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许全华等著 著

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• 数学
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店铺： 科学出版社旗舰店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030272478

商品编码：18594457319

包装：平装

开本：16

出版时间：2010-05-01

页数：194

字数：200

内容介绍
《算子代数与非交换Lp空间引论》介绍算子代数与非交换Lp空间的基本内容，共分6章。第1章和第2章阐述C*代数的基本理论，包括Gelfand变换、连续函数演算、Jordan分解和GNS构造等内容。第3章和第4章系统论述von Neumann代数的基本理论，涵盖了核算子、算子代数的局部凸拓扑、Borel函数演算、von Neumann二次交换子定理和Kaplansky稠密性定理、正规泛函等内容。第5章介绍非交换Lp空间的基本性质，包括非交换测度空间、非交换Holder不等式、非交换Lp空间的对偶性、可测算子以及非交换测度空间的张量积等内容。第6章是若干例子，它们是前述各章内容的补充与综合应用。附录介绍Hilbert空间上紧算子的谱理论。全书内容简练、结构清晰，每个结果都给出详细的证明并且例题充分翔实。
《算子代数与非交换Lp空间引论》可作为数学专业的研究生教材，也可供从事数学和理论物理研究的教师与科研人员参考。


目录
现代数学基础丛书序
前言
第1章 C*代数
1.1 谱与预解式
1.2 交换C*代数
1.3 连续函数演算及其应用
1.4 正元和逼近单位元
1.5 同态映射与商映射
习题
第2章 正泛函与C*代数的表示
2.1 正泛函
2.2 Jordan分解
2.3 GNS表示
2.4 不可约表示
习题
第3章 局部凸拓扑与yon Neumann代数
3.1 核算子与B（皿）的预对偶空间
3.2 B（Ⅲ）上的局部凸拓扑
3.3 交换子和二次交换子
3.4 Borel函数演算
习题
第4章 won Neumann代数的基本性质
4.1 稠密性定理
4.2 正规线性泛函
4.3 正规同态和理想
4.4 C*代数的von Neumann代数包络
习题
第5章 非交换Lp空间
5.1 非交换测度空间
5.2 非交换Holder不等式
5.3 对偶性
5.4 可测算子
5.5 张量积
习题
第6章 若干例子
6.1 交换与半交换情形
6.2 Schatten类
6.3 CAR代数
6.4 无理旋转代数
6.5 yon Neumann群代数
6.6 自由yon Neumann代数
习题
参考文献
附录 Hilbert空间上紧算子的谱理论
A.1 预备知识
A.2 紧算子
A.3 部分等距算子及极分解
A.4 正规紧算子的谱理论
习题
索引
《现代数学基础丛书》已出版书目

