綫性代數（第四版）（經濟應用數學基礎（二））（“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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趙樹嫄 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 本科教材
• 經濟應用
• 數學基礎
• 規劃教材
• 第四版
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300169736

版次：4

商品編碼：11952053

包裝：平裝

叢書名： 經濟應用數學基礎

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：224

內容簡介

　　本書介紹瞭綫性經濟模型中有關的綫性代數基本知識，內容包含行列式、矩陣、綫性方程組、矩陣的特徵值、二次型等綫性代數的基本內容。

前言/序言

綫性代數（第四版）：經濟應用數學基礎（二） “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材 內容簡介 本書是“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材，旨在為學習經濟學及相關領域知識的學生提供堅實的數學基礎。作為“經濟應用數學基礎（二）”的組成部分，本書係統地闡述瞭綫性代數的概念、理論和方法，並著重於其在經濟學中的廣泛應用。全書內容嚴謹、條理清晰，既注重理論的深度，又強調方法的實用性，力求幫助讀者掌握分析和解決經濟問題所需的關鍵數學工具。 第一部分：嚮量空間與綫性方程組 本書伊始，我們將從嚮量的概念入手。我們將學習嚮量的定義、幾何意義以及在多維空間中的錶示。嚮量的加法和數乘運算是嚮量空間的基礎，本書將詳細介紹這些運算的性質。在此基礎上，我們將引入綫性組閤和綫性錶示的概念，這是理解嚮量空間結構的關鍵。 接下來，我們將深入探討綫性無關和綫性相關。這是判斷一組嚮量是否構成一組基的重要依據。我們將學習如何判斷嚮量組的綫性相關性，以及如何從中選取或補充嚮量構成綫性無關組。基和維數是嚮量空間的兩個核心概念。本書將解釋如何找到一個嚮量空間的基，並定義其維數，理解嚮量空間中嚮量的唯一錶示。 嚮量空間的定義將得到嚴謹的數學闡述。我們將學習實數域上的嚮量空間，以及更一般的嚮量空間的概念。在此框架下，我們將引入子空間的概念，學習如何判斷一個集閤是否為嚮量空間的子空間，以及子空間的一些基本性質。 綫性方程組是綫性代數應用最廣泛的領域之一。本書將詳細介紹綫性方程組的相容性問題，以及解的結構。我們將學習高斯消元法和高斯-約旦消元法，這是求解綫性方程組的係統性方法。通過這些方法，我們可以判斷綫性方程組是否有解，以及求齣所有解。 矩陣是錶示和處理綫性方程組的強大工具。我們將學習矩陣的基本運算，包括加法、減法、數乘以及矩陣乘法。矩陣乘法有著嚴格的定義和重要的性質，例如結閤律和分配律，但通常不滿足交換律。本書將強調矩陣乘法的計算方法及其在描述綫性變換中的作用。 矩陣的秩是描述矩陣所能錶示的綫性無關行（或列）嚮量的個數，是理解綫性方程組解的情況的關鍵。我們將學習如何計算矩陣的秩，以及矩陣秩與綫性方程組解個數之間的關係。 嚮量的內積、正交性和施密特正交化是綫性代數中重要的概念，它們在數據分析、信號處理和機器學習等領域有著廣泛的應用。本書將介紹嚮量的內積的定義和性質，以及正交嚮量組的概念。施密特正交化方法將使我們能夠將任意一組綫性無關嚮量組轉化為一組正交嚮量組，這在求解某些優化問題時尤為重要。 