应用泛函分析（第2卷）（英文版） [Applied Functional AnalysisMa:In Principles and Their Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 泽德勒 著

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• 泛函分析
• 应用数学
• 数学分析
• 线性算子
• 巴拿赫空间
• 希尔伯特空间
• 谱理论
• 算子理论
• 泛函分析应用
• 高等数学

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510005459

版次：1

商品编码：10104517

包装：平装

外文名称：Applied Functional AnalysisMa:In Principles and Their Applications

开本：16开

出版时间：2009-10-01

用纸：胶版纸

页数：404

正文语

内容简介

　　More precisely， by （i）， I mean a systematic presentation of the materialgoverned by the desire for mathematical perfection and completeness ofthe results. In contrast to （i）， approach （ii） starts out from the question"What are the most important applications？" and then tries to answer thisquestion as quickly as possible. Here， one walks directly on the main roadand does not wander into all the nice and interesting side roads.
　　The present book is based on the second approach. It is addressed toundergraduate and beginning graduate students of mathematics， physics，and engineering who want to learn how functional analysis elegantly solvesma~hematical problems that are related to our real world azld that haveplayed an important role in the history of mathematics. The reader shouldsense that the theory is being developed， not simply for its own sake， butfor the effective solution of concrete problems.

内页插图

目录

Preface
Contents of AMS Volume 108
1　The Hahn-Banach Theorem Optimization Problems
1.1 The Hahn-Banach Theorem
1.2 Applications to the Separation of Convex Sets
1.3 The Dual Space C[a, b]*
1.4 Applications to the Moment Problem
1.5 Minimum Norm Problems and Duality Theory
1.6 Applications to Cebysev Approximation
1.7 Applications to the Optimal Control of Rockets
2 Variational Principles and Weak Convergence
2.1 The nth Variation
2.2 Necessary and Sufficient Conditions for Local Extrema and the Classical Calculus of Variations
2.3 The Lack of Compactness in Infinite-Dimensional Banach Spaces
2.4 Weak Convergence
2.5 The Generalized Weierstrass Existence Theorem
2.6 Applications to the Calculus of Variations
2.7 Applications to Nonlinear Eigenvalue Problems
2.8 Reflexive Banach Spaces
2.9 Applications to Convex Minimum Problems and Variational Inequalities
2.10 Applications to Obstacle Problems in Elasticity
2.11 Saddle Points
2.12 Applications to Dui~lity Theory
2.13 The von Neumann Minimax Theorem on the Existence of Saddle Points
2.14 Applications to Game Theory
2.15 The Ekeland Principle about Quasi-Minimal Points
2.16 Applications to a General Minimum Principle via the Palais-Smale Condition
2.17 Applications to the Mountain Pass Theorem
2.18 The Galerkin Menhod and Nonlinear Monotone Operators
2.19 Symmetries and Conservation Laws (The Noether Theorem
2.20 The Basic Ideas of Gauge Field Theory
2.21 Representations of Lie Algebras
2.22 Applications to Elementary Particles
3 Principles of Linear Functional Analysis
3.1 The Baire Theorem
3.2 Application to the Existence of Nondifferentiable Continuous Functions
3.3 The Uniform Boundedness Theorem
3.4 Applications to Cubature Formulas
3.5 The Open Mapping Theorem
3.6 Product Spaces
3.7 The Closed Graph Theorem
3.8 Applications to Factor Spaces
3.9 Applications to Direct Sums and Projections
3.10 Dual Operators
3.11 The Exactness of the Duality Functor
3.12 Applications to the Closed Range Theorem and to Fredholm Alternatives
4 The Implicit Function Theorem
4.1 m-Linear Bounded Operators
4.2 The Differential of Operators and the Fr~chet Derivative
4.3 Applications to Analytic Operators
4.4 Integration
4.5 Applications to the Taylor Theorem
4.6 Iterated Derivatives
4.7 The Chain Rule
4.8 The Implicit Function Theorem
4.9 Applications to Differential Equations
4.10 Diffeomorphisms and the Local Inverse Mapping Theorem
4.11 Equivalent Maps and the Linearization Principle
4.12 The Local Normal Form for Nonlinear Double Splitting Maps
4.13 The Surjective Implicit Function Theorem
4.14 Applications to the Lagrange Multiplier Rule
5 Fredholm Operators
5.1 Duality for Linear Compact Operators
5.2 The Riesz-Schauder Theory on Hilbert Spaces
5.3 Applications to Integral Equations
5.4 Linear Fredholm Operators
5.5 The Riesz-Schauder Theory on Banach Spaces
5.6 Applications to the Spectrum of Linear Compact Operators
5.7 The Parametrix
5.8 Applications to the Perturbation of Fredholm Operators
5.9 Applications to the Product Index Theorem
5.10 Fredholm Alternatives via Dual Pairs
5.11 Applications to Integral Equations and Boundary-Value Problems
5.12 Bifurcation Theory
5.13 Applications to Nonlinear Integral Equations
5.14 Applications to Nonlinear Boundary-Value Problems
5.15 Nonlinear Fredholm Operators
5.16 Interpolation Inequalities
5.17 Applications to the Navier-Stokes Equations References
List of Symbols
List of Theorems
List of Most Important Definitions
Subject Index

