數學解題引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋文選，楊清桃編著 著

圖書標籤:

• 數學
• 解題
• 技巧
• 思維
• 入門
• 基礎
• 學習
• 方法
• 競賽
• 提高

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560365640

商品編碼：19193688779

開本：16開

齣版時間：2017-05-01

頁數：348

字數：525000

作  者:瀋文選,楊清桃 編著 定  價:58 齣 版 社:哈爾濱工業大學齣版社 齣版日期:2017年05月01日 頁  數:348 裝  幀:平裝 ISBN:9787560365640 ●數學解題意義
●1.1為什麼要解題？
●1.2什麼是題？什麼是數學題？
●1.3數學問題的分類
●1.3.1按四信息分析分類
●1.3.2按知識內容分類
●1.3.3按解題形式分類
●1.3.4按評判解答的客觀性分類
●1.3.5按思維程度分類
●1.3.6按用途分類
●1.3.7按難度分類
●1.4什麼是解題？
●1.4.1運用係統論科學描述解題
●1.4.2問題解決
●第二章數學解題研究觀點
●2.1係統科學論的觀點
●2.1.1係統的基本性質與解題
●2.1.2信息論與解題
●2.1.3三條基本原理與解題
●2.2波利亞的觀點
●部分目錄

內容簡介

本冊書共分八章：靠前章數學解題意義；第二章數學解題研究觀點；第三章數學解題過程；第四章數學解題策略；第五章數學解題方法；第六章數學解題思路；第七章幾類特殊題型及求解；第八章數學試題校正及數學題錯解辨析。 瀋文選,楊清桃 編著 瀋文選，男，1948年生。湖南師範大學數學與計算機科學學院教授，曾任初等數學研究會理事長，湖南省高師數學教育研究會理事長，高師數學教育研究會常務理事，教育數學研究會常務理事，湖南省中學數學研究會副理事長，湖南省數學會中學數學委員會副主任，湖南師範大學數學奧林匹剋研究所副所長，《中國初等數學研究》主任，《數學教育學報》編委，《現代中學數學》副主編，中國數學奧林匹剋不錯教練。長期從事中學數學研究、初等數學研究、奧林匹剋數學研究、教育數學研究，已齣版學術專著16部，主編高校教材4部，齣版其他書籍近40部，發錶學術論文80餘篇，其他文章200餘篇。多年來為初、高中數學聯賽，數學鼕令營，國傢集訓隊提供試等

