xb星火燎原高数辅导书 高等数学 同济七版辅导书上册下册2本套 高数习题大一 同济第7版大 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 世纪春城图书专卖店

出版社： 沈阳出版社

ISBN：9787544163408

商品编码：25752686834

丛书名： 高等数学辅导及习题精解

出版时间：2015-01-01

【高等数学】教材及辅导书系列   ￥112.8 热销589件   ￥89.8 热销499件   ￥49.8 热销679件       ￥35.8 热销1899件   ￥29.8 热销1699件   ￥29.8 热销579件

￥29.80 ￥65.60 超值搭配立省 ￥ 45.60 49.80

￥65.60 ￥49.60 超值搭配立省 ￥ 57.40 57.80

 

①高等数学 辅导及习题精解 上册

书名：燎原高数高等数学辅导及习题精解（上册）(同济第七版)同步辅导及考研复习用书

作者：张天德

出 版 社：沈阳出版社

ＩＳＢＮ：99787544163408

版 次：1

页 数：346

字 数：350千字

版次：2015年1月第1版

印次：2016年10月第2次印刷

开 本：32开

纸 张：胶版

印 次：1

包 装：平装

②高等数学 辅导及习题精解 下册

作     者:张天德
出 版 社:沈阳出版社
出版时间:2015-1-1
ＩＳＢＮ:9787544163392
版 次：1
页 数：288
字 数：330000
印刷时间：2015-1-1
开 本：16开
纸 张：胶版纸
印 次：1
包 装：平装

 

①高等数学 辅导及习题精解 上册

 

教材知识全解

章函数与极限

节映射与函数

第二节数列的极限

第三节函数的极限

第四节无穷小与无穷大

第五节极限运算法则

第六节极限存在准则两个重要极限

第七节无穷小的比较

第八节函数的连续性与间断点

第九节连续函数的运算与初等函数的

连续性

第十节闭区间上连续函数的性质

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第二章导数与微分

节导数概念

第二节函数的求导法则

第三节高阶导数

第四节隐函数及由参数方程所确定的

函数的导数相关变化率

第五节函数的微分

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第三章微分中值定理与导数的应用

节微分中值定理

第二节洛必达法则

第三节泰勒公式

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节函数的极值与大值小值

第六节函数图形的描绘

第七节曲率

第八节方程的近似解

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第四章不定积分

节不定积分的概念与性质

第二节换元积分法

第三节分部积分法

第四节有理函数的积分

第五节积分表的使用

本章整合

本章知识总结

本章同步自测

第五章定积分

节定积分的概念与性质

第二节微积分基本公式

第三节定积分的换元法和分部积分法

第四节反常积分

*第五节反常积分的审敛法Γ函数

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

第六章定积分的应用

节定积分的元素法（略）

第二节定积分在几何学上的应用

第三节定积分在物理学上的应用

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

第七章微分方程

节微分方程的基本概念

第二节可分离变量的微分方程

第三节齐次方程

第四节一阶线性微分方程

第五节可降阶的高阶微分方程

第六节高阶线性微分方程

第七节常系数齐次线性微分方程

第八节常系数非齐次线性微分方程

*第九节欧拉方程

*第十节常系数线性微分方程组解法举例

本章整合

本章知识总结

考研真题精析

本章同步自测

教材习题详解

章函数与极限

第二章导数与微分

第三章微分中值定理与导数的应用

四章不定积分

第五章定积分

第六章定积分的应用

第七章微分方程

 

②银高等数学 辅导及习题精解 下册

第八章向量代数与空间解析几何
节向量及其线性运算
第二节数量积向量积*混合积
第三节平面及其方程
第四节空间直线及其方程
第五节曲面及其方程
第六节空间曲线及其方程
本章整合
本章知识总结
考研真题精析
本章同步自测
第九章多元函数微分法及其应用
节多元函数的基本概念
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
第六节多元函数微分学的几何应用
第七节方向导数与梯度
第八节多元函数的极值及其求法
*第九节二元函数的泰勒公式（略）
*第十节小二乘法(略)
本章整合
本章知识总结
考研真题精析
本章同步自测
第十章重积分
节二重积分的概念与性质
第二节二重积分的计算法
第三节三重积分
第四节重积分的应用
*第五节含参变量的积分
本章整合
本章知识总结
考研真题精析
本章同步自测
第十一章曲线积分与曲面积分
节对弧长的曲线积分
第二节对坐标的曲线积分
第三节格林公式及其应用
第四节对面积的曲面积分
第五节对坐标的曲面积分
第六节高斯公式*通量与散度
第七节斯托克斯公式*环流量与旋度
本章整合
本章知识总结
考研真题精析
本章同步自测
第十二章无穷级数
节常数项级数的概念和性质
第二节常数项级数的审敛法
第三节幂级数
第四节函数展开成幂级数
第五节函数的幂级数展开式的应用
*第六节函数项级数的一致收敛性
及一致收敛级数的基本性质
第七节傅里叶级数
第八节一般周期函数的傅里叶级数
本章整合
本章知识总结
考研真题精析
本章同步自测
教材习题详解
第八章向量代数与空间解析几何
第九章多元函数微分法及其应用
第十章重积分
第十一章曲线积分与曲面积分
第十二章无穷级数

