学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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史宁中 编

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• 小学数学
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• 数学教育
• 研讨丛书

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040370690

版次：1

商品编码：11242533

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-05-01

用纸：胶版纸

页数：233

正文语种：中文

内容简介

　　《学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，《学科教学核心问题研讨丛书·基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题》尝试以回答问题的方式进行讲述，希望读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计，供教师在设计自己的教学活动时参考。

目录

问题篇

第一部分 数的认识

问题1 数量是什么？数量关系的本质是什么？

数量是对现实生活中事物量的抽象／数量关系的本质是多与少

问题2 如何认识自然数？

数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象／对应的方法／定义的方法

问题3 表示自然数的关键是什么？

表示自然数的关键是十个符号和数位／十进位的数位法则是依次相差十倍／数位的名称／自然数集合

问题4 如何认识自然数的性质？

依据性质可以对自然数进行分类／奇数与偶数／素数与合数

问题5 如何认识负数？

负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反／绝对值符号

问题6 如何认识分数？

分数本身是数而不是运算／整体与等分关系／整比例关系

问题7 如何认识小数？

重新理解十进制／线性组合／基底／用小数定义有理数和无理数

问题8 什么是数感？

数与现实的联系／抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景

第二部分 数的运算

问题9 如何解释自然数的加法运算？

有两种方法解释自然数的加法／对应的方法／定义的方法／如何体现数学思想

问题10 为什么说减法是加法的逆运算？

四则运算源于加法／减法是加法的逆运算／相反数／整数集合

问题11 乘法是加法的简便运算吗？

自然数集合上的乘法／整数集合上的乘法不是加法的简便运算

问题12 整数集合上的乘法是如何得到的？

整数集合上的乘法运算是自然数集合上乘法运算的推广／为什么负负为正／运算与算理等价

问题13 为什么说除法是乘法的逆运算？

如何表示除法／得到的商是整数／得到的商不是整数／有理数集合／倒数

问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？

运算次序有两个基本法则／所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事

问题15 为什么要学习估算？

精算有利于培养学生的抽象能力，估算有利于培养学生的直观能力／估算问题要有合适的实际背景／合理的量纲／许多估算问题是为了得到上界或者下界

问题16 什么是符号意识？

概念符号／用字母表示数／基于符号的运算／符号的表达具有一般性／关系符号／代数学的开始

问题17 方程的本质是什么？

方程的本质是描述现实世界中的等量关系／用字母表示未知的量／解方程的基本原则是利用等式的性质

问题18 小学数学中有哪些模型？

模型的现实性／总量模型／路程模型／植树模型／工程模型

问题19 发现问题和提出问题有什么不同？

从“双基”到“四基”／发现问题／创新意识／提出问题／创新能力／语言表述／符号表达

第三部分 图形与几何

问题20 为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？

时间和空间是人们认识世界最为基本的概念／几何学是研究如何构建空间度量方法的学科／欧几里得几何／平直的概念／直线距离

问题21 如何理解点、线、面、体、角？

看到的物体都是立体的／点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念／如何用描述的方法给出几何概念

