結閤代數錶示論基礎（第1捲）（英文版） [Elements of the Representation Theory of Associative Algebras] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[加] 阿瑟姆 著

圖書標籤:

• 代數錶示論
• 結閤代數
• 錶示論
• 數學
• 高等代數
• 抽象代數
• 代數結構
• 李代數
• 模論
• 代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510029691

版次：1

商品編碼：10562628

包裝：平裝

外文名稱：Elements of the Representation Theory of Associative Algebras

開本：24開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：459

正文語種：英文

編輯推薦

研究生水平的復閤代數入門書籍
自成體係，例證豐富，容易理解。

內容簡介

The idea of representing a complex mathematical object by a simplerone is as old as mathematics itself. It is particularly useful in classificationproblems. For instance， a single linear transformation on a finite dimen-sional vector space is very adequately characterised by its reduction to itsrational or its Jordan canonical form. It is now generally accepted that therepresentation theory of associative algebras traces its origin to Hamiltonsdescription of the complex numbers by pairs of real numbers. During the1930s， E. Noether gave to the theory its modern setting by interpreting rep-resentations as modules. That allowed the arsenal of techniques developedfor the study of semisimple algebras as well as the language and machineryof homological algebra and category theory to be applied to representationtheory. Using these， the theory grew rapidly over the past thirty years.

作者簡介

作者：（加拿大）阿瑟姆（Assem.I.）

目錄

0.Introduction
I.Algebras and modules
1.1.Algebras
1.2.Modules
1.3.Semisimple modules and the radical of a module . .
1.4.Direct sum decompositions
1.5.Projective and injective modules . .
1.6.Basic algebras and embeddings of module categories
1.7.Exercises
II.Quivers and algebras
II.1.Quivers and path algebras
II.2.Admissible ideals and quotients of the path algebra
II.3.The quiver of a finite dimensional algebra
II.4.Exercises
III.Representations and modules
III.1.Representations of bound quivers
III.2.The simple， projective， and injective modules
III.3.The dimension vector of a module and the Euler characteristic
III.4.Exercises
IV.Auslander-Reiten theory
IV.1.Irreducible morphisms and almost split sequences
IV.2.The Auslander-Reiten translations
IV.3.The existence of almost split sequences
IV.4.The Auslander-Reiten quiver of an algebra
IV.5.The first Brauer-Thrall conjecture
IV.6.Functorial approach to almost split sequences
IV：7.Exercises
V. Nakayama algebras and representation-finite groupalgebras1
V.1.The Loewy series and the Loewy length of a module
V.2.Uniserial modules and right serial algebras
V.3.Nakayama algebras
V.4.Almost split sequences for Nakayama algebras
V.5.Representation-finite group algebras
V.6.Exercises
CONTENTS
VI.Tilting theory
VIA.Torsion pairs
VI.2.Partial tilting modules and tilting modules
VI.3.The tilting theorem of Brenner and Butler
VIA.Consequences of the tilting theorem
VI.5.Separating and splitting tilting modules
VI.6.Torsion pairs induced by tilting modules
VI.7.Exercises
VII.Representation-finite hereditary algebras
VII.1.Hereditary algebras
VII.2.The Dynkin and Euclidean graphs
VII.3.Integral quadratic forms
VII.4.The quadratic form of a quiver
VII.5.Reflection functors and Gabriels theorem
VII.6.Exercises
VIII.Tilted algebras
VIII.1.Sections in translation quivers
VIII.2.Representation-infinite hereditary algebras
VIII.3.Tilted algebras
VIII.4.Projectives and injectives in the connecting component
VIII.5.The criterion of Liu and Skowrofiski
VIII.6.Exercises
IX. Directing modules and postprojective components
IX.1.Directing modules
IX.2.Sincere directing modules
IX.3.Representation-directed algebras
IX.4.The separation condition
IX.5.Algebras such that all projectives are postprojective
IX.6.Gentle algebras and tilted algebras of type An
IX.7.Exercises
A. Appendix. Categories functors and homology
A.1.Categories
A.2.Functors
A.3.The radical of a category
A.4.Homological algebra
A.5.The group of extensions
A.6.Exercises
Bibliography
Index
List of symbols

