更高更妙的高中数学思想与方法(第9版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡小雄 著

图书标签:

• 高中数学
• 数学思想
• 解题方法
• 技巧总结
• 学习辅导
• 提升能力
• 第9版
• 名师推荐
• 同步练习
• 应试准备

店铺： 昆山新华书店图书专营店

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308173360

商品编码：26123054562

包装：平装-胶订

开本：16

出版时间：2017-09-01

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图书特点：

1.高屋建瓴——重视数学思想的渗透

2.D辟蹊径——将数学竞赛知识与高考数学有机结合起来

3.一网打尽——收集整理参考了近五年所有的高考原题

4.来源实践——所有材料均经过YX学生认真检验

 

编辑推荐：

一本解密高考压轴题解法的专著

一本用竞赛方法优化解题的题典

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（D八版）改动：

内容进一步完善，修正部分勘误，增加2016高考试题。

形式全面升级，典型例题配微课视频讲解（扫描二维码）。

子承父业，蔡小雄老师的儿子获得中国数学奥林匹克竞赛JP，被北京大学数学系录取，并参与修订D八版修订和微课视频制作。

 

 

（D九版）改动

2017年D九版修订做了较大的改动,具体表现在以下几方面:
(1)增加了两节内容,即“3.8构造函数巧解题”“3.9*值函数的妙用”;
(2)给D五章增加了“137条”更实用的数学知识、公式与规律;
(3)增加或更换了数十道2017年高考真题或各地*近的模拟试卷中的好题，也添加了几道我自已编的压轴题;
(4)将4.3节中的两节内容进行了较大的调整.使其更接近高考，更有利于高考应试;
(5)将4.5节根据运用的主要知识。细分为四个小节;
(6)将原书中的“3.3.3节数列不等式”根据近年来试题的新热点，将其分成两种类型，即“3.3.3.1递推等式型”与“3.3.3.2 递推不等式型”，补充了儿道新题;
(7)进一步修订了书中的个别印刷错误,删除了个别陈题;
(8)将原书的D三章与D四章进行了进一步的梳理,调整顺序。整理内容，突出“高”与“妙”。让读者循序渐进.渐入佳境,收获更大。

