遊戲中的數學與物理學（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] John Patrick Flynt，[美] Danny Kodicek 著，周建娟 譯

圖書標籤:

• 遊戲開發
• 數學
• 物理
• 遊戲引擎
• 編程
• 計算機科學
• 遊戲設計
• 物理引擎
• 數學建模
• 算法

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302379515

版次：2

商品編碼：11666507

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《遊戲中的數學與物理學（第2版）》詳細闡述瞭與遊戲數學和物理學相關的基本解決方案，主要包括數字，數學運算，代數運算，幾何學和三角學，嚮量，微積分，加速度、質量和能量，簡單形狀之間的碰撞檢測，碰撞處理方案，摩擦力，繩索、滑輪和傳送帶，振蕩現象，3D形狀，轉換操作，碰撞檢測，光照和紋理，建模技術，加速方案，貼圖遊戲，迷宮類遊戲，博弈論和人工智能，搜索技術等內容。此外，本書還提供瞭相應的示例、僞代碼，以幫助讀者進一步理解相關方案的實現過程。
　　《遊戲中的數學與物理學（第2版）》既適閤作為高等院校計算機及相關專業的教材和教學參考書，也可作為相關開發人員的自學教材和參考手冊。

目錄

第1部分 數學知識
第1章 數字
第2章 數學運算
第3章 代數運算
第4章 幾何學和三角學
第5章 嚮量
第6章 微積分

第2部分 物理學基本內容
第7章 加速度、質量和能量
第8章 簡單形狀之間的碰撞檢測
第9章 碰撞處理方案
第10章 復雜形狀間的碰撞檢測
第11章 一款簡單的撞球遊戲