泛函分析在现代数学中的角色与分支 本卷深入探讨了泛函分析领域的核心概念、结构与重要分支，旨在为读者构建一个扎实而全面的理论框架，使其能够理解和运用这些强大的数学工具来解决现代科学和工程中的复杂问题。本书的叙述侧重于从基础公理到高级理论的逻辑推演，详尽地阐释了关键定理的证明过程及其深远意义。 第一部分：拓扑向量空间与基础结构 本书首先从拓扑学的基础概念出发，构建了泛函分析的基石——拓扑向量空间。我们详细讨论了不同拓扑结构（如局部凸性、半范数、范数）对向量空间性质的影响。 1. 拓扑空间回顾与必要性： 重新审视紧凑性、连通性等拓扑性质，并说明在向量空间背景下引入拓扑结构的动机，即为了定义极限、连续性和收敛性。 2. 赋范空间与巴拿赫空间： 范数的引入使得度量成为可能。我们严格定义了赋范空间，并重点分析了完备性这一关键性质。巴拿赫空间（Banach spaces）作为完备的赋范空间，是后续傅里叶分析和微分方程理论的基础。本书详细阐述了如何通过构造柯西序列的极限来完成空间补全（Completion），并展示了 $ell^p$ 空间和连续函数空间 $C(X)$ 作为典型范例的完备性证明。 3. 凸集与分离定理： 凸分析在泛函分析中扮演着至关重要的角色，尤其是在优化问题中。本部分详细讨论了凸集的基本性质，如闭凸集、极点等。核心内容是 Hahn-Banach 分离定理及其多种等价形式。我们不仅给出了 Hahn-Banach 扩展定理的证明，更探讨了它在构造出特定线性泛函（如测度理论中的有界线性泛函）时的应用。 4. 连续线性算子的性质： 线性算子是泛函分析研究的主要对象。我们定义了连续线性算子的范数，并探讨了算子空间自身的结构。开映射定理（Open Mapping Theorem）和闭图像定理（Closed Graph Theorem）是连接算子性质与空间拓扑结构的关键工具，本书对此二者进行了详尽的分析和应用示范。 第二部分：对偶空间与极限定理 对偶空间（Dual Space）是理解线性泛函集合的关键，它与原空间在某些拓扑结构下形成了一种对偶关系。 1. 一般赋范空间的对偶： 考察 $ell^p$ 空间的对偶，特别是 $L^p$ 空间（稍后再详细讨论）。针对有限维空间与无限维空间对偶性的显著差异，进行了对比分析。 2. 极限定理的应用： 本部分的核心是均匀有界性原理，即 Banach 极限定理。我们详细论证了该定理的必要性，并展示了它如何用于证明某些函数族（如傅里叶级数部分和）的逐点收敛性。随后引入了 Baire 范畴定理（Baire Category Theorem），它是极限定理的几何基础，并在研究完备度量空间中稠密集的性质时发挥作用。 3. 自反空间（Reflexive Spaces）： 探讨一个空间与其二重对偶空间之间的关系。当一个空间与其二重对偶空间通过规范映射等距同构，并且该同构保持连续性时，我们称之为自反空间。本书分析了 $ell^p$ 和 $L^p$（当 $1 < p < infty$ 时）的自反性，并解释了自反性在解决优化和变分问题中的重要性。 第三部分：希尔伯特空间：内积的几何力量 希尔伯特空间是泛函分析中结构最为优美的空间之一，因为内积的存在赋予了空间完备的几何结构（长度、角度和正交性）。 1. 内积空间与完备化： 从内积的定义出发，推导出由内积诱导的范数和度量，并讨论了 希尔伯特空间（Hilbert Spaces）的完备性要求。 2. 正交分解与投影定理： Riesz 表示定理是希尔伯特空间理论的基石，它建立了希尔伯特空间与其对偶空间之间的一一对应关系。在此基础上，我们深入探讨了正交投影定理。对于闭子空间，任意向量都可以唯一地分解为其在子空间上的投影和其在子空间正交补上的分量。这在求解最小二乘问题中具有直接的应用。 3. 可分希尔伯特空间与谱理论的先声： 讨论了可分希尔伯特空间（即存在可数稠密子集）的性质。对可分空间而言，存在一套可数的正交基（或称希尔伯特基），这使得许多无限维问题可以转化为类似有限维向量空间中的坐标运算。 第四部分：有界线性算子在希尔伯特空间上的分析 当研究作用于希尔伯特空间的线性算子时，内积的存在允许我们引入共轭算子（伴随算子）的概念，这极大地丰富了算子理论。 1. 伴随算子（Adjoint Operator）： 详细定义了有界线性算子 $T$ 的伴随算子 $T^$，并证明了 $(T^)^ = T$ 以及 $(T_1 T_2)^ = T_2^ T_1^$ 等基本代数性质。伴随算子的概念是谱理论和量子力学中自伴算子理论的直接来源。 2. 自伴算子与正算子： 自伴算子 ($T=T^$) 具有实值特征，在希尔伯特空间中扮演着“对称”或“自共轭”的角色。我们分析了自伴算子的谱性质，并初步接触了正算子（其 $sqrt{T}$ 存在）的定义和应用。 第五部分：$L^p$ 空间：测度论与泛函分析的交汇点 本部分专注于现代数学分析中最核心的空间之一：由勒贝格积分定义的 $L^p$ 空间，它们是泛函分析理论的典范实现。 1. 测度论基础回顾： 为 $L^p$ 空间的构建做准备，简要回顾了 $sigma$-代数、可测函数和勒贝格积分的概念，重点强调了 $sigma$-有限测度空间的重要性。 2. $L^p$ 空间的范数与不等式： 严格证明了 Minkowski 不等式，它保证了 $L^p$ 空间确实是一个赋范线性空间。我们还探讨了 Hölder 不等式，它是 $L^p$ 空间对偶性的核心工具。 3. $L^p$ 空间的对偶结构： 结合 Hölder 不等式，本书完整地证明了 Riesz 保持 $L^p$ 空间对偶性的结果（特别是对于 $1 < p < infty$ 时，$L^p$ 与 $L^q$ 互为对偶，其中 $1/p + 1/q = 1$）。对于 $p=1$ 的特殊情况 ($L^1$ 的对偶是 $L^infty$) 进行了详细的讨论。 4. 积分算子与紧性： 介绍了 $L^p$ 空间上的积分算子，如卷积算子。我们分析了这些算子在 $L^p$ 空间上的界限，并开始引入 紧算子（Compact Operators）的概念，这些算子在无限维空间中扮演着类似于有限维矩阵的角色。 本书通过严谨的逻辑结构和丰富的实例，旨在为读者建立起一个坚实的泛函分析基础，为进一步深入研究偏微分方程、算子代数或更高级的调和分析打下必要的理论准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的体量看起来相当可观，这本身就暗示了其内容的丰富性和详尽性。我特别关注了书中的习题部分，好的习题是检验和巩固理解的关键。从目前的观察来看，习题的设置似乎兼顾了基础巩固和难题挑战的不同层次，这对于教学和自学都非常友好。特别是那些需要综合运用多个章节知识才能解决的综合题，它们是真正考验读者对整体理论掌握程度的试金石。此外，书籍的参考文献列表也相当完整，这表明作者的研究是建立在坚实的学术基础之上的，也为有志于进一步深造的读者指明了方向。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一次漫长而充满挑战的智力探险。作者的笔触时而如涓涓细流般细致入微，耐心解释每一个细节；时而又如高屋建瓴般，将看似零散的概念串联成宏大的理论框架。我发现作者在处理某些高度抽象的问题时，会巧妙地引用一些已有的经典成果作为参照，这种“站在巨人肩膀上”的叙事方式，既展现了作者的广博学识，也为读者提供了更广阔的思考空间。对于那些已经有一些基础知识的读者来说，这本书的价值可能更多地体现在其对理论体系的重构和深化上，它不仅仅是知识的罗列，更是一种思维方式的引导。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格透露出一种深思熟虑的学术态度，没有过多华丽辞藻的堆砌，一切以清晰、准确为首要目标。作者似乎非常注重概念的精确定义，每一个术语的引入都经过了反复的推敲，力求避免任何歧义。在某些章节的论述中，我能感受到一种微妙的节奏感，作者似乎在引导读者从已知走向未知，每一步都走得稳健而有力。对于习惯于快餐式阅读的读者来说，这本书可能需要极大的耐心和专注力，但对于那些真正渴望深入理解数学本质的求知者而言，它无疑是一份珍贵的、值得反复研读的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

