高等数学轻松学（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王志超 著

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• 高等数学
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• 函数

出版社： 北京航空航天大学出版社

ISBN：9787512424944

版次：2

商品编码：12178317

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：324

字数：531000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学轻松学（第2版）》是一本教人如何学习高等数学的书。它的关注点不是定义、定理、性质，以及后两者的证明，而是以一道道具体的题为切入点，揭示数学问题的内在逻辑和方法选择的前因后果。它既可以帮助初学高等数学的本科生学好数学，也可以作为考研数学复习的参考书。
　　《高等数学轻松学（第2版）》共有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、代数视角的多元函数微积分学、几何视角的多元函数微积分学、无穷级数七个内容，详细阐述了44个问题、267道例题，囊括了各类高等数学教材的主要内容，以及全国硕士研究生统一招生考试数学一、数学二、数学三的主要考点。

作者简介

　　王志超，考研数学辅导老师，曾在北京赢家考研、考试点直播课堂、西安学府考研培训学校等机构主讲考研高等数学、线性代数、概率论与数理统计，发表论文《变形问题在一元函数微积分学中的体现》，出版图书《高等数学轻松学》、《考研数学深度预测4套卷》。作为考研数学的教学者与研究者，他潜心钻研1987年以来考研数学各卷种的考查重点与命题规律，连续三年成功押中多道考研真题。此外，他常年关心本科生的高等数学学习，对比中外教材的差异，反思本科数学教学中存在的问题，五年来在中国传媒大学、北京理工大学、北京航空航天大学等高校多次举办个人讲座，指导数学学习，传播数学文化。他的讲课概念清晰、表达幽默、深入浅出、激情澎湃，受到莘莘学子的欢迎与追捧。

内页插图

目录

引言

第一章 极限与连续
问题1 求极限
问题2 判断函数的有界性
问题3 无穷小的比较问题
问题4 判断间断点类型
问题5 求渐近线
问题6 极限的证明
问题7 已知极限问题

第二章 一元函数微分学
问题1 求导数与微分
问题2 分段函数的可导性问题
问题3 导数与极限的相互变形
问题4 求平面曲线的切线与法线
问题5 利用导数判断函数的性质
问题6 证明含中值的等式
问题7 复杂方程解的问题
问题8 用一元微分学的方法证明不等式

第三章 一元函数积分学
问题1 求一般的积分
问题2 求特殊的定积分
问题3 定积分的几何应用
问题4 积分与导数的相互变形
问题5 定积分与抽象函数的相互变形
问题6 积分等式的证明
问题7 积分不等式的证明

第四章 常微分方程
问题1 解常微分方程
问题2 已知常微分方程解的相关问题
问题3 求平面曲线的方程

第五章 代数视角的多元函数微积分学
问题1 求偏导数与全微分
问题2 求二元初等函数的极限
问题3 判断二元函数的连续性、偏导数的存在性、二元函数的可微性以及偏导数的连续性
问题4 多元函数的极值与最值问题
问题5 已知偏导数求函数的表达式
问题6 求二重积分
问题7 二次积分的坐标系和积分次序的改变
问题8 用二重积分的方法证明积分不等式
问题9 求曲顶柱体的体积

第六章 几何视角的多元函数微积分学
问题1 空间解析几何的相关问题
问题2 多元函数微分学的几何应用
问题3 求三重积分
问题4 求曲线积分
问题5 求曲面积分

第七章 无穷级数
问题1 判断常数项级数的收敛性
问题2 幂级数的收敛域问题
问题3 求幂级数的和函数
问题4 把函数展开成傅里叶级数
问题5 把函数展开成幂级数

