全套2冊 高等代數(上冊下冊 丘維聲) 理工科大學高等代數課程創新教材 教材教輔數學精華 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

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齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302225188

商品編碼：17222281560

包裝：01

開本：04

齣版時間：2010-05-01

商品參數

【全2冊】高等代數（上冊+下冊）——大學高等代數課程創新教材
	定價	105.80
	齣版社	清華大學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2010年05月
	開本	04
	作者	丘維聲
	裝幀	01
	頁數	0
	字數
	ISBN編碼	9787302225188

內容介紹

《高等代數(下冊):大學高等代數課程創新教材》作為大學“高等代數”課程的創新教材，是重量很好教學團隊（北京大學基礎數學教學團隊）課程建設的組成部分，是重量教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。

本套書以講述綫性空間和多項式環的結構及其態射為主綫，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體係，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。上冊內容包括：綫性方程組，行列式，n維嚮量空間K，矩陣的運算，歐幾裏得空間R，矩陣的相抵、相似，以及矩陣的閤同與二次型。下冊內容包括：多項式環，綫性空間，綫性映射，具有度量的綫性空間（歐幾裏得空間、酉空間、正交空間和辛空間），環、域和群的概念及重要例子，以及多重綫性代數。

書中每節均包括內容精華、典型例題、習題，章末有補充題（除第11章外），還特彆設置瞭“應用小天地”闆塊。《高等代數(下冊):大學高等代數課程創新教材》內容豐富、深刻，闡述清晰、詳盡、嚴謹，可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上都達到相當的高度。《高等代數(下冊):大學高等代數課程創新教材》適閤用作綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材，還可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書，也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。

作者介紹

丘維聲，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，全國首屆高等學校重量教學名師，美國數學會MathematicalReviews評論員，中國數學會組閤數學與圖論專業委員會首屆常務理事，國傢教委高等學校數學與力學教學指導委員會（**二屆）成員，中國高等教育學會教育數學專業委員會副理事長，《數學通報》副主編。

長期從事高等代數、解析幾何、抽象代數、綫性代數、群錶示論、數學的思維方式與創新等課程的教學工作（主持的“高等代數及習題”課程曾被評為北京大學很好主乾基礎課），從事代數組閤論、群錶示論、編碼和密碼的研究，發錶學術論文46篇。承擔國傢自然科學基金重點項目2項，主持國傢自然科學基金麵上項目3項。齣版著作36部，譯著6部，發錶教學改革論文22篇。

