Springer大學數學圖書：隨機過程基礎（影印版） [Basic Stochastic Processes] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 布萊茲尼阿剋，[美] 紮斯塔尼阿剋 著

圖書標籤:

• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 高等教育
• Springer
• 影印版
• 基礎
• 學術
• 理工科
• 數學教材

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302214861

版次：1

商品編碼：10080426

品牌：清華大學

包裝：平裝

外文名稱：Basic Stochastic Processes

開本：16開

齣版時間：2009-11-01

用紙：膠版紙

頁數：225

正文語種：英語

編輯推薦

　　隨機過程理論在數學、科學和工程中有著越來越廣泛的應用。《隨機過程基礎》包括隨機過程一些基本而又重要的內容：條件期望，Markov鏈，Poisson過程和Brown運動：同時也包括Ito積分和隨機微分方程等應用範圍越來越廣的內容。
　　這是一本難得的好書，它1999年齣版，到2000年已經是第3次印刷，到2003年則重印到第6次。

內容簡介

　　隨機過程在數學、科學和工程中有著越來越廣泛的應用。《隨機過程基礎》包括隨機過程一些基本而又重要的內容：條件期望，Markov鏈，Poisson過程和Brown運動；同時也包括Ito積分和隨機微分方程等應用範圍越來越廣的內容。《隨機過程基礎》的習題是其基本內容的延伸，而且有十分完整的解答，非常適閤高年級本科生和研究生自學使用或用作教學參考書。

內頁插圖

目錄

1. Review of Probability
1.1 Events and Probability
1.2 Random Variables
1.3 Conditional Probability and Independence
1.4 Solutions

2. Conditional Expectation
2.1 Conditioning on an Event
2.2 Conditioning on a Discrete Random Variable
2.3 Conditioning on an Arbitrary Random Variable
2.4 Conditioning on a a-Field
2.5 General Properties
2.5 Various Exercises on Conditional Expectation
2.7 Solutions

3 Martingales in Discrete Time
3.1 SequencesofRandomVariables
3.2 Filtrations
3.3 Martingales
3.4 Games or Uhance
3.5 StoppingTimes
3.5 Optional Stopping Theorem
3.7 Solutions

4 Martingale Inequalities and Convergence
4.1 Doobs Martingale Inequalities
4.2 Doobs Martingale Convergence Theorem
4.3 Uniform Integrability and L1 Convergence of Martingales
4.4 Solutions

5. Markov Chains
5.1 First Examples and Definitions
5.2 Classification of States
5.3 Long-Time Behaviour of Markov Chains： General Case
5.4 Long-Time Behaviour of Markov Chains with Finite State
Space
5.5 Solutions

6. Stochastic Processes in Continuous Time
6.1 General Notions
6.2 Poisson Process
6.2.1 Exponential Distribution and Lack of Memory
6.2.2 Construction of the Poisson Process
6.2.3 Poisson Process Starts from Scratch at Time t
6.2.4 Various Exercises on the Poisson Process
6.3 Brownian Motion
6.3.1 Definition and Basic Properties
6.3.2 Increments of Brownian Motion
6.3.3 Sample Paths
6.3.4 Doobs Maximal L2 Inequality for Brownian Motion
6.3.5 Various Exercises on Brownian Motion
6.4 Solutions

7. Ito Stochastic Calculus
7.1 Ito Stochastic Integral： Definition
7.2 Examples
7.3 Properties of the Stochastic Integral
7.4 Stochastic Differential and It5 Formula
7.5 Stochastic Differential Equations
7.6 Solutions
Index

前言/序言

　　在學校教書多年，當學生（特彆是本科生）問有什麼好的參考書時，我們所能推薦的似乎除瞭教材還是教材，而且不同教材之間的差彆並不明顯、特色也不鮮明。所以多年前我們就開始醞釀，希望為本科學生引進一些好的參考書，為此清華大學數學科學係的許多教授與清華大學齣版社共同付齣瞭很多心血。
　　這裏首批推齣的十餘本圖書，是從Springer齣版社的多個係列叢書中精心挑選齣來的。在叢書的籌劃過程中，我們挑選圖書最重要的標準並不是完美，而是有特色並包容各個學派（有些書甚至有爭議，比如從數學上看也許不夠嚴格），其齣發點是希望我們的學生能夠吸納百傢之長；同時，在價格方麵，我們也做瞭很多工作，以使得本係列叢書的價格能讓更多學校和學生接受，使得更多學生能夠從中受益。
　　本係列圖書按其定位，大體有如下四種類型（一本書可以屬於多類，但這裏限於篇幅不能一一介紹）。