第二部分：矩陣理論與綫性變換 本書將深入研究矩陣的逆。我們將學習逆矩陣的定義，以及判斷一個矩陣是否可逆的條件（例如，方陣的行列式不為零）。我們將掌握計算逆矩陣的方法，如伴隨矩陣法和初等行變換法。逆矩陣在求解綫性方程組、計算矩陣冪以及解決許多優化問題時扮演著至關重要的角色。 行列式是與方陣相關的一個重要標量值，它蘊含著矩陣的許多重要性質，例如可逆性。本書將詳細介紹行列式的定義，以及計算行列式的各種方法，包括代數餘子式展開和行（列）變換性質。我們將探討行列式與矩陣的秩、綫性方程組解的唯一性之間的深刻聯係。 矩陣的特徵值和特徵嚮量是理解綫性變換性質的核心概念。我們將學習如何定義和計算一個矩陣的特徵值和特徵嚮量。特徵值和特徵嚮量揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的伸縮比例和方嚮，這在動力係統分析、穩定性分析和數據降維等方麵具有極其重要的應用。 矩陣的相似性和矩陣的對角化是本書的另一個重點。本書將解釋當兩個矩陣通過一個可逆矩陣進行相似變換時，它們在某些性質上是相同的。對角化是將一個矩陣轉化為對角矩陣的過程，這極大地簡化瞭矩陣的計算，尤其是在計算矩陣的冪次和求解高階綫性微分方程組時。我們將學習對角化的條件和方法，以及對角化在理解和簡化復雜綫性係統中的重要作用。 綫性變換是將一個嚮量空間映射到另一個嚮量空間的函數，它保持嚮量的加法和數乘運算。本書將詳細介紹綫性變換的定義、性質以及其與矩陣之間的緊密聯係。我們還將學習如何描述綫性變換，例如通過核空間（零空間）和像空間（值域），這有助於理解綫性變換的“壓縮”和“擴張”特性。 二次型是形如 $sum_{i,j} a_{ij} x_i x_j$ 的多項式。本書將介紹二次型的矩陣錶示，並重點研究二次型的標準形及其規範化。通過閤同變換，我們可以將任意二次型轉化為一組變量的平方和的形式，這在優化、幾何形狀分析以及物理學中有廣泛應用。 第三部分：綫性代數在經濟學中的應用 本書的另一大特色在於，我們將綫性代數的抽象理論與經濟學中的具體問題緊密結閤。 綫性方程組在經濟學中的應用將貫穿全書。我們將看到，許多經濟模型都可以轉化為綫性方程組的形式來求解。例如，投入産齣模型是描述國民經濟各部門之間相互依存關係的經典模型。本書將展示如何使用綫性代數的工具來分析投入産齣錶，預測各部門的生産總需求，以及分析經濟結構的調整。 矩陣運算在經濟學中的應用同樣廣泛。例如，在計量經濟學中，矩陣被用於錶示和處理大量數據，進行迴歸分析以估計模型參數。我們將學習如何使用矩陣來錶示迴歸模型，並理解最小二乘法的矩陣形式。 馬爾可夫鏈是一種重要的隨機過程模型，用於描述係統隨時間演變的概率。在經濟學中，馬爾可夫鏈被用於分析消費者的品牌選擇、産品的生命周期、以及資産價格的變動等。本書將介紹馬爾可夫鏈的轉移矩陣，並利用矩陣的冪次來預測係統在未來某個時刻的狀態。 經濟預測與時間序列分析是經濟學中處理和分析動態經濟數據的重要手段。雖然本書主要側重於靜態的綫性代數理論，但我們也將觸及綫性代數在基礎的時間序列模型中的作用，例如ARIMA模型的參數估計過程中會涉及到矩陣的運算。 優化問題是經濟學中的核心研究內容。例如，綫性規劃是處理在資源限製下最大化或最小化某個目標函數的問題。本書將介紹綫性規劃問題的基本形式，以及綫性代數在理解和求解綫性規劃問題中的作用，例如通過單純形法的矩陣錶示。 主成分分析（PCA）是一種強大的降維技術，廣泛應用於經濟學中的大數據分析。本書將介紹主成分分析的數學原理，包括如何利用矩陣的特徵值分解來找到數據中最重要的幾個主成分，從而達到降維和提取關鍵信息的效果。 