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• 陈天权
• 北京大学出版社
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• 理论基础

店铺： 华文乐章图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301158753

商品编码：11165317429

数学分析讲义123全三册 陈天权著

9787301153741.B   35元

9787301158753.A   38元

9787301177471.A   36元 

《北京高等教育精品教材:数学分析讲义(第2册)》可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学（例如攻读物理的同学）的教学参考书。《北京高等教育精品教材:数学分析讲义(第2册)》在2012年第2次重印时，对书中的练习题按小节进行了调整，并在书末增加了习题的提示，以减轻读者在做题时的难度。

数学分析讲义(，册)

基本信息

作者：陈天权编著

出版社：北京大学出版社

出版时间：2009-8-1

版次：1

页数：410

字数：370000

印刷时间：2009-8-1

开本：大32开

纸张：胶版纸

印次：1

I S B N：9787301153741

包装：平装

 

编辑推荐

   本书是清华大学数学科学系、北京大学数学学院多届本科生使用的数学分析讲义。内容新颖，选材与国外数学分析教材接轨。用以培养高素质的数学人才。全书共分6章，内容包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元函数微分学，一元函数的黎曼积分。

内容简介

   本书是作者在清华大学数学科学系(1987—2003)及北京大学数学科学学院(2003—2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学(集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册。，册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：Fourier分析初步，微分流形，重线性代数，微分形式和流形上的积分学。每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识。本书可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学f例如攻读物理的同学)的教学参考书。

作者简介

   陈天权，1959年毕业于北京大学数学力学系。曾讲授过数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，概率论，泛函分析等课程。主要的研究方向是非平衡态统计力学。

目录

第1章集合与映射

1.1集合

1.2集合运算及几个逻辑符号

1.3映射

1.4映射的乘积(或复合)

1.5可数集

1.6习题

1.7补充教材一：关于自然数集合N

1.8补充教材二：基数的比较

1.9补充习题进一步阅读的

参考文献

第2章实数与复数

2.1实数的四则运算

2.2实数的大小次序

2.3实数域的完备性

2.4复数

2.5习题

2.6补充教材一：整数环z与有理数域Q的构筑

2.7补充教材二：实数域R的构筑进一步阅读的参考文献

第3章极限

3.1序列的极限

3.2序列极限的存在条件

3.3级数

3.4正项级数收敛性的判别法

3.5幂级数

3.6函数的极限

3.7习题进一步阅读的参考文献

第4章连续函数类和其他函数类

4.1连续函数的定义及其局部性质

4.2 (有界)闭区间上连续函数的整体性质

4.3单调连续函数及其反函数

4.4函数列的一致收敛性

4.5习题

4.6补充教材：半连续函数及阶梯函数进一步阅读的参考文献

第5章一元微分学

5.1导数和微分

5.2导数与微分的运算规则

5.3可微函数的整体性质及其应用

5.4高阶导数，高阶微分及Taylor公式

5.5 Taylor级数5.6凸函数

5.7几个常用的不等式

5.8习题

5.9补充教材一：关于可微函数的整体性质

5.10补充教材二：一维线性振动的数学表述

5.10.1谐振子

5.10.2阻尼振动

5.10.3强迫振动进一步阅读的参考文献

第6章一元函数的Riemann积分

6.1 Riemann积分的定义

6.2 Riemann积分的简单性质

6.3微积分学基本定理

6.4积分的计算

6.5有理函数的积分

6.6可以化为有理函数积分的积分

6.6.1 R(x，■)的积分

6.6.2 R(x，根号ax2+bx+c)的积分

6.6.3 R(sinx，cosx)的积分

6.7反常积分

6.8积分在几何学，力学与物理学中的应用

6.8.1定向区间的可加函数

6.8.2曲线的弧长

6.8.3功

6.9习题

6.10补充教材一：关于Newton—Leibniz公式成立的条件

6.11补充教材二：Stieltje8积分

6.12补充教材三：单摆的平面运动和椭圆函数

6.12.1一维的非线性振动的例：单摆的平面运动

6.12.2描述单摆平面运动的椭圆函数

6.13补充教材四：上、下积分的定义进一步阅读的参考文献附录部分练习及附加习题的提示

参考文献名词索引

 

数学分析讲义(第二册)

基本信息

作者：陈天权编著

出版社：北京大学出版社

出版时间：2010-3-1

版次：1

页数：473

字数：420000

印刷时间：2012-6-1

开本：32开

纸张：胶版纸

印次：2

I S B N：9787301158753

包装：平装

 

编推荐辑

       本书是作者在清华大学数学科学系(1987—2003)及北京大学数学科学学院(2003—2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学(集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式，另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。本书可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书。

内容简介

       本书是作者在清华大学数学科学系(1987—2003)及北京大学数学科学学院(2003—2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学(集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式，另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册，，册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：Fourier分析初步，广义函数，复分析，微分流形，重线性代数，微分形式和流形上的积分学，每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识。本书可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书。

目录

第7章点集拓扑初步

第8章多元微分学

第9章测度

第10章积分

参考文献

名词索引

数学分析讲义(第三册)