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好的，这是一份关于一本不包含《更高更妙的高中数学思想与方法（第9版）》内容的图书简介，旨在详细介绍另一本独立的、具有深度的数学学习资源。 --- 专题精讲：高中数学核心概念的深度解析与应用（第3版修订版） 导言：跨越基础，直击思维的深度 在高中数学的学习旅程中，我们常常面临的挑战并非单纯的公式记忆或解题技巧的堆砌，而是如何将零散的知识点系统化、结构化，并最终内化为解决复杂问题的思维框架。本书——《专题精讲：高中数学核心概念的深度解析与应用（第3版修订版）》，正是为追求卓越、渴望触及数学思维高阶层次的学习者而精心编撰的。 本书不涉及《更高更妙的高中数学思想与方法》中所探讨的特定方法论体系或章节结构，而是专注于构建一个独立、严谨且富有洞察力的数学知识体系重构平台。我们摒弃了传统教材的线性叙事，转而采用“核心概念—深度剖析—典型应用场景”的三段式结构，确保每一部分的讲解都具备实质性的增量价值。 本修订版在保持原有深度的基础上，针对近年来高考及各类高水平选拔性考试中对基础知识的精确度和灵活度要求，进行了全面的内容优化与更新。 --- 第一部分：基础重塑——从概念的源头探寻本质 本部分旨在“去芜存菁”，将高中数学中那些看似简单却极易被误解的核心概念，还原至其最纯粹的数学定义和几何直觉。我们相信，任何高难度的解题，都源于对基础概念的刻骨铭心的理解。 1. 函数与映射：超越表象的对应关系 我们深入探讨函数的本质——集合间的映射关系。内容包括：反函数的构造条件与其几何意义的严格证明；复合函数的单调性传递机制，特别是边界点处理的精细化分析；以及如何利用狄利克雷（Dirichlet）分割思想来理解分段函数的局部性质，而非简单地套用公式。 2. 极限与连续性：无限逼近的严密逻辑 本章摒弃繁复的$epsilon-delta$语言（除非有特别标注），侧重于极限概念的直观构建与运算规则的逻辑推导。重点解析无穷小与无穷大的量级比较，这对于后续学习微积分预备知识至关重要。特别收录了对数列极限的Stolz定理（若学习内容允许）的初步介绍，展示如何用差分思想处理数列的收敛性问题。 3. 向量空间与线性变换的萌芽 虽然高中不涉及完整的线性代数，但本章将平面向量的运算提升到更高的抽象层次。我们详细分析了向量的线性组合、线性相关与线性无关的几何判定。通过向量组的“张成”概念，为学生理解空间几何中的投影、法向量确定提供更为透彻的代数基础。 --- 第二部分：专题突破——跨学科的工具箱构建 高中数学的学习往往需要在不同章节间建立桥梁。本部分聚焦于那些需要综合运用多个知识模块才能解决的典型专题，强调解题策略的迁移性。 1. 导数应用：极值点的精细化筛选与分析 除了常规的求最值问题，本专题深入剖析了“零点”的判定在函数图像问题中的核心地位。我们系统讲解了“二分法”在求根区间估计中的应用，以及如何通过导数的二阶信息（凹凸性）来辅助判断极值点的稳定性。对于超越函数与指数对数函数的复合，我们提供了一套“构造新函数”的标准化解题流程。 2. 解析几何的统一视角：从参数方程到极坐标的转换 本章致力于打破传统解析几何中直线、圆锥曲线各自为政的局面。我们引入“仿射变换”的初级思想，解释为何椭圆和双曲线可以通过拉伸变换与圆相关联。重点解析“点差法”在处理弦长、中点坐标问题时的本质，以及参数方程在处理运动轨迹时的无可替代的优势。 3. 概率统计：小样本推断与大数定律的直观理解 本部分侧重于从“样本信息推断总体特征”的思维过程。我们详细阐述了中心极限定理的实际意义（避免了复杂的证明），并通过大量的模拟案例展示回归分析中残差的意义。对于排列组合，强调“先整体后局部”和“先不考虑限制再排除”两种核心策略的适用性区分。 --- 第三部分：思维迁移——问题解决的系统化路径 本部分是本书的核心价值所在，它不教授新的知识点，而是教授如何使用已有的知识点来应对“陌生”的问题。 1. 结构化分解法：复杂问题的模块化处理 针对一题多问、多条件耦合的复杂应用题，我们提供了一套三步分解法： 第一步：变量设定与约束提炼——明确未知量，并基于题干条件列出所有不等式或等式约束。 第二步：模型选择与映射——判断该问题最适合用函数、几何还是代数模型来描述。 第三步：边界测试与反证——利用已求得的结果对极端情况（如边界、特殊角）进行检验，以增强解法的可靠性。 2. 逆向思维与构造性证明 部分难题的突破依赖于“猜想”和“构造”。本章精选了若干需要从结论出发，反推条件的例题，例如利用反证法证明某个不等式的普遍性，或通过构造一个特定的函数来验证某个代数结论的正确性。 3. 逻辑链的严密性训练 数学的表达要求绝对的精确。本部分着重于提升学生的逻辑衔接能力。例如，在证明过程中，如何清晰地区分“充分条件”和“充要条件”，确保每一步推理都有明确的理论支撑，杜绝“跳步”和“想当然”的叙述方式。 --- 结语：构建你自己的数学认知地图 《专题精讲：高中数学核心概念的深度解析与应用（第3版修订版）》旨在成为一本参考书和思维训练手册，而非传统的习题集。它假定读者已经掌握了高中数学的基础知识体系，并渴望理解这些知识体系背后的“为什么”和“如何连接”。通过对核心概念的深度挖掘和对解题路径的系统梳理，本书将帮助每一位使用者构建一个坚固、灵活且富有洞察力的数学认知地图，为未来的高等学业打下坚实的思维基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，第一次接触这套书的时候，我还有点犹豫，觉得名字听起来是不是太“宏大”了，会不会内容晦涩难懂，不适合我这种数学基础不算拔尖的普通学生。然而，阅读过程中的体验完全超出了我的预期。作者的叙述方式非常亲切，就像一位经验丰富、充满热情的老师在你身边耐心讲解。他总能抓住那些在课堂上容易被一笔带过的关键点，然后用一两个精心设计的“小故事”或者类比来巩固。比如在讲解概率论时，他没有直接抛出复杂的公式，而是通过抛硬币、摸牌的场景，逐步引导我们建立起对独立事件和条件概率的直觉理解。这种渐进式的引导，极大地降低了学习的心理门槛。我尤其欣赏它对“反例”的探讨，很多时候，知道什么不能做，比知道怎么做更重要，它教会我们警惕思维的陷阱。这本书成功地平衡了深度和易读性，让学习不再是一件苦差事，而更像是一场充满惊喜的探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