①高等数学 辅导及习题精解 上册

 

一、本章知识图解：知识结构图揭示出本章知识点之间的有机联系，便于学生从总体上系统地掌握本章知识体系和核心内容。

二、教材知识全解：梳理本节知识点在各类考试中经常考查的重要知识点，用表格形式对每节涉及的基本概念、基本定理和公式进行系统的梳理，并指出在理解与应用基本概念、定理、公式时需注意的问题。

三、典型例题解析：作者基于多年的教学经验和研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点，归纳为一个个的在考试中可能出现的基本题型，并针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解，可谓基础知识梳理、重点考点深入讲解、联系考试解题三重互动、一举突破。

四、本章整合：本章知识总结系统回顾本章知识，帮助读者更好的复习与总结；考研真题精析针对每一个重点题型，精选研究生入学考试真题，精心深入的解答；本章同步自测精选有代表性、测试价值高的题目检测、巩固学习效果，提高应试水平。

五、教材习题详解：对教材里该章节全部习题作详细解答，在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。

 

②高等数学 辅导及习题精解 下册

一、本章内容概览：对本章知识进行简要的概括。
二、本章知识图解：用网络结构图的形式揭示出本章知识点之间的有机联系，以便于学生从总体上系统地掌握本章知识体系和核心内容。
三、本节内容讲解：包含本节考查要点、教材知识全解、典型例题解析三大模块。
1.本节考查要点：对本节出现的知识点简洁而全面的梳理。
2.教材知识全解：用表格形式对每节涉及的基本概念、基本定理和公式进行系统的梳理，并指出在理解与应用基本概念、定理、公式时需注意的问题以及各类考试中经常考查的重要知识点；
3. 典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要 掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解，使您对每一个 知识点扎实掌握，并能熟练运用在具体解题中。可谓基础知识梳理、重点考点深讲、联系考试解题三重互动、一举突破，从而获得实际应用应试能力的全面提升。例 题讲解中穿插出现的“思路探索”、“方法点击”，更是巧妙点拨，让您举一反三、触类旁通。
四、本章整合：包含本章知识总结、考研真题精析、本章同步自测三大模块。
1.本章知识总结：对本章所学的知识进行系统的回顾，帮助读者更好的复习与总结。
2.考研真题精析：针对每一个基本题型，精选研究生入学考试真题，做了精心深入的解答。
3.本章同步自测：精选部分有代表性、测试价值高的题目(部分题目选自历年全国研究生入学考试试题)，以此检测、巩固读者的学习效果，提高应试水平。
五、 教材习题详解：对教材里各章节全部习题作详细解答，与市面上习题答案不全的某些参考书有很大的不同。在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置了“思路探 索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“归纳总结”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分 析能力和发散思维能力。