翻开内页，一股浓郁的学术氛围扑面而来，纸张的质感和印刷的清晰度都体现了出版方的用心。内容上，我注意到作者在章节的衔接上做了大量的铺垫工作，似乎每一个新的概念都是建立在前面已经阐述清楚的基础上，这种严密的逻辑链条在数学著作中尤为重要。我注意到作者在某些关键定理的证明过程中，似乎引入了一些非常规的技巧，这不禁让我对这些技巧背后的深刻思想产生了浓厚的兴趣。这种创新性的阐述方式，或许能为那些在经典教材中感到困惑的读者带来新的启发。这本书的排版也相当考究，图表的绘制清晰明了，有效辅助了抽象概念的可视化理解，这一点对于几何化思维的培养非常有益。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计初见端倪，色彩搭配和字体选择透露出一种沉稳而专业的学术气息，让人不禁联想到那些深邃的数学领域。从目录的编排来看，它似乎在试图构建一个逻辑严谨的知识体系，从基础概念的引入到复杂理论的探讨，这种循序渐进的结构对于初学者来说无疑是一个福音。尤其是那些关于泛函分析和拓扑学的章节，它们在描述时所采用的术语和表达方式，虽然专业性十足，但也预示着作者在内容深度上的追求。我尤其期待看到作者如何处理那些抽象的定义和定理，以及他们是否能提供足够直观的例子来帮助读者理解这些高深的数学结构。整体而言，这本书给人的感觉是扎实、严谨，是一部值得投入时间去研读的专业著作，适合那些希望系统学习相关领域的读者。