什么是数学:对思想和方法的基本研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 数学史
• 数学哲学
• 数学思想
• 数学方法
• 数学基础
• 数学普及
• 科学史
• 逻辑学
• 认知科学
• 教育学

店铺： 上海书城旗舰店

出版社： 复旦大学出版社有限公司

ISBN：9787309128109

商品编码：18599467127

"

基本信息

书名:什么是数学:对思想和方法的基本研究(第4版)

：49.00元

作者: R·柯朗，H·罗宾 著；左平，张饴慈 译

出版社：复旦大学出版社

出版日期：2017-03-01

ISBN：9787309128109

字数：469000

页码：582

版次：4

装帧：平装

开本：32开

商品重量：

编辑推荐

---

 

内容提要

---

《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。
特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。

目录

---

什么是数学



第1章 自然数

引言

§1整数的计算

1．算术的规律

2．整数的表示

3．非十进位制中的计算

*§2数系的无限性数学归纳法

1．数学归纳法原理

2．等差级数

3．等比级数

4．前n项平方和

*5．-个重要的不等式

*6．二项式定理

*7．再谈数学归纳法



第1章补充 数论

引言

§1素数

1．基本事实

2．素数的分布

§2同余

1．一般概念

2．费马定理

3．二次剩余

§3毕达哥拉斯数和费马大定理

§4欧几里得辗转相除法

1．一般理论（53）

2．在算术基本定理上的应用（58）

3．欧拉函数再谈费马定理（59）

4．连分数丢番都方程（61）



第2章 数学中的数系

引言

§1有理数

1．作为度量工具的有理数

2．数学内部对有理数的需要推广的原则

3．有理数的几何解释

§2不可公度线段无理数和极限概念

1．引言

2．十进位小数无限小数

3．极限无穷等比级数

4．有理数和循环小数

5．用区间套给出无理数的一般定义

*6．定义无理数的另一个方法戴特金分割

§3解析几何概述

1．基本原理

*2．直线方程和曲线方程

§4无限的数学分析

1．基本概念

2．有理数的可数性和连续统的不可数性

3．康托的“基数”

4．反证法

5．有关无限的悖论

6．数学的基础

§5复数

1．复数的起源

2．复数的几何解释

3．棣莫弗公式和单位根

*4．代数基本定理

*§6代数数和*数

1．定义和存在性

**2．柳维尔定理和*数的构造



第2章补充 集合代数

1．一般理论

2．在数理逻辑中的应用

3．在概率论中的一个应用

……



第3章 几何作图数域的代数

第4章 射影几何公理体系非欧几里得几何

第5章 拓扑学

第6章 函数和极限

第6章补充 极限和连续的一些例题

第7章 极大与极小

第8章 微积分

第8章补充

第9章 进展



附录 补充说明问题和习题

参考书目1

参考书目2（推荐阅读）

作者介绍

---

 

序言

---

 

"商品目录加载中......