所獲奬勵

榮獲全國首屆高等學校重量教學名師奬（2003年）

三次被評為北京大學“*受學生愛戴的十佳教師”（1999年，2001年，2006年）

獲寶鋼教育奬很好教師特等奬（1997年）

榮獲北京市高等教育教學成果—等奬、二等奬（1997年，2001年）

榮獲北京大學楊芙清—王陽元院士教學科研特等奬（2006年）

三次獲北京大學教學很好奬（1985年，1986年，1996年）

被評為全國廣播電視大學很好主講教師（1986年）

被評為北京市科學技術**工作者（1977年）

獲北京大學科研成果二等奬（1995年）

目錄

引言 高等代數的內容和學習方法

第1章 綫性方程組的解法

1.1 解綫性方程組的矩陣消元法

1.1.1 內容精華

1.1.2 典型例題

習題1.1

1.2 綫性方程組的解的情況及其判彆準則

1.2.1 內容精華

1.2.2 典型例題

習題1.2

1.3 數域

1.3.1 內容精華

1.3.2 典型例題

習題1.3

補充題—

應用小天地：配製食品模型

第2章 行列式

2.1 n元排列

2.1.1 內容精華

2.1.2 典型例題

習題2.1

2.2 n階行列式的定義

2.2.1 內容精華

2.2.2 典型例題

習題2.2

2.3 行列式的性質

2.3.1 內容精華

2.3.2 典型例題

習題2.3

2.4 行列式按—行（列）展開

2.4.1 內容精華

2.4.2 典型例題

習題2.4

2.5 剋萊姆（Cramer）法則

2.5.1 內容精華

2.5.2 典型例題

習題2.5

2.6 行列式按k行（列）展開

2.6.1 內容精華

2.6.2 典型例題

習題2.6

補充題二

應用小天地：行列式的應用舉例

第3章 綫性方程組的解集的結構

3.1 n維嚮量空間K n

3.1.1 內容精華

3.1.2 典型例題

習題3.1

3.2 綫性相關與綫性無關的嚮量組

3.2.1 內容精華

3.2.2 典型例題

習題3.2

3.3 嚮量組的秩

3.3.1 內容精華

3.3.2 典型例題

習題3.3

3.4 子空間的基與維數

3.4.1 內容精華

3.4.2 典型例題

習題3.4

3.5 矩陣的秩

3.5.1 內容精華

3.5.2 典型例題

習題3.5

3.6 綫性方程組有解的充分必要條件

3.6.1 內容精華

3.6.2 典型例題

習題3.6

3.7 齊次綫性方程組的解集的結構

3.7.1 內容精華

3.7.2 典型例題

習題3.7

3.8 非齊次綫性方程組的解集的結構

3.8.1 內容精華

3.8.2 典型例題

習題3.8

補充題三

應用小天地：綫性方程組在幾何中的應用

第4章 矩陣的運算

4.1 矩陣的運算

4.1.1 內容精華

4.1.2 典型例題

習題4.1

4.2 特殊矩陣

4.2.1 內容精華

4.2.2 典型例題

習題4.2

4.3 矩陣乘積的秩與行列式

4.3.1 內容精華

4.3.2 典型例題

習題4.3

4.4 可逆矩陣

4.4.1 內容精華

4.4.2 典型例題

習題4.4

4.5 矩陣的分塊

4.5.1 內容精華

4.5.2 典型例題

習題4.5

4.6 正交矩陣·歐幾裏得空間Rn

4.6.1 內容精華

4.6.2 典型例題

習題4.6

4.7 Kn到Ks的綫性映射

4.7.1 內容精華

4.7.2 典型例題

習題4.7

補充題四

應用小天地：區組設計的關聯矩陣

第5章 矩陣的相抵與相似

5.1 等價關係與集閤的劃分

5.1.1 內容精華

5.1.2 典型例題

習題5.1

5.2 矩陣的相抵

5.2.1 內容精華

5.2.2 典型例題

習題5.2

5.3 廣義逆矩陣

5.3.1 內容精華

5.3.2 典型例題

習題5.3

5.4 矩陣的相似

5.4.1 內容精華

5.4.2 典型例題

習題5.4

5.5 矩陣的特徵值和特徵嚮量

5.5.1 內容精華

5.5.2 典型例題

習題5.5

5.6 矩陣可對角化的條件

5.6.1 內容精華

5.6.2 典型例題

習題5.6

5.7 實對稱矩陣的對角化

5.7.1 內容精華

5.7.2 典型例題

習題5.7

補充題五

應用小天地：矩陣的特徵值在實際問題中的應用

第6章 二次型·矩陣的閤同

6.1 二次型及其標準形

6.1.1 內容精華

6.1.2 典型例題

習題6.1

6.2 實二次型的規範形

6.2.1 內容精華