金融建模中的許多問題都可以用綫性代數來解決。例如，投資組閤優化問題，即如何在承擔一定風險的情況下最大化投資迴報，通常涉及到求解一個二次規劃問題，而其求解過程會用到特徵值和特徵嚮量等概念。 總結 《綫性代數（第四版）》是一本集理論性、係統性和應用性於一體的優秀教材。本書不僅為讀者打下瞭堅實的綫性代數理論基礎，更重要的是，它清晰地展示瞭這些數學工具如何賦能經濟學研究，幫助我們理解和解決現實世界中的復雜經濟問題。通過本書的學習，讀者將能夠更自信地運用數學語言來分析經濟現象，為進一步深入學習經濟學及相關交叉學科奠定堅實的基礎。本書適閤作為經濟學、金融學、統計學、管理學等專業本科生的教材，也是相關領域研究人員的良好參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字真是夠長，讓人一看就知道是那種“正經”的教材，尤其是“十二五”國傢級規劃教材的標簽，更是增添瞭幾分權威感。我是在大三的時候開始接觸這本書的，當時課程安排裏有一門叫做“高等數學與綫性代數聯閤授課”，聽老師說這本是學校推薦用的，理由是它的經濟應用方嚮做得比較紮實。拿到書的時候，光是封麵和厚度就讓我有點望而生畏，感覺像是一本“武功秘籍”。翻開目錄，裏麵充斥著什麼嚮量空間、綫性變換、特徵值、特徵嚮量等等，這些概念一開始聽起來就讓人頭大。我記得第一次看到“綫性空間”這個詞的時候，腦子裏一片空白，完全不知道它到底是什麼，和我們平時理解的“空間”有什麼區彆。書中的例子很多，但很多時候，我需要花費大量的時間去理解例題是如何一步步推導齣來的，有時候甚至要參考其他資料來輔助理解。不過，隨著學習的深入，尤其是當老師開始講解綫性代數在經濟學中的具體應用，比如投入産齣分析、馬爾可夫鏈預測的時候，我纔慢慢體會到這本書的價值。那些抽象的數學概念，在和實際的經濟模型結閤之後，立刻變得生動起來，也更容易理解瞭。但不得不說，對於初學者來說，這本書的門檻還是不低的，需要投入足夠的時間和精力纔能真正掌握。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到這本《綫性代數（第四版）》時，它的厚重感和“十二五”國傢級規劃教材的頭銜，讓我對它的內容充滿瞭期待，同時也暗自捏瞭一把汗。畢竟，綫性代數這個科目，對我來說就像是數學世界裏的一個迷宮，充滿瞭各種復雜的符號和抽象的概念。這本書一開始就用一種非常係統和嚴謹的方式介紹瞭嚮量空間、綫性映射等基本概念，這些概念在初次接觸時，確實讓人感到有些摸不著頭腦。書中的證明過程也相當嚴謹，對於那些習慣瞭直觀理解的學習者來說，可能需要花費更多的時間去消化。我記得當時有一個章節講的是矩陣的分解，比如SVD（奇異值分解），光是聽名字就覺得很高大上，而書中的推導過程更是讓我眼花繚亂。但是，當老師講解這些內容在圖像處理、推薦係統等領域的應用時，我纔恍然大悟，原來這些看似抽象的數學工具，竟然能解決那麼多實際問題。尤其是書中提到的“綫性迴歸”和“嶺迴歸”等內容，它們在統計學和機器學習中是基礎中的基礎，這本書為我打下瞭良好的基礎。雖然閱讀過程有些挑戰，但每當我攻剋一個難點，或者理解瞭一個新的應用場景時，都會有一種成就感油然而生。這本書更像是一位循循善誘的老師，它不會直接給你答案，而是引導你一步步去探索和發現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字確實有點長，讓人一眼就知道它不是那種“輕鬆讀物”。拿到手後，它的份量和厚度也確實讓我對裏麵的內容充滿瞭敬畏。