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张奠宙 等 编

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• 解题技巧

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040177619

版次：1

商品编码：10401314

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十五”国家级规划教材·数学教育系列教材

开本：16开

出版时间：2006-01-01

用纸：胶版纸

页数：242

内容简介

　　 《中学代数研究》是“数学教育系列教材”（普通高等教育“十五”国家级规划教材）之一，是关于中学代数内容及其教学理论与实践的概述，包括数与数系，式、代数式与不等式，方程，函数，数列，算法以及中学代数问题精选等内容。本教材对中学代数内容用较高的数学观点进行了分析，提出了一些具有针对性的教学建议，并精选了一些典型的例题。在编写思想上力求在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
《中学代数研究》由来自全国十余所高等师范院校的专家、学者共同完成，其读者对象是高等师范院校的数学系学生以及有志于从事数学教育的大学生，也十分适合作为中小学教师培训和继续教育用书。

目录

第一章 数与数系
第一节 数系的历史发展
第二节 自然数系和
第三节 从自然数系到整数环
第四节 有理数系
第五节 实数系
第六节 戴德金分割与实数系的连续性
第七节 复数系
第八节 关于数系教学的建议
第九节 一些例题
第十节 两个附录

第二章 式、代数式与不等式
第一节 数学符号简史
第二节 数学符号语言代数式
第三节 字母表示数
第四节 解析式
第五节 绝对不等式的证明
第六节 条件不等式的求解

第三章 方程
第一节 方程的历史发展及其科学价值
第二节 方程的定义
第三节 同解方程
第四节 几种常见方程的变形
第五节 解方程的常用方法
第六节 一元三次、四次以及高次方程
第七节 韦达公式、方程根的性质
第八节 不定方程与中国剩余定理

第四章 函数
第一节 函数的发展及其科学价值
第二节 函数概念的三种定义
第三节 初等函数
第四节 函数的图像与函数的特征
第五节 函数概念的教学

第五章 数列
第一节 数列简史
第二节 中学数学里的数列及其求和
第三节 等差数列与等比数列
第四节 数列的差分与高阶等差数列
第五节 线性递归数列
第六节 数列应用举例
第七节 数列与数学归纳法

第六章 算法
第一节 算法概述
第二节 标准程序流程图的符号及使用约定
第三节 算法举例
第四节 算法设计的基本方法
第五节 可计算性与算法复杂性
第六节 中学算法内容的教学分析

第七章 中学代数问题精选
第一节 有关数系的数学题
第二节 不等式的有关问题
第三节 有关方程的问题求解
第四节 有关函数的问题
第五节 有关数列的问题

精彩书摘

四、与实体不能直接对应的“理想数”
在19世纪，数学产生了两个方面的变化。一方面，出现了拉普拉斯方程，热传导方程，流体力学方程，以及影响深远的电磁学方程，数学大举进入应用性的科学范畴。另一方面，数学更加抽象化、形式化。非欧几何的诞生，群论的创立，四元数的出现，使得数学家在建立“人类理性王国”的道路上不断前进。
希尔伯特完全求助于理性的想像力，用“理想元”来概括数学中的“虚数”、“无限”这类并不直接与实体对应的数学概念。希尔伯特说：“在重要而富有成效的理想元方法中，我们遇到了关于无限性概念的一个全然不同且很独特的想法。……两条直线总能交于一点这样的结论是不成立的，因为两条直线也可以互相平行。然而我们知道，在引入理想元，即无限远点和无限远直线之后，我们能使两条直线总在一点而且只在一点相交这条定理普遍为真。……采用理想元的另一个例子是代数学中大家熟悉的复虚量，它们使那些有关一个方程的根的存在性和根的数目的定理得以简化。”“因为在数学中和在其他场合一样，成功是最高法庭，任何人都得服从它的裁决。”
希尔伯特的“理想元”想法，在20世纪引发了数系的另一个重大的进步，那就是非标准实数系。1960年，鲁宾逊（A。Robinson）用数理逻辑的方法证明了，通常的实数系R，可以扩充为一种包括“无穷小”与“无穷大”在内的数系R*。在R*内，普通的实数称为标准实数。在标准实数0附近，有许多表示“无穷小”的非标准实数。这些“无穷小”非标准实数的倒数，就是“无穷大”非标准实数。鲁宾逊证明：这样扩充之后，数系R*定义的各种运算和通常实数系中的运算，不会发生矛盾。同时，原来标准实数的极限过程就可以用非标准实数的四则运算加以代替。“无穷小”终于成为R*中一个“数”了，不必再是一个过程。
无穷小成为一个理想的数，得到了普遍的承认。不过，当初鲁宾逊等数学家曾经预言，非标准分析将取代现今通用的“标准分析”。这至今没有实现。
……