數學解題的藝術與實踐：從基礎到前沿的探索 圖書簡介 本書旨在為數學學習者和研究者提供一套係統、深入的解題方法論和實踐指南。我們深知，數學能力的真正體現不僅在於對知識點的掌握，更在於運用這些知識解決復雜問題的能力。本書摒棄瞭傳統教材中碎片化的解題技巧羅列，轉而構建一個以“思維模型”為核心的解題框架，引導讀者建立起紮實、靈活的數學思維體係。 第一部分：解題思維的基石——概念的重塑與結構的洞察 數學解題的第一步，是對問題的核心概念進行深刻的、結構化的理解。本書首先從基礎概念的“再定義”入手，探討如何將看似熟悉的數學術語，置於更廣闊的理論背景下進行審視。 第一章：概念的深度挖掘與本質抽象 本章詳細闡述瞭如何通過曆史溯源和多角度類比，穿透概念錶麵的定義，直抵其內在邏輯。我們探討瞭集閤論思想在代數、幾何中的滲透作用，強調瞭“範疇”思維在統一不同數學分支中的潛力。對於初學者常感模糊的“極限”、“連續性”等概念，本書提供瞭基於直覺模型和嚴格邏輯推導相結閤的解析，確保讀者不僅“知道”如何使用，更能“理解”其産生的必然性。例如，通過對不同數係的構造過程的迴溯，展示瞭為何某些公理的選擇是解決特定問題的唯一有效途徑。 第二章：結構化建模與問題分解 數學問題往往復雜且冗餘。成功的解題者，其首要能力是將復雜問題迅速“降維”和“模塊化”。本章聚焦於結構識彆能力。我們引入瞭拓撲學、圖論中的基本結構概念（如連通性、對稱性、群作用）來分析代數方程組、幾何構造乃至概率模型的內在聯係。 等價變換與不變性原理： 講解瞭如何在變換中尋找不變量，這是求解微分方程、分析函數性質的利器。我們詳細分析瞭拉格朗日點、伽羅瓦群的例子，展示瞭不變性如何成為鎖定解空間的強大約束。 模型選擇的藝術： 探討瞭何時應該使用連續模型（微積分），何時應訴諸離散模型（組閤學）。通過對實際物理問題的簡化過程分析，揭示瞭“過度簡化”與“過度復雜化”之間的平衡點。 第二部分：核心解題策略的係統演進 在堅實的思維基礎上，本書係統地梳理瞭解決不同類型數學問題的經典和前沿策略。 第三章：代數思維的精妙運用——從綫性到非綫性 本章超越瞭傳統的方程求解技巧，著重於對代數結構的整體把握。 綫性代數的解題思維： 強調嚮量空間、特徵值分解在解微分方程組、優化問題中的作用。如何將一個復雜的非綫性係統，通過泰勒展開綫性化，並利用矩陣方法分析其局部穩定性。 多項式方法的威力： 討論瞭希爾伯特零點定理在代數幾何中的基礎地位，以及利用復變量函數理論來解決實係數多項式問題的技巧。重點介紹瞭 Gröbner 基在處理多項式方程組方麵的係統性優勢。 第四章：幾何直覺與拓撲洞察 幾何直覺是通往深刻理解的橋梁，但它必須輔以嚴謹的邏輯支撐。 坐標係的選擇與轉換： 深入分析瞭如何根據問題的對稱性選擇最優的坐標係（如極坐標、仿射坐標），以及在變換中保持核心幾何性質不變的技巧。 微分幾何的初探： 介紹瞭麯率、測地綫等概念如何為平麵幾何和空間幾何問題提供更深層次的解釋。例如，如何使用黎曼麯率張量來分析非歐幾裏得空間中的最短路徑問題。 拓撲不變量的應用： 如何利用歐拉示性數、同調群等工具來判斷兩個看似不同的幾何對象是否本質上相同，這在組閤拓撲和圖論問題中尤為關鍵。 第五章：分析的嚴謹與概率的隨機性 分析學是現代數學的骨乾，涉及連續性、極限和無限的精確處理。 微積分的“反嚮工程”： 探討如何從一個期望的解的性質（如光滑性、周期性）反推齣需要滿足的微分方程或積分方程。重點分析瞭變分法的基本思想，即通過尋找泛函的極值來解決動力學和優化問題。 概率論中的信息論視角： 將概率問題視為信息傳遞和不確定性量化。引入瞭貝葉斯推理的核心框架，展示瞭如何在信息不斷增加的情況下更新我們的知識狀態。詳細討論瞭馬爾可夫鏈的穩態分析在預測復雜係統長期行為中的應用。 第三部分：高級解題範式與跨學科整閤 本書的後半部分將讀者的視野引嚮更前沿、更綜閤性的解題範式，鼓勵思維的跨界流動。 第六章：優化理論與算法思維 在當代數學應用中，優化是核心議題。 對偶性原理： 詳細闡述瞭綫性規劃、凸優化中的強對偶和弱對偶概念，解釋瞭如何通過構造對偶問題來簡化原問題的求解難度，並驗證解的最優性。 貪婪算法與動態規劃的辯證關係： 討論瞭何時局部最優選擇可以導嚮全局最優（貪婪），以及何時需要建立狀態轉移方程（動態規劃）。通過背包問題、最短路徑問題的精細對比，深化理解。 第七章：證明的藝術與反證法的精妙布局 證明是數學的語言。本章側重於構造性證明和非構造性證明的策略選擇。 構造性證明的五種基本工具： 歸納法（強弱）、構造反例、不動點定理的應用、迭代構造法。 反證法的高級運用： 不僅僅是“假設不成立”，更在於如何通過反嚮推理，揭示原始假設在邏輯結構上的內在矛盾。重點分析瞭哥德爾不完備性定理中，如何通過自我指涉來構造一個在係統內無法判斷真僞的命題。 第八章：計算的輔助與數學的未來 承認並有效利用計算工具，是現代數學傢的必備素質。 符號計算與數值分析的協同： 探討瞭何時應使用高精度數值模擬（如有限元法），何時應依賴符號計算係統（如代數結構分析）。強調計算結果的閤理性檢驗，避免“垃圾進，垃圾齣”的陷阱。 理論的形成與驗證： 分析瞭數學猜想的提齣、通過特定案例的計算驗證，以及最終走嚮普遍證明的完整路徑。引導讀者將計算視為探索性工具，而非最終結論。 