数学思维的深度拓展：一部洞察现代科学核心逻辑的著作 书名：《数理逻辑与形式系统探微：基于现代代数与拓扑的视角》 核心内容导览 本书旨在为读者提供一个跨越传统微积分和线性代数框架，直抵现代数学和理论物理学基石的深入视角。它并非侧重于工程应用中的计算技巧，而是专注于数学语言本身的结构、严谨性和内在一致性。全书分为三个主要部分：基础逻辑框架的重构、抽象代数结构的剖析，以及拓扑空间的直观与严密性。 第一部分：逻辑的基石与形式系统的构建 本部分着手于对数学证明方法进行一次彻底的哲学与技术层面的审视。我们不满足于“已知定理”的直接应用，而是深入探究这些定理是如何被构建起来的。 1.1 经典逻辑的局限与非经典逻辑的兴起： 探讨命题演算和一阶谓词演算的完备性与可靠性。重点分析哥德尔不完备性定理的深远意义，不仅仅是其数学结论，更在于它对任何形式化系统的边界所揭示的哲学启示。我们将详细介绍直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）作为对经典排中律的一种有益限制的探讨，以及如何用它来指导某些构造性数学的实践。 1.2 集合论的公理化基础： 深入Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）及其包含选择公理（ZFC）的版本。重点讨论“构造性”方法与“存在性”证明之间的张力。我们将详细审视诸如选择公理、连续统假设等关键公理的独立性问题，并通过模型论的初步概念，展示如何构造满足特定公理系统但又不满足其他公理的数学宇宙。这部分内容要求读者具备对抽象概念的快速抽象能力，而非仅仅依赖视觉化的几何直觉。 1.3 证明论与模型论的初步接触： 简要介绍证明论的自然演绎系统（Natural Deduction）和序列演算（Sequent Calculus），强调证明的“结构”而非最终结果。在模型论部分，我们将用一些基础例子说明“满足关系”的意义，即一个数学结构如何“解释”一个形式语言中的句子。 第二部分：抽象代数结构的内在美学 本部分将带领读者走出实数和复数的单一世界，进入由对称性和结构所定义的广阔领域。我们强调的是“运算”和“关系”的内在性质，而非具体数值的运算。 2.1 群论的精要：对称性的语言： 严格定义群、子群、陪集和同态。重点分析有限群的结构，特别是循环群、二面体群以及对称群 $S_n$ 的性质。我们将运用拉格朗日定理和西洛夫（Sylow）定理来解析有限群的内部构架。此处将引入群作用（Group Action）的概念，用它来统一许多看似不相关的组合问题，例如对物体进行计数时排除重复计数的方法。 2.2 环与域的构造与扩张： 从群的结构自然过渡到具有两种运算的代数结构——环。我们聚焦于交换环和整环，并深入研究理想（Ideals）的概念，将其视为环中的“子结构”，这与第一部分中的子群有深刻的对应关系。域（Field）的部分将着重于有限域（Galois Fields）的性质，这对于现代密码学和编码理论至关重要。域扩张理论的引入，旨在展示如何通过构造新的元素来“解决”原域中无法求解的方程。 2.3 模论（Module Theory）的萌芽： 将群论和线性代数（向量空间）的概念推广到更一般的结构上，模作为“阿贝尔群上的向量空间”。这部分内容为后续学习更高级的代数几何或表示论打下基础，强调了结构之间的泛化和统一性。 第三部分：拓扑空间的几何直觉与分析的严谨性 拓扑学是研究空间“不变性”的学科，即在连续形变下保持不变的性质。我们关注的是距离和角度被“拉伸”和“弯曲”后，哪些属性依然存续。 3.1 拓扑空间的定义与基本概念： 放弃 $epsilon-delta$ 语言的束缚，转而用开集族（Open Sets）来定义空间结构。详细讨论拓扑空间中的开集、闭集、邻域和聚点。重点比较不同拓扑（如子空间拓扑、商拓扑、积拓扑）的构造方法及其对空间性质的影响。 3.2 连通性与紧致性：空间的整体性质： 连通性（Connectedness）和紧致性（Compactness）是拓扑学中最重要的两个全局不变量。我们将用开覆盖的语言严格定义紧致性，并展示其在实数轴上的重要表述——Heine-Borel定理。连通性的探讨将涉及路径连通性，并用这些概念来区分不同维度的空间，例如证明圆周和闭区间之间的拓扑等价性。 3.3 连续性与同胚：形状的等价： 严格定义拓扑空间之间的连续映射。同胚（Homeomorphism）作为拓扑学中最核心的等价关系，我们将通过实例展示哪些图形是同胚的（例如甜甜圈与咖啡杯），哪些不是（例如圆和线段）。这部分内容培养读者用拓扑观点“看”待几何对象的思维习惯，超越欧氏空间的具体坐标依赖。 总结与展望 本书的读者群体设定为对数学基础有浓厚兴趣，并希望从计算层面上升到结构层面的学习者。它要求读者具备扎实的集合论基础和对抽象定义的接受能力。通过对逻辑、代数和拓扑这三大支柱的深入剖析，本书致力于构建一个严谨的、互相印证的数学知识体系，为探索更高深的领域（如泛函分析、代数几何或理论计算机科学）做好思维上的准备。本书的价值在于它提供的思维框架，而非提供一套解题的“秘籍”。