前言/序言

常言说，教师要给学生一杯水，自己先要有一桶水。高等师范院校设置的大量数学课程，就是这样的一桶水。本书是这桶水的一部分，一个中学数学教师最直接使用的一部分。
本书定名为《中学代数研究》。早些年，通用的名称是《初等代数研究》。我们觉得这个名字不甚确切，请看大百科全书对“初等代数学”的界定：
“初等代数学，研究数字和文字的代数运算（加法、减法、乘法、除法、乘方、开方）的理论和方法；更确切点说，研究实数和复数和以它们为系数的多项式的代数运算的理论和方法。它的研究方法是高度计算性的。它的中心问题是实或复系数的多项式方程（或称代数方程）和方程组的解（包括解的公式和数值解）的求法及其分布的研究，因此它也可简称方程论。”（见《中国大百科全书（数学卷）》，第111页。）
回顾我国1949年以前的中学数学课程，中学里设置的代数课程，其核心内容就是上述意义的“初等代数”。简单地说，中学里的代数学“以方程为纲”。翻开译自美国数学家Fine所著的《范氏大代数》，最高水平的内容是“高次方程式论”。进入20世纪50年代，中国的数学教学全面学习前苏联，中学数学课程改为“以函数为纲”。方程的教学要求随之降低：只学习一元二次方程的求解，高次方程式论全部删去。经过半个世纪的教学实践，逐步形成了中国传统的“中学代数”体系，主要内容有：数和数系，方程，函数，不等式，数列。这显然超出了上述的“初等代数”的含义。进入21世纪之后，中学代数的内容又有了变化。2002年公布的《高中数学课程标准（实验稿）》，必修课部分新增加了“算法”，选修课中的代数内容则更加广泛。由此看来，“中学代数”不同于“初等代数”，中学代数是一个不断发展变化的学科。正因为如此，我们将本书定名为《中学代数研究》。