前言/序言

好的，以下是一本關於代數拓撲學基礎的圖書簡介，該書側重於同調論和縴維叢理論的經典介紹，旨在為高等數學研究生和研究人員提供一個堅實的理論基礎。 --- 代數拓撲學導論：同調論與縴維叢 作者：[此處可填寫真實作者姓名，例如：約翰·史密斯 (John Smith)] 齣版社：[此處可填寫真實齣版社名稱，例如：環球學術齣版社 (Global Academic Press)] 頁數：約 750 頁 圖書簡介 本書《代數拓撲學導論：同調論與縴維叢》是一部全麵而深入的教材，旨在係統地介紹現代代數拓撲學的兩大核心支柱：同調理論和縴維叢理論。本書的編寫基於作者多年在頂尖學府教授研究生課程的豐富經驗，力求在嚴謹的數學基礎上，提供清晰的幾何直覺和詳盡的計算實例。全書結構清晰，邏輯遞進，適閤作為高年級本科生、研究生以及希望係統復習代數拓撲基礎的研究人員的參考讀物。 本書的敘事結構精心設計，首先奠定必要的集閤論、點集拓撲學和基礎範疇論的背景，然後逐步深入到代數拓撲的核心工具——同調群的構建與應用，最後過渡到微分拓撲學的橋梁——縴維叢理論。 第一部分：拓撲學基礎迴顧與同調理論的奠基 在開篇部分，本書首先對讀者在點集拓撲學中應具備的知識進行瞭必要的梳理，重點強調瞭連續映射、緊性、連通性的概念，並引入瞭基本群（Fundamental Groups）作為第一個非平凡的拓撲不變量。基本群的計算方法，特彆是其與覆蓋空間理論的聯係，被詳細闡述，為後續的同調理論提供瞭重要的對比視角。 隨後，本書正式進入同調論的世界。不同於僅停留於基本群的層麵，本書強調瞭同調理論在處理“高階洞”（Higher-order holes）方麵的優越性。作者首先介紹瞭鏈復形（Chain Complexes）和鏈同調（Chain Homology）的嚴格構造。本書詳述瞭兩種最基本的同調理論： 1. 單純同調 (Simplicial Homology): 詳細介紹瞭單純分解的構造、鏈復形的建立過程，以及同調群的定義。書中包含瞭對歐幾裏得空間中多麵體的經典例子，如球麵、環麵、乃至高維環麵的計算過程，清晰展示瞭單純同調如何提供精確的拓撲信息。 2. 奇異同調 (Singular Homology): 奇異同調作為更具普適性的工具，在本書中占據瞭核心地位。本書嚴格證明瞭奇異同調與拓撲空間之間的函子性 (Functoriality)，這是代數拓撲學理論一緻性的關鍵所在。計算部分著重展示瞭邁耶-維托裏斯序列 (Mayer-Vietoris Sequence)的應用，該工具被視為計算復雜拓撲空間同調群的“瑞士軍刀”，並被用來推導諸如歐拉示性數 (Euler Characteristic)的性質。 書中特彆闢齣章節討論瞭同調論的公理化方法 (Axiomatic Homology Theory)，即Eilenberg-Steenrod 公理，幫助讀者理解鏈復形方法背後的抽象結構和一緻性。 第二部分：同調論的深化與應用 在確立瞭基礎同調理論之後，本書轉嚮瞭更深入的主題，探討瞭拓撲空間的內在代數結構如何通過同調得以體現： 1. 係數域的改變與萬有係數定理 (Universal Coefficient Theorem): 讀者將學習如何通過改變係數域（如從 $mathbb{Z}$ 到 $mathbb{Q}$ 或 $mathbb{Z}_p$）來揭示拓撲空間不同層麵的幾何特徵。萬有係數定理的證明過程被細緻分解，清晰地展示瞭第一同調群中的撓率部分 (Torsion Part)和無撓部分 (Free Part)的幾何意義。 2. 截麵與交叉乘積 (Cup Product and Intersection Theory): 莫爾夫上同調 (de Rham Cohomology) 的引入為本書增添瞭微分幾何的色彩。本書隨後將奇異上同調與鏈截麵乘積（Cup Product）聯係起來，這是理解拓撲空間上代數結構（如環結構）的關鍵。交叉乘積的幾何解釋，特彆是其在流形上的應用，被深入探討。 3. 縴維化序列與霍普夫不變量 (Fibration Sequences and Hopf Invariant): 本部分的高潮是縴維化序列 (Fibrations)的引入，特彆是Long Exact Sequence of a Fibration。這為理解“局部”信息如何通過縴維化結構“全局化”提供瞭強大的代數框架。書中通過經典的Hopf縴維化實例，展示瞭如何利用這些工具計算高維球麵上的不變量。 第三部分：縴維叢理論的構建 本書的最後部分轉嚮瞭與微分幾何緊密相關的縴維叢 (Fiber Bundles)理論。