6.2.2 典型例題

習題6.2

6.3 正定二次型與正定矩陣

6.3.1 內容精華

6.3.2 典型例題

習題6.3

補充題六

應用小天地：二次麯麵的類型

習題答案與提示

第1章 綫性方程組的解法

第2章 行列式

第3章 綫性方程組的解集的結構

第4章 矩陣的運算

第5章 矩陣的相抵與相似

第6章 二次型·矩陣的閤同

參考文獻

作者主要著譯作品

《高等代數》：探索抽象數學的宏偉殿堂 本書旨在為廣大理工科院校的學生提供一套係統、深入、前沿的高等代數課程教材。高等代數作為數學科學的核心分支之一，是理解和掌握現代數學其他領域、以及眾多理工科交叉學科的基礎。它不僅教授抽象的代數結構和運算，更培養嚴謹的邏輯思維、分析能力以及解決復雜問題的能力。本教材以丘維聲教授的經典著作《高等代數》為藍本，並在此基礎上，融入瞭多年教學實踐的創新理念，力求使內容既符閤經典嚴謹的要求，又富有時代氣息和啓發性，能夠真正幫助讀者構建堅實的高等代數知識體係。 第一捲：基石與構造 本捲著重於高等代數的基礎概念和核心理論的鋪陳，為後續更深層次的學習打下堅實的基礎。 第一章：數域與多項式 引言：從中學代數中的方程和多項式齣發，引入抽象的“數域”概念，理解不同數係的性質和相互關係，為構建更廣闊的代數世界奠定基礎。 數域：詳細介紹實數域、復數域、有理數域以及有限域等，闡述它們的定義、性質和基本運算。深入探討域的擴張，特彆是代數擴張和有限擴張，為理解域的結構提供工具。 多項式及其運算：定義多項式環，深入研究多項式的加法、乘法、除法（帶餘除法），以及多項式的次數、零點等基本性質。 整除性與公因式：引入整除關係，探討最大公因式（GCD）的存在性及其性質，學習歐幾裏得算法求解GCD。闡述因子分解的唯一性定理，這是後續研究多項式根和結構的基石。 多項式的根：深入研究多項式的根的性質，包括重根、共軛根等。學習韋達定理，理解根與係數之間的關係。 不可約多項式：定義不可約多項式，並討論其在數域上的分解性質。這是理解多項式代數結構的關鍵。 本章小結：迴顧本章核心概念，強調數域和多項式作為代數研究基本對象的地位。 第二章：綫性方程組與矩陣 引言：從實際問題齣發，引齣綫性方程組及其在科學計算、工程應用中的重要性。引入矩陣作為描述綫性方程組的強大工具。 綫性方程組：係統地介紹綫性方程組的解法，包括消元法（高斯消元法），並討論方程組解的結構（解空間）。 矩陣的概念與運算：定義矩陣，詳細講解矩陣的加法、數乘、乘法，以及它們的性質。引入單位矩陣、零矩陣、對角矩陣、三角矩陣等特殊矩陣。 矩陣的秩：定義矩陣的行秩和列秩，並證明它們相等，引入矩陣的秩的概念。秩是衡量矩陣“綫性獨立度”的重要指標。 逆矩陣：定義逆矩陣，研究其存在性及其性質。學習通過初等行變換或伴隨矩陣求逆矩陣的方法。 綫性方程組的矩陣錶示：利用矩陣將綫性方程組錶示為 $AX=B$ 的形式，並結閤矩陣的性質深入分析方程組解的存在性和唯一性。 本章小結：強調矩陣及其運算是處理綫性方程組和綫性變換的有效語言。 第三章：嚮量空間 引言：從幾何空間中的嚮量概念齣發，推廣到抽象的嚮量空間，為理解綫性代數中的許多概念提供更普遍的框架。 嚮量空間的定義與例子：給齣嚮量空間的嚴格定義，並列舉常見的嚮量空間，如 $R^n$、$C^n$、多項式空間、函數空間等。 子空間：定義嚮量子空間，並給齣判斷子空間的方法。子空間的概念是理解嚮量空間結構的重要組成部分。 綫性組閤與綫性無關：定義綫性組閤，並引入綫性無關和綫性相關的概念。綫性無關是構成嚮量空間基石的關鍵。 基與維數：定義嚮量空間的基，並證明任意嚮量空間都存在基。引入嚮量空間的維數概念，這是衡量嚮量空間“大小”的度量。 坐標與坐標變換：在給定基下，討論嚮量的坐標錶示，並研究不同基之間的坐標變換。 基變換公式：詳細推導基變換矩陣，並利用其分析嚮量在不同基下的錶示如何變化。 本章小結：將嚮量空間作為研究綫性代數的基礎結構，強調基和維數的重要性。 第四章：綫性變換 引言：將嚮量空間之間的“映射”進行抽象，引入綫性變換的概念，它是連接不同嚮量空間的橋梁。 綫性變換的定義與性質：給齣綫性變換的定義，並討論其基本性質，如零嚮量的像、綫性組閤的像等。 綫性變換與矩陣：建立綫性變換與矩陣之間的深刻聯係。證明任意綫性變換都可以用一個矩陣來錶示，從而將抽象的綫性變換具體化。 核與像：定義綫性變換的核（零空間）和像（值域），並探討它們的維數與綫性變換性質的關係（秩-零度定理）。 綫性變換的運算：討論綫性變換的加法、數乘以及復閤運算，並研究其對應的矩陣運算。 可逆綫性變換：定義可逆綫性變換，並研究其存在性及其與矩陣可逆性的關係。 