离散数学结构(第6版 翻译版) [美] 科尔曼（Bernard Kolman）,[美] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 科尔曼（Bernard Kolman），[ 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 算法
• 图论
• 逻辑
• 集合论
• 组合数学
• 数据结构
• 离散结构

店铺： 煜城弘毅图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040350494

商品编码：26091898630

包装：平装

出版时间：2013-07-01

基本信息

书名:离散数学结构(第6版 翻译版)

定价：53.00元

售价：39.75元,便宜13.25元,折扣75

作者: 科尔曼（Bernard Kolman）, 巴斯

出版社：高等教育出版社

出版日期：2013-07-01

ISBN：9787040350494

字数：

页码：627

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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《离散数学结构（第6版·翻译版）》三位作者都曾获得美国大学数学系博士学位，在美国Drexel大学和Georgia Perimeter学院执教多年，是数学界和计算机科学界享有很高声望的教授。他们不仅在数学方面，如数值分析、离散数学、李代数、概率论等领域有很高的学术造诣和丰富的教学经验，而且在计算机应用方面也有很高的水平，编写过许多数学与计算机应用方面的教材。
　　《离散数学结构（第6版·翻译版）》选材广泛且适当，覆盖面广，叙述深入浅出，推理严谨，习题丰富，书中许多例子将数学与计算机应用融为一体。正因如此，《离散数学结构（第6版·翻译版）》被译为多种语言，在世界各国广为流传。
　　性——教育部高等教育司推荐、教育部高等学校信息科学与技术引进教材专家组遴选
　　系统性——覆盖计算机专业主干课程和非计算机专业计算机基础课程
　　先进性——计算机专家近两年的新著作，内容体系先进
　　经济性——价格与自编教材相当，是引进教材中价格低的

内容提要

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《离散数学结构（第6版·翻译版）》可作为学生学习离散数学基本概念的入门书，并作为向更高级数学概念发展的基础。如果仅限于此，那么书中涉及计算机科学的一些特定应用的内容可以略去或者单独作为重要的例子选用。《离散数学结构（第6版·翻译版）》可作为计算机科学或者电子与计算机工程课程的教材，它也为计算机相关的许多基本概念打下基础，并且为这些概念提供延伸、发展和共同的主题。通过参考每章中与各章内容相一致的知识，教师很容易设计出适当的教学大纲。

目录

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章 基础知识
1.1 集合与子集
1.2 集合运算
1.3 序列
1.4 整数性质
1.5 矩阵
1.6 数学结构

第2章 逻辑
2.1 命题与逻辑运算
2.2 条件命题
2.3 证明方法
2.4 数学归纳法
2.5 数学命题
2.6 逻辑与问题求解

第3章 计数
3.1 排列
3.2 组合
3.3 鸽巢原理
3.4 概率基础
3.5 递归关系

第4章 关系与有向图
4.1 笛卡儿积与划分
4.2 关系与有向图
4.3 关系与有向图中的道路
4.4 关系的性质
4.5 等价关系
4.6 关系与有向图的数据结构
4.7 关系运算
4.8 传递闭包与Warshall算法

第5章 函数
5.1 函数
5.2 计算机科学中的函数
5.3 函数的增长
5.4 置换函数

第6章 序关系与序结构
6.1 偏序集
6.2 偏序集的极值元
6.3 格
6.4 有限布尔代数
6.5 布尔代数上的函数
6.6 电路设计

第7章 树
7.1 树
7.2 标号树
7.3 搜索树
7.4 无向树
7.5 小生成树

第8章 图论问题
8.1 图
8.2 欧拉道路与回路
8.3 哈密尔顿道路与回路
8.4 运输网络
8.5 匹配问题
8.6 图的着色

第9章 半群与群
9.1 再论二元运算
9.2 半群
9.3 半群的积与商
9.4 群
9.5 群的积与商
9.6 其他数学结构

0章 语言和有限状态机
10.1 语言
10.2 特殊文法和语言的表示
10.3 有限状态机
10.4 幺半群、机器和语言
10.5 机器与正则语言
10.6 机器的简化

1章 群与编码
11.1 二元信息码与检错码
11.2 译码与纠错
11.3 公钥密码学
附录A 算法与伪码
附录B 离散数学附加实验
附录C 编码练习
奇数号习题答案
各章自测题答案
术语表
英汉对照表
常用符号表