前言/序言

　　More precisely， by （i）， I mean a systematic presentation of the materialgoverned by the desire for mathematical perfection and completeness ofthe results. In contrast to （i）， approach （ii） starts out from the question"What are the most important applications？" and then tries to answer thisquestion as quickly as possible. Here， one walks directly on the main roadand does not wander into all the nice and interesting side roads.
　　The present book is based on the second approach. It is addressed toundergraduate and beginning graduate students of mathematics， physics，and engineering who want to learn how functional analysis elegantly solvesma~hematical problems that are related to our real world azld that haveplayed an important role in the history of mathematics. The reader shouldsense that the theory is being developed， not simply for its own sake， butfor the effective solution of concrete problems.

数学分析进阶：经典拓扑学与测度论基础 一部深入探讨现代数学核心概念的权威著作 本书旨在为高等数学学习者、研究生以及专业研究人员提供一套严谨而全面的数学分析基础，重点聚焦于拓扑学和测度论这两个对现代数学至关重要的分支。本书的叙述风格力求清晰、逻辑严密，旨在不仅传授知识点，更培养读者对抽象结构和严格证明的深刻理解。 全书内容组织围绕两个核心支柱展开：拓扑空间的基础理论与勒贝格测度及积分理论的构建。我们认为，只有坚实地掌握了这两个工具，才能有效地推进到泛函分析、概率论、微分几何乃至更高级的领域。 --- 第一部分：拓扑学基础——空间的几何与结构 本部分致力于构建拓扑学的完整框架，这是理解“接近性”、“连续性”以及“收敛性”在更广阔空间中如何运作的基石。 第一章：集合论回顾与基础概念 虽然集合论是预备知识，但本章将从现代数学的视角快速回顾必要的集合论工具，特别是关于选择公理（Axiom of Choice）在构造某些数学对象（如Hamel基）时的必要性讨论。重点将放在序关系、良序定理以及超限归纳法的初步应用上，为后续抽象空间的构建打下基础。 第二章：拓扑空间的定义与基本性质 本章是拓扑学的核心起点。我们将从开集、闭集的定义出发，系统阐述拓扑空间的公理化结构。随后，深入探讨以下关键概念： 开集与闭集的对偶关系： 闭包（Closure）、内部（Interior）、边界（Boundary）的精确定义及其相互关系。 邻域系统（Neighborhood Systems）： 从局部视角理解拓扑结构，特别是对于$mathbb{R}^n$中的度量空间到一般拓扑空间的过渡。 基与相对拓扑： 如何通过较少的集合（基）生成整个拓扑结构；子空间的相对拓扑概念及其在嵌入理论中的重要性。 第三章：连续性与拓扑同胚 连续性是泛函分析的生命线。本章将拓扑学中的连续性定义推广到任意拓扑空间之间，并将其与集合的开/闭映射联系起来。 连续函数的特征： 使用原像（Preimage）性质定义连续性，并与度量空间中的$epsilon-delta$定义进行详细比较和统一。 拓扑同胚（Homeomorphism）： 严格定义拓扑性质的保持，理解两个空间在拓扑意义上是否“相同”。讨论拓扑不变量（如连通性、紧致性）的概念。 第四章：重要的拓扑性质：紧致性与连通性 紧致性和连通性是区分拓扑空间结构差异的两个最重要工具。 连通性： 定义连通空间和路径连通空间。探讨连通集的代数性质（如开集的并集、闭集的交集）。 紧致性（Compactness）： 引入开覆盖的定义，并严格证明Heine-Borel定理（在有限维欧氏空间中的等价性）。紧致性在函数空间的均匀收敛理论中扮演的关键角色将被提前预示。 