问题22 认识图形的教育价值是什么？

更重要的是让学生学会对图形分类／制订分类标准／遵循标准／培养学生的抽象能力

问题23 如何理解长度、面积、体积？

长度是对一维空间图形的度量／面积是对二维空间图形的度量／体积是对三维空间图形的度量／度量的基础是两点间的直线距离

问题24 如何理解平移、旋转、轴对称？图形的运动／保持任意两点间直线距离不变／刚体运动／参照物

问题25 如何理解空间观念和几何直观？

空间观念的本质是空间想象力／直观是对事物的直接判断，是经验层面的／

直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动／几何直观的作用不局限于数学

第四部分统计与概率

问题26 为什么要强调数据分析观念？

统计学研究的基础是数据／描述统计／推断统计／通过样本推断总体

问题27 三种统计图之间有什么共性和差异？

直观地表述数据／条形统计图更有利于表述数量的多少／扇形统计图更有利于表述数量所占的比例／折线统计图更有利于表述数量的变化

问题28 如何理解数据的随机性？

随机性与不确定性是有所区别的／减少人为干扰／减少系统误差／估计是统计推断的重要手段／最大似然估计／通过样本频率估计概率

问题29 平均数的意义是什么？

平均数在统计学中是一个非常重要的概念／误差模型／随机性误差会因正负抵消而大大减少／样本平均数是真值的无偏估计

问题30 什么是概率？如何得到概率？

概率是指随机事件发生可能性的大小／概率是未知的／估计概率／定义概率／古典概率模型

话题篇

话题1 几种古代的数字符号

话题2 数量的本质

话题3 数量多少的比较

话题4 十进制的自然数

话题5 十二进制与六十进制

话题6 公理体系定义的自然数

话题7 借助算术公理体系解释加法运算

话题8 公理体系的必要性与数学证明的形式

话题9 加法运算和减法运算性质的证明

话题10 用符号表示分类

话题11 素数的故事

话题12 负数的意义

话题13 有理数与无理数

话题14 利用反证法证明根号2是无理数

话题15 用小数定义有理数和无理数

话题16 数学证明的思维过程

话题17 逻辑推理的思维起点

话题18 数学归纳法的论证逻辑

话题19 乘法的定义

话题20 除法运算规定0不能为除数

话题21 除数是分数时的除法运算

话题22 数学中的符号表达

话题23 路程模型中的绝对时间与相对时间

话题24 几何学的由来

话题25 欧几里得《几何原本》

话题26 几何基本概念的进一步抽象

话题27 长度单位的确定

话题28 曹冲称象与浮力

话题29 统计学的由来

话题30 概率的定义和估计

案例篇

案例1 关于问题2“如何认识自然数”的教学设计

案例2 关于问题3“表示自然数的关键是什么”的教学设计

案例3 关于问题4“如何认识自然数的性质”的教学设计

案例4 关于问题5“如何认识负数”的教学设计

案例5 关于问题6“如何认识分数”的教学设计

案例6 关于问题7“如何认识小数”的教学设计

案例7 关于问题8“什么是数感”的教学设计

案例8 关于问题9“如何解释自然数的加法运算”的教学设计

案例9 关于问题1 1“乘法是加法的简便运算吗”的教学设计

案例10 关于问题13“为什么说除法是乘法的逆运算”的教学设计

案例11 关于问题14“为什么混合运算要先乘除后加减”的教学设计

案例12 关于问题15“为什么要学习估算”的教学设计

案例13 关于问题16“什么是符号意识”的教学设计

案例14 关于问题17“方程的本质是什么”的教学设计

案例15 关于问题18“小学数学中有哪些模型”的教学设计

案例16 关于问题21“如何理解点、线、面、体、角”的教学设计

案例17 关于问题23“如何理解长度、面积、体积”的教学设计

案例18 关于问题24“如何理解平移、旋转、轴对称”的教学设计

案例19 关于问题27“三种统计图之间有什么共性和差异”的教学设计

案例20 关于问题29“平均数的意义是什么”的教学设计

《小学数学教学的本质与创新实践》 内容概要： 本书深入探讨小学数学教学的核心议题，旨在为一线教师提供一套系统、实用的理论框架与实践指南。全书围绕“为何教”、“教什么”、“如何教”以及“如何评估”这四个核心维度展开，力求从根本上理解小学数学教学的本质，并在此基础上探索创新的教学路径。 第一部分：小学数学教学的哲学反思与理论溯源 本部分旨在引导读者跳出日常教学的繁琐细节，回归数学教育的初心。我们审视小学数学教学的意义与价值，探讨数学在儿童成长中所扮演的关键角色。 数学的本质与儿童认知特点： 深入解析数学作为一种思维方式、一种表达工具、一种解决问题的能力，在小学阶段应如何被呈现。结合儿童在这一时期的认知发展规律，如具体运算阶段、形象思维主导等，探讨数学概念的抽象化过程与儿童接受度的匹配问题。我们会引用皮亚杰、维果茨基等认知发展理论家的观点，阐述数学学习如何在建构主义的框架下发生。 数学教育的目标与社会需求： 分析当前社会对数学人才的需求，以及小学数学教育在培养未来公民具备数学素养方面应承担的责任。