市面上很多号称“方法集锦”的书，读完后感觉就像是看了一堆炫技表演，学了一些花哨的技巧，但应用起来总是生搬硬套，一变式就露馅。这本书则完全是反其道而行之。它侧重于“思想的提炼”而非“技巧的罗列”。比如，在讲解不等式证明时，它花了很多篇幅去追溯这些不等式背后的几何意义或者函数单调性的根源，而不是简单地堆砌均值不等式、柯西不等式的使用场景。这种对数学本质的追问，使得我们对知识的掌握是活的、可迁移的。我发现，当我真正理解了“为什么”某个方法有效时，即使题目形式千变万化，我依然能迅速找到对应的思想武器进行应对。这本书培养的是一种面向未来的数学能力——那种能够独立解决前所未见问题的能力。对于那些真正想在数学上有所突破，不满足于仅仅及格或中等分数的读者来说，它绝对是值得投入时间去啃读的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

我身边很多同学都在抱怨，高中数学的知识点像碎片一样散落在各个章节，很难形成一个有机的整体。这本书最让我惊喜的地方，就在于它强大的“融会贯通”能力。它不像教科书那样泾渭分明地划分模块，而是巧妙地展示了不同数学分支之间的内在联系。比如，你会看到函数与方程思想如何渗透到数列的求和中，解析几何的工具如何反过来辅助我们解决立体几何的体积问题。作者似乎有一双慧眼，能看到这些知识点背后的共同基因。通过阅读这些章节，我的知识体系不再是东一块西一块的拼图，而是逐渐变成了一张相互连接、结构稳固的大网。当面对综合性的大题时，我不再感到无从下手，因为我已经学会了如何调动不同领域的工具来协同作战。这种系统化的视角，对于准备参加更高阶考试的学生来说，简直是如虎添翼，它训练的不是解题速度，而是整体的数学视野和分析框架。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来形容这本书带给我的变化，那就是“自信”。我曾经非常害怕那些涉及到参数范围、最值问题或者创新性解法的题目，总觉得那是“学霸”的专属领域。但是，书中对“分类讨论”这一基本思想的阐述，简直是教科书级别的示范。作者不仅展示了如何系统地进行分类，更重要的是，他强调了分类标准的选取和讨论的完整性，这是一种严谨的治学态度。通过学习书中大量案例是如何通过精妙的分类来穷尽所有可能性的，我发现，很多看起来无解的难题，其实只是因为我们没有找到合适的切入角度。这本书用大量的篇幅，教会我们如何有条不紊地拆解问题，如何确保每一步推理的无懈可击。这种由内而外的思维上的扎实感和确定性，极大地提升了我在考场上的心理素质，让我敢于去触碰那些需要深度思考的压轴题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是高中数学学习的一座灯塔，尤其对于那些在题海中挣扎，却始终找不到门道的学生来说。它不是那种死板的习题汇编，而是深入到数学的“灵魂”层面。我记得有一次，我对一个复杂的几何证明感到束手无策，感觉像是隔着一层毛玻璃看不清本质。翻开这本书的特定章节后，作者用一种近乎诗意的语言，将看似复杂的空间关系层层剥开，用最直观的几何直觉和严密的逻辑线条串联起来。它教我的不是“怎么做”这道题，而是“为什么”要这么做，这种思维方式的转变是颠覆性的。它强调了归纳、演绎、数形结合等核心思想的运用，让我开始领悟到数学美感——那种在看似混乱中找到秩序的愉悦感。读完后，我做题时不再是机械地套用公式，而是能主动地构建模型，去“理解”题目背后的数学结构。对于那些渴望从“解题机器”蜕变为“数学思考者”的同龄人，这本书提供了绝佳的范本。它真的帮你把那些抽象的概念，通过极其精妙的案例，变得栩栩如生，让人爱不释手。