第五章：分离公理与特殊拓扑空间 本章将探讨拓扑空间的“良好程度”，即它们在多大程度上类似于我们熟悉的度量空间。 分离公理（Separation Axioms）： 从$T_0$到著名的Hausdorff空间（$T_2$）。证明所有度量空间都是Hausdorff的，并讨论非Hausdorff空间的例子及其病态性质。 正则性与完全正则性（$T_3, T_4$）： 这些公理是构造度量、一致性等结构的前提。 完备性初步： 引入可数紧致性和可微紧致性，并讨论它们与紧致性的关系，为后续测度论中的收敛性提供铺垫。 --- 第二部分：测度论——量化集合的“大小” 本部分将从严谨的数学角度构建对“长度”、“面积”、“体积”的抽象推广——勒贝格测度。这是概率论和积分理论的基石。 第六章：外测度与勒贝格可测集的构造 传统黎曼积分的局限性促使我们需要一种更强大的积分工具。本章从基础的卡拉索多里外测度（Carathéodory Outer Measure）出发，逐步筛选出满足特定性质的子集。 长度与外测度： 定义可数集的长度（Lebesgue Measure of Countable Sets）为零。 卡拉索多里 $sigma$-可加性条件： 严格定义勒贝格可测集。证明可测集的$sigma$-代数结构。 勒贝格测度的性质： 证明其平移不变性、单调性、次可加性以及最重要的可数可加性（Countable Additivity）。 第七章：可测函数与积分的构建 有了可测集，下一步便是定义在这些集合上的函数及其积分。 可测函数： 定义可测函数的精确标准（原像为可测集），并证明简单函数和连续函数是可测的。 简单函数积分： 建立最基础的积分概念。 勒贝格积分的定义： 通过逼近可测函数序列来定义勒贝格积分，并证明其比黎曼积分更为强大。 第八章：积分的收敛定理 勒贝格积分的优越性很大程度上体现在其强大的收敛定理上，这些定理使得在积分号下交换极限成为可能。 单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem, MCT）： 给出积分何时可以与非降函数序列的极限交换顺序的充分条件。 法图引理（Fatou's Lemma）： 作为MCT与DCT之间的桥梁，其证明技巧本身具有重要启发意义。 支配收敛定理（Dominated Convergence Theorem, DCT）： 最常用且最强大的定理，要求函数序列被一个可积函数所“支配”。详细分析其在傅里叶分析和微分方程中的应用潜力。 第九章：Lp空间与测度论的拓扑结构 本章将测度论与第一部分建立的拓扑学框架结合起来，引入函数空间的核心概念。 $L^p$ 空间的定义： 定义$L^p(mu)$空间，并讨论其结构。 Minkowski不等式与$L^p$空间的度量结构： 证明$L^p$空间在$p ge 1$时构成一个度量空间（当$p=2$时，构成希尔伯特空间的基础）。 Riesz-Fischer定理（初步）： 阐述$L^p$空间（特别是$L^2$）的完备性，即它们是Banach空间。这为后续泛函分析的展开奠定了坚实的度量基础。 --- 总结与展望 本书的结构精心设计，确保了从基础的集合论到抽象的拓扑结构，再到严格的测度论构建，每一步都建立在前一步的基础上。通过对拓扑性质（如紧致性、连通性）和积分性质（如收敛性）的深入探讨，读者将为进入更专业的泛函分析、调和分析或随机过程的研究做好充分准备。本书强调理论的内在联系与严谨的证明逻辑，是追求数学深度理解的读者的理想教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字让我对它产生了极大的兴趣，虽然我还没有开始阅读，但光看书名，我就能想象到它在数学领域所扮演的重要角色。“应用泛函分析”本身就是一个极具吸引力的方向，它连接了抽象的数学理论与现实世界的各种应用，而“第2卷”则暗示了其内容的深度和广度，可能涵盖了更高级、更精深的理论以及更广泛的应用领域。我期待着它能深入浅出地讲解泛函分析的核心概念，比如Banach空间、Hilbert空间、算子理论等等，并且重点在于“应用”，这意味着书中不会止步于理论的阐述，更会着重于如何将这些强大的数学工具运用到解决实际问题中。我非常好奇书中会涉及哪些具体的应用领域，例如量子力学、偏微分方程、信号处理、机器学习，还是其他更前沿的学科？不同的应用场景往往需要不同的数学视角和技巧，我希望本书能够在这方面提供详实的案例和分析，让我能够窥见数学的魅力如何体现在科学技术的进步之中。英文原版也是我所喜欢的，这意味着我可以接触到最原汁原味的数学表达和研究思路，而不必担心翻译过程中可能出现的细微偏差。总之，在翻开书页之前，这本书在我心中已经是一个充满知识宝库的神秘盒子，我迫不及待地想去探索它里面的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