讨论数学教育不仅是为了传授知识，更是为了培养逻辑思维、抽象能力、创新精神和科学探究意识。我们会探讨不同教育理念（如强调能力发展的“核心素养”教育观）对小学数学教学目标的影响。 教学法基础理论的借鉴与应用： 回顾并介绍影响深远的小学数学教学法理论，如布鲁纳的“发现式学习”、杜威的“经验主义”、加涅的“学习条件论”等。强调在教学实践中，应如何基于这些理论，设计更符合儿童学习规律的教学活动。这部分将重点说明，理论不是教条，而是指导实践的灯塔，需要教师在实践中灵活运用和创新。 第二部分：小学数学课程内容的精髓解析与教学重构 本部分聚焦小学数学课程中的关键内容，深入剖析其核心概念和内在逻辑，并提出教学重构的思路。 数概念与运算的深度理解： 数的认识与发展： 详细阐述从自然数、整数到分数、小数的演进过程，强调数系的扩展如何解决现实生活中的计数与度量问题。分析“数”的抽象性与儿童数感的培养，探讨如何通过多元化的教学活动（如数轴、点子图、实体模型）帮助儿童建立直观的数感。 运算的意义与算理探究： 深入解析加、减、乘、除四则运算的本质意义，强调算理的重要性远超算法本身。探讨如何引导儿童理解运算的构成、运算定律的由来及其在简便计算中的应用。例如，在学习乘法时，不仅仅是记忆乘法口诀，而是要理解乘法是重复加法的简便表示，理解其在面积、组合等问题中的应用。 数学模型与应用： 讲解如何将生活中的实际问题抽象成数学模型，再通过数学方法解决问题，最后将数学结论解释回实际情境。重点介绍小学阶段常见的数学模型，如加法模型（求和、求剩余）、减法模型（求差、求剩余）、乘法模型（倍数、总数）、除法模型（平均分、包含除）等，并提供具体的教学案例。 几何图形与空间观念的启蒙： 图形的认识与性质： 系统梳理小学阶段涉及的平面图形（如三角形、四边形、圆）和立体图形（如长方体、正方体、圆柱、球），引导教师关注图形的特征、分类、属性以及它们之间的关系。强调从“观察、描绘、操作”入手，培养儿童的空间想象能力。 测量与度量： 讲解长度、面积、体积、重量、时间、人民币等计量单位的意义，以及度量方法和单位换算。探讨如何通过实际操作、估测等方式，帮助儿童建立对度量单位的量感。 空间方位与位置关系： 介绍方向、平面图形的平移、旋转、对称等概念，以及在方格纸上绘制简单图形、描述物体位置等活动，培养儿童的空间想象力和位置判断能力。 统计与概率的初步体验： 数据的收集与整理： 讲解如何设计简单的调查问卷，收集数据，并使用表格、象形图、条形图等方式进行整理和呈现。 数据的分析与解读： 引导儿童观察统计图表，发现数据中的规律和信息，初步体验用数据说话。 概率的初步认知： 通过简单的试验，如摸球、掷骰子，让儿童感知事件发生的可能性，初步理解“一定”、“可能”、“不可能”等概念，为后续更深入的概率学习打下基础。 第三部分：小学数学教学创新的实践探索 本部分将理论与实践紧密结合，为教师提供可操作的教学创新策略。 情境化与生活化教学： 强调数学与生活的紧密联系，设计贴近儿童生活经验的教学情境，激发学习兴趣。例如，通过超市购物情境教授小数，通过测量教室面积教授面积单位。 游戏化与趣味性教学： 介绍如何将数学知识融入游戏活动中，如数学谜题、桌面游戏、编程游戏等，让儿童在玩乐中主动学习。 探究式与合作式学习： 倡导以学生为主体的探究式学习，鼓励学生通过动手实践、小组合作、交流讨论来发现数学知识，解决数学问题。提供组织小组合作、引导探究过程的具体方法。 技术赋能与多媒体应用： 探讨如何有效利用信息技术（如教学软件、在线平台、互动白板）辅助教学，提升教学的直观性、趣味性和互动性。例如，利用动态几何软件演示图形变换，利用互动平台进行即时练习与反馈。 差异化教学与个性化指导： 针对不同学习起点和学习风格的学生，提供个性化的教学策略和指导，确保每个学生都能在数学学习中获得成功体验。介绍如何通过分层练习、分组指导、个别辅导等方式实现差异化教学。 第四部分：小学数学教学的有效评估与反思 本部分关注如何科学、有效地评估学生的数学学习，并指导教师进行教学反思。 多元化的评价方式： 介绍除了传统的纸笔测试之外，如何运用观察、访谈、作品分析、表现性评价等多种方式，全面了解学生的数学学习情况。 形成性评价在教学中的应用： 强调在教学过程中进行即时、持续的形成性评价，为教师调整教学、为学生改进学习提供及时反馈。 诊断性评价与学业评价： 阐述诊断性评价在识别学生学习困难和障碍方面的作用，以及如何设计有效的学业评价来衡量学生的知识掌握和能力发展。 教学反思与专业发展： 引导教师建立教学反思的习惯，通过对教学过程、教学效果的深入分析，不断优化教学设计，提升专业能力。提供反思的框架和方法，例如，记录教学日志、进行同伴互助、参加专业培训等。 结语： 本书力求从宏观的教育理念到微观的教学细节，为小学数学教师提供一份全面的思考与实践地图。我们坚信，通过对数学教学本质的深刻理解和持续的教学创新，定能点燃儿童对数学的兴趣，培养他们成为具备数学素养的未来公民。每一位小学数学教师的智慧与努力，都将是塑造儿童数学未来的重要力量。

