像时，考虑不同尺度下的信息。这通常意味着图像的表示不仅仅是单一分辨率下的，而是可以在不同尺度下进行分析和操作。这对于理解图像的整体结构以及局部细节都非常重要，也可能涉及到图像的金字塔结构或者小波变换等技术。我希望这本书能够深入浅出地介绍这些方法背后的数学原理，并且能结合一些经典或前沿的图像处理问题，展示这些理论的强大之处。我更希望它能够提供一些清晰的算法流程和实现细节，让我能够真正理解并尝试应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨又充满探索的学术气息，深邃的蓝色背景下，几个模糊但富有几何感的抽象图形若隐若现，仿佛预示着书中将带领我们穿越数字图像的层层肌理，去探寻其内在的数学之美。我一直对图像处理的底层原理非常感兴趣，尤其是那些能够从根本上改变图像表现形式的算法。书中提到的“几何变分”和“多尺度”这两个关键词，立刻就抓住了我的眼球。我理解这可能涉及到如何通过数学模型来描述和优化图像的几何结构，比如边界的平滑、形状的重构，甚至是图像的分解与合成。而“多尺度”则暗示了处理问题的视角可以从全局到局部，层层深入，这对于理解图像在不同分辨率下的特性至关重要。我期待这本书能够详细阐述这些理论是如何应用于实际的图像处理任务中的，例如图像去噪、分割、增强，甚至可能涉及到图像的复原和生成。我希望作者能够用清晰的逻辑和严谨的数学推导，带领读者一步步理解这些复杂概念的来龙去脉，同时也能够提供一些生动的实例，让我看到这些抽象理论在实践中的强大力量。这本书在我看来，不应只是枯燥的公式堆砌，而更应该是一次数学与视觉艺术的奇妙邂逅，一次对图像本质的深度挖掘。

评分☆☆☆☆☆

读到这本书的标题，我立刻感觉到它触及了我一直以来在图像处理领域感到好奇的核心问题。我常常思考，除了像素值的直接操作，我们还能从哪些更本质的层面来理解和改造图像？“几何变分”这个词，在我看来，意味着一种将图像视为连续或离散几何对象的视角，并通过数学的优化手段来处理其几何属性。这让我联想到，书中是否会介绍如何通过求解数学模型来达到图像平滑、形状恢复、或者边缘精炼等目标。这似乎是一种对图像“质”的追求，而非仅仅是对“量”的简单堆砌。而“多尺度方法”则像是对信息处理维度的拓展。我理解这可能意味着书中会探讨如何在不同分辨率层次上分析图像，如何从宏观到微观地捕捉图像的特征。这对于理解图像的复杂性，以及处理不同尺度的噪声或细节，都至关重要。我期待这本书能够以一种系统的方式，将这些理论概念串联起来，并且能够提供一些深入的数学推导，让我能够理解其背后的逻辑。同时，我也希望作者能展示这些方法在实际应用中的效果，例如在医学影像、遥感图像或者计算机视觉等领域的应用，让我看到理论与实践相结合的巨大潜力。

评分☆☆☆☆☆

我对图像处理的热情源于对视觉信息的好奇，而这本书的标题“图像处理的几何变分与多尺度方法”立刻勾起了我的探索欲。我一直认为，理解图像处理的本质，离不开对图像内在几何结构的把握。书中“几何变分”的提法，让我联想到是否涉及到用能量泛函或者微分几何的工具来描述和优化图像的几何形态，比如对图像的边界进行平滑，或者通过数值优化手段来解决图像的形状重建问题。这听起来颇具挑战性，但也充满魅力。而“多尺度方法”则让我想到，图像的信息往往存在于不同的尺度上，从粗糙的全局轮廓到精细的纹理细节，都需要被有效地捕捉和分析。这是否意味着书中会介绍像金字塔模型、小波变换或者多分辨率分析等技术？我期望这本书能够详细阐述这些数学工具是如何被巧妙地应用于图像处理的各个方面，比如如何利用几何变分来提升图像的视觉质量，或者如何运用多尺度分析来提取图像中的关键信息。我希望能看到作者用引人入胜的语言，将这些抽象的数学概念变得生动具体，同时提供一些富有启发性的例子，让我能够窥见图像处理领域深邃的理论世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在工作中经常需要处理大量图像数据的工程师，对图像处理的实际应用有着迫切的需求。在众多技术书籍中，这本书的标题——“图像处理的几何变分与多尺度方法”——给了我一种耳目一新的感觉。以往接触的图像处理书籍，很多侧重于特定的算法或工具，例如卷积神经网络在图像识别中的应用，或者OpenCV库的各种函数讲解。然而，这本书似乎触及了更深层次的理论基础，特别是“几何变分”这个概念，我猜测它可能与能量最小化、PDE（偏微分方程）等数学工具密切相关，用来解决图像的几何失真或不规则性问题。而“多尺度方法”则让我联想到图像的金字塔表示、小波变换等技术，这些方法在处理图像的细节和全局信息时往往能发挥重要作用。我非常希望书中能够详细介绍这些方法的数学原理，同时更重要的是，能够给出这些方法在实际工程问题中的具体解决方案和应用案例。比如，如何利用几何变分技术来去除图像中的模糊和噪声，如何通过多尺度分析来提高图像的分辨率或者检测不同尺度的特征。我期待这本书能够成为我解决实际图像处理难题的得力助手，为我提供理论指导和实践参考，让我能够更深入、更高效地理解和应用图像处理技术。