本章小結：強調綫性變換是描述嚮量空間之間結構保持映射的關鍵，與矩陣一一對應。 第二捲：結構與深化 本捲在第一捲的基礎上，進一步深入研究代數結構的內在規律，引入更抽象、更強大的工具。 第五章：行列式 引言：從求解綫性方程組的剋拉默法則齣發，引入行列式這一重要的數學概念，它揭示瞭方陣的諸多重要性質。 行列式的定義：給齣行列式的幾種定義方法，如基於全排列的定義，以及基於代數餘子式的遞推定義。 行列式的性質：詳細討論行列式在行/列交換、數乘、加法等運算下的變化規律，以及其與矩陣初等變換的關係。 行列式的計算：學習利用行列式的性質和代數餘子式進行行列式的計算，包括利用行（列）展開式和化為上（下）三角矩陣。 行列式與矩陣可逆性：證明行列式為非零是方陣可逆的充要條件。 本章小結：行列式是方陣的一個重要數，蘊含瞭方陣關於綫性獨立性、唯一解等信息。 第六章：特徵值與特徵嚮量 引言：在理解綫性變換如何“拉伸”或“壓縮”嚮量的基礎上，引入特徵值和特徵嚮量的概念，它們描述瞭綫性變換作用下保持方嚮不變的特殊嚮量。 特徵值與特徵嚮量的定義：給齣特徵值和特徵嚮量的定義，並研究其求解方法。 特徵多項式：定義特徵多項式，並證明其根即為特徵值。 特徵嚮量的性質：探討不同特徵值對應的特徵嚮量的綫性無關性，以及特徵嚮量張成的子空間（特徵子空間）。 對角化：研究當一個嚮量空間存在一組基，該基由綫性變換的特徵嚮量組成時，綫性變換在該基下的矩陣形式為對角矩陣。這極大地簡化瞭對綫性變換和相關矩陣的分析。 本章小結：特徵值和特徵嚮量是揭示綫性變換本質的關鍵，是研究矩陣性質、解決微分方程、圖論等領域的重要工具。 第七章：內積空間 引言：在嚮量空間的基礎上，引入“長度”和“角度”的概念，從而構建度量空間，使其更接近幾何直觀。 內積的定義與性質：定義內積（點積），並探討其基本性質，如綫性性、共軛對稱性、正定性。 範數：利用內積定義嚮量的範數（長度），並研究範數的性質。 正交性：定義嚮量的正交，並研究正交嚮量組和正交基的概念。 施密特正交化：學習將任意一組基通過施密特正交化方法轉化為正交基或標準正交基。 投影：研究嚮量在子空間上的投影，以及投影算子的性質。 綫性變換在內積空間中的錶示：研究內積空間中的綫性變換，特彆是自伴隨算子（對稱矩陣或厄米特矩陣）的性質。 本章小結：內積空間為嚮量空間引入瞭度量概念，使得長度、角度、距離等幾何概念得以形式化，並在幾何分析、最優化等領域有廣泛應用。 第八章：矩陣的相似理論與標準型 引言：深入研究矩陣之間的相似關係，並尋求將矩陣化為最簡形式（標準型）的方法，這能揭示矩陣內在的代數結構。 相似矩陣：定義矩陣的相似關係，並證明相似矩陣具有相同的特徵值、行列式、跡等重要性質。 矩陣的對角化：迴顧和深化矩陣對角化的條件和方法，理解矩陣相似於對角矩陣的充要條件。 若爾當標準型：對於不可對角化的矩陣，引入若爾當標準型，這是在綫性代數中理論上可以達到的最簡形式。學習若爾當塊和若爾當標準型的結構。 矩陣的指數：利用泰勒級數定義矩陣指數，並研究其性質，在微分方程、控製理論等領域有重要應用。 本章小結：通過相似變換將矩陣化簡，是理解矩陣結構、解決矩陣方程、分析動力係統等問題的核心手段。 教材特色與學習建議 本套教材的編寫理念強調理論的嚴謹性與應用的有機結閤。我們不僅力求準確地呈現高等代數的核心概念和定理，更注重對這些抽象概念的幾何直觀和物理意義的解讀，幫助學生建立完整的知識圖譜。 內容創新：在繼承經典理論的基礎上，融入瞭近年來在高等代數研究和教學中的一些新進展和新觀點，例如在嚮量空間部分，適當引入瞭更一般的代數結構（如模）的概念性介紹，為有興趣的學生提供進一步探索的階梯。 例題豐富：每一章都配有大量精心挑選的例題，這些例題覆蓋瞭基本概念的運用、定理的證明技巧以及典型問題的解決策略，力求做到由淺入深，循序漸進。 習題精煉：習題設計既有基礎性的鞏固練習，也有具有挑戰性的思考題和探究題，旨在全麵檢驗學生的學習效果，培養其獨立思考和創新能力。 學習建議： 1. 紮實基礎：務必認真理解每一章的基礎概念和基本定理，不要急於求成。 2. 勤於思考：在學習過程中，要多問“為什麼”，主動思考概念之間的聯係和定理的證明思路。 3. 動手練習：代數理論的學習離不開大量的習題訓練，通過解題來加深理解、掌握技巧。 4. 聯係實際：嘗試將抽象的代數概念與實際應用聯係起來，思考它們在物理、工程、計算機科學等領域的體現。 5. 善用資源：若遇到睏難，可查閱相關的參考書目或請教老師同學，共同進步。 我們相信，通過對本套《高等代數》教材的學習，讀者將能夠係統地掌握高等代數的核心知識，為未來的學習和研究打下堅實的數學基礎，並從中體驗到抽象數學的魅力與力量。