评分☆☆☆☆☆

从教学理念的角度来看，这套辅导书显然是紧密贴合同济七版教材的精髓，但又绝不满足于简单的跟跑。很多教材上点到为止的例题，在这套书中得到了极其详尽的拓展和深化。比如在讲解隐函数求导的应用时，书中不仅展示了直接求导的方法，还穿插了利用微分形式进行几何解释的视角，让我对“微积分”这个概念有了更深层次的哲学理解，而不仅仅是停留在机械的计算层面。这种多角度、全方位的解析方式，极大地丰富了我的数学思维。我特别喜欢它在某些章节后面附带的“知识串联”小结，它会用一张网状图把本章内容与前面学过的概念（比如微分与线积分的关系）联系起来，帮助我们建立起整个高等数学知识体系的宏观框架，避免了知识点被孤立记忆的弊病。这种超越课本的提升，正是我们自学和精进所迫切需要的资源，它真正体现了“辅导”而非“照搬”的价值。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，很多辅导书的价值在于“告诉我们怎么做”，而这套“星火燎原”更侧重于“为什么这么做”和“还能怎么做”。它在每个章节的末尾设置的“思维陷阱警示录”部分，简直是神来之笔。它没有简单地列出常见的计算错误，而是深入分析了那些导致我们解题思路偏离的深层认知误区，比如对向量空间理解上的非直观性，或者对级数收敛性判断时对“一致收敛”的轻视。这种对“思维误区”的挖掘和引导，远比单纯的解题技巧传授来得更有价值，因为它直接作用于我们对数学原理的理解深度。通过阅读这些警示，我开始反思自己过去学习中那些似是而非的模糊认知，并主动去寻找更严谨的数学论证来填补知识上的漏洞。这套书不仅是解题的工具，更像是一位严谨的数学导师，引导我们走向更成熟、更稳健的数学思维模式，是真正能帮助学生实现从“会做题”到“懂数学”跨越的优秀辅导资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装和装帧设计给我的第一印象非常好，那种沉稳中透着活力的设计风格，拿在手里很有分量感。封面设计简洁大气，没有过多花哨的元素，直接点明了“星火燎原”这个品牌的力量感，让人一看就知道这不是一本泛泛而谈的资料，而是下了真功夫的。纸张的质感也令人满意，印刷清晰，字迹锐利，即便是那些复杂的公式和图表，看起来也丝毫没有模糊不清的感觉。我特意翻阅了目录，发现它对知识点的梳理逻辑性极强，从最基础的极限概念到后来的多元微积分，层层递进，非常符合国内高等教育的教学顺序。尤其赞赏的是，它在每一章的开头都设置了知识结构导图，这个小小的设计，对于我们这些面对庞大高数知识体系感到无从下手的学生来说，简直是救星。它能帮助我们快速定位重点、把握全局，而不是陷入细节的泥潭里无法自拔。这种注重学习体验的细节设计，体现了编者对我们这些一线学习者的深刻理解和关怀。总体来说，光是这初步的接触体验，就让我对后续的学习充满了期待，感觉自己拿到了一件趁手的学习利器，而不是一本枯燥的教辅。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个下午的时间，对比了手头几本不同出版社的习题集，终于体会到这套“星火燎原”辅导书在习题编排上的独到匠心。它的题目设置不是那种简单地堆砌数量，而是追求质量和梯度的精妙平衡。基础巩固的部分，那些经典例题的解析简直是教科书级别的细致，每一步的推导都考虑到了初学者可能出现的思维断点，用不同的颜色和符号进行了标注，使得即便是最晦涩的证明过程也变得清晰可循。更难能可贵的是，它对“错题分析”的重视程度远超其他同类书籍。书中不仅给出了标准答案，更深入地剖析了常见错误类型，比如“概念混淆型错误”、“计算失误型错误”以及“思路卡壳型错误”，并针对每种错误给出了具体的避免策略。这就像是请了一位经验丰富的老教师在旁边随时指导，及时纠正我们学习中的不良习惯。高阶挑战题部分，难度梯度也设置得非常合理，有些题目甚至接近于某些985高校期末考试的难度，这为我们这些志在冲刺顶尖学府的学生提供了宝贵的实战演练机会，有效提高了我们应对复杂问题的综合能力。

评分☆☆☆☆☆

使用体验方面，这本书的“便携性”和“耐用性”达到了一个出乎意料的平衡。虽然是上下两册，但设计得相对轻薄，便于携带去图书馆或自习室。最让我感到惊喜的是，它的内页装订非常牢固，我是一个习惯在书上画满重点、写满备注的“重度使用者”，无论是用荧光笔大面积涂抹，还是用钢笔书写大量旁注，都没有出现渗墨或纸张撕裂的情况。这对于需要反复翻阅和深度研习的教辅来说至关重要。此外，那些用于解题的空白区域设计得也恰到好处，不会像有些辅导书那样留白过多显得空洞，也不会过于局促导致书写困难。这种对实体书使用细节的关注，真的体现了出版方对学习者日常使用的细致考量，让整个学习过程保持了一种舒适、流畅的节奏，不会因为工具的不顺手而产生烦躁感。