作者介绍

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文摘

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序言

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章 基础知识
1.1 集合与子集
1.2 集合运算
1.3 序列
1.4 整数性质
1.5 矩阵
1.6 数学结构

第2章 逻辑
2.1 命题与逻辑运算
2.2 条件命题
2.3 证明方法
2.4 数学归纳法
2.5 数学命题
2.6 逻辑与问题求解

第3章 计数
3.1 排列
3.2 组合
3.3 鸽巢原理
3.4 概率基础
3.5 递归关系

第4章 关系与有向图
4.1 笛卡儿积与划分
4.2 关系与有向图
4.3 关系与有向图中的道路
4.4 关系的性质
4.5 等价关系
4.6 关系与有向图的数据结构
4.7 关系运算
4.8 传递闭包与Warshall算法

第5章 函数
5.1 函数
5.2 计算机科学中的函数
5.3 函数的增长
5.4 置换函数

第6章 序关系与序结构
6.1 偏序集
6.2 偏序集的极值元
6.3 格
6.4 有限布尔代数
6.5 布尔代数上的函数
6.6 电路设计

第7章 树
7.1 树
7.2 标号树
7.3 搜索树
7.4 无向树
7.5 小生成树

第8章 图论问题
8.1 图
8.2 欧拉道路与回路
8.3 哈密尔顿道路与回路
8.4 运输网络
8.5 匹配问题
8.6 图的着色

第9章 半群与群
9.1 再论二元运算
9.2 半群
9.3 半群的积与商
9.4 群
9.5 群的积与商
9.6 其他数学结构

0章 语言和有限状态机
10.1 语言
10.2 特殊文法和语言的表示
10.3 有限状态机
10.4 幺半群、机器和语言
10.5 机器与正则语言
10.6 机器的简化

1章 群与编码
11.1 二元信息码与检错码
11.2 译码与纠错
11.3 公钥密码学
附录A 算法与伪码
附录B 离散数学附加实验
附录C 编码练习
奇数号习题答案
各章自测题答案
术语表
英汉对照表
常用符号表