評分☆☆☆☆☆

終於入手瞭丘維聲老師這套《高等代數》，雖然我拿到的是教材精選集，但光是目錄和前言就讓我對這套書的嚴謹和深度有瞭初步的認識。我本來是想找一本能係統梳理綫性代數知識點的書籍，看瞭不少推薦，最終被丘老師這套教材的“創新”二字吸引。拿到手後，雖然這套精選集未能包含全部上冊和下冊內容，但我通過對現有章節的閱讀，已經能感受到其邏輯的清晰和概念的引入是循序漸進的。比如，關於嚮量空間的討論，從最基本的定義到各種性質的推導，都顯得非常紮實。我特彆欣賞書中對抽象概念的具象化解釋，雖然是理工科背景，但有時候抽象的數學語言確實會讓人望而卻步。這套書在這方麵做得很好，用瞭很多例子來幫助理解。而且，我注意到書中在一些定理的證明上，提供瞭多種思路，這對於我這種喜歡鑽研細節的讀者來說，簡直是寶藏。即使是精選集，也足以讓我看到這套教材在構建紮實數學基礎方麵的用心。我非常期待之後能找到完整的上下冊，繼續深入學習。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的驚喜，在於它對高等代數知識的組織方式。在其他教材中，我可能更側重於學習某個具體的定理或公式，而在這套《高等代數》精選集裏，我能感受到一種“融會貫通”的教學理念。作者在闡述每一個概念時，都會將其置於整個高等代數的大背景下，並強調其與其他概念之間的內在聯係。這種“全局觀”的視角，讓我不再覺得高等代數中的各個知識點是孤立存在的，而是構成瞭一個有機統一的整體。我尤其欣賞書中在講解抽象概念時，所提供的豐富且貼切的例子。這些例子不僅幫助我理解瞭抽象的定義，更讓我看到瞭這些理論在實際問題中的應用潛力。即使是精選集，也能清晰地展現齣這套教材在引導學生建立紮實理論基礎、培養抽象思維能力方麵的卓越之處。我感覺，通過學習這套教材，我能夠真正地“學會”高等代數，而不是僅僅“背誦”它。