结语 我们为什么要学数学
习题答案与解析

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

第七章
参考文献

高等数学轻松学（第2版）：一本为你量身定制的数学探索之旅 数学，这个看似高深莫测的学科，常常让许多人望而却步。然而，真正的数学并非冰冷枯燥的符号堆砌，而是一扇通往理解世界奥秘的大门。如果你曾对微积分的奇妙变化感到好奇，对线性代数的严谨结构赞叹不已，或者对概率论的随机性充满疑问，那么《高等数学轻松学（第2版）》将是你开启这段精彩旅程的最佳伙伴。 这本书并非一本简单的习题集，也不是一本晦涩难懂的理论手册。它更像是一位耐心而友善的向导，用最清晰、最易懂的语言，带领你深入探索高等数学的迷人世界。我们深知，学习的道路上，理解才是关键。因此，本书在编排上力求循序渐进，从最基础的概念出发，逐步构建起坚实的数学框架。 概念的精雕细琢：化繁为简，豁然开朗 《高等数学轻松学（第2版）》最大的亮点在于其对数学概念的深入剖析和生动阐释。我们相信，任何复杂的数学理论，都可以通过贴近生活、类比熟悉的场景来理解。 微积分：运动与变化的语言 微积分，作为高等数学的核心，是描述事物运动和变化的强大工具。在书中，我们不会直接抛出那些令人生畏的极限、导数和积分定义。相反，我们将从“变化”这一最直观的概念入手。想象一下，你骑自行车上坡，速度是如何随着坡度的增加而变化的？或者，一个物体自由落体，它的速度和距离是如何随时间累积的？ 我们将用生动的比喻来解释导数，比如它如同“瞬间速度计”，告诉你事物在某一刻的变化率。当你看着汽车的速度表，那一瞬间的读数，就是它的瞬时速度，这正是导数所要表达的核心思想。再比如，如果你想知道一天中不同时刻的天气变化趋势，比如温度的上升和下降，这就是导数在帮你描绘曲线的“斜率”。 而积分，则是对“累积”的深刻理解。想想你每天的储蓄，一点一滴的积累最终形成了一笔可观的财富。积分就是将这些微小的“变化量”累积起来，得到总量。在物理学中，积分可以帮助我们计算物体的总位移，即使它的速度一直在变化。在经济学中，它可以用来计算累积的收益或成本。本书将通过各种有趣的例子，例如计算不规则图形的面积，或者计算河流的流量，让你直观地感受到积分的强大之处。 我们还会深入讲解极限的概念，这是微积分的基石。你可能觉得“无限接近”这个词有些抽象，但我们将通过“芝诺悖论”这样的经典案例，引导你思考无限与有限的微妙关系。理解极限，就像学会了洞察事物发展到尽头的趋势，无论这个趋势是趋向某个确定的值，还是趋向无穷。 线性代数：结构与关系的基石 线性代数，是描述和分析多维空间中事物之间线性关系的数学语言。它在计算机科学、工程学、经济学等领域有着广泛的应用。本书将从向量这个最基本的概念讲起。我们将用箭头来形象地表示向量，它们不仅有大小，还有方向。你可以想象你在地图上指示方向，需要告诉别人“走多远”（大小）和“往哪个方向”（方向），这就是向量的直观体现。 矩阵，则是线性代数的核心。你可以把它想象成一个表格，里面装着数字，用来存储和处理数据。矩阵的运算，比如加法、减法、乘法，都被赋予了清晰的几何意义。比如，矩阵乘法可以看作是对向量进行旋转、缩放、剪切等一系列线性变换。我们将用大量的图示和实际案例，比如图像处理中的变换，或者解决联立方程组，来展示矩阵的威力。 特征值和特征向量，是理解线性变换本质的关键。你可以将它们理解为在某种变换下，保持方向不变的特殊向量（特征向量）以及它们被拉伸或缩小的比例（特征值）。