這部分內容是連接代數拓撲與微分拓撲的關鍵橋梁。 1. 嚮量叢與結構群 (Vector Bundles and Structure Groups): 本書從嚮量叢的基本定義開始，引入瞭結構群 (Structure Group)的概念。對施蒂費爾流形 (Stiefel Manifolds)和格拉斯曼流形 (Grassmannians)的討論，為理解“如何構造嚮量叢”提供瞭具體模型。 2. 叢的空間與譜列 (Bundle Spaces and Spectral Sequences): 作者詳細介紹瞭叢空間 (Bundle Space)與基空間之間的關係。核心內容在於如何利用同調理論來研究叢的拓撲性質。本書引入瞭Leray-Serre 譜列，這是研究縴維化空間上同調群（特彆是上同調群）的強大技術。譜列的收斂性和其在計算特定叢（如球麵叢）同調群中的應用被詳盡展示。 3. 陳類與示性類 (Characteristic Classes): 縴維叢理論的最終目標之一是引入示性類，這些是叢的拓撲性質的代數不變量。本書專注於陳類 (Chern Classes)和龐加萊對偶性 (Poincaré Duality)在流形上的應用，展示瞭如何利用上同調理論中的截麵乘積來定義和計算這些重要的拓撲不變量。 本書的特色 幾何直覺與代數嚴謹性的平衡： 本書在嚴格證明的同時，始終保持對幾何圖景的關注，力求讓讀者不僅知道“是什麼”，更理解“為什麼”。 豐富的計算實例： 書中包含大量的、逐步詳述的計算案例，涵蓋瞭從經典流形到抽象代數構造的廣泛範圍。 理論的連貫性： 本書成功地將同調理論的抽象工具與縴維叢的具象應用緊密結閤，展現瞭代數拓撲學的內在統一性。 本書是對代數拓撲學核心概念的堅實入門，為讀者進入更專業的領域，如微分拓撲學、代數幾何或K理論，打下瞭不可或缺的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題就充滿瞭學術的莊重感，"結閤代數錶示論基礎（第1捲）"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）。光是這個名字，就足以吸引那些對抽象數學充滿好奇，或者需要深入理解代數結構背後規律的讀者。我一直覺得，數學的魅力就在於它能用最簡潔的符號和邏輯，勾勒齣宇宙最本質的運行法則，而錶示論，更是將這種抽象的力量推嚮瞭新的高度。我對於理解代數結構如何“錶現”自己，通過更易理解的對象（如嚮量空間中的綫性變換）來揭示其內在聯係，感到無比的著迷。這本書的齣現，無疑為我打開瞭一扇通往這個深邃領域的大門。我期待著它能帶領我一步步領略錶示論的宏偉藍圖，從最基礎的概念入手，逐步構建起堅實的理論框架。我很好奇，作者將如何處理那些一開始看起來相當艱澀的定義和定理，是會采用循序漸進的講解方式，還是會先給齣一個全局的概覽，再深入細節？無論是哪種方式，我相信其背後都凝聚瞭作者對教學的深刻思考和對這門學科的熱愛。我特彆關注書中的例子，因為在我看來，抽象的理論隻有通過具體的例子纔能變得生動而易於掌握。我希望作者能提供足夠豐富且具有代錶性的例子，能夠幫助我理解那些抽象的概念，並從中體會到錶示論的應用價值。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對抽象代數頗感興趣的在讀研究生，"結閤代數錶示論基礎"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）這個書名，直接點齣瞭我學習的重點方嚮。我深知，錶示論在理解群論、同調代數、甚至代數幾何等領域都扮演著至關重要的角色。這本書的齣現，對我來說就像是找到瞭一張通往更高級數學殿堂的“地圖”。我特彆期待書中關於“結閤代數”和“錶示”的定義是否清晰嚴謹，這是理解後續內容的基礎。更重要的是，我非常關注書中關於錶示的分類、性質以及它們與代數結構之間的對應關係是如何展開的。例如，我很好奇作者會如何引入不可約錶示、模、以及半單代數等核心概念，並解釋它們之間的聯係。我希望書中能提供足夠的例證，尤其是一些經典且重要的例子，來幫助我具象化這些抽象概念。同時，我也期待作者能提供一些解決問題的技巧或思路，而不僅僅是陳述理論。對於一個初學者而言，如何從零開始構建錶示論的思維方式，並能夠運用它來分析具體的代數問題，是至關重要的。這本書能否成為我堅實的起點，幫助我建立起紮實的錶示論基礎，是我最為關心的。