第3部分 復雜運動
第12章 力和牛頓定律
第13章 角運動
第14章 摩擦力
第15章 繩索、滑輪和傳送帶
第16章 振蕩現象

第4部分 3D數學
第17章 3D形狀
第18章 轉換操作
第19章 碰撞檢測
第20章 光照和紋理
第21章 建模技術

第5部分 遊戲算法
第22章 加速方案
第23章 貼圖遊戲
第24章 迷宮類遊戲
第25章 博弈論和人工智能
第26章 搜索技術

附錄A 術語錶
附錄B 代碼引用
附錄C 希臘字母
附錄D 學習資源
附錄E 練習答案

前言/序言

《遊戲中的數學與物理學（第2版）》圖書簡介 本書是一本麵嚮廣大遊戲開發者、計算機科學專業學生以及對遊戲開發背後的科學原理感興趣的讀者的重要參考書。它深入淺齣地剖析瞭在現代電子遊戲中扮演核心角色的數學和物理學概念，並以實踐為導嚮，提供瞭豐富的代碼示例和詳細的解釋，旨在幫助讀者掌握將這些科學原理應用於實際遊戲開發的技術。 第一部分：數學基礎 — 遊戲引擎的語言 在遊戲開發的世界裏，數學是構建虛擬世界的基石。本部分將從最基礎的數學概念齣發，逐步深入到在遊戲引擎中不可或缺的高級數學工具。 1. 嚮量與綫性代數：空間的操控者 嚮量的本質： 我們將首先理解嚮量作為描述方嚮和大小的數學實體，它們是遊戲中一切空間操作的基礎。從二維嚮量到三維嚮量，我們將學習如何錶示位置、速度、方嚮、力等，以及嚮量的加減、標量乘法、點乘和叉乘等基本運算。點乘的應用將涵蓋計算兩個嚮量之間的夾角，這對於判斷目標可見性、光照計算等至關重要。叉乘則將用於計算垂直於兩個嚮量的嚮量，這是實現鏇轉、法綫計算的必備工具。 綫性變換： 矩陣是理解和實現綫性變換的關鍵。我們將學習不同類型的矩陣，如平移矩陣、鏇轉矩陣和縮放矩陣，以及它們如何組閤來實現復雜的空間變換。理解矩陣乘法的順序對於正確應用變換至關重要。本書將提供詳細的示例，展示如何使用這些矩陣來移動、鏇轉和縮放遊戲對象，實現攝像機的視角切換，以及將局部坐標係中的模型變換到世界坐標係。 坐標係： 遊戲世界中存在多種坐標係，如局部坐標係、世界坐標係、攝像機坐標係等。我們將詳細闡述它們之間的轉換關係，以及如何利用矩陣來實現這些轉換。理解坐標係的轉換對於確保遊戲對象的正確渲染、碰撞檢測以及交互的準確性至關重要。 應用實例： 通過具體的遊戲開發場景，如角色移動、子彈軌跡、相機跟隨、簡單的物理碰撞初步判斷等，來鞏固嚮量和綫性代數在遊戲中的實際應用。 2. 幾何學：形狀的塑造者 基本幾何形狀： 本節將介紹遊戲中常用的幾何形狀，如點、綫段、三角形、矩形、圓形、球體、立方體等，以及它們的數學錶示方法。 碰撞檢測基礎： 介紹AABB（軸對齊包圍盒）、OBB（定嚮包圍盒）、球體碰撞等基本的碰撞檢測算法。我們將深入探討如何利用幾何形狀的屬性和關係來判斷兩個對象是否發生碰撞，並討論其在二維和三維遊戲中的不同實現方式。 射綫投射（Raycasting）： 這是一個強大的幾何工具，用於檢測光綫與場景的交點。本書將詳細講解射綫投射的原理，以及其在遊戲中的廣泛應用，如拾取物體、視角檢測、子彈軌跡模擬、尋路等。 麯綫與麯麵： 介紹貝塞爾麯綫（Bezier Curves）在遊戲中的應用，如角色動畫的平滑過渡、路徑的繪製等。對於三維遊戲，我們將簡要介紹麯麵的錶示方法，以及它們在建模和渲染中的作用。 應用實例： 通過實現簡單的2D射擊遊戲中的子彈碰撞、3D遊戲中角色與障礙物的碰撞檢測、利用射綫投射實現鼠標拾取等，來展示幾何學在遊戲中的實用價值。 3. 三角函數與三角測量：角度與距離的計算 正弦、餘弦、正切： 深入理解三角函數在角度和邊長關係中的作用。我們將學習如何利用三角函數計算角度、已知角度計算邊長，以及它們在計算鏇轉、坡度、拋物綫軌跡等方麵的應用。 三角測量： 介紹如何利用已知信息（如角度和邊長）來計算未知信息。在遊戲開發中，這對於距離計算、目標定位、三角化定位等非常有用。 應用實例： 展示如何使用三角函數實現角色的轉嚮、計算子彈的拋射角度、實現簡單的物理擺動效果、以及在尋路算法中計算轉嚮角度等。 4. 概率與統計：隨機性的駕馭者 隨機數生成： 介紹各種隨機數生成算法，以及如何生成不同分布的隨機數（如均勻分布、正態分布），以模擬真實世界的隨機性。 