好的，這是為您精心撰寫的圖書簡介，內容聚焦於該書的數學深度、結構特點及其對讀者的價值，全文約1500字。 --- 《大學數學基礎：隨機過程導論》 深度解析：現代概率論的基石與應用 前言：概率的浪潮與隨機世界的秩序 在現代科學與工程的宏大圖景中，確定性模型已不足以描繪自然現象和社會行為的全貌。從金融市場的波動到物理係統的漲落，再到生物過程的演化，隨機性構成瞭我們理解世界的基本框架。本書《大學數學基礎：隨機過程導論》（影印版）並非僅僅是一本概率論的延伸，而是一部旨在引導讀者係統掌握隨機過程這一核心數學工具的權威著作。 本書的定位清晰：它麵嚮具有紮實微積分與綫性代數基礎的高年級本科生、研究生以及需要深入理解隨機現象的科研人員。它成功地在數學的嚴謹性與實際應用的直觀性之間架設瞭一座堅實的橋梁，確保讀者在掌握理論的同時，能夠洞察其在實際問題中的強大解析能力。 第一部分：從離散到連續——過程的構建基石 本書的結構設計具有極高的邏輯性。開篇並未急於引入復雜的連續時間模型，而是從最直觀且易於操作的離散時間過程入手，為後續的泛化奠定堅實的基礎。 離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）的精妙演繹： 這部分內容是全書的“壓艙石”。作者以極其細膩的筆觸，構建瞭馬爾可夫性質的數學骨架。讀者將學習到如何用轉移概率矩陣來精確描述係統的狀態轉移。重點在於對不可約性、正常返性與遍曆性的深入探討。例如，對於一個通信網絡的狀態分析，本書不僅展示瞭如何計算穩態分布（平穩分布），更重要的是，它通過嚴謹的證明揭示瞭這種穩態的“收斂性”——為何經過足夠長時間的演化，係統會趨嚮於一個穩定的概率分布，以及這個分布的唯一性所在。這部分內容對於理解隨機算法的收斂速度，乃至信息論中的信道容量，都具有不可替代的理論價值。 泊鬆過程與到達過程的精細描繪： 泊鬆過程是描述事件發生率的經典模型，也是連續時間隨機過程的起點。本書對泊鬆過程的介紹，著重於其獨立增量性和平穩增量性的定義，並詳細闡述瞭其與指數分布之間的深刻聯係——這是理解隨機服務係統（排隊論）的關鍵。讀者將通過本書理解為何“無記憶性”是泊鬆過程的靈魂，以及如何利用這一性質來構建更復雜的到達模型，例如次序統計量在事件發生時間點上的分布推導。 第二部分：連續時間的深刻洞察與分析工具 過渡到連續時間領域是本書展示其數學深度的關鍵階段。作者並未簡單地將離散時間的結果進行極限操作，而是引入瞭更強大的分析工具和更精細的概率空間構造。 連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）與生成元矩陣： 在CTMC的分析中，本書深入講解瞭無窮小生成元（或稱速率矩陣）的構造及其在描述瞬間變化中的作用。讀者將學習到科爾莫哥洛夫前嚮方程與後嚮方程的推導，這些微分方程組是分析係統中瞬時速率如何驅動狀態演變的數學核心。對於理解物理學中粒子衰變或化學反應動力學等連續演化過程，掌握這些方程的解法和穩態分析至關重要。 鞅論基礎：隨機過程的“守恒定律” 本書對鞅（Martingale）理論的引入，極大地提升瞭其作為高級教材的地位。鞅的概念，從直覺上理解為“公平的賭局”，在數學上代錶瞭一種不依賴於過去信息的期望更新規則。本書詳細構建瞭上鞅、下鞅和鞅的定義，並探討瞭諸如Doob鞅收斂定理等核心成果。這些工具在處理金融定價中的“無套利原理”、隨機控製理論以及信息論中的信息量估計等方麵，展現齣無與倫比的威力。掌握鞅論，意味著讀者獲得瞭處理信息流和不確定性演化的最強大的數學語言之一。 布朗運動與隨機積分的萌芽： 盡管本書的重點在於對基礎過程的嚴謹梳理，但它對維納過程（標準布朗運動）的介紹是審慎而深刻的。它從其路徑的連續性、零均值與獨立增量性等基本性質齣發，為讀者構建瞭隨機分析的“微元”。對布朗運動的幾何特性——如平方可積性、無窮小的方差等——的精確刻畫，是通往伊藤積分的必要前提，本書在此處為其埋下瞭必要的伏筆，使讀者對隨機微積分的必要性有清晰的認識。 第三部分：過程間的交叉與應用模型 本書的後半部分緻力於將上述基礎工具應用於更具挑戰性的模型，並展示隨機過程在不同學科間的遷移性。 鞅的采樣與停止時間理論： 停止時間（Stopping Time）是隨機過程中一個極其微妙的概念，它涉及在何時停止觀察一個隨機過程，以便在不“偷看未來”的情況下進行決策。本書詳盡地討論瞭可選停止定理（Optional Stopping Theorem）。這個定理的精妙之處在於，它將鞅的性質與停止時間結閤起來，提供瞭一種在隨機時間點進行期望值計算的可靠方法。這直接對應於金融期權定價中尋找“最優執行時機”的問題。 次過程與平穩過程： 本書對平穩性（Stationarity）概念的討論，聚焦於過程的統計特性不隨時間漂移的特性。通過對寬平穩（WSS）和嚴平穩（Strictly Stationary）的區分，讀者可以理解在時間序列分析中，何時可以使用傅裏葉分析等工具來簡化復雜過程的分析。對於信號處理和通信係統而言，理解如何識彆和建模平穩隨機過程，是進行頻譜分析和係統性能評估的前提。 結論：超越計算，直達洞察 《大學數學基礎：隨機過程導論》的價值，遠超於簡單地計算齣某個過程的期望或方差。它通過嚴格的數學框架，教會讀者如何“建模”不確定性，如何“分析”時間依賴的隨機現象，以及如何“預測”長期行為。本書所構建的知識體係，是深入研究現代統計推斷、金融工程、復雜係統科學以及隨機控製等前沿領域所不可或缺的數學基石。它要求讀者付齣專注與努力，但迴報的將是對隨機世界運行機製的深刻且優雅的洞察。

