【】重点大学自主招生数学备考专用书 自主招生考试用书数学真题篇 全国重点大学自主招生数学教 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533168087

商品编码：26084590273

丛书名： 全国重点大学自主招生数学教程

出版时间：2013-07-01

好的，这是一本聚焦于基础数学能力提升和学科思维培养的综合性教材的简介： --- 《探微求真：基础代数与几何原理精讲精练》 适用对象： 初中高年级学生、高中低年级学生、对数学基础知识有系统性巩固和提升需求的学习者，以及希望打下坚实数学基础以迎接未来各类选拔性考试的师生。 核心理念： 本书坚信，一切高深复杂的数学技巧和模型，都源于对最基本概念和原理的深刻理解。我们摒弃急功近利、侧重“套路”的讲解方式，回归数学的本质——逻辑推理与严谨证明。本书旨在帮助学习者构建一个全面、稳固且灵活的初等数学知识体系，确保在面对任何形式的数学挑战时，都能从第一性原理出发，构建清晰的解题路径。 --- 第一部分：代数基石——从数域到函数（约500字） 第一章：数的系统与运算的再认识 本章不满足于简单的加减乘除，而是深入探讨有理数、无理数、复数的引入背景及其在数轴和复平面上的几何意义。重点剖析了运算律的普适性与局限性，特别是对绝对值、开方运算中的正负号约定进行了细致的辨析。通过大量涉及不同数域切换的题目，训练读者在不同背景下准确使用数学工具的能力。 第二章：表达式的精炼与恒等变形 超越初中的因式分解与配方法，本章引入了高阶多项式运算、有理表达式的极限思想预备（如当变量趋于无穷大时的行为分析），以及对称式、基本初等函数（指数、对数、幂函数）的图像性质与性质推导。我们将侧重于“为什么这样变形是最佳的”，而非“怎样变形”。例如，如何利用均值不等式（AM-GM）在非标准条件下进行代数优化，以及根式方程的增根、减根现象的严格判别。 第三章：方程、不等式及其解集思维 本章的核心是“关系”与“约束”。我们详细梳理了一元、多元方程组的解的存在性与唯一性判定，特别是线性方程组在几何上代表的直线、平面交点问题。在不等式部分，我们将重点讲解变量替换法在处理复杂不等式组时的有效性，以及利用导数思想（在初等数学允许的范围内）确定函数极值点对不等式解集的影响。对于分式和无理不等式，强调“定义域”与“同解变形”的不可分离性。 第四章：函数与映射的本质——变量间的舞蹈 函数不再是孤立的 $y=f(x)$ 图像，而是描述事物变化规律的数学模型。本章深入探讨函数的概念：定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性。我们通过大量的实例，如物理学中的振动、经济学中的增长模型，来体会函数在描述世界中的力量。特别安排了一节“特殊函数构造”，引导学生尝试利用基本初等函数进行组合，构造满足特定性质的新函数。 --- 第二部分：几何直觉与空间想象（约550字） 第五章：平面几何的逻辑重构 本章旨在重建欧氏几何的公理化思维。我们不再只是记住定理，而是尝试复盘关键定理的证明思路。三角形内角和、勾股定理、圆周角定理等基础结论的几何构造法将被细致剖析。重点在于培养“辅助线”的思维：如何通过添加线段、构造全等或相似图形，将复杂问题简化为对已知条件的运用。本章包含大量与坐标系结合的几何问题，为解析几何做铺垫。 第六章：解析几何的坐标化表达 解析几何是代数与几何的桥梁。本章系统讲解直线的倾斜角、斜率、截距的几何意义，以及圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义式、标准方程及其性质。我们将重点强调“几何性质的代数化”和“代数方程的几何化”之间的相互转化。例如，如何利用判别式判断直线与圆的位置关系，如何利用向量的初步概念（如两点间距离公式的向量本质）来简化共线或垂直问题的计算。 第三章：立体几何的直观构建与推理 本章致力于提升空间想象力。从点、线、面在三维空间中的基本关系入手，系统讲解柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积计算。更重要的是，我们深入探讨线面关系（平行、垂直）的判定定理和性质定理。通过三视图的读取与重建，训练学生将二维图形信息转化为三维空间结构的建模能力。对于异面直线所成的角、线面角、二面角的计算，采用向量法（仅涉及点积的初步应用，侧重于投影的概念）与传统几何法并行讲解，强调几何直觉在选择解题路径上的重要性。 --- 第三部分：数论与组合的初步探索（约450字） 第八章：数论基础——整除性与同余思想的萌芽 本章涵盖了整数的性质、最大公约数、最小公倍数的计算及其在实际问题中的应用。重点介绍欧几里得算法的原理，并引入“同余”的概念，讲解同余的基本性质及其在求解周期性问题、校验码生成等初级应用中的潜力。本章旨在培养对整数结构的好奇心和严谨的整除性证明习惯。 第九章：排列组合与概率的直觉训练 组合数学是建立在清晰的分类与计数原则之上的。本章系统讲解加法原理与乘法原理，排列与组合的定义、公式及其应用场景的精确区分。我们将强调“不重不漏”的计数哲学。在概率部分，侧重于古典概型，通过大量的实际情境（如抽签、掷骰子、摸球）来培养对事件发生频率的客观评估能力，而非仅仅停留在公式套用。 