包邮数学名著译丛 代数学I+代数学II（套装二册）范德瓦尔登/近世代数或抽象代数的代表作 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 科学出版

ISBN：YL13474

商品编码：25756122668

经典数学译丛：代数结构导论 作者： [此处填写原著作者，例如：某某某，或其他权威数学家] 译者： [此处填写译者姓名] 出版社： [此处填写出版社名称] 装帧： 平装/精装，双册套装 --- 内容概述 《经典数学译丛：代数结构导论》是为高等数学专业学生、研究生以及致力于深入理解现代代数基础的数学爱好者精心策划的一部力作。本套教材聚焦于代数思想的核心——结构的研究，系统地、严谨地构建了群论、环论和域论的基础框架，并在此基础上探讨了更高级的主题，如伽罗瓦理论的入门概念。它避免了过度依赖特定代数流派（如范德瓦尔登的经典路线或布尔巴基的公理化路径）的局限性，旨在提供一个清晰、逻辑连贯且富有启发性的代数世界观。 本书的叙事节奏适中，从最基础的集合论和二元运算概念出发，逐步搭建起抽象代数的宏伟殿堂。它强调概念的建立、定理的证明过程的精细性，以及代数结构在解决具体数学问题中的应用。 第一卷：群论基础与结构分析 (Volume I: Foundations of Group Theory and Structural Analysis) 第一卷致力于建立现代代数中最基本、最重要的结构——群。它不仅教授了如何识别和构造群，更侧重于理解群的内部结构及其相互关系。 第一部分：基础概念与实例（Foundational Concepts and Examples） 集合与运算的回顾： 简要回顾集合的性质，并引入二元运算的严格定义，为群的公理化打下基础。 群的公理化定义： 详细阐述封闭性、结合律、单位元和逆元的定义。 基础性质推导： 严格证明群中的消去律、逆元唯一性等基本性质。 重要的群实例： 深入分析加法群（如整数群 $mathbb{Z}$）、乘法群（如非零有理数群 $mathbb{Q}^$）、对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$ 以及矩阵群（如一般线性群 $ ext{GL}(n, F)$）。特别关注 $S_3$ 和 $S_4$ 作为理解非阿贝尔群的关键案例。 第二部分：子群、陪集与正规性（Subgroups, Cosets, and Normality） 子群的判定与构造： 介绍子群判别法，并探讨由元素生成的子群的概念。 拉格朗日定理的精妙证明： 详细展示拉格朗日定理（有限群中子群阶数整除群阶）的证明，并阐述其在限制群可能结构上的重要意义。 陪集与分类： 深入理解左陪集和右陪集的几何直观，及其在划分群元素方面的作用。 正规子群的概念： 严格定义正规子群（或称不变子群），它是构造商群的关键。探讨其等价判别条件，特别是与内自同构的关系。 第三部分：同态、同构与群的应用（Homomorphisms, Isomorphisms, and Group Applications） 群同态与同构： 定义映射的结构保持性，区分同态、单同态、满同态和同构。通过实例展示如何利用同构来识别不同群之间的内在联系。 第一、第二、第三同构定理： 详细推导并阐述这三个核心定理（特别是第一同构定理，即“商群构造定理”），展示它们在简化群结构分析中的强大威力。 循环群与生成元： 完整分析循环群的结构，证明所有循环群都与 $mathbb{Z}$ 或 $mathbb{Z}_n$ 同构。 Sylow 定理入门： 引入Sylow定理的背景和陈述，展示如何利用它来分析有限群的结构，特别是存在性保证。 --- 第二卷：环论、域与代数扩展（Volume II: Ring Theory, Fields, and Algebraic Extensions） 第二卷将抽象的视角从加法与乘法结合的结构——群——拓展到同时具有两种运算的结构——环。它专注于理解这些结构的内部特性，并最终导向域论和伽罗瓦理论的前奏。 第一部分：环的构造与基本性质（Construction and Basic Properties of Rings） 环的公理化定义： 讨论交换环、单位环（含1的环）、整环的定义，以及零因子、域的概念。 理想与商环： 借鉴群论中的正规子群，严格定义理想（双侧理想），并构建商环（或称剩余类环）。阐述同态定理在环上的应用。 特殊理想： 深入探讨极大理想（Maximal Ideals）和素理想（Prime Ideals）的性质，并阐明它们与商环是域或整环之间的关系。 第二部分：整环中的结构分解（Structural Decomposition in Integral Domains） 整环中的可除性与多项式环： 考察欧几里得整环（Euclidean Domains, EDs）的概念，例如 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$。详细讨论带余除法。 主理想整环（PIDs）与唯一因子整环（UFDs）： 讨论理想生成的一般性，证明 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$ 都是主理想整环。随后，引入不可约元素与素元素的关系，证明在UFD中，素元素蕴含不可约性。 因数分解： 重点分析多项式环 $F[x]$ 的结构，讨论其因式分解的唯一性，以及如何利用此结构来构建新的域。 第三部分：域的理论与结构（Field Theory and Structural Extensions） 域的扩张： 定义域扩张 $E/F$，引入扩张次数 $[E:F]$ 的概念。 代数扩张与超越扩张： 区分代数元和超越元。展示如何通过最小多项式来构造域的扩张。 有限域（Galois Fields）： 详细构造并分析有限域 $mathbb{F}_q$ 的存在性与唯一性（同构意义下）。这是代数理论在编码理论和数论中应用的基石。 伽罗瓦理论的初步接触： 简要介绍伽罗瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$ 的概念，并论述它如何与域扩张的结构相关联。解释为什么理解群结构有助于解决多项式方程的可解性问题。 教材特色 本教材摒弃了过于陈旧的、偏重于特定代数对象（如矩阵或代数数）的叙事方式，而是从一开始就确立了基于集合论公理化的现代代数框架。其优势在于： 1. 概念的系统性： 结构之间（群、环、域）的过渡平滑且具有明确的层次感。 2. 严谨的证明： 每一个重要定理（如第一、第二、第三同构定理，拉格朗日定理）都提供了详细、可供学生复现的完整推导。 3. 平衡的范围： 在保持基础代数严密性的同时，适当地引入了Sylow理论和有限域的结构，为深入研究代数几何或数论提供了坚实的阶梯。 这套译丛是数学学习者从初级线性代数和微积分跨越到更高阶纯数学研究的理想桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的论述风格非常扎实，它不像某些当代教材那样，为了追求“现代化”而牺牲了基础的建立。范德瓦尔登的行文逻辑是层层递进、环环相扣的，他从最基础的集合论概念出发，稳步构建起代数结构的大厦。我尤其欣赏它在引入新概念时的那种“循序渐进”的耐心。它不会一下子抛出过于复杂的定理，而是先用大量的例子和直观的解释铺垫，让读者心中对这个结构有一个大致的轮廓，然后再进行严格的定义和证明。这对于我这种需要通过具体实例来抽象化思维的人来说，简直是救命稻草。我记得在学习域扩张理论的时候，书中提供的几个经典例子，简直是教科书级别的演示，清晰地展示了理论是如何在实践中运作的，让人感觉数学不再是悬浮在空中的概念，而是可以触摸和操作的工具。