集合论基础与逻辑推理：理论与应用 （一本全面深入的离散数学入门教材） 导言：探索计算世界的基础骨架 本书旨在为读者提供一个扎实、全面的离散数学基础，作为通往计算机科学、信息技术、数学建模乃至理论物理等诸多领域的关键桥梁。离散数学研究的是可数或有限的结构，它构成了现代数字技术运作的底层逻辑和理论支撑。不同于微积分或线性代数关注连续性，本书的焦点在于结构化思维、精确的逻辑表达以及对有限集合的严谨处理。 本书内容涵盖了离散数学的四大核心支柱：集合论、逻辑学、组合数学和图论，并辅以代数结构和数论的初步介绍。我们力求在保持数学严谨性的同时，通过大量的实例和应用场景来阐释抽象概念，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何用”。 --- 第一部分：逻辑与证明的艺术 逻辑是所有数学和计算思维的基石。本部分将引导读者从日常推理过渡到形式化的、绝对可靠的数学证明。 第一章：命题逻辑（Propositional Logic） 本章首先引入命题的基本概念——真值、联结词（与、或、非、蕴含、等价）。我们将详细探讨真值表的构建与分析，并深入研究永真式、矛盾式以及逻辑等价性。随后，我们将讨论范式（合取范式CNF和析取范式DNF）的转换与简化，这是设计电路和解决布尔满足性问题（SAT）的基础。 推理规则与有效性：重点介绍推理规则，如肯定前件（Modus Ponens）、否定后件（Modus Tollens）以及合取引入、析取三段论等。我们将区分论证的有效性和前提的真实性，并展示如何利用这些规则构建一个形式化的证明系统。 第二章：一阶谓词逻辑（First-Order Logic, FOL） 命题逻辑的局限性在于无法处理量词。本章扩展到谓词逻辑，引入量词——全称量词（$forall$）和存在量词（$exists$）。我们将学习如何将自然语言语句准确地翻译成一阶逻辑公式，并理解量词的嵌套和作用域。 证明方法：介绍直接证明、间接证明（反证法）和数学归纳法（作为证明技术的引入）。我们将详细分析存在性证明（构造法和反例法）和普遍性证明的策略。本章强调将逻辑工具应用于数据库查询、程序规范和人工智能推理中的潜力。 --- 第二部分：集合的本质与关系的构建 集合论是数学的通用语言。本部分聚焦于集合的运算、关系以及函数在数学结构中的核心作用。 第三章：集合论基础（Set Theory Fundamentals） 本章从集合的定义、元素、表示法（枚举法、描述法）入手。深入探讨集合的运算：并集、交集、差集、补集、笛卡尔积。关键内容包括幂集的概念及其大小。 证明技巧在集合论中的应用：展示如何使用集合代数定律（如德摩根定律）进行证明，以及如何利用集合的定义来证明子集关系。本章会区分有限集和无限集，为后续的计数打下基础。 第四章：关系与函数（Relations and Functions） 关系：定义二元关系，并详细分析其重要性质：自反性、对称性、反对称性和传递性。重点研究等价关系（Equivalence Relations）及其划分（Partition）的概念，以及偏序关系（Partial Orderings）和哈斯图（Hasse Diagrams）的应用。 函数：函数的定义、函数的性质（单射、满射、双射）。对反函数和复合函数进行深入探讨。引入基数（Cardinality）的概念，并对比有限集与可数无限集（如整数集、有理数集）的基数，为后续超越可数集合的探讨做铺垫。 --- 第三部分：组合学——计数的力量 组合数学是研究计数、排列和选择的科学，它是算法分析和概率论的直接应用。 第五章：基础计数原理（Basic Counting Principles） 本章从最直观的原理开始：加法原理和乘法原理。随后引入排列（Permutations，考虑顺序）和组合（Combinations，不考虑顺序）的公式及其推导过程。特别关注有重复元素和有限约束下的计数问题。 第六章：高级计数技术（Advanced Counting Techniques） 深入探讨鸽巢原理（Pigeonhole Principle）及其在证明中的强大应用。介绍容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），用以解决“至少有”和“没有”的计数问题。 递推关系与生成函数：本章的难点和重点。讲解如何建立线性齐次递推关系（如斐波那契数列），并介绍求解这类关系的标准方法，包括特征方程法。引入生成函数（Generating Functions）作为解决复杂组合问题的强大工具，展示如何利用其进行序列操作和求和。 --- 第四部分：代数结构与数论初步 本部分为后续的抽象代数和密码学打下基础，关注具有特定运算的结构。 第七章：代数结构简介（Introduction to Algebraic Structures） 介绍群论的基础概念。定义代数系统（带有封闭性、结合律等性质的结构）。详细阐述群（Group）的定义、例子（如整数加法群、模运算群）以及子群、陪集和拉格朗日定理的直观理解。 第八章：数论基础（Elementary Number Theory） 本章聚焦于整数的性质。内容包括：整除性、素数、最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。重点介绍欧几里得算法求GCD，以及模运算（Modular Arithmetic）——这是现代密码学（如RSA算法）的核心。介绍欧拉定理和费马小定理在简化指数运算中的应用。 --- 第五部分：图论——网络的结构与分析 图论是离散数学中最具视觉化和应用性的分支，广泛应用于网络路由、资源分配和流程优化。 第九章：图的基本概念（Fundamentals of Graph Theory） 定义图（Graph）、顶点（Vertices）和边（Edges）。区分有向图和无向图，以及多重图。讨论图的表示方法，重点是邻接矩阵和关联矩阵。引入图的重要性质：度数、路径、回路和连通性。 第十章：特殊类型的图与应用（Special Graphs and Applications） 分析特殊的图结构，如完全图 ($K_n$)、完全二分图 ($K_{m,n}$)、环图 ($C_n$) 和欧拉图（包含欧拉路径和回路）。 连通性与最短路径：介绍如何在有权图中寻找最短路径的算法思想（如Dijkstra算法的原理）。 平面图与着色：探讨平面图的概念，引入欧拉公式 ($V-E+F=2$) 在平面图分析中的应用。最后，介绍图着色问题及其在调度和资源分配中的实际意义。 --- 结语 本书的结构设计旨在引导读者从最基础的逻辑思维出发，逐步构建起复杂的结构化模型，并利用这些模型解决现实世界中的计数、优化和网络问题。通过对理论的深入理解和对实践案例的剖析，读者将掌握在计算领域取得成功所必需的严谨思维和分析工具。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本教材时，最先留意的是它对概念引入的处理方式。很多教材上来就是一堆定义，让人云里雾里，但这本书似乎更懂得如何循序渐进地“诱导”读者进入一个全新的思维领域。它不是直接抛出抽象的理论，而是先从一些非常贴近实际生活的例子或者稍微具象化的场景入手，慢慢地将这些场景抽象化、形式化，最后才提炼出严谨的数学定义。这种由浅入深的构建方式，极大地减轻了初学者面对抽象代数结构时的心理压力。我记得初次接触到图论的部分，作者没有急于展示复杂的算法，而是先用网络连接、社交关系这些例子把“边”和“点”的意义讲透，等你真正理解了这些基本要素，再去看那些复杂的定理和证明时，就自然而然地找到了支撑点。这种教学上的细腻和耐心，是很多偏重理论深度的教材所欠缺的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计和装帧质量给我留下了深刻的印象。那种朴实中带着一丝严谨的气质，很符合我对经典教材的期待。内页的纸张手感很不错，即便是长时间阅读也不会觉得眼睛特别疲劳，这一点对于需要啃下像离散数学这样硬核学科的学生来说，简直是太重要了。排版也做得十分考究，公式和定理的居中对齐、字体字号的搭配都拿捏得恰到好处，逻辑流的清晰可见，使得那些复杂的数学符号和推导过程不再是令人望而生畏的障碍，反而成了一种可以被引导和理解的路径图。而且，翻译的版本做得很用心，那些原本可能在跨文化学习中产生歧义的术语，都被准确且地道地转化成了我们熟悉的表达，这极大地降低了理解的门槛。这本书的物理实体本身，就是一种学习体验的延伸，它不仅仅是一个知识的容器，更像是一个精心打磨的工具，让人愿意并且能够沉浸其中。

