【】重點大學自主招生數學備考專用書 自主招生考試用書數學真題篇 全國重點大學自主招生數學教 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 風影寒月圖書專營店

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533168087

商品編碼：26084590273

叢書名： 全國重點大學自主招生數學教程

齣版時間：2013-07-01

好的，這是一本聚焦於基礎數學能力提升和學科思維培養的綜閤性教材的簡介： --- 《探微求真：基礎代數與幾何原理精講精練》 適用對象： 初中高年級學生、高中低年級學生、對數學基礎知識有係統性鞏固和提升需求的學習者，以及希望打下堅實數學基礎以迎接未來各類選拔性考試的師生。 核心理念： 本書堅信，一切高深復雜的數學技巧和模型，都源於對最基本概念和原理的深刻理解。我們摒棄急功近利、側重“套路”的講解方式，迴歸數學的本質——邏輯推理與嚴謹證明。本書旨在幫助學習者構建一個全麵、穩固且靈活的初等數學知識體係，確保在麵對任何形式的數學挑戰時，都能從第一性原理齣發，構建清晰的解題路徑。 --- 第一部分：代數基石——從數域到函數（約500字） 第一章：數的係統與運算的再認識 本章不滿足於簡單的加減乘除，而是深入探討有理數、無理數、復數的引入背景及其在數軸和復平麵上的幾何意義。重點剖析瞭運算律的普適性與局限性，特彆是對絕對值、開方運算中的正負號約定進行瞭細緻的辨析。通過大量涉及不同數域切換的題目，訓練讀者在不同背景下準確使用數學工具的能力。 第二章：錶達式的精煉與恒等變形 超越初中的因式分解與配方法，本章引入瞭高階多項式運算、有理錶達式的極限思想預備（如當變量趨於無窮大時的行為分析），以及對稱式、基本初等函數（指數、對數、冪函數）的圖像性質與性質推導。我們將側重於“為什麼這樣變形是最佳的”，而非“怎樣變形”。例如，如何利用均值不等式（AM-GM）在非標準條件下進行代數優化，以及根式方程的增根、減根現象的嚴格判彆。 第三章：方程、不等式及其解集思維 本章的核心是“關係”與“約束”。我們詳細梳理瞭一元、多元方程組的解的存在性與唯一性判定，特彆是綫性方程組在幾何上代錶的直綫、平麵交點問題。在不等式部分，我們將重點講解變量替換法在處理復雜不等式組時的有效性，以及利用導數思想（在初等數學允許的範圍內）確定函數極值點對不等式解集的影響。對於分式和無理不等式，強調“定義域”與“同解變形”的不可分離性。 第四章：函數與映射的本質——變量間的舞蹈 函數不再是孤立的 $y=f(x)$ 圖像，而是描述事物變化規律的數學模型。本章深入探討函數的概念：定義域、值域、對應法則、單調性、奇偶性、周期性。我們通過大量的實例，如物理學中的振動、經濟學中的增長模型，來體會函數在描述世界中的力量。特彆安排瞭一節“特殊函數構造”，引導學生嘗試利用基本初等函數進行組閤，構造滿足特定性質的新函數。 --- 第二部分：幾何直覺與空間想象（約550字） 第五章：平麵幾何的邏輯重構 本章旨在重建歐氏幾何的公理化思維。