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學建模和理論物理有著濃厚興趣的自學者，"結閤代數錶示論基礎"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）這個書名，雖然聽起來頗具專業性，但卻暗示著其潛在的應用價值。我瞭解到，錶示論在描述對稱性、理解粒子物理中的群錶示等方麵有著不可替代的作用。因此，我特彆關注這本書是否會在理論講解之外，觸及一些錶示論的應用實例，哪怕隻是簡略地提及。我希望書中能清晰地解釋，為什麼代數結構可以用“錶示”的方式來研究，以及這些錶示與原代數結構之間存在怎樣的本質聯係。例如，我很好奇書中會如何闡述“一個代數的錶示就是其元素的某種‘行為’的描述”這一核心思想。我期望書中能提供一些直觀的比喻或類比，幫助我理解這些抽象概念。同時，對於“結閤代數”這個基礎概念，我希望作者能給齣足夠詳盡的解釋，包括其定義、基本性質以及與其他代數結構（如環、模）的區彆和聯係。這本書能否為我打開理解物理世界中對稱性原理的數學之門，是我最期待的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史略有瞭解的愛好者，"結閤代數錶示論基礎"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）這個標題本身就激發瞭我極大的興趣。我腦海中不禁浮現齣Hilbert、Noether、Artin等巨匠的身影，他們是如何一步步開創瞭代數研究的新紀元的，又是如何在這個過程中逐漸孕育齣錶示論這門分支的。這本書的齣現，讓我有機會去追溯這段偉大的學術脈絡，去理解那些奠定基礎的原始思想是如何被提煉、發展並係統化的。我尤其關注作者在書中如何處理曆史背景和理論發展之間的聯係。是會將曆史沿革穿插在理論講解之中，還是會在專門的章節進行迴顧？我傾嚮於前者，因為我認為，理解一個數學概念的誕生和演變過程，能夠極大地加深我們對其本質的認識。同時，我也對錶示論在近現代數學中的地位和影響充滿好奇。它是否僅僅是代數領域的一個分支，還是已經滲透到其他許多數學分支，甚至物理學等領域？本書作為“基礎”的開端，想必會為我們揭示這種跨學科的影響力提供重要的綫索。我期待它能不僅僅提供理論上的嚴謹，更能引發我對於數學發展曆程的思考，感受智慧的傳承。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，數學著作的優劣，很大程度上取決於其敘述的清晰度和邏輯的嚴密性。"結閤代數錶示論基礎"（Elements of the Representation Theory of Associative Algebras）這個書名，讓我對它寄予瞭很高的期望。我一直認為，好的數學書籍不僅要傳遞知識，更要培養讀者的思考能力。因此，我非常期待這本書在講解過程中，是否能夠引導讀者進行批判性思考，鼓勵讀者自己去探索和發現。例如，在引入某個定理時，作者是直接給齣證明，還是會先引導讀者思考可能的結論，然後再給齣證明？我更傾嚮於後者，因為它更能激發讀者的主動性。此外，我也很關注書中練習題的設計。好的練習題不僅是對所學知識的鞏固，更是對能力的提升。我希望這些練習題能夠覆蓋到各個層次，從簡單的概念檢驗，到復雜的證明和應用，能夠有效地檢驗讀者的理解程度，並幫助他們鞏固和深化所學的知識。對於這本書，我不僅是在尋找知識，更是在尋找一種學習數學的方法和思路，希望它能成為我數學學習道路上的良師益友。

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正版圖書,非常滿意,送貨也很快

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好

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很好！

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剛剛到手，還沒開始看，應該還可以。

評分☆☆☆☆☆

是我想買的

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剛剛到手，還沒開始看，應該還可以。

評分☆☆☆☆☆

外麵有塑料膜包著，感覺包裝不錯

評分☆☆☆☆☆

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