概率分布： 探討常見的概率分布，如伯努利分布、二項分布、泊鬆分布等，以及它們在遊戲設計中的應用，例如掉落物品的概率、敵人行為的隨機性、事件發生的頻率等。 統計學基礎： 簡要介紹平均值、方差、標準差等統計概念，以及它們如何用於分析遊戲數據、平衡遊戲性、評估玩傢行為等。 應用實例： 實現一個簡單的怪物生成係統，根據預設概率生成不同類型的怪物；設計一個物品掉落係統，模擬不同稀有度物品的掉落概率；通過統計分析來調整遊戲難度。 第二部分：物理學原理 — 真實世界的模擬 遊戲不僅僅是數學的堆砌，更重要的是能夠通過物理引擎模擬齣逼真的世界運行規律。本部分將詳細介紹在遊戲開發中至關重要的物理學概念。 5. 牛頓運動定律：動力的源泉 慣性（第一定律）： 解釋物體保持靜止或勻速直綫運動狀態的趨勢，以及如何在遊戲中模擬物體的慣性，例如當玩傢停止輸入時，角色不會瞬間停止。 加速度與力（第二定律）： 這是遊戲物理的核心。我們將深入探討力（如重力、推力、拉力、阻力）與加速度的關係（F=ma），以及如何計算和應用各種力來驅動遊戲對象的運動。 作用力與反作用力（第三定律）： 解釋每對作用力都存在大小相等、方嚮相反的反作用力，並將其應用於遊戲中，例如角色與地麵之間的支撐力，子彈擊中牆壁的反彈等。 動量與衝量： 介紹動量（p=mv）的概念，以及衝量（Δp=FΔt）在瞬間改變物體動量中的作用，例如碰撞時動量的傳遞，爆炸産生的推力。 應用實例： 實現一個基於牛頓定律的角色控製器，包括受重力影響的跳躍和著陸；模擬子彈的飛行軌跡和碰撞效果；設計一個簡單的推箱子遊戲。 6. 能量守恒與動量守恒：係統的穩定性 動能與勢能： 介紹動能（KE = 1/2 mv²）和勢能（PE = mgh）的概念，以及它們之間的相互轉化。我們將講解在遊戲中如何計算和應用能量，例如角色跳躍時動能轉化為勢能，下落時勢能轉化為動能。 功與功率： 定義功（W=Fd）和功率（P=W/t），並將其應用於遊戲中，例如角色移動時消耗的能量，或者施加力的速率。 動量守恒定律： 深入探討在沒有外力作用下，係統的總動量保持不變。我們將通過碰撞來詳細解釋動量守恒，包括彈性碰撞和非彈性碰撞。 應用實例： 設計一個簡單的能量條係統，模擬角色技能的消耗和恢復；實現物理碰撞中動量和能量的傳遞，例如颱球撞擊效果；在平颱跳躍遊戲中，閤理設計跳躍的高度和距離。 7. 剛體動力學：物體的鏇轉與相互作用 角動量與力矩： 介紹力矩（τ = r × F）的概念，它導緻物體産生角加速度。我們將講解如何在遊戲中計算和應用力矩，以實現物體的鏇轉。 轉動慣量： 解釋物體抵抗鏇轉運動改變的慣性，以及它如何影響物體的角加速度。 角動量守恒： 解釋在沒有外力矩作用下，係統的總角動量保持不變。 碰撞響應： 結閤牛頓定律、動量守恒和角動量守恒，詳細講解如何計算碰撞後的速度和角速度。我們將討論如何處理不同類型的碰撞，包括剛體之間的碰撞。 應用實例： 實現一個可以鏇轉的物體，例如風車或齒輪；設計一個需要鏇轉和碰撞的遊戲，例如物理賽車遊戲中的碰撞和翻滾；模擬角色揮舞武器時産生的鏇轉效果。 8. 碰撞檢測與響應的進階：構建可靠的物理世界 分離軸定理（SAT）： 詳細介紹SAT算法，這是一種高效的碰撞檢測方法，適用於凸多邊形和凸多麵體。我們將分析其原理並給齣實現步驟。 GJK算法： 介紹GJK（Minkowski Difference GJK）算法，它是另一種強大的碰撞檢測算法，尤其適用於檢測非凸形狀的碰撞。 連續碰撞檢測（CCD）： 討論當物體移動速度非常快時，傳統離散碰撞檢測可能齣現的“穿透”問題，並介紹CCD的原理和實現方法。 約束（Constraints）： 介紹各種物理約束，如鉸鏈約束（Hinge Constraint）、球形約束（Ball-in-Socket Constraint）、固定約束（Fixed Constraint）等。這些約束用於模擬現實世界中物體之間的連接關係，例如門、車輪、鏈條等。 應用實例： 實現一個更精確的2D或3D碰撞係統，處理復雜形狀物體的碰撞；構建一個包含多種約束的遊戲場景，例如一個復雜的機械裝置；模擬快速移動的子彈或投射物，避免穿透。 第三部分：集成與優化 — 將理論轉化為實踐 掌握瞭數學和物理學的核心概念後，本書將引導讀者如何將這些知識有效地整閤到遊戲引擎中，並進行性能優化，以創造流暢、逼真的遊戲體驗。 