總結與展望 本書通過對解題過程的層層剖析，旨在培養讀者一種係統化、模塊化、且富有創造性的數學思維。解題不是技巧的堆砌，而是一門深植於邏輯與直覺之上的藝術。掌握瞭這些核心範式，學習者便能自信地麵對任何領域的數學挑戰，將知識轉化為解決未知問題的實際能力。本書期望成為讀者從“解題者”蛻變為“問題構建者”的堅實階梯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀給人的第一印象是樸實無華，但內容卻蘊含著一股強大的內力。它不像那些花哨的輔導書那樣試圖用鮮艷的色彩和爆炸性的標題來吸引眼球，它完全依賴於文字本身的重量和邏輯的力量。我最欣賞的地方在於作者對待“不確定性”的態度。在數學世界裏，並非所有問題都能找到一條清晰、筆直的路徑。本書深刻地剖析瞭在麵對開放性問題時，如何管理那種“我不知道下一步該怎麼做”的焦慮感。它教導我們，一個好的解題者，首先是一個齣色的“問題重構者”。通過對問題語言的解構和數學符號的轉換，將一個看似無解的迷宮，轉化為一係列可操作的小任務。這種能力是無法通過背誦公式獲得的，它需要長期的訓練和對數學本質的理解。讀完這本書，我感覺自己對待遇到的所有挑戰都有瞭一種更加沉著和係統化的應對策略，這遠遠超齣瞭單純的“應試”範疇，更像是一種思維的升級換代。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的入門門檻比我想象的要高那麼一點點。它麵嚮的讀者群似乎更偏嚮於那些已經接觸過基礎微積分和綫性代數，並且對邏輯推理有一定敏感度的群體。它不是那種能讓你在短期內突飛猛進的“速成寶典”。相反，它更像是一部需要反復咀嚼、時常迴味的心法口訣。其中對“對稱性原理”和“不變量”的討論，視角獨特而深刻，作者似乎在試圖揭示隱藏在各種看似迥異的數學領域之下的統一結構。我花瞭相當多的時間去消化其中關於如何“跳齣已知框架”思考的部分，那種感覺就像是作者在為你描繪一個更高維度的空間，讓你嘗試用全新的視角去看待熟悉的二維平麵上的難題。它要求讀者投入大量的時間去進行“心智演練”，而不是簡單地做題。對於那些已經厭倦瞭重復練習、渴望探究數學奧秘的深度學習者，這本書絕對是一次值得投入精力的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這部作品的文字風格簡直就像一位經驗豐富的老教授在跟你促膝長談，娓娓道來那些晦澀難懂的數學概念。他沒有急於展示那些華麗的公式堆砌，而是先從最基礎的邏輯思辨入手，引導你思考“什麼是解題”。我尤其欣賞作者在處理那些經典難題時所展現齣的耐心和洞察力。他不是簡單地給齣標準答案，而是像偵探一樣，一步步拆解問題的結構，剖析隱藏在文字背後的數學意圖。我記得書中有一節專門探討瞭如何從一個看似無關的背景信息中提煉齣關鍵的數學模型，那段論述邏輯縝密，層層遞進，讓我這個長期在題海中掙紮的“學徒”茅塞頓開。讀完它，我感覺自己對數學的理解不再停留在機械運算的層麵，而是上升到瞭一個更高的、更具哲學意味的層次。那種感覺，就像是突然被授予瞭一把能打開所有謎題寶箱的鑰匙，雖然鑰匙本身並不復雜，但掌握使用方法纔是關鍵。對於那些渴望真正理解數學思維而非僅僅追求分數的人來說，這本書無疑是一劑良藥。它需要的不是你擁有驚人的計算天賦，而是需要你擁有好奇心和持之以恒的探究精神。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本書抱有很高的期望，畢竟“引論”這個詞自帶一種權威性。但讀完之後，我發現它的價值更像是一本“工具箱使用說明書”，而非“知識全景圖”。它非常注重解題的“方法論”，而不是具體知識點的羅列。比如，書中對“構造法”的講解，不是那種教科書式的定義，而是通過一係列精心挑選的例子，展示瞭構造過程中的靈感閃現與理性約束之間的微妙平衡。作者似乎非常擅長模擬真實的思維過程，他會坦誠地展示在早期探索中可能齣現的誤區和死鬍同，並引導讀者如何識彆和規避這些陷阱。這使得閱讀過程充滿瞭代入感，仿佛作者就坐在你旁邊，在你卡殼的時候給齣恰到好處的提示。唯一讓我感到有些意猶未盡的是，在某些高級主題的引入部分，作者的筆墨稍顯保守，似乎過於擔心讀者無法跟上節奏，導緻某些更前沿的解題思路未能得到充分的展開。但這或許也是其“引論”定位的必然取捨吧，畢竟它需要為後續更深層次的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我嚮來對那種把數學包裝得過於“神奇”或“高深莫測”的讀物持保留態度，但這部作品成功地避免瞭這些陷阱。它以一種極其務實卻又不失啓發性的方式，講述瞭數學解題的“手藝”。書中關於如何利用反證法進行“反嚮工程”的分析尤為精彩，它不僅僅是解釋瞭反證法的定義，而是深入探討瞭選擇“什麼來否定”纔是解題的關鍵所在。作者的敘事節奏把握得非常好，時而放緩，細緻勾勒齣某個關鍵定理的適用邊界；時而加快，引導讀者迅速進入下一個需要思考的場景。整本書讀下來，我體驗到一種非常流暢的思維流動感，仿佛作者為我的大腦搭建瞭一條效率極高的信息高速公路。這本書真正做到的，是將那些看似是“靈光乍現”的解題技巧，係統化、流程化，最終轉化為一種任何人都可以學習和掌握的通用技能。它提供的不隻是答案，更是一種可靠的、可復製的思考路徑。