历史的沉思：近现代欧洲社会变迁研究 书籍简介 本书旨在深入剖析自文艺复兴晚期至二十世纪中叶，欧洲大陆所经历的剧烈社会结构、政治体制与思想文化上的深刻变革。它并非一部单纯的政治史或经济史的汇编，而是致力于从社会学、历史学和思想史的交叉视角，构建一幅宏大而细腻的欧洲现代化进程图景。我们将聚焦于那些塑造了现代欧洲面貌的关键性转折点，并探讨这些变迁是如何相互交织，共同塑造了今日世界的雏形。 第一部分：旧秩序的瓦解与启蒙的曙光（约16世纪末至18世纪末） 本部分将从欧洲社会结构的基本框架入手，考察封建残留与新兴资本主义萌芽之间的张力。重点分析了商业革命如何催生了新的社会阶层——资产阶级，以及这一阶层在政治权力分配中的地位变化。 宗教改革的社会余波： 探讨新教伦理（特别是加尔文主义）对商业精神和个人主义兴起的影响，分析宗教分裂如何间接削弱了传统神权对社会生活的绝对控制。 绝对君主制的兴衰与官僚体系的建立： 以路易十四治下的法国为例，详细剖析中央集权国家机器的运作逻辑，以及其在征税、军事动员和社会管理方面对社会资源的重塑。同时，也将审视像英国这种逐渐向君主立宪过渡的国家，其贵族与议会之间的权力博弈对社会自由度的影响。 启蒙运动的社会基础与传播路径： 我们将超越对卢梭、伏尔泰等思想家理论的简单罗列，转而关注启蒙思想是如何通过沙龙、咖啡馆、秘密社团和印刷品的普及，渗透到城市中产阶级的日常话语中。探讨启蒙理念，特别是关于自然权利、社会契约和理性治理的思想，如何成为颠覆旧制度的内在动力。特别关注启蒙运动在不同地理区域（如苏格兰启蒙运动、普鲁士的“开明专制”）呈现出的差异性。 第二部分：革命的洪流与工业社会的重塑（约18世纪末至19世纪中叶） 本章将核心讨论两次重大的“革命”——法国大革命和工业革命——对欧洲社会带来的结构性冲击。 法国大革命的社会动力学： 深入分析导致革命爆发的社会矛盾，包括第三等级内部的阶层分化、贵族阶层的僵化以及财政危机。重点研究革命过程中，民众（如巴黎的无套裤汉）如何被动员起来，以及共和理念在不同阶段（从温和派到雅各宾派的激进）的社会解释学变化。大革命后拿破仑时代的“社会工程”，如何将革命原则以法律和行政体系的形式固化并输出至欧洲各地，成为现代国家构建的范例。 工业革命对劳动力与家庭结构的冲击： 工业化不仅仅是技术的进步，更是社会地理的重组。我们将考察大规模的城市化进程，分析工厂制度如何将传统以家庭为中心的生产模式，转化为以时间为约束的雇佣劳动模式。关注早期工人阶级的形成过程，他们面临的工作条件、居住环境以及随之产生的社会病态（如贫困、疾病和童工问题）。 意识形态的诞生与社会阶级的分化： 面对工业化带来的新问题，保守主义、自由主义和早期社会主义思潮应运而生。我们将比较自由主义者（强调个人财产和市场效率）与新兴的社会主义思想家（关注集体利益和分配正义）在如何理解“社会问题”上的根本分歧，以及这些分歧如何在1848年革命中爆发出来。 第三部分：民族国家的巩固与社会控制的深化（约19世纪下半叶至一战前夕） 这一时期，欧洲社会经历了从基于地域和王朝的认同，向基于共同语言和历史叙事的“民族国家”的转型。 民族主义的社会动员： 分析国家如何通过普及国民教育、建立国家博物馆和纪念碑、制定统一的军事征召制度，来系统性地“制造”国民身份。考察德意志统一和意大利统一过程中，精英阶层如何利用大众媒介和教育系统来塑造排他性的民族叙事，并探讨这种叙事如何对内部的少数族群造成压力。 社会福利的萌芽与社会保障体系的建立： 面对日益增长的工人阶级运动和日益明显的贫富差距，俾斯麦在德国推行的早期社会保险制度，标志着国家开始介入传统上由家庭或慈善机构承担的社会风险管理。我们将研究这些福利政策背后的动机：是真正的社会关怀，还是维护社会稳定的工具？ 帝国主义与国内社会张力的转移： 探讨欧洲列强在全球的殖民扩张，如何被视为缓解国内阶级矛盾和输出过剩工业产能的手段。殖民地的财富和荣耀，在多大程度上被用来粉饰国内社会内部的紧张关系？ 第四部分：战争的浩劫与现代性的危机（20世纪初至二战结束） 本书的最后一部分将聚焦于两次世界大战对欧洲社会带来的颠覆性影响，以及战后社会心理的重构。 第一次世界大战的社会后果： 探讨总体战（Total War）如何彻底打破了文职社会与军事领域的传统界限。资源配给、女性劳动力的全面动员、对异见声音的压制，以及随之而来的社会阶层流动性的空前加速，如何永久性地改变了欧洲社会的面貌。战后“迷惘的一代”的出现，反映了精英主义和既有价值观的集体崩溃。 法西斯主义的社会动员与大众政治： 分析法西斯和纳粹政权是如何利用现代大众传媒、群众集会和对“共同敌人”的妖魔化，来构建一种极端的、反理性的、基于情感共鸣的政治共同体。重点剖析这些政权对传统社会组织（如工会、教会、家庭）的渗透和改造策略。 第二次世界大战后的社会遗产： 总结战争对欧洲人口结构、物质基础和道德体系造成的毁灭性打击。战后重建初期，社会对“安全感”和“稳定秩序”的强烈渴求，如何催生了欧洲范围内的福利国家模式的初步发展，并为后续的冷战格局下的社会形态奠定了基础。 本书通过对上述四个阶段的细致梳理，试图揭示近现代欧洲社会变迁的内在逻辑：这是一个不断通过革命与反革命、技术革新与意识形态斗争来定义自身的过程。它强调社会结构、经济基础与文化观念之间的动态互动关系，旨在为理解现代世界的起源提供一个多维度的历史参照系。

