綫性代數習題精選精解β.Π.吉米多維奇 綫性代數習題精選精解新版 張天德 蔣曉蕓 主編 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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商品名稱：綫性代數習題精選精解β.Π.吉米多維奇 綫性代數習題精選精解新版 張天德 蔣曉蕓 主編

商品編號：18112432213

店鋪： 晉遠圖書專營店

商品毛重：500.00g

《綫性代數：理論與應用》 本書旨在為讀者構建一個紮實而全麵的綫性代數知識體係，並引導大傢探索其在各個領域的廣泛應用。我們深入淺齣地講解核心概念，旨在幫助讀者不僅理解理論的精妙，更能熟練掌握解題的技巧，培養嚴謹的數學思維。 核心內容概覽： 1. 嚮量空間與綫性變換： 嚮量空間的定義與性質： 從最基本的嚮量加法和標量乘法齣發， rigorously 定義嚮量空間，並探討其子空間、基、維度等 fundamental 概念。我們將通過具體的例子，如多項式空間、函數空間等，加深對抽象概念的理解。 綫性變換的性質與矩陣錶示： 深入研究綫性變換的核、像，以及其與矩陣之間的密切聯係。我們將學習如何構造綫性變換的矩陣錶示，以及如何通過矩陣運算來分析綫性變換的性質，例如單射性、滿射性以及可逆性。 坐標嚮量與同構： 探討在不同基下的坐標錶示，以及不同嚮量空間之間的同構關係。理解坐標變換的原理對於解決實際問題至關重要。 2. 矩陣理論： 矩陣的運算與性質： 全麵介紹矩陣的加法、乘法、轉置、逆等基本運算，並深入分析這些運算的性質，如結閤律、分配律等。我們將重點討論可逆矩陣的條件及其計算方法。 行列式的計算與性質： 詳細講解行列式的定義、代數餘子式展開法以及行/列變換對行列式值的影響。行列式在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組以及計算體積等方麵扮演著 crucial 角色。 矩陣的秩與綫性相關性： 定義矩陣的秩，並探討其與行/列嚮量組的綫性相關性之間的關係。秩的概念是理解矩陣性質以及綫性方程組解的存在性與唯一性的 key。 特殊矩陣： 介紹對稱矩陣、反對稱矩陣、正交矩陣、對角矩陣等特殊類型的矩陣，並探討它們的 unique 性質及其在不同場景下的應用。 3. 綫性方程組： 方程組的錶示與解的結構： 將綫性方程組錶示為矩陣方程 $Ax=b$ 的形式，並分析方程組解的存在性與唯一性。我們將深入探討齊次綫性方程組和非齊次綫性方程組的解空間結構。 求解方法： 詳細介紹高斯消元法、剋拉默法則等求解綫性方程組的經典方法，並分析它們的適用範圍和效率。 嚮量組的綫性組閤與綫性無關： 講解嚮量組的綫性組閤概念，並深入討論嚮量組的綫性無關與綫性相關。這是理解解空間的基礎。 4. 特徵值與特徵嚮量： 特徵值與特徵嚮量的定義與計算： 講解特徵值和特徵嚮量的定義，以及如何通過求解特徵方程來計算它們。 對角化： 探討矩陣的可對角化條件，以及如何通過相似變換將矩陣化為對角矩陣。矩陣的對角化在簡化計算、求解微分方程組等方麵具有極大的 practical 價值。 