評分☆☆☆☆☆

拿到這套《高等代數》的精選集，我最直接的感受就是它的“厚重感”。這種厚重感並非來自於紙張的重量，而是源於其內容所蘊含的數學深度和廣度。這本書在引入概念時，往往會追溯其本源，並與相關的數學分支建立聯係，這對於構建一個完整的知識體係至關重要。我尤其喜歡書中對證明過程的細緻講解，很多復雜的定理，在作者的筆下變得清晰易懂，而且在證明過程中，作者還會點齣一些關鍵的思路和技巧，這對於我這種需要反復推敲纔能理解證明的讀者來說，提供瞭極大的幫助。我注意到書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這讓我瞭解到這些數學概念是如何一步步發展形成的，增加瞭學習的趣味性，也讓我對數學傢們的智慧有瞭更深的敬意。雖然這隻是精選集，但它已經足夠讓我感受到這套教材在培養讀者嚴謹數學思維和深刻數學理解方麵的獨特價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編寫風格，給我留下瞭一種“返璞歸真”的感覺。在如今很多數學教材追求花哨的排版和大量圖示來吸引學生的時候，丘維聲老師的這套《高等代數》似乎更專注於內容的深度和思想的傳承。我手裏的精選集，雖然篇幅有限，但每一頁都充滿瞭數學的精煉和力量。書中的概念定義精確到每一個字，定理的陳述嚴謹而不含糊。更讓我贊嘆的是，書中很多地方都體現瞭作者對高等代數這門學科深厚的理解和獨到的見解。例如，在介紹矩陣運算時，不僅僅是機械的計算方法，更深入地探討瞭矩陣的幾何意義和代數性質之間的聯係。這種“知其所以然”的講解方式，對於我這樣希望真正理解數學的讀者來說，是無比珍貴的。即使是輔助材料，也能感受到這套教材在培養學生數學思維和解決問題能力方麵的獨特之處。我感覺，這套書能夠幫助我建立起一套完整的、高屋建瓴的數學框架，而不是僅僅掌握一些孤立的解題技巧。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，是它在難度上的“梯度控製”。盡管是高等代數，但丘維聲老師的這套教材，在內容編排上顯得非常有條理。從最基礎的概念引入，到復雜定理的推導，都做到瞭循序漸進，難易適中。我手裏的這本精選集，雖然無法窺見全貌，但僅從現有章節的閱讀體驗來看，就足以讓我感受到其在教學設計上的精妙之處。書中對於一些容易混淆的概念，都進行瞭清晰的辨析，並且提供瞭多角度的理解方式，這對於我這樣數學基礎相對薄弱的學生來說，無疑是巨大的幫助。我發現，很多時候，學習數學的睏難不在於知識本身的深奧，而在於理解的入口不夠清晰。而這套教材，恰恰在這方麵做得非常齣色，它能夠引導讀者一步步地深入，最終掌握復雜的數學知識。我非常期待能夠看到完整的上下冊，繼續在丘老師的引導下，徵服高等代數的各個難關。