评分☆☆☆☆☆

这套丛书的出版，无疑是为小学数学教育界带来了一股清流。相较于市场上那些侧重于应试技巧的教辅材料，这本书显得尤为珍贵，因为它关注的是教育的本质——思维的塑造。我尤其欣赏作者对教学情境创设的独到见解。他们是如何将枯燥的计算融入到生动有趣的生活场景中，从而让学生自然而然地产生应用数学的冲动，这种设计理念非常具有前瞻性。书中关于不同学习风格学生如何接受和处理数学信息的分析，也让我对班级差异化教学有了更深刻的理解。它提醒我们，没有一种“万能钥匙”可以开启所有学生的思维，我们需要更精细化的工具箱。阅读这本书，就像是获得了一份高清晰度的思维导图，将原本零散的教学碎片组织成了有机的整体。

评分☆☆☆☆☆

这本关于小学数学核心概念和运算法则的探讨，真是让我大开眼界。我一直以为数学教学就是把公式和步骤教给孩子，让他们熟练掌握就行了，但这本书让我意识到，我们常常忽略了教学过程中的“为什么”。作者没有停留在简单的知识传授上，而是深入剖析了那些看似简单却极易被误解的核心概念。比如，他们如何系统地梳理了“数感”的培养路径，以及在教学中如何循序渐进地引导学生理解运算背后的逻辑，而不是机械地记忆口诀。阅读过程中，我不断地反思自己过去在教导孩子时，是否过于强调了结果的准确性，而忽视了他们思维建构的过程。书里通过大量的案例分析，展示了不同教学策略对学生理解深度产生的影响，这种细致入微的观察和分析，对于一线教师来说，无疑是一份非常实用的指南。它不仅仅是告诉你该怎么教，更是告诉你为什么应该那样教，这种深层次的认知转变，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书为我解决了一个长久以来的教学困境：如何让孩子们真正“理解”数学，而不是仅仅“学会”数学。我过去常常苦恼于，为什么一些学生明明能快速算出答案，但在稍作变化后就束手无策了。这本书解释了，这是因为他们缺乏对基本概念的底层构建。作者在书中提出的那些关于概念内涵的辨析，非常到位，它迫使我重新审视自己对“加法”、“乘法”这些基础操作的定义。书里强调的“以学生为中心”的探究式学习，绝非空谈，而是给出了非常具体的实施路径，比如如何设计提问才能有效激发学生的内部驱动力，如何利用具象化的教具来搭建抽象思维的桥梁。这种对教学艺术的深入刻画，让我对未来的课堂教学充满了信心，也更清晰地认识到，教师的角色应该是学习过程的引导者和意义的构建者。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己对小学数学的理解上升到了一个新的维度。这本书的结构安排非常精妙，它不是那种枯燥的理论堆砌，而是巧妙地将理论框架与实践操作紧密结合起来。特别是关于运算法则的探讨部分，作者没有将它们视为既定的真理，而是呈现了它们在人类认知发展史上的演变过程，这使得学生在学习时能更好地理解这些规则的合理性和必然性。书中对“错误”的解读也让我印象深刻，它不再是简单的负面标记，而是被视为学生思维差异和发展阶段的宝贵线索。这种视角的转换，极大地鼓励了我去接纳和引导学生的困惑，而不是急于纠正。整本书的语言风格既严谨又富有启发性，读起来一点也不觉得吃力，反而像是在与一位经验丰富的教育专家进行深入的对话，不断碰撞出新的火花。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始我对这种理论性强的著作抱有戒心，生怕会读起来晦涩难懂。然而，这本书的叙事节奏掌握得非常好，它没有陷入纯粹的哲学思辨，而是始终牢牢扎根于小学数学的教学实践。其中关于“关系”的探讨，让我印象最为深刻，它强调了数学知识点之间内在的联系，而非孤立的知识点集合。比如，如何让学生真正理解分数和小数的互换关系，这背后需要多么精巧的教学铺垫。书中对这些“连接点”的梳理，清晰、有力，为教师提供了清晰的脉络去组织教学内容。它不再是简单地罗列知识点，而是构建了一个知识网络，让教师能够站在更高的角度去审视整个学科的知识结构，这种宏观视野的提升，对于提升教学质量有着决定性的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本书非常值得购买，让我受益非浅

评分☆☆☆☆☆

教师必备的书籍，不错。

评分☆☆☆☆☆

打开书本[SM]，[ZZ]装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 [BJTJ]作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”[NRJJ]从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。[SZ]所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。[QY]所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。 其实读书有很多好处,就等有心人去慢慢发现. 最大的好处是可以让你有属于自己的本领靠自己生存。 最后在好评一下京东客服服务态度好，送货相当快,包装仔细！这个也值得赞美下 希望京东这样保持下去，越做越好

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不错，商品还可以，好评吧

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比实体书店便宜，收到没什么问题。

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书不错，适合作为数学老师的本体性知识读物。

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评分☆☆☆☆☆

发货太慢，我上网跟踪，送货还是挺快的，书的质量还好，给个好评吧