它们揭示了变换的“核心”作用，在很多领域都扮演着重要角色，例如在数据降维（PCA）和推荐系统中。 概率论与数理统计：不确定性中的规律 生活充满了不确定性，概率论和数理统计正是帮助我们理解和应对这些不确定性的工具。我们将从最简单的抛硬币、掷骰子等例子开始，介绍概率的基本概念，如随机事件、概率的计算方法。 然后，我们将逐步引入随机变量的概念，它描述了随机现象的结果。我们将讨论离散型和连续型随机变量，以及它们的概率分布。比如，掷骰子的点数就是一个离散型随机变量，而一个人的身高则是一个连续型随机变量。 数理统计，则是从数据中提取信息、做出推断的学问。我们将介绍如何通过样本数据来估计总体的均值、方差等参数，如何进行假设检验来判断某个结论是否成立。比如，一家公司可能想了解其产品的平均寿命，或者想知道一种新的营销策略是否能显著提高销售额，这些都需要用到数理统计的方法。 本书将注重培养读者的统计思维，让你能够用批判性的眼光看待数据，理解统计结论的局限性，并做出更明智的决策。 学习的保障：例题的精选与解析的详尽 我们深知，理论的学习离不开大量的练习。因此，《高等数学轻松学（第2版）》精选了大量具有代表性的例题，涵盖了各种题型和难度。每一道例题都配有详细的解题步骤和清晰的思路分析。我们不仅告诉你“如何做”，更重要的是告诉你“为什么这样做”。 在解析过程中，我们会提炼出解题的关键点，指出容易出错的地方，并提供一些变通的解法。我们鼓励读者在阅读例题解析时，先尝试自己解答，然后再对照解析，找出自己的不足之处。我们相信，通过大量的实践，你一定能熟练掌握各种解题技巧。 不仅仅是知识：思维的启迪与能力的提升 学习高等数学，不仅仅是为了掌握几个公式，更重要的是培养一种严谨的数学思维和解决问题的能力。本书在讲解过程中，始终贯穿着对数学思想的渗透。 逻辑推理能力： 数学是逻辑的艺术。通过学习证明过程、推导公式，你的逻辑思维能力将得到极大的锻炼。 抽象思维能力： 高等数学涉及许多抽象的概念，如集合、映射、极限等。本书将通过形象的比喻和可视化手段，帮助你逐步建立抽象思维。 建模能力： 将实际问题转化为数学模型，是解决实际问题的关键一步。本书将通过各种应用题，引导你学习如何进行数学建模。 创新思维能力： 在理解数学原理的基础上，你将更有可能发现新的解法，甚至提出新的数学思想。 谁适合阅读这本书？ 大学一年级新生： 无论你是否是数学专业，高等数学都是许多学科的基础。本书将帮助你轻松应对大学数学课程。 对高等数学感兴趣的自学者： 如果你希望系统地学习高等数学，本书将为你提供一个扎实的基础。 需要巩固和提升数学能力的在职人士： 许多行业都需要扎实的高等数学基础，本书将帮助你重拾信心，提升专业技能。 对科学、工程、经济等领域充满好奇的读者： 高等数学是理解这些领域背后原理的钥匙，本书将为你打开这扇门。 《高等数学轻松学（第2版）》：一本真正为你而生的数学指南 我们相信，学习数学不应该是痛苦的煎熬，而应该是一次充满乐趣的探索。在《高等数学轻松学（第2版）》中，你将遇到一位真正懂你的数学老师。我们用最贴近你的方式，最清晰的语言，最生动的案例，带你领略高等数学的魅力。 告别那些让你头疼的数学公式，抛弃那些让你费解的理论定义。翻开《高等数学轻松学（第2版）》，你将发现，原来高等数学可以如此有趣，如此易懂，如此强大。这是一个让你重拾对数学信心的旅程，一个为你打开更广阔视野的开始。让我们一起，轻松地，愉快地，深入探索高等数学的奇妙世界吧！