《宇宙的秩序：从亚里士多德到现代物理学的结构探索》 一部追溯人类理解自然界基本规律的思想史诗 本书并非一部单纯的物理学教科书，而是一次宏大而精微的智力探险，深入剖析了自古希腊城邦的哲学思辨，直至量子力学和相对论的震撼性突破，人类是如何构建并不断修正我们对“宇宙秩序”的理解框架的。我们试图揭示的，不是那些复杂的公式或实验细节，而是驱动这些公式诞生的根本性“思想”和“方法”。 哲学基石：形而上学的奠基与动摇 我们的旅程始于对亚里士多德自然哲学的考察。这种基于观察、分类和目的论（Teleology）的思维模式，统治了西方世界近两千年。我们将探讨“形式因”和“质料因”如何被用来解释万物的存在与变化，以及这种以“终极目的”为导向的宇宙观，如何为人类提供了早期的安全感和可预测性。 然而，这种古典秩序并非静止不动。中世纪的经院哲学，试图将神学与亚里士多德的逻辑体系熔铸一炉，虽在逻辑上构建了精密的建筑，却也为后来的科学革命埋下了内在的张力。本书将重点分析奥卡姆剃刀原则的兴起，以及它如何开始削弱那些冗余的、无法被经验证实的形而上学假设。 机械宇宙论的崛起：从伽利略到牛顿 科学革命是人类思维模式的巨大跃迁。我们详细分析了伽利略如何将数学语言确立为描述自然现象的唯一有效工具，并强调了实验在验证理论中的核心地位。这标志着从“为什么”（目的）向“如何”（机制）的根本性转变。 牛顿的《自然哲学的数学原理》无疑是本书的中心里程碑之一。我们不再将本书的重点放在万有引力的公式本身，而是深入探讨其背后蕴含的革命性方法论：普适性原则（Universality）。牛顿将天体运行与地球上的物体运动统一于一套简洁的数学定律之下，创造了一种宏大、决定论的、可完全预测的机械宇宙图景。我们将分析这种“时空绝对论”的哲学意涵——一个独立于观察者的、客观实在的背景，以及它如何深刻影响了启蒙运动的理性精神。 连续性与不连续性的冲突：热力学与场论 在牛顿的框架看似无懈可击之时，新的问题浮现了。热力学，尤其是熵（Entropy）的引入，首次为宇宙带来了不可逆转的时间箭头——一个与牛顿力学中时间可逆性形成鲜明对比的概念。我们探讨了熵的统计学解释，以及它如何暗示了在微观层面上的随机性，这为后来的量子革命埋下了伏笔。 紧随其后的是电磁学的统一。法拉第的“场”的概念，以及麦克斯韦方程组的诞生，挑战了牛顿所偏好的“超距作用”的直观理解。场论引入了一种新的实在性：看不见的、弥漫于空间中的结构。这种从离散物质到连续场的思维转换，极大地拓宽了物理学的想象边界。 相对性与时空结构的颠覆 20世纪初，爱因斯坦的狭义与广义相对论彻底摧毁了牛顿的绝对时空观。本书将细致考察爱因斯坦的思维过程——他如何通过对光速不变原理的坚持，以及对引力的几何化描述（黎曼几何的应用），将质量、能量、时空和引力编织成一个不可分割的整体。 我们特别关注广义相对论如何将引力描述为时空本身的弯曲。这不仅仅是计算上的改进，而是本体论（Ontology）上的巨大飞跃：物理规律不再是作用于空间中的事物，而是空间结构自身的内在属性。 我们还将简要对比这种基于时空几何的统一观，与经典物理中力作为中介的观念之间的深刻差异。 量子革命：确定性原则的终结与新实在观 本书的最后一部分聚焦于量子力学对人类确定性信念的彻底颠覆。从普朗克对能量量子化的引入，到波尔的哥本哈根解释，再到海森堡的测不准原理，我们见证了物理学进入一个依赖于概率和观察者互动的领域。 我们不探讨薛定谔方程的解法，而是侧重于其哲学冲击： 1. 实在性的模糊性： 在被观测之前，粒子不具有确定的位置或动量，这与人类自古以来对客观实在性的信念相悖。 2. 互补性（Complementarity）： 波和粒子这两种对立的描述如何同时为真？这种逻辑上的非二元性，迫使我们重新定义“真理”的概念。 3. 定域性（Locality）的挑战： 量子纠缠现象揭示了宇宙深层连接的可能性，挑战了我们对空间分离性的基本直觉。 总结：在不确定性中寻求结构 《宇宙的秩序》的结论是，人类对“秩序”的追求从未停止，但“秩序”本身的含义已经从古典的、机械的、确定性的结构，演变为一种基于概率、几何和互联性的动态框架。我们最终发现，描述宇宙最深层规律的方法，要求我们放弃对绝对直观性的依赖，转而拥抱那些数学上自洽、但在经验上反直觉的深刻洞察。本书旨在引导读者体验这种从古希腊的理性坚守，到现代物理学的深刻谦卑的智力旅程，理解支撑我们现代世界观的那些最基本、最根本的结构性思想是如何一步步被开创和完善的。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学思维的“百科全书”！我一直觉得数学是枯燥的公式堆砌，但这本书彻底颠覆了我的看法。它不只是教你如何解题，而是深入挖掘了数学背后的逻辑和哲学。作者仿佛是一位引人入胜的向导，带领我们穿越了代数、几何、概率等各个领域，每一步都充满了启发性。读完之后，我感觉自己对世界的理解都变得更加清晰和有条理了。它不是那种速成的“应试秘籍”，而是真正培养你独立思考能力的基石。如果你想真正理解数学的“为什么”而不是仅仅记住“怎么做”，这本书绝对是你的不二之选。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验非常流畅，仿佛在进行一次智力上的探险。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的塑造。作者非常擅长设置“钩子”，总能在一个看似平淡的叙述中，引出一个引人深思的问题，激发读者继续探索下去的欲望。我常常在读完一个章节后，会合上书本，花上很长时间去回味和思考。这种沉浸式的学习过程，远比死记硬背有效得多。它教会我的，是如何像一个真正的数学家那样去思考问题——严谨、逻辑清晰，并且充满好奇心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于，它提供了一种看待世界的全新视角。通过数学的“滤镜”，原本复杂的现实问题似乎也变得可解、有序起来。它不仅仅是数学书，更像是一本关于逻辑和推理的入门指南。我尤其欣赏作者在阐述数学原理时所展现出的那种对美的追求和对真理的敬畏之心。它让你明白，数学不仅仅是工具，它本身就是一种艺术和语言。这本书的价值是长期的，我敢肯定，它会成为我书架上被反复翻阅的经典之作，每次重读都会有新的领悟。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始我有些担心这本书的深度，毕竟书名听起来就很有挑战性。但读进去才发现，它的广度远超我的想象。它没有预设读者拥有高深的数学背景，而是从最基础的概念入手，层层递进，构建起一座宏伟的知识殿堂。你会发现，很多我们习以为常的数学工具，其背后都蕴含着如此精妙的设计和深刻的洞察力。这本书的好处在于，它能让你重新审视那些你以为已经掌握的知识点，发现其中隐藏的更深层次的联系。对于想要拓宽视野的理工科学生或者数学爱好者来说，这本书无疑是一次宝贵的思想洗礼。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常独特，它不是那种高高在上、让人望而生畏的学术著作，反而像是一位资深教授在和你进行一场深入的、平易近人的对话。它用非常生动的语言，将那些看似深奥的数学概念娓娓道来，让人读起来毫不费力，却又受益匪浅。尤其是对一些经典数学思想的阐释，非常到位，能够让你在脑海中构建起一个清晰的知识框架。我特别喜欢作者在讲解过程中穿插的一些历史故事和实际应用案例，这让抽象的理论变得有血有肉，不再是冰冷的符号。