说实话，光是看到《应用泛函分析（第2卷）》这个书名，就足够让我心潮澎湃了。 这不仅仅是一本关于数学的书，更像是一扇通往科学与技术前沿的窗户。 泛函分析本身就是一个充满魔力的领域，它用一种极其优雅的方式概括了无穷维度空间的结构和性质，而“应用”二字则赋予了它强大的生命力。 我猜想，第二卷的内容会在第一卷的基础上，更加深入地挖掘泛函分析在诸如量子计算、金融衍生品定价、生物医学信号处理、甚至是一些新型材料的理论设计等方面的实际应用。 我对书中会如何阐述这些复杂应用场景背后的数学原理非常感兴趣，比如如何通过泛函分析的方法来理解和构建复杂的数学模型，如何利用其强大的工具来分析和解决实际问题，以及如何进行数值模拟和算法设计。 英文原版对我来说意味着我可以直接学习到最权威、最精确的数学知识，并且能够更好地理解国际学术界的最新动态和研究方法。 我期待这本书能够给我带来全新的视角和启发，让我对数学在现代科技发展中的作用有更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——《应用泛函分析（第2卷）》，一下子就抓住了我作为一名对数学及其应用充满好奇的学习者的眼球。 英文原版的《Applied Functional Analysis: In Principles and Their Applications》这个完整的标题，更是明确地指出了其内容的核心：既要讲解泛函分析的原理，更要聚焦于其在现实世界中的实际应用。 我个人一直对那些能够连接抽象理论与具体实践的学科领域情有独钟，而泛函分析恰恰是其中一个极具代表性的例子。 我推测，第二卷的内容会比第一卷更加深入和广泛，可能会涉及一些更高级的泛函分析工具，比如非线性泛函分析、调和分析在某些特殊应用中的推广，或者更复杂的算子理论在描述物理现象中的应用。 我非常渴望了解书中会如何具体地展示这些原理是如何被用来解决那些在工程、计算机科学、或者基础科学领域中遇到的实际挑战的。 无论是通过清晰的数学推导，还是通过生动的案例分析，我都希望这本书能够帮助我理解泛函分析的强大力量，并激发我对更深入学习和探索的兴趣。 能够阅读英文原版，也意味着我可以直接吸收最前沿的学术思想和研究成果，这对于我未来的学习和研究将具有重要的意义。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学的抽象之美和实用价值都同样着迷的学生，而《应用泛函分析（第2卷）》这个书名，恰恰抓住了我内心深处对这两方面的追求。《Applied Functional Analysis: In Principles and Their Applications》这个副标题更是点睛之笔，它承诺了不仅有坚实的理论基础，更有贴近实际的运用实例。泛函分析作为现代数学的基石之一，其概念的优雅与力量令人神往，而“应用”二字则让我看到了理论不再是空中楼阁，而是能够驱动现实世界变革的强大引擎。我猜测，这本书的第二卷，可能是在第一卷的基础上，更加深入地探讨了泛函分析在某个特定领域，或者多个交叉领域的深度应用。或许是关于某些复杂的数学模型，例如在流体力学或凝聚态物理中出现的无限维空间问题，又或者是与信号或图像处理相关的优化算法，甚至可能触及到数据科学和人工智能领域的前沿研究。我非常希望书中能够展现清晰的逻辑脉络，从抽象的定义和定理出发，一步步引导读者理解其在具体问题中的应用过程，并提供严谨的数学推导和分析。能够阅读英文原版，对我来说是进一步提升英语阅读能力和专业术语理解能力的好机会，也能让我更直接地感受到作者的思考方式和学术风格。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的书名，我脑海中立刻浮现出数学家们是如何将高度抽象的概念转化为解决实际难题的工具的画面。 “应用泛函分析（第2卷）” 几个字，让我对这本书充满了期待。 我想，第二卷很可能是在第一卷的基石之上，更进一步地探索泛函分析在工程、物理、金融等领域的深层应用。 泛函分析的精妙之处在于它能够处理无限维空间的问题，这在很多科学领域都是不可避免的。 我特别好奇书中会如何处理那些具有挑战性的实际问题，例如如何利用算子理论来分析微分方程的解的存在性与稳定性，或者如何将谱理论应用于振动分析和图像重建。 副标题 "In Principles and Their Applications" 让我认为这本书的编写风格会非常注重理论与实践的结合，既会介绍必要的数学原理，又会详细阐述这些原理是如何在实际场景中发挥作用的。 我想象着书中会有大量的图表和数学模型，帮助我更直观地理解复杂的概念。 能够读到英文原版，意味着我能够接触到最前沿的研究成果和最准确的数学表达，这对我来说是一笔宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

对于泛函分析讲的非常透彻，是一本很不错的书

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京东买书，既有折扣，取货也方便

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在别处买了第一卷，凑全

评分☆☆☆☆☆

对于泛函分析讲的非常透彻，是一本很不错的书

评分☆☆☆☆☆

希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。

评分☆☆☆☆☆

书是好书，印刷质量一般

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编辑本段

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这是最常见，应用最广的一类拓扑线性空间。比如有限闭区间上的连续函数空间，有限闭区间上的k次可微函数空间。或者对于每个实数p，如果p ≥ 1，一个巴拿赫空间的例子是“所有绝对值的p次方的积分收敛的勒贝格可测函数”所构成的空间。（参看Lp空间）

评分☆☆☆☆☆

泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。