基本信息

作者：陈天权著

出版社：北京大学出版社

出版时间：2013-9-1

版次：1

页数：521

字数：477000

印刷时间：2013-9-1

开本：大32开

纸张：胶版纸

印次：2

I S B N：9787301177471

包装：平装

内容简介

       《数学分析讲义（第3册）/北京高等教育精品教材》是作者在清华大学数学科学系（1987-2003）及北京大学数学科学学院（2003-2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的，一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉，全书分为三册，，册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：调和分析初步和相关课题，复分析初步，欧氏空间中的微分流形，重线性代数，微分形式和欧氏空间中的流形上的积分。每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识，

       《数学分析讲义（第3册）/北京高等教育精品教材》可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学（例如攻读物理的同学）的教学参考书。

作者简介

       陈天权，1959年毕业于北京大学数学力学系。曾讲授过数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，概率论，泛函分析等课程。主要的研究方向是非平衡态统计力学。

目录

第11章调和分析初步和相关课题

11.1 Fourier级数

练习

11.2 Fourier变换的L1-理论

练习

11.3 Hermite函数

11.4 Fourier变换的L2-理论

练习

11.5补充教材一：球调和函数初步介绍

11.5.1球调和函数

11.5.2带调和函数

练习

11.6补充教材二：局部紧度量空间上的积分理论

11.6.1 Co（M）上的正线性泛函

11.6.2可积列空间C1

11.6.3局部紧度量空间上的外测度

11.6.4列空间C1中的元素的实现

11.6.5 L-可积集

11.6.6积分与正线性泛函的关系

11.6.7 Radon泛函与Jordan分解定理

11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理

11.6.9概率分布的特征函数

练习

11.7补充教材三：广义函数的初步介绍

11.7.1广义函数的定义和例

11.7.2广义函数的运算

11.7.3广义函数的局部性质

11.7.4广义函数的Fourier变换

11.7.5广义函数在偏微分方程理论中的应用

练习

进一步阅读的参考文献

 

 

 

编辑推荐

《北京高等教育精品教材:数学分析讲义(第2册)》是作者在清华大学数学科学系（1987—2003）及北京大学数学科学学院（2003—2009）给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学（集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式）的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科（特别是物理学）的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。

作者简介

    陈天权，1959年毕业于北京大学数学力学系，曾讲授过数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，概率论，泛函分析等课程，主要的研究方向是非平衡态统计力学。 

目录

第7章点集拓扑初步
7.1拓扑空间
练习
7.2连续映射
练习
7.3度量空间
练习
7.4拓扑子空间，拓扑空间的积和拓扑空间的商
练习
7.5完备度量空间
练习
7.6紧空间
练习
7.7Stone—Weierstrass逼近定理
练习
7.8连通空间
练习
7.9补充教材一：Urysohn引理
7.10补充教材二：Jordan曲线定理
进一步阅读的参考文献
第8章多元微分学
8.1微分和导数
练习
8.2中值定理
8.3方向导数和偏导数
练习
8.4高阶偏导数与Taylor公式
练习
8.5反函数定理与隐函数定理
练习
8.6单位分解
8.7一次微分形式与线积分
8.7.1一次微分形式与它的回拉
8.7.2一次微分形式的线积分
练习
8.8附加习题
*8.9补充教材一：线性赋范空间上的微分学及变分法初步
8.9.1线性赋范空间上的重线性映射
8.9.2连续重线性映射空间
8.9.3映射的微分
8.9.4有限增量定理
8.9.5映射的偏导数
8.9.6高阶导数
8.9.7Taylor公式
8.9.8变分法初步
8.9.9无限维空间的隐函数定理
*8.10补充教材二：经典力学中的Hamilton原理
8.10.1Lagrange方程组和*小作用量原理
8.10.2Hamilton方程组和Hamilton原理
进一步阅读的参考文献
第9章测度
9.1可加集函数
练习
9.2集函数的可数可加性
练习
9.3外测度
9.4构造测度
练习
9.5度量外测度
练习
9.6Lebesgue不可测集的存在
9.7附加习题
进一步阅读的参考文献
第10章积分
10.1可测函数
102积分的定义及其初等性质
10.3积分号与极限号的交换
练习
10.4Lebesgue积分与Riemann积分的比较
10.5Fubini—Tonelli定理
练习
10.6Jacobi矩阵与换元公式
练习
10.7Lebesgue函数空间
10.7.1Lp空间的定义
10.7.2Lp空间的完备性
10.7.3Hanner不等式
10.7.4Lp空间的对偶空间
10.7.5Radon—Nikodym定理
10.7.6Hilbert空间
10.7.7关于微积分学基本定理
练习
10.8二次微分形式的面积分
10.8.1—次微分形式的外微分
10.8.2二次微分形式和平面的定向
10.8.3二次微分形式的回拉和积分
10.8.4三维空间的二次微分形式
10.8.5平面上的Green公式和曲面上的Stokes公式
练习
10.9附加习题
进一步阅读的参考文献
附录部分练习及附加习题的提示
参考文献
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