第十章：数学思想方法训练营 本章作为全书的总结与升华，提炼了贯穿全书的通用解题策略： 1. 分类讨论思想： 识别问题的边界条件，确保所有情形都被覆盖。 2. 化归思想： 将复杂问题转化为已解决或更简单的问题（如降维、构造新变量）。 3. 特殊化与一般化： 从特殊情况（如特殊值、特殊图形）中发现规律，再推广至一般情形。 4. 数形结合： 灵活运用代数计算与几何直观进行互证与启发。 --- 本书特色： 深度挖掘概念源头： 每一个公式、每一个定理都追溯其历史背景和几何起源，确保学习者知其然更知其所以然。 侧重“方法论”而非“题海战术”： 题目选择旨在展示某一类思想的多种应用形式，而非重复训练同一技巧。 严谨的逻辑链条： 练习题中穿插了大量需要完整证明步骤和清晰逻辑表达的题目，旨在训练书面表达能力。 《探微求真》致力于成为您坚实的数学思维基石，助您在未来的学习道路上，无论面对何种挑战，都能保持清晰的思路和强大的解决问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对学习资料的“实战价值”要求极高的人，如果不能真正应用到考试中，那再花哨的理论也只是空谈。这本书在这一点上，完全站住了脚跟。我特意挑选了近五年的真题进行模拟测试，感受非常真实。从题目的难度分布到知识点的覆盖率，都与我通过各种渠道了解到的重点大学自主招生数学的真实考试风格高度契合。特别是那些需要跨学科知识融合的题目，处理得非常巧妙，既考察了学生对基础知识的掌握，更检验了其灵活变通和融会贯通的能力。更重要的是，这本书在提供真题的同时，还巧妙地融入了对这些题目背后所考察核心能力的分析，比如“此题考察对函数性质的深入理解与极限思维的应用”。这种前置的分析，使得我在解答问题之前，就已经对自己的目标有了更清晰的认识，避免了盲目套用公式的低效学习方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和装帧质量给我留下了非常深刻的印象，那种低调而又不失专业感的风格，立刻让人觉得这是一本“有料”的参考书。从拿到手的那一刻起，我就被它厚实的纸张和清晰的排版所吸引。不同于市面上一些花里胡哨的教辅，这本的重点显然放在了内容的实用性和深度上。特别是那些数学真题的分类和解析部分，排版得井井有条，让人在翻阅时能够非常快速地定位到自己需要的知识点或者特定年份的考题。我个人比较偏爱那种结构清晰、逻辑性强的书籍，这本在这一点上做得非常到位。封面上的字体选择也很有品味，既突出了“重点大学自主招生”这个核心目标，又不会显得过于咄咄逼人，给人一种沉稳、可靠的感觉。总而言之，光是作为工具书放在书架上，它都已经散发出一种专业的气场，让人对接下来的学习充满信心。如果说有什么可以挑剔的，也许是整体色彩稍微偏向严肃，但考虑到它面向的群体和用途，这种风格无疑是更恰当的选择，体现了对学习严肃性的尊重。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也值得称赞，它保持了一种非常标准的学术用语，简洁、精确，没有丝毫的拖泥带水或者故作高深的表达。对于数学这种严谨的学科来说，清晰的表述是理解一切的前提。我注意到，作者在解释一些复杂概念时，会尽量用最少的文字把事情说透彻，这对于需要高效率吸收信息的备考者来说，简直是福音。我曾经遇到过一些教辅，为了凑页数，用大量冗余的文字来解释一个简单的定理，读起来非常令人心烦。但在这本书里，每一个段落、每一行公式似乎都是经过精心推敲的，字字珠玑。这种对文字的尊重，间接体现了对读者时间价值的重视，让人在紧张的备考过程中，感受到一种高效而又尊重的学习氛围。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书后，我立刻投入到对历年真题的梳理中，其中最让我感到惊喜的是它对不同类型题目解析的深度。很多市面上的解析往往只是给出一个标准答案和几个简单的步骤，但这本书不同，它似乎更注重“授人以渔”。它不仅仅告诉你“怎么做”，更会深入剖析“为什么这么做”以及“还能怎么做”。比如，在处理一些涉及组合数学或者数论的压轴题时，我发现作者不仅详细展示了最直接的解法，还会穿插介绍其他几种不同的思维路径，甚至是那些在竞赛中偶尔会用到的高级技巧的引入。这种多角度的解析，极大地拓宽了我的解题视野。对于一个正在备考高难度自主招生考试的学生来说，这种对思维训练的强调是至关重要的。我感觉自己不是在简单地刷题，而是在与一位经验丰富的数学教练进行深度对话，每一次翻页都能感受到思维的提升和逻辑链条的不断强化。

评分☆☆☆☆☆

从长远来看，这本书的价值已经超越了一本单纯的“刷题工具”范畴。它更像是一份系统性的能力提升手册。我发现，当我将所有真题都做完并仔细研读完解析后，我对整个自主招生数学体系的认知都得到了一个质的飞跃。它不仅仅是告诉你如何应对今年的考试，更像是在为你未来进入更高层次的学术学习打下坚实的基础。书中那些被反复强调的数学思想和方法，已经潜移默化地内化成了我思考问题的一部分，这才是真正有价值的收获。购买这本书的初衷是为了通过考试，但现在看来，它带给我的数学素养的提升，将是伴随我未来学术生涯的宝贵财富，物超所值，是备考路上的定海神针。