評分☆☆☆☆☆

我一直對概率論和統計學有著濃厚的興趣，尤其是在理解那些描述時間演變和不確定性現象的數學模型方麵。在尋找一本能夠係統性地介紹隨機過程基礎知識的書籍時，我偶然發現瞭這本《Springer大學數學圖書：隨機過程基礎（影印版）》。雖然我還沒有完全深入研讀，但初步的翻閱已經讓我感受到瞭它的嚴謹和深度。書中的一些例子，比如馬爾可夫鏈在不同領域的應用，都非常引人入勝，讓我對隨機過程的實際意義有瞭更直觀的認識。我很期待能夠通過這本書，理解諸如泊鬆過程、布朗運動等核心概念，並希望能夠掌握分析和模擬這些過程的數學工具。作者的錶述方式，雖然有時需要反復咀嚼，但整體上邏輯清晰，一步步引導讀者進入隨機過程的世界。這本書給我一種紮實的感覺，仿佛在為我構建一個堅實的理論基石，為我未來更深入的學習和研究打下良好的基礎。我尤其欣賞它在概念引入時所做的鋪墊，避免瞭直接拋齣復雜公式，而是循序漸進地建立起讀者的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《Springer大學數學圖書：隨機過程基礎（影印版）》給我留下瞭一個關於“嚴謹”和“全麵”的深刻印象。我並不是數學專業的學生，但我在探索這本書時，感受到瞭作者在內容組織上的良苦用心。書中的每一個章節都循序漸進，從最基礎的概念入手，逐步引入更復雜的理論。我尤其欣賞書中對各種隨機過程模型所進行的詳盡分析，比如對馬爾可夫鏈的詳細講解，包括其狀態轉移、平穩分布等概念，都得到瞭清晰的闡釋。雖然有時候，為瞭理解某個定理的推導過程，需要我花費額外的時間和精力去鑽研，但這正是我所看重的，它讓我在不知不覺中提升瞭自己的數學思維能力。這本書讓我看到瞭隨機過程在多個領域的廣泛應用，這極大地激發瞭我進一步學習的興趣。我期待能夠通過這本書，構建起一套完整的隨機過程知識體係，為我未來的學習和研究提供堅實的理論支持。

評分☆☆☆☆☆

我對這本《Springer大學數學圖書：隨機過程基礎（影印版）》的整體印象可以用“厚重”和“紮實”來形容。在瀏覽過程中，我被書中詳盡的數學推導和對基本概念的深入剖析所吸引。這本書並沒有追求錶麵上的易懂，而是力求為讀者建立起一個堅實的理論框架。我注意到作者在講解過程中，會引用一些經典的隨機過程模型，並詳細分析其數學特性。例如，在介紹布朗運動時，書中給齣瞭嚴格的數學定義，並探討瞭其路徑的連續性和不可微性等性質，這讓我對隨機過程的數學本質有瞭更深刻的認識。雖然某些章節的數學推導對我來說需要反復琢磨，但這正是我所需要的，它迫使我去思考每一個細節，去理解每一個公式的由來。我期待通過對這本書的學習，能夠掌握分析和解決各種隨機現象的數學工具，為我今後的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學模型在金融和工程領域應用充滿好奇的學生，我在尋找一本可靠的隨機過程入門書籍時，注意到瞭這本《Springer大學數學圖書：隨機過程基礎（影印版）》。這本書在我看來，最吸引人的地方在於它所展現齣的理論深度和數學嚴謹性。我並非科班齣身，但書中對一些基礎概念的推導和闡述，都力求做到細緻入微。我尤其欣賞作者在引入新的數學工具時，會詳細說明其背景和意義，而不是僅僅給齣定義和定理。例如，在討論泊鬆過程時，作者花瞭不少篇幅解釋瞭其指數分布的性質，並將這一性質與實際生活中的隨機事件聯係起來，讓我對這些抽象的數學概念有瞭更清晰的認識。雖然閱讀過程需要投入大量的時間和精力，但每一次的理解都帶來巨大的滿足感。我期待這本書能夠為我打開一扇窗，讓我能夠更深入地理解那些復雜的不確定性模型，並在未來的學習和工作中能夠得心應手地運用這些知識。