應用： 介紹特徵值與特徵嚮量在動力係統穩定性分析、主成分分析（PCA）等領域的應用。 5. 內積空間與幾何應用： 內積的定義與性質： 定義嚮量空間上的內積，並探討其帶來的長度、夾角、正交等概念。 正交基與格拉姆-施密特正交化： 講解正交基的重要性，並介紹格拉姆-施密特正交化方法，用於構造嚮量空間中的正交基。 最小二乘法： 介紹最小二乘法在數據擬閤、麯綫擬閤等問題中的應用，其核心思想就是尋找在某個子空間中與給定嚮量“最接近”的嚮量。 二次型： 講解二次型的概念，並利用特徵值與特徵嚮量的方法將其化為標準型，分析其正定性、半正定性等性質。 本書特色： 理論嚴謹性與直觀性並重： 我們力求在理論陳述上做到嚴謹準確，同時通過大量的例子和圖示來幫助讀者建立直觀的理解， bridging 抽象概念與實際應用之間的鴻溝。 循序漸進的難度梯度： 內容安排由淺入深，從最基本的概念入手，逐步深入到更復雜的理論和應用。 注重解題方法的訓練： 除瞭理論講解，本書還提供瞭豐富的例題和習題，旨在幫助讀者熟練掌握各類問題的解題技巧，培養 analytical problem-solving abilities。 豐富的應用案例： 我們將穿插介紹綫性代數在計算機科學（圖形學、機器學習）、工程學、經濟學、物理學等多個領域的實際應用，激發讀者的學習興趣，展現數學的魅力。 目標讀者： 本書適閤於高等院校數學、物理、工程、計算機科學、經濟學等專業的本科生、研究生，以及對綫性代數有深入學習需求的讀者。無論您是初次接觸綫性代數，還是希望鞏固和深化理解，本書都將是您的得力助手。 通過學習本書，您將不僅掌握綫性代數的核心知識，更能培養齣優秀的數學分析能力和解決復雜問題的能力，為您的進一步學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數習題精選精解》絕對是綫性代數學習者的一本寶藏，我拿到它的時候，就被它厚實的份量和精美的排版所吸引。書中的題目覆蓋瞭綫性代數從基礎概念到進階應用的方方麵麵，無論是嚮量空間、矩陣運算、綫性變換、特徵值與特徵嚮量，還是二次型、行列式等等，幾乎無所不包。最讓我印象深刻的是，它不僅僅是簡單地羅列題目，而是為每一道題都提供瞭詳盡的解答過程。這些解答不僅僅是給齣最終答案，更重要的是，它詳細地闡述瞭每一步的推理邏輯，運用瞭哪些定理和性質，以及可能的多種解題思路。這對於我這樣常常在解題過程中陷入思維僵局的學生來說，簡直是及時雨。通過對這些精解的研讀，我不僅學會瞭如何解答具體的題目，更重要的是，我能夠理解解題背後的數學思想和技巧，這對於建立紮實的綫性代數知識體係至關重要。而且，書中的題目難度梯度設計得非常好，從入門級的概念鞏固，到需要深入思考的綜閤題，再到一些富有挑戰性的難題，能夠滿足不同水平的學習者的需求。即使是那些一開始覺得很睏難的題目，在看瞭精解之後，也會豁然開朗，仿佛打開瞭一扇新的窗戶。這不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的導師，時刻陪伴在我的學習旅程中，引導我、啓發我，讓我能夠更自信、更深入地掌握綫性代數這門學科。我強烈推薦給所有正在學習綫性代數，或者希望鞏固和提升綫性代數能力的同學。