我們不再隻是記住定理，而是嘗試復盤關鍵定理的證明思路。三角形內角和、勾股定理、圓周角定理等基礎結論的幾何構造法將被細緻剖析。重點在於培養“輔助綫”的思維：如何通過添加綫段、構造全等或相似圖形，將復雜問題簡化為對已知條件的運用。本章包含大量與坐標係結閤的幾何問題，為解析幾何做鋪墊。 第六章：解析幾何的坐標化錶達 解析幾何是代數與幾何的橋梁。本章係統講解直綫的傾斜角、斜率、截距的幾何意義，以及圓、橢圓、拋物綫、雙麯綫的定義式、標準方程及其性質。我們將重點強調“幾何性質的代數化”和“代數方程的幾何化”之間的相互轉化。例如，如何利用判彆式判斷直綫與圓的位置關係，如何利用嚮量的初步概念（如兩點間距離公式的嚮量本質）來簡化共綫或垂直問題的計算。 第三章：立體幾何的直觀構建與推理 本章緻力於提升空間想象力。從點、綫、麵在三維空間中的基本關係入手，係統講解柱體、錐體、颱體、球體的錶麵積與體積計算。更重要的是，我們深入探討綫麵關係（平行、垂直）的判定定理和性質定理。通過三視圖的讀取與重建，訓練學生將二維圖形信息轉化為三維空間結構的建模能力。對於異麵直綫所成的角、綫麵角、二麵角的計算，采用嚮量法（僅涉及點積的初步應用，側重於投影的概念）與傳統幾何法並行講解，強調幾何直覺在選擇解題路徑上的重要性。 --- 第三部分：數論與組閤的初步探索（約450字） 第八章：數論基礎——整除性與同餘思想的萌芽 本章涵蓋瞭整數的性質、最大公約數、最小公倍數的計算及其在實際問題中的應用。重點介紹歐幾裏得算法的原理，並引入“同餘”的概念，講解同餘的基本性質及其在求解周期性問題、校驗碼生成等初級應用中的潛力。本章旨在培養對整數結構的好奇心和嚴謹的整除性證明習慣。 第九章：排列組閤與概率的直覺訓練 組閤數學是建立在清晰的分類與計數原則之上的。本章係統講解加法原理與乘法原理，排列與組閤的定義、公式及其應用場景的精確區分。我們將強調“不重不漏”的計數哲學。在概率部分，側重於古典概型，通過大量的實際情境（如抽簽、擲骰子、摸球）來培養對事件發生頻率的客觀評估能力，而非僅僅停留在公式套用。 第十章：數學思想方法訓練營 本章作為全書的總結與升華，提煉瞭貫穿全書的通用解題策略： 1. 分類討論思想： 識彆問題的邊界條件，確保所有情形都被覆蓋。 2. 化歸思想： 將復雜問題轉化為已解決或更簡單的問題（如降維、構造新變量）。 3. 特殊化與一般化： 從特殊情況（如特殊值、特殊圖形）中發現規律，再推廣至一般情形。 4. 數形結閤： 靈活運用代數計算與幾何直觀進行互證與啓發。 --- 本書特色： 深度挖掘概念源頭： 每一個公式、每一個定理都追溯其曆史背景和幾何起源，確保學習者知其然更知其所以然。 側重“方法論”而非“題海戰術”： 題目選擇旨在展示某一類思想的多種應用形式，而非重復訓練同一技巧。 嚴謹的邏輯鏈條： 練習題中穿插瞭大量需要完整證明步驟和清晰邏輯錶達的題目，旨在訓練書麵錶達能力。 《探微求真》緻力於成為您堅實的數學思維基石，助您在未來的學習道路上，無論麵對何種挑戰，都能保持清晰的思路和強大的解決問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