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学教材，应该能够激发读者的好奇心，并引导他们主动去探索。《高等数学轻松学（第2版）》在这方面做得非常出色。作者并没有把数学知识直接“喂”给你，而是通过循序渐进的引导，让你自己去发现数学的魅力。书中的语言非常生动有趣，避免了枯燥乏味的陈述，而是充满了人文关怀。例如，在讲解导数概念时，它会从“变化率”这个我们日常生活中经常遇到的概念入手，然后慢慢引导出数学上的导数定义，这种由浅入深的方式，让我更容易接受。而且，书中对每一个章节的知识点都做了精炼的总结，并且配有大量的例题和习题，这些题目不仅难度适中，而且覆盖面广，能够帮助我巩固所学知识，并提高解题能力。我尤其喜欢书中关于“函数”的讲解，它不仅仅是介绍了函数的定义和性质，更是从多个角度去阐释函数的概念，比如几何上的图像，代数上的表达式，以及它所代表的实际意义，让我对函数有了更全面、更深刻的理解。这本书让我觉得，学习高等数学并非一定要依靠死记硬背，而是可以通过理解和实践来掌握。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解方式让我印象深刻。作者似乎非常了解初学者的困惑点，总能在关键之处给出恰到好处的解释和提示。它不像我以前看的某些教材，上来就丢给你一堆公式和定理，然后让你自己去琢磨。这本书的逻辑非常清晰，它总是会先从一个直观的例子或者一个生活中的场景开始，然后逐步引入抽象的数学概念。比如，在讲解不定积分和定积分的关系时，它会用“蚂蚁爬行”来类比，让你形象地理解定积分是如何累积不定积分的变化量，这种生动的比喻，一下子就打消了我对这两个概念的模糊感。而且，书中对一些容易混淆的概念，比如“极限”和“无穷小”，更是用了非常生动的图示来加以说明，让我能够清晰地看到它们之间的区别和联系。我非常喜欢书中对“数学建模”部分的讲解，它展示了如何将现实世界中的问题，如物理运动、经济增长等，抽象成数学模型，然后利用高等数学的工具来求解。这不仅让我看到了数学的实用价值，也激发了我用数学去解决实际问题的兴趣。这本书让我觉得，学习高等数学不再是枯燥的符号游戏，而是一个充满智慧和创造力的过程。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习一门学科，最重要的是要找到它的“灵魂”。而《高等数学轻松学（第2版）》这本书，恰恰做到了这一点。它没有把高等数学讲得高高在上，而是用一种非常平易近人的方式，将它带到了我们身边。作者非常擅长用类比和比喻来解释抽象的概念，比如在讲解“微分”的时候，它会用“放大镜”来比喻，让你感受到在局部范围内，曲线变化的速度。这种直观的解释，一下子就让我明白了微分的本质。而且，书中对一些复杂的定理，比如“傅立叶级数”，更是用了非常巧妙的图示和简化后的推导，让我能够初步理解它的思想，而不是被繁杂的公式吓倒。我特别欣赏书中对“数学思维”的培养，它不仅仅是传授知识，更是引导读者去思考，去质疑，去创新。书中会提出一些开放性的问题，鼓励读者自己去探索，去发现。这让我觉得，学习高等数学不仅仅是掌握技能，更是一种思维的锻炼。这本书让我改变了对高等数学的看法，它不再是我印象中那个晦涩难懂的学科，而是充满逻辑美和应用价值的知识宝库。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材，不仅要传授知识，更要激发学习的兴趣。《高等数学轻松学（第2版）》在这方面做得相当出色。它没有采用那种冰冷、刻板的语气，而是充满了一种鼓励和引导的智慧。每当我觉得一个概念很难理解的时候，书里总会有一个恰到好处的类比或者一个形象的图形，让我茅塞顿开。例如，在讲解多元函数微积分时，它引入了“等高线”的概念，让我们能够可视化三维空间中的函数图像，这比我以往理解的仅仅是公式和符号要直观得多。书中对一些容易混淆的概念，比如“收敛”和“发散”，更是用了非常生动的例子来区分，让我能够深刻理解它们之间的差异，而不是死记硬背定义。我特别喜欢书中加入的一些“小贴士”和“陷阱提示”，这些都是作者根据自己多年的教学经验总结出来的，能够帮助我们避开很多常见的误区，节省了不少摸索的时间。而且，书中的逻辑结构非常清晰，每个章节都承上启下，让人感觉学习过程非常顺畅。它不是那种让你看完一个章节就觉得“我什么都没学到”的书，而是让你每学一点，都能真切地感受到自己知识的增长。我之前一直觉得高等数学是一门非常枯燥的学科，但这本书完全颠覆了我的认知，它让我体会到了数学的逻辑之美和它的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的惊喜是它对“理解”的极致追求。它不是简单地堆砌公式和定理，而是深入浅出地讲解每一个概念的来龙去脉，以及它们之间的联系。作者在引入一个新的数学概念时，总是会先从一个实际问题出发，或者用一个形象的比喻来类比，让读者能够建立起直观的认识，然后再慢慢深入到数学的严谨性。例如，在讲解拉格朗日中值定理的时候，它会从一个非常日常的“开车行程”来引入，让你感受到平均速度与瞬时速度的内在联系，这比直接给你抽象的函数定义要容易理解得多。而且，书中对一些容易出错的地方，比如极限的“趋近”和“等于”的区别，更是用了非常详细的例子和图示来加以区分，让我能够深刻理解这些细微的差别。我特别欣赏书中对“证明”的处理方式，它不会把证明过程写得过于冗长和抽象，而是会注重逻辑推理的清晰性，并且会给出一些提示，引导读者自己去思考证明的思路。