评分☆☆☆☆☆

从学习的整体体验来看，这套书的价值远超其标价。它不仅仅是知识的传递，更像是一场与大师的对话。阅读过程中，我能明显感受到作者的学术视野和思想深度，那种对数学结构本质的深刻洞察力，是难以在一般的参考书中学到的。它强迫你跳出机械计算的层面，去思考“为什么是这样”而不是“如何得出结果”。此外，书中选取的习题设计也极具匠心，它们不是那种简单的代入计算题，而是需要综合运用前面章节知识的综合性挑战。我花了好几个晚上才攻克了其中几道难题，但攻克后的成就感，比单纯学会一个新公式要来得实在得多。这套书，对于任何想把代数学作为自己研究基础的理工科学生来说，都应该被郑重对待，它是通往更高阶数学殿堂的坚实阶梯。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我购买这套书的主要动机，是希望找到一套能够深入探讨伽罗瓦理论根基的著作。市面上很多流行的现代代数教材往往一笔带过伽罗瓦理论的核心思想，而这本书则给予了它应有的篇幅和深度。它对于“域的扩张”、“伽罗瓦群的构造”等关键部分的论述，详略得当，逻辑链条清晰可见。我反复研读了其中关于“可解群”与“可解方程”之间关系的章节，书中对这些深刻联系的阐述，比我之前看的任何一本教材都要透彻。它没有回避那些晦涩的证明细节，而是将其分解成若干个小步骤，配以清晰的引理支撑，使得整个证明过程显得既严密又可消化。这套书无疑是为那些真正想钻研代数深层结构的读者准备的“硬通货”。

评分☆☆☆☆☆

我接触过不少国外经典数学教材的译本，很多时候翻译的质量简直是灾难，生硬的直译让人读起来佶屈聱牙，完全丧失了原著的韵味和精确性。但这套《代数学I+II》的译者团队，显然是下了真功夫的。他们的翻译精准而流畅，尤其是在处理那些高度抽象的数学概念时，总能找到最贴切的中文表达，既保留了数学的严谨性，又兼顾了中文读者的理解习惯。比如书中对“同构”这个概念的阐释，不同的译本常常处理得比较晦涩，但在这里，译者通过引入更直观的类比和注释，让初学者也能迅速抓住其核心思想。这种对细节的打磨，体现了译者对数学语言的深刻理解，而不是简单的词汇替换。可以说，这套书的翻译水平，是国内引进国外数学经典译丛中的一股清流，极大地降低了我们接触前沿数学理论的门槛。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，那种深沉的靛蓝色背景，配上烫金的字体，透露出一种古典而又厚重的学术气息。我是在书店偶然翻到的，第一眼就被它的质感吸引住了。翻开内页，纸张的触感也相当不错，即便是长期阅读，眼睛也不会感到疲劳。虽然我主要关注的是它在数论领域的应用，但不得不说，作者在排版上的用心程度，确实提升了阅读的愉悦感。尤其是那些复杂的公式和定理推导，被清晰地分隔和标注出来，使得原本枯燥的逻辑推演过程变得井井有条，对于自学者来说，这是极其友好的设计。我记得有一次为了理解某个群论中的子结构，反复看了好几遍，正是因为清晰的排版，让我能够迅速定位到关键的定义和例子，从而豁然开朗。这套书的装帧质量，完全配得上其内容的重量级地位，让人爱不释手，忍不住想把它摆在书架最显眼的位置，时常摩挲一番。