評分☆☆☆☆☆

這部《綫性代數習題精選精解》給我的第一印象就是它足夠“硬核”，內容密度非常大，而且題目質量相當高。我是一名數學專業的學生，對綫性代數的理解需要更深層次的把握，這本書恰好滿足瞭我的需求。我注意到，書中的題目不僅僅是基礎知識的反復操練，更多的是涉及到瞭證明、構造以及一些帶有一定技巧性的問題。最讓我欣賞的是，它並非僅僅給齣單個的解法，而是常常會提供多種解題思路，或者在解題過程中穿插一些更高級的數學概念和定理的運用，這對於我理解綫性代數在更廣闊數學領域中的應用非常有幫助。比如，對於一些關於嚮量空間子空間的問題，書中會通過不同的角度去切入，有的側重於基的構造，有的側重於維數的計算，還有的會利用綫性映射的性質來解決。這種多角度的解析，極大地拓展瞭我的解題視野。我尤其看重的是，書中對於一些證明題的解答，能夠清晰地展示齣邏輯推理的嚴謹性，從前提條件到每一步的推導都做得非常到位。這對於培養我的數學邏輯思維能力，以及在考試中寫齣規範的證明至關重要。如果你是一名對綫性代數有較高要求，或者想要深入研究這門學科的學生，那麼這本書絕對值得你擁有。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數習題精選精解》，我第一感覺就是它非常“接地氣”。作為一個剛接觸綫性代數不久的學生，我常常會被教材中抽象的概念弄得暈頭轉嚮，而這本書的齣現，就像一盞明燈，照亮瞭我前進的道路。它精選的題目非常有代錶性，幾乎囊括瞭綫性代數學習中的每一個重要知識點。更重要的是，它的解答部分非常詳細，而且語言通俗易懂，沒有使用過於晦澀的數學術語。對於每一個步驟，都給齣瞭清晰的解釋，讓我能夠明白“為什麼這麼做”，而不是僅僅知道“怎麼做”。我尤其喜歡書中對於一些易錯點和難點的強調，這些地方常常是我學習中的“絆腳石”，而這本書能夠及時地幫我規避這些問題。而且，書中還提供瞭一些解題技巧和方法，這些技巧對於我提高解題效率很有幫助。我經常會在做題遇到睏難時，翻開這本書，看看書中的講解，總能從中獲得啓發。可以說，這本書陪伴瞭我度過瞭一段非常艱難的學習時期，讓我能夠更自信、更從容地麵對綫性代數。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在我看來，遠超乎一本普通的習題集。它更像是一本“綫性代數解題攻略”，能夠幫助學習者撥開迷霧，直擊問題核心。我尤其欣賞書中對題目進行分類和提煉的方式，很多題目看似獨立，但書中會將其歸類到同一類知識點下，並進行深入分析。這讓我能夠更係統地理解不同題目之間的聯係，以及同一個知識點在不同題型中的體現。在閱讀過程中，我發現書中很多解答都非常有“巧思”，不僅僅是常規的解法，還可能包含一些更簡潔、更高效的方法。這些“技巧”的披露，對我來說是極大的啓發，讓我學會瞭如何從更優的角度去思考問題。而且，書中的語言錶達也非常清晰，即便是對於一些比較抽象的概念，也能通過清晰的解釋和例證，讓我更容易理解。我經常會在解題遇到睏難時翻閱這本書，它總能給我提供新的思路和方嚮，讓我能夠繼續前進。對於那些希望在數學學習上有所突破，尤其是在綫性代數方麵想要達到更高水平的學習者，這本書絕對是不可多得的參考資料，它能夠幫助你建立起更深厚的數學功底。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數習題精選精解》後，我最大的感受就是它的“實操性”極強。作為一名對綫性代數學習一直有些力不從心的學生，我常常在做題時感到無從下手，或者解題過程混亂不堪。但是，這本書的齣現，很大程度上改變瞭我的學習體驗。它收錄的題目非常具有代錶性，很多都是我在課堂上或者其他教材中遇到的經典題型，但這本書的解析卻給瞭我全新的視角。作者在講解時，非常注重對解題思路的梳理，往往會先點齣這道題考察的核心概念是什麼，然後分析解題的關鍵點在哪裏，最後纔給齣具體的步驟。這種“由錶及裏”的講解方式，讓我能夠真正理解為什麼這麼做，而不是死記硬背解題步驟。我特彆喜歡書中對於一些容易混淆的概念，比如綫性相關與綫性無關、矩陣的秩與嚮量組的秩等，都通過精選的題目和深入的剖析，幫助我辨析清楚。有時候，一道題目看似簡單，但背後的數學思想卻非常豐富，這本書就能把這些細微之處挖掘齣來，讓我受益匪淺。而且，書中的排版也很清晰，公式的推導過程條理分明，不會因為文字和公式的混雜而讓人感到眼花繚亂。對於那些希望通過大量練習來掌握綫性代數的同學來說，這本書絕對是一個不二之選，它能夠幫助你有效地提升解題能力和數學思維。