这本书让我觉得，学习高等数学不再是一件痛苦的事情，而是一个探索未知、发现规律的有趣过程。它让我对数学产生了新的兴趣，并且有信心去攻克那些曾经让我头疼的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于它的“化繁为简”能力。我记得我以前学高等数学的时候，最头疼的就是那些证明题，动不动就是epsilon-delta语言，看得我眼花缭乱。但在这本《高等数学轻松学（第2版）》里，作者明显把重点放在了让读者“理解”上，而不是“背诵”或者“套用”。对于一些关键的定理和公式，它不会直接给出证明，而是通过更易懂的推导过程，甚至是一些“启发式”的思路，让你明白这个结论是怎么得出来的。比如，讲到微分中值定理的时候，它并没有一开始就上来就给你伽马函数的定义和莱布尼兹法则，而是先从一个非常直观的“平均速度”和“瞬时速度”的关系来引入，让你感受到这个定理背后的物理意义。然后，再用几何上的斜率来类比，一步步引出泰勒展开的雏形，这种循序渐进的方式，让我这个曾经对微积分望而却步的人，突然觉得豁然开朗。而且，书中对每一个章节的知识点都做了非常精炼的总结，并且配有适量的练习题，这些练习题的难度梯度也设计得很好，从最基础的巩固性练习，到一些稍有挑战性的拓展题，能帮助我检验学习效果，并及时发现自己的薄弱环节。我特别欣赏作者在处理导数和积分应用部分时的独到之处，它不再是机械地罗列各种应用场景，而是会深入剖析每一个场景下，数学工具如何被用来解决实际问题，例如在物理中的速度、加速度计算，在经济学中的边际成本、边际收益分析，在工程学中的曲线拟合和优化设计等等，让数学知识的学习变得更有目的性和实用性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是我非常喜欢的，它不像很多教科书那样严谨到有些生硬，而是充满了亲和力，像是朋友在给你讲解难题。作者非常擅长用一种“讲故事”的方式来引入数学概念，让读者在不知不觉中就被吸引进去。比如，在讲解不定积分的时候，它并没有直接给出公式，而是从一个“寻找原函数的侦探”的角度来切入，让整个学习过程变得生动有趣。而且，书中对每一个数学工具的由来和应用都做了非常详细的解释，这让我不仅知道“是什么”，更明白了“为什么”以及“怎么用”。我特别喜欢书中关于“数学模型”的章节，它展示了如何将现实世界中的问题抽象成数学模型，再利用高等数学的工具来求解，这让我深刻体会到数学的实用价值。书中的例子也很多样，涵盖了物理、工程、经济等多个领域，让我能够看到高等数学在不同学科中的广泛应用，也拓宽了我的视野。我之前一直觉得高等数学离我的生活很远，但这本书让我看到了它无处不在的身影。作者在处理一些数学证明时，也很有技巧，他不会一上来就给出严密的证明，而是先给出一些直观的解释和引导，让读者自己去思考，去发现，这样学习效果会更好。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等数学轻松学（第2版）》的时候，我本来没抱太大的期望，毕竟“高等数学”这四个字在我脑海里就代表着无数个夜晚的苦读和满脑子的公式定理。然而，当我翻开第一页，就被它那种娓娓道来的叙述方式吸引住了。它不像我以前看过的那些教材，上来就丢给你一堆抽象的概念和严谨的证明，而是像一位经验丰富的老师，循序渐进地引导你一步步理解。书中的例子都非常贴合生活，甚至是很多我们日常生活中会遇到的场景，经过作者的妙笔，一下子就把那些看似高深的数学原理变得亲切起来。比如说，讲到极限的时候，它会用“渐近线”来类比，让你直观地感受到一个量在不断接近某个值时的变化趋势；讲到积分的时候，它则会用“面积累积”来解释，比如计算一片不规则土地的面积，这样一来，那些复杂的积分公式就不再是冰冷的符号，而是有了实际的意义。而且，书中大量的插图也起到了至关重要的作用，那些精美的图示，把抽象的几何概念形象化，让我在脑海中能构建起一个清晰的立体模型，不再为理解那些多维空间的变换而头疼。我尤其喜欢书中对概念的解释，它总是会先给出直观的理解，然后再逐渐深入到数学的严谨性。这对我这种数学基础不是特别扎实的读者来说，简直是福音。它让我觉得，学高等数学并非一定要成为“数学天才”，而是可以通过一种更合理、更有效的方式去掌握。作者在处理那些容易混淆的概念时，比如函数、极限、连续，更是煞费苦心，通过对比、类比，甚至是用一些幽默的语言，让这些概念之间的界限变得清晰明了。这种“轻松”二字，真不是浪得虚名，它让我在学习的过程中，少了很多挫败感，多了不少成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的价值在于它能真正地“点亮”你的数学思维。它不是那种让你死记硬背公式的教材，而是引导你理解公式背后的逻辑和意义。作者的讲解风格非常独特，他总是能用最简洁、最贴切的语言，将最复杂的概念解释得清清楚楚。我印象最深刻的是，在讲解“高阶导数”的时候，它并没有直接给出定义，而是通过一个“观察物体运动的加速度”的类比，让我一下子就明白了高阶导数是如何描述变化率的变化，以及它在物理学中的重要作用。而且，书中对每一个数学工具的应用场景都做了非常详细的说明，比如在优化问题中如何运用极值定理，在概率统计中如何运用积分来计算概率，这些都让我看到了高等数学的强大威力。我特别喜欢书中对“复数”部分的讲解，它打破了我之前对复数的刻板印象，让我看到了复数在几何变换、信号处理等领域的广泛应用，也让我对数学的统一性有了更深的认识。这本书让我觉得，学习高等数学的过程，就像是在不断地解锁一个个数学的“宝藏”，每一步都充满了惊喜和成就感。