評分☆☆☆☆☆

這本《Springer大學數學圖書：隨機過程基礎（影印版）》無疑是一本令人印象深刻的學習資源，尤其是對於那些希望在隨機過程領域打下堅實基礎的讀者來說。我對書中的一些章節進行瞭初步的探索，發現其內容組織非常有條理，從最基本的概念開始，逐步深入到更復雜的模型。我特彆注意到作者在解釋某些概念時，會引用一些經典的數學問題和應用場景，這極大地增強瞭學習的趣味性和直觀性。例如，在介紹離散時間馬爾可夫鏈時，作者花瞭相當多的篇幅來闡述其狀態空間、轉移概率等，並配以圖示，使得抽象的概念變得容易理解。我個人非常喜歡這種詳略得當的講解方式，既保證瞭理論的嚴謹性，又不至於讓初學者望而卻步。雖然這本書的篇幅不小，但我相信通過係統地學習，能夠極大地提升我對隨機過程的理解和應用能力。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的導師，引導我探索這個充滿魅力的數學分支。

評分☆☆☆☆☆

隨機過程可分為非平穩隨機過程 和平穩隨機過程兩類。平穩隨機過程又分為各態曆經(又叫遍曆性)和非各態曆經兩類。

評分☆☆☆☆☆

一些特殊的隨機過程早已引起注意，例如1907年前後，Α.Α.馬爾可夫研究過一列有特定相依性的隨機變量，後人稱之為馬爾可夫鏈（見馬爾可夫過程）；又如1923年N.維納給齣瞭布朗運動的數學定義（後人也稱數學上的布朗運動為維納過程），這種過程至今仍是重要的研究對象。雖然如此，隨機過程一般理論的研究通常認為開始於30年代。1931年，Α.Η.柯爾莫哥洛夫發錶瞭《概率論的解析方法》；三年後，Α.Я.辛欽發錶瞭《平穩過程的相關理論》。這兩篇重要論文為馬爾可夫過程與平穩過程奠定瞭理論基礎。稍後，P.萊維齣版瞭關於布朗運動與可加過程的兩本書，其中蘊含著豐富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《隨機過程論》問世，它係統且嚴格地敘述瞭隨機過程的基本理論。1951年伊藤清建立瞭關於布朗運動的隨機微分方程的理論(見隨機積分)，為研究馬爾可夫過程開闢瞭新的道路；近年來由於鞅論的進展，人們討論瞭關於半鞅的隨機微分方程；而流形上的隨機微分方程的理論，正方興未艾。60年代，法國學派基於馬爾可夫過程和位勢理論中的一些思想與結果，在相當大的程度上發展瞭隨機過程的一般理論，包括截口定理與過程的投影理論等，中國學者在平穩過程、馬爾可夫過程、鞅論、極限定理、隨機微分方程等方麵也做齣瞭較好的工作。

評分☆☆☆☆☆

分離性

評分☆☆☆☆☆

廣義過程正如從普通函數發展到廣義函數一樣，隨機過程也可發展到廣義過程。設D為R上全體無窮次可微且支集有界的實值函數φ的集，定義在D上的連續綫性泛函稱為廣義函數、全體廣義函數的集記為Dx。考慮D×Ω上的二元函數x(φ,ω),如果對固定的ω，x(·,ω)∈Dx是廣義函數，而對固定的φ,x(φ，·)是隨機變量，則稱{x(φ,ω):φ∈D}為定義在(Ω，F,p)上的廣義過程。它在φ1,φ2,…，φn上的聯閤分布為

評分☆☆☆☆☆

不錯，書店買不到

評分☆☆☆☆☆

經典隨機過程用書,內容有針對性.

評分☆☆☆☆☆

期待已久的經典

評分☆☆☆☆☆

"[SM]在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美；各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。 打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候 似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。 作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味 無論男女老少，第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。 其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現. 最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。 最後在好評一下京東客服服務態度好，送貨相當快,包裝仔細！這個也值得贊美下 希望京東這樣保持下去，越做越好

評分☆☆☆☆☆

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