從長遠來看，這本書的價值已經超越瞭一本單純的“刷題工具”範疇。它更像是一份係統性的能力提升手冊。我發現，當我將所有真題都做完並仔細研讀完解析後，我對整個自主招生數學體係的認知都得到瞭一個質的飛躍。它不僅僅是告訴你如何應對今年的考試，更像是在為你未來進入更高層次的學術學習打下堅實的基礎。書中那些被反復強調的數學思想和方法，已經潛移默化地內化成瞭我思考問題的一部分，這纔是真正有價值的收獲。購買這本書的初衷是為瞭通過考試，但現在看來，它帶給我的數學素養的提升，將是伴隨我未來學術生涯的寶貴財富，物超所值，是備考路上的定海神針。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格也值得稱贊，它保持瞭一種非常標準的學術用語，簡潔、精確，沒有絲毫的拖泥帶水或者故作高深的錶達。對於數學這種嚴謹的學科來說，清晰的錶述是理解一切的前提。我注意到，作者在解釋一些復雜概念時，會盡量用最少的文字把事情說透徹，這對於需要高效率吸收信息的備考者來說，簡直是福音。我曾經遇到過一些教輔，為瞭湊頁數，用大量冗餘的文字來解釋一個簡單的定理，讀起來非常令人心煩。但在這本書裏，每一個段落、每一行公式似乎都是經過精心推敲的，字字珠璣。這種對文字的尊重，間接體現瞭對讀者時間價值的重視，讓人在緊張的備考過程中，感受到一種高效而又尊重的學習氛圍。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對學習資料的“實戰價值”要求極高的人，如果不能真正應用到考試中，那再花哨的理論也隻是空談。這本書在這一點上，完全站住瞭腳跟。我特意挑選瞭近五年的真題進行模擬測試，感受非常真實。從題目的難度分布到知識點的覆蓋率，都與我通過各種渠道瞭解到的重點大學自主招生數學的真實考試風格高度契閤。特彆是那些需要跨學科知識融閤的題目，處理得非常巧妙，既考察瞭學生對基礎知識的掌握，更檢驗瞭其靈活變通和融會貫通的能力。更重要的是，這本書在提供真題的同時，還巧妙地融入瞭對這些題目背後所考察核心能力的分析，比如“此題考察對函數性質的深入理解與極限思維的應用”。這種前置的分析，使得我在解答問題之前，就已經對自己的目標有瞭更清晰的認識，避免瞭盲目套用公式的低效學習方式。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書後，我立刻投入到對曆年真題的梳理中，其中最讓我感到驚喜的是它對不同類型題目解析的深度。很多市麵上的解析往往隻是給齣一個標準答案和幾個簡單的步驟，但這本書不同，它似乎更注重“授人以漁”。它不僅僅告訴你“怎麼做”，更會深入剖析“為什麼這麼做”以及“還能怎麼做”。比如，在處理一些涉及組閤數學或者數論的壓軸題時，我發現作者不僅詳細展示瞭最直接的解法，還會穿插介紹其他幾種不同的思維路徑，甚至是那些在競賽中偶爾會用到的高級技巧的引入。這種多角度的解析，極大地拓寬瞭我的解題視野。對於一個正在備考高難度自主招生考試的學生來說，這種對思維訓練的強調是至關重要的。我感覺自己不是在簡單地刷題，而是在與一位經驗豐富的數學教練進行深度對話，每一次翻頁都能感受到思維的提升和邏輯鏈條的不斷強化。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計和裝幀質量給我留下瞭非常深刻的印象，那種低調而又不失專業感的風格，立刻讓人覺得這是一本“有料”的參考書。從拿到手的那一刻起，我就被它厚實的紙張和清晰的排版所吸引。不同於市麵上一些花裏鬍哨的教輔，這本的重點顯然放在瞭內容的實用性和深度上。特彆是那些數學真題的分類和解析部分，排版得井井有條，讓人在翻閱時能夠非常快速地定位到自己需要的知識點或者特定年份的考題。我個人比較偏愛那種結構清晰、邏輯性強的書籍，這本在這一點上做得非常到位。封麵上的字體選擇也很有品味，既突齣瞭“重點大學自主招生”這個核心目標，又不會顯得過於咄咄逼人，給人一種沉穩、可靠的感覺。總而言之，光是作為工具書放在書架上，它都已經散發齣一種專業的氣場，讓人對接下來的學習充滿信心。如果說有什麼可以挑剔的，也許是整體色彩稍微偏嚮嚴肅，但考慮到它麵嚮的群體和用途，這種風格無疑是更恰當的選擇，體現瞭對學習嚴肅性的尊重。