评分☆☆☆☆☆

读完这本《高等数学轻松学（第2版）》，我最大的感受就是，原来高等数学可以这么“好玩”。作者在编写这本书的时候，显然投入了极大的心血，不仅仅是知识的传授，更是对学习者心理的深刻洞察。它摒弃了那些不必要的冗长叙述和晦涩的术语，而是用最简洁、最清晰的语言，将复杂的概念层层剥开。我印象特别深刻的是，书中在讲解级数收敛性判定的时候，引入了“披萨切片”的比喻，来帮助理解部分和的收敛，这种贴近生活化的类比，一下子就把我从抽象的符号世界拉回到了现实，让我能够更直观地理解级数收敛的本质。而且，这本书的编排设计也非常人性化，每一页的排版都十分舒适，重点内容用醒目的方式标出，不会让人感到眼花缭乱。书中还巧妙地融入了一些历史典故和科学家的故事，让我在学习数学知识的同时，也能了解到数学发展的有趣历程，这不仅增加了学习的趣味性，也让我对数学家们严谨求实的治学精神有了更深的敬意。我特别喜欢书中对一些常见数学问题的“反思”部分，它会引导我们思考为什么会产生这样的问题，以及如何用不同的方法去解决，这大大提升了我的解题思路和创新能力。这本书让我明白，学习数学不仅仅是掌握公式和定理，更重要的是培养一种逻辑思维能力和解决问题的能力。