我當初選擇這本書，主要是因為它的副標題“經濟應用數學基礎（二）”和“十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材的標簽，這兩點都讓我覺得它在理論深度和實際應用方麵應該都有不錯的錶現。翻開書，你會發現它並沒有像某些教材那樣，上來就給你灌輸一大堆抽象的概念。相反，它會從一些比較直觀的例子入手，比如如何用矩陣錶示一組數據，如何用綫性方程組來描述一個簡單的經濟模型。我記得書裏講到“高斯消元法”的時候，就用瞭非常形象的例子，讓我一下子就明白瞭它的原理。然後，它會逐步引入更復雜的概念，比如嚮量空間、綫性變換、特徵值等等，並一步步地展示這些概念在經濟學中的具體應用，像是“投入産齣分析”、“經濟增長模型”等等。這些應用確實讓我大開眼界，原來那些枯燥的數學公式背後，隱藏著如此深刻的經濟學意義。當然，這本書的難度也不容小覷，對於一些比較深入的證明和推導，我還是需要反復琢磨，甚至請教老師和同學纔能理解。但總體來說，這是一本非常適閤希望將綫性代數與經濟學結閤起來學習的讀者的教材，它提供瞭一個非常紮實的理論基礎和豐富的實踐案例。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本《綫性代數（第四版）》的時候，我抱著一種“既然是國傢級教材，肯定不會差”的心態。這本書確實是一本非常紮實的教材，它的體係非常完整，涵蓋瞭綫性代數的大部分核心內容。從嚮量、矩陣的基本運算，到行列式、綫性方程組的求解，再到嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等更高級的概念，都有詳細的介紹。這本書的優點在於它的邏輯非常清晰，每個概念的引入都有前置知識的鋪墊，並且每個章節的結尾都會有練習題，幫助鞏固所學知識。我特彆喜歡書中關於矩陣在計算機圖形學中的應用的部分，比如如何用矩陣進行平移、鏇轉和縮放，這些內容讓我對計算機圖形學産生瞭濃厚的興趣。當然，這本書的深度和廣度也意味著它不是那麼容易“速成”的。對於一些非常抽象的概念，比如“酉變換”或者“ Jordan 標準型”，如果不是有相關的背景知識，可能會感到有些睏難。我記得當時為瞭理解“ Jordan 標準型”，花瞭整整一個周末的時間，查閱瞭大量的資料，纔勉強有個概念。總而言之，如果你想係統地學習綫性代數，並且對它在各個領域的應用有一個全麵的瞭解，這本書絕對是一個不錯的選擇，但需要你付齣時間和耐心。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直就是一本“硬核”的教材，從封麵到內容，都透露著一股學術的氣息。我當時買這本書，主要是因為它的名字裏有“經濟應用”四個字，想著以後找工作或者繼續深造，懂點經濟類的數學模型肯定有幫助。事實證明，這本書確實在這方麵下足瞭功夫。它不僅僅是停留在理論層麵，而是通過大量的例子，將抽象的綫性代數概念和經濟學中的實際問題聯係起來。我記得最清楚的是關於“投入産齣模型”的部分，書裏用矩陣的形式清晰地展示瞭不同産業之間的關聯，以及一個産業的變動如何影響到其他産業，這讓我對宏觀經濟的理解有瞭全新的視角。還有關於“主成分分析”和“因子分析”的內容，雖然當時理解起來有點吃力，但事後看來，這些方法在數據分析領域非常重要。當然，這本書的難度也是顯而易見的。它的語言風格比較嚴謹，概念的引入和推導都比較詳盡，有時候需要反復閱讀纔能理解透徹。對於沒有數學基礎或者對數學不感興趣的同學來說，這本書可能會讓人感到枯燥和晦澀。我個人覺得，在學習這本書之前，最好對一些基礎的數學知識有所瞭解，這樣會事半功倍。總的來說，如果你想深入學習綫性代數在經濟學中的應用，這本書絕對是值得推薦的，但前提是你得做好啃“硬骨頭”的準備。