9. 遊戲引擎中的數學與物理學實現 選擇閤適的遊戲引擎： 簡要介紹主流遊戲引擎（如Unity、Unreal Engine）在數學和物理學方麵的內置支持，以及如何利用這些工具。 編寫自定義物理模擬： 對於需要更精細控製或特定需求的開發者，本書將提供從零開始編寫簡單物理引擎的指導，或者如何擴展現有物理引擎。 數據結構與算法： 探討在遊戲物理中常用的數據結構，如四叉樹（Quadtree）、八叉樹（Octree）等，以及它們如何用於加速碰撞檢測。 應用實例： 指導讀者如何在Unity或Unreal Engine中實現自定義的物理行為；演示如何使用四叉樹來優化2D遊戲中的碰撞檢測。 10. 性能優化：讓遊戲飛起來 算法復雜度分析： 理解不同算法的時間和空間復雜度，以及它們對遊戲性能的影響。 緩存友好的數據結構： 講解如何設計數據結構以提高CPU緩存命中率，從而加速計算。 並行計算與多綫程： 探討如何利用多核CPU進行並行計算，以加速復雜的物理模擬。 物理模擬的近似與簡化： 在保證視覺效果的前提下，如何通過近似計算或簡化模型來降低計算量。 調試與性能分析工具： 介紹常用的性能分析工具，以及如何利用它們來定位和解決性能瓶頸。 應用實例： 對一個復雜的物理場景進行性能分析，找齣瓶頸所在，並進行優化；演示如何使用多綫程來處理大量的物理計算；通過簡化碰撞檢測邏輯來提升遊戲幀率。 總結 《遊戲中的數學與物理學（第2版）》不僅僅是一本理論書籍，它更是一本實踐指南。通過本書的學習，讀者將能夠： 深刻理解 遊戲開發中數學和物理學的重要性。 熟練掌握 嚮量、矩陣、幾何學、三角函數、概率統計等數學工具。 透徹領悟 牛頓運動定律、能量守恒、動量守恒、剛體動力學等物理學原理。 靈活運用 碰撞檢測、物理約束等技術。 高效地 將這些理論知識應用於實際遊戲項目。 具備 優化遊戲物理性能的能力。 無論您是正在起步的獨立遊戲開發者，還是希望深入理解遊戲引擎內部機製的計算機科學學生，抑或是任何對創造互動虛擬世界充滿熱情的人，《遊戲中的數學與物理學（第2版）》都將是您不可或缺的學習夥伴。本書將幫助您構建更真實、更具吸引力、更令人難忘的遊戲體驗。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是，原來遊戲的世界裏隱藏著如此豐富和迷人的數學與物理學原理。作者的講解風格非常獨特，他並沒有直接枯燥地給齣公式，而是以一種“故事化”的方式來展開。比如，他會從一個經典的物理學實驗開始，然後引申到遊戲中的實際應用，或者從一個我們熟悉的遊戲場景齣發，去揭示其中隱藏的數學邏輯。我特彆喜歡書中關於“非歐幾何”和“分形”的章節，這部分內容通常齣現在一些非常專業的領域，但在書中卻被巧妙地融入到遊戲設計中，例如如何利用這些概念來創造齣獨特的遊戲世界觀，或者設計齣更加復雜和富有挑戰性的關卡。更讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些關於“隨機過程”和“混沌理論”的內容，並探討瞭它們在遊戲平衡性、AI行為以及玩傢體驗方麵的潛在影響。這讓我意識到，遊戲開發並不僅僅是美術和編程的結閤，更是一門需要深刻理解數學和物理學原理的藝術。這本書讓我對遊戲産生瞭全新的敬畏感，也讓我對未來的遊戲設計充滿瞭無限的遐想和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，更像是一本“遊戲開發者的秘密武器手冊”，它並沒有直接教你如何寫代碼，但卻給瞭你理解代碼背後邏輯的鑰匙。我特彆欣賞作者在講解數學原理時，始終圍繞著“如何讓遊戲更有趣、更真實”這個核心。舉個例子，當講解到“概率與統計”時，書中並沒有僅僅停留在理論層麵，而是深入分析瞭如何在遊戲中設計隨機事件、平衡遊戲難度、以及通過數據分析來優化遊戲體驗。它會告訴你，為什麼某些遊戲中的掉落機製會讓你覺得充滿驚喜，或者為什麼某些策略遊戲中的AI會做齣看似“聰明”的決策，這些背後都有精妙的數學計算在支撐。同樣，在物理學部分，作者也不僅僅滿足於講解基礎的碰撞檢測，而是會探討如何通過調整物理參數來創造齣獨特的遊戲手感，比如讓角色跑步時有“粘滯感”，或者讓物體破碎時産生更加震撼的效果。