評分☆☆☆☆☆

我是一個比較喜歡鑽研數學的人，對綫性代數這門學科一直抱有濃厚的興趣。當我看到這本《綫性代數習題精選精解》時，就被它所吸引。這本書的題目難度和深度都恰到好處，既能鞏固基礎，又能挑戰思維。最讓我驚艷的是它的解析部分，它不僅僅是給齣答案，而是非常深入地剖析瞭題目的每一個細節。作者在解答過程中，常常會引用相關的定理、性質，並且詳細解釋瞭這些定理、性質是如何應用在這道題目上的。這種嚴謹的講解方式，讓我能夠更深刻地理解綫性代數的內在邏輯。我特彆喜歡書中對於一些證明題的解答，作者能夠清晰地展示齣每一步的推理過程，讓我能夠一步一步地跟著思路走，從而掌握證明的技巧。而且，書中還包含瞭一些比較有深度的題目，這些題目往往需要綜閤運用多個知識點，並且需要一定的數學洞察力。通過對這些題目的學習，我不僅提升瞭解決問題的能力，更重要的是，我對於綫性代數的理解也上升到瞭一個新的高度。這本書是我學習綫性代數過程中非常寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在讀的工科學生，綫性代數對我來說是必修課，而且在很多後續課程中都會頻繁用到。我一直覺得做題是掌握綫性代數最好的方式，而這本書，就是我目前見過的最適閤我這種學習者的習題集。它的題目涵蓋瞭從最基礎的行列式、矩陣運算，到更抽象的嚮量空間、綫性變換、特徵值等等。讓我印象深刻的是，這本書的“精解”部分，真的做到瞭“精”和“解”的完美結閤。每道題的解答都非常細緻，不僅僅是給齣最終結果，而是非常耐心地講解瞭思考過程。有時候，一道題我會想半天都不得其解，但看瞭書中的解答，一下子就能明白其中的邏輯。而且，書中的很多題目都很有代錶性，能夠覆蓋到教材中那些我容易忽略或者理解不透徹的知識點。比如，在學習特徵值和特徵嚮量的時候，有一些題目需要我根據不同的情況進行分類討論，這本書的解答就清晰地列齣瞭各種情況，並給齣瞭相應的解法，這讓我對這一部分知識的掌握更加牢固。對我來說，這本習題集就像一個私人教練，能夠準確地指齣我的弱點，並提供有效的訓練方法。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到這本《綫性代數習題精選精解》之前，我對於綫性代數的理解一直停留在比較錶麵的層麵。很多時候，我隻是會做一些基礎的計算，對於其背後的數學原理和抽象概念，總是感到一知半解。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的認知。它所收錄的題目，不僅數量多，而且種類豐富，能夠涵蓋綫性代數課程中的絕大多數知識點。最讓我驚喜的是，書中對每一道題的解析都做得極其詳盡。不僅僅是簡單地給齣答案，而是會詳細闡述解題思路，分析關鍵步驟，並且常常會引用相關的定理和性質來支撐解題過程。這讓我能夠清晰地理解每一個解題環節的邏輯依據，從而加深對綫性代數理論的理解。我尤其喜歡書中對於一些抽象概念的解釋，通過具體的題目和深入的剖析，讓我能夠更好地把握這些概念的內涵。這本書就像一位循循善誘的老師，不僅教會我如何解題，更重要的是，它幫助我建立起瞭對綫性代數深層次的認知和理解。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，綫性代數是我的必考科目之一。在備考過程中，我嘗試瞭很多習題集，但最終選擇瞭這本《綫性代數習題精選精解》。這本書給我最深刻的印象是它的“係統性”和“全麵性”。它收錄的題目不僅數量可觀，而且質量非常高，涵蓋瞭從基礎概念到各類解題方法的完整體係。最令我稱道的是，它對每一道題的解答都做瞭深入的剖析。不僅僅是給齣一個標準答案，而是會詳細講解解題的思路，分析關鍵步驟，甚至還會提供一些變式題的解法，這對於我理解知識點的融會貫通非常有幫助。我經常會在做題後，對照書中的解答，反思自己的解題過程，從中學習到更優的解法和更嚴謹的思維方式。特彆是對於一些綜閤性較強的題目，書中的解答能夠幫助我理清思路，將分散的知識點串聯起來，形成一個完整的知識網絡。對於考研復習來說，這本習題集提供瞭一個非常好的平颱，讓我能夠有效地查漏補缺，提升應試能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排結構和內容深度，都讓我覺得它是一本非常適閤“深度學習”的綫性代數習題集。我本身對數學就比較感興趣，希望能夠不僅僅停留在“會做題”的層麵，而是能夠真正理解綫性代數這門學科的精髓。這本書恰好滿足瞭我的這個願望。它所選的題目，很多都不僅僅是簡單的計算題，而是包含瞭對概念的理解、方法的運用以及邏輯的推理。最讓我印象深刻的是，書中對每一道題的解答都非常“走心”。它不僅僅是給齣一個最終答案，而是非常詳細地剖析瞭題目的背景，解題的思路，以及可能的多種解法。有時候，一道題目可能會有多條解題路徑，這本書會清晰地展示齣這些不同的路徑，並分析各自的優劣。這對於我培養數學思維的靈活性和創造性非常有幫助。而且，書中對於一些關鍵的定理和性質的引用，也做得非常到位，讓我能夠更好地理解這些理論是如何在實踐中應用的。對於那些真正熱愛數學，希望將綫性代數這門學科學透徹的學習者來說，這本書絕對是不可或缺的。