评分☆☆☆☆☆

从宏观的角度来看，这本书的结构组织逻辑严密得令人赞叹。它不像某些教材那样东拼西凑，将不同的离散结构知识点割裂开来。相反，它构建了一个非常清晰的脉络，你会清晰地看到集合论如何支撑起关系和函数，关系和函数又是如何构建起代数结构的基础，而这些基础又如何自然地导向图论和组合学的应用。章节之间的衔接非常平滑，很少出现“上下文缺失”的感觉。当你学习完一个模块，你会觉得它不是知识的终点，而是通往下一个更深层次主题的坚实桥梁。这种全局观的培养，对于想把离散数学真正学透，并打算未来深入研究计算理论或者算法设计的学习者来说，是至关重要的。它教会你的不仅是计算，更是如何进行结构化的、系统性的思考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种独特的英式（或者说是经典美式）学术的冷静和精确，但翻译版本成功地消融了这种距离感。它很少使用华而不实的形容词来渲染理论的“高深莫测”，而是专注于用最经济、最精准的词汇去描述事实和逻辑推导。这种克制反而带来了一种强大的说服力——它不试图“说服”你相信某个结论，而是用严密的步骤“证明”给你看。对我个人而言，这种直接面对逻辑本质的阅读体验非常酣畅淋漓，它迫使我的注意力完全集中在符号的意义和推理的有效性上，而不是被作者的个人风格所干扰。当你习惯了这种精确的对话方式后，会发现自己在处理其他逻辑性更强的问题时，思维也变得更加锐利和不易被误导。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在为研究生入学考试做准备的自学者，我非常看重一本教材的习题设计是否到位。这本书在每一章的末尾提供的练习题量和难度梯度，可以说是教科书级别的典范。它不只是简单地重复理论，而是巧妙地设计了不同层次的挑战。基础部分用来巩固核心定义和基本操作，让你确保“不会出错”；进阶部分则开始要求你进行多步推理和概念的交叉运用，真正考验你对知识体系的掌握程度；而那些所谓的“选做”或“挑战性”题目，简直就是挖掘潜力的黑匣子，它们往往需要你跳出固有的思维框架，去组合运用多个章节的知识点才能解决。每一次攻克一个难题，那种成就感带来的学习动力，比单纯阅读理论要强悍得多，这套习题体系无疑是自学路上最好的“陪练”。