這本書讓我明白瞭，那些讓我們沉浸其中的遊戲體驗，並非偶然，而是建立在嚴謹的數學和物理學基礎之上的精心設計。它激發瞭我想要去探索更多遊戲底層機製的欲望，讓我對遊戲開發的理解從“玩”升級到瞭“創造”。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始拿到這本書，我的預期其實不高，以為會是一本非常學術化、理論性很強的讀物，可能充斥著各種晦澀難懂的公式和定理。然而，這本書的敘事方式卻讓我耳目一新。作者似乎非常懂得如何抓住讀者的興趣點，他不是直接丟給你一大堆數學公式，而是從大傢熟悉的遊戲元素齣發，比如我們常說的“重力”、“摩擦力”、“慣性”，然後循序漸進地引入相關的物理學原理。他會用很多遊戲中的實際例子來佐證，比如在賽車遊戲中如何模擬輪胎抓地力，在射擊遊戲中如何計算子彈的下墜，以及在冒險遊戲中如何設計跳躍的弧度。更讓我驚喜的是，它還涉及到一些相對高級的數學概念，但作者總是能用非常形象的比喻和清晰的邏輯鏈條來解釋，讓原本看似高不可攀的概念變得觸手可及。我尤其喜歡其中關於“麯綫”的章節，它不僅僅講解瞭貝塞爾麯綫等基本概念，還展示瞭它們在遊戲角色路徑規劃、動畫麯綫編輯器等方麵的實際應用，這種理論與實踐相結閤的講解方式，確實讓人受益匪淺，讓我看到瞭將這些數學工具運用到遊戲開發中的無限可能，大大拓寬瞭我對遊戲設計的理解邊界。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是為那些對遊戲開發懷有真摯熱情，並且希望深入理解其背後運作機製的愛好者們量身打造的。當我翻開它時，首先映入眼簾的是作者如何將抽象的數學概念，比如嚮量、矩陣、三角學，與那些我們每天在遊戲中習以為常的視覺效果和交互動作巧妙地聯係起來。例如，它會解釋我們如何使用嚮量來錶示物體在三維空間中的位置和方嚮，以及如何通過矩陣運算來實現鏇轉、縮放和平移，這些解釋並非枯燥的理論堆砌，而是通過生動具體的遊戲場景來闡述，比如模擬彈道軌跡、角色動畫的生成、甚至光照和陰影的計算。物理學部分更是讓我大開眼界，從牛頓定律在角色碰撞檢測中的應用，到如何利用質點模型模擬布娃娃效果，再到更復雜的流體動力學和粒子係統，作者都用通俗易懂的語言和清晰的圖示進行瞭講解。這本書的厲害之處在於，它並非僅僅羅列公式，而是引導讀者去思考“為什麼”和“如何做”，讓我能夠更自信地去分析遊戲中的物理模擬，甚至嘗試自己動手去實現一些簡單的物理效果。它給瞭我一種“原來如此”的頓悟感，讓我對遊戲的理解上升到瞭一個新的層麵，從一個單純的玩傢變成瞭一個對遊戲機製有更深層次洞察的人。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的，是它所呈現齣的那種“化繁為簡”的功力。作者仿佛擁有者一種神奇的能力，能夠將那些看似深奧的數學定理和物理定律，用一種非常接地氣、甚至帶有幾分趣味性的方式呈現齣來。我之前一直對某些物理概念感到睏惑，比如“角動量守恒”在遊戲中的應用，看瞭這本書後，我纔豁然開朗。它通過模擬鏇轉的陀螺、花樣滑冰運動員的鏇轉加速等例子，生動地解釋瞭這一概念，並且還展示瞭如何在遊戲中實現類似的鏇轉效果，比如角色施放技能時産生的特殊動作，或者某些道具的鏇轉機製。更重要的是，書中提供瞭一些非常實用的“技巧”和“捷徑”，讓讀者能夠快速地將所學的知識運用到實踐中。比如，它會提供一些常用的數學函數和物理公式的預設代碼片段，或者講解一些可以顯著提高遊戲性能的優化技巧。這讓我覺得，這本書不僅僅是一本理論著作，更是一本能夠幫助我提升遊戲開發效率的“工具書”，它給瞭我信心去嘗試那些之前認為不可能實現的遊戲效果，讓我離成為一名真正的遊戲開發者又近瞭一步。

評分☆☆☆☆☆

商品還不錯…京東自營挺好

評分☆☆☆☆☆

遊戲中能用到的一些基本數學和物理知識，作者將其集中到瞭一起，方便查閱～

評分☆☆☆☆☆

瞭解一下。

評分☆☆☆☆☆

有一角被摺住瞭，估計是二手

評分☆☆☆☆☆

孩子買的書，考試完再看

評分☆☆☆☆☆

正版，質量好，乾淨，活動買超值劃算~

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

雖然麵廣，但是不深，也不具體，

評分☆☆☆☆☆

東西非常好 不錯 非常好