评分☆☆☆☆☆

翻开《中学代数研究》的扉页，扑面而来的气息让我感到一种久违的严谨与一丝丝的神秘。作为一名在数学学习道路上摸索了许久的普通学生，我一直觉得，很多时候我们学习的代数知识，虽然在解题中应用熟练，但其背后的逻辑和思想却显得有些模糊。我渴望能有一本书，能够像一位循循善诱的导师，带领我一步步揭开代数那层层神秘的面纱。我期待这本书能够超越简单的公式和定理罗列，而是深入剖析这些数学工具的起源和演变。例如，关于变量的概念，它究竟是如何被抽象出来的？方程的求解技巧，又蕴含着怎样的数学思想？函数作为连接输入与输出的桥梁，其内在的规律和性质又是如何被发现和描述的？我非常希望这本书能够提供一些“为什么”的答案，而不是仅仅告诉我们“怎么做”。也许，书中会穿插一些历史故事，讲述那些伟大的数学家们是如何在无数次的探索中，逐渐构建起我们今天所学的代数体系。这种带有温度和人情味的知识传递，往往比冷冰冰的公式更能触动人心，也更能激起我们深入探究的欲望。我期待着，在这本书的引导下，我能够对代数有一个更立体、更深刻的认识，不再仅仅是死记硬背，而是真正地理解其精髓，并在解决问题时，能够更灵活、更有创造性地运用这些强大的数学语言。

评分☆☆☆☆☆

这本《中学代数研究》的封面设计就足够吸引眼球，简约而又不失学术气息。我一直对数学，尤其是代数的部分，有着一种莫名的情结，总觉得它像是隐藏在数字背后的一套精妙的逻辑系统，等待我去破解。这次拿到这本厚实的著作，我的内心是充满期待的。我希望它不仅仅是课本知识的堆砌，更能够深入浅出地探讨代数概念的形成、发展以及在解决实际问题中的应用。想象一下，能够从更宏观的角度理解方程的演变，体会函数的神奇变换，甚至窥探到一些数论的奥秘，那该是多么令人振奋的事情！我尤其期待书中会不会有一些关于代数发展史的介绍，比如早期数学家们是如何一步步建立起这些抽象概念的，他们的思考过程和遇到的困难，这对于激发学习兴趣、加深理解无疑是极有帮助的。同时，我也希望它能够提供一些更具挑战性的习题，或者是一些引导性的思路，帮助我突破现有知识的瓶颈，真正地“研究”代数，而不是仅仅停留在“学习”的层面。这本书给我一种沉甸甸的学术感，让我觉得它能够引领我走进一个更广阔、更深入的代数世界，发掘那些隐藏在基础知识之下的深刻原理。

评分☆☆☆☆☆

《中学代数研究》这个书名本身就充满了学术探究的意味，让我对它充满了好奇。我一直认为，真正的学习不仅仅是掌握知识本身，更重要的是理解知识背后的逻辑和思想。在代数领域，我常常感到自己在解题时，虽然能够套用公式，但对于一些更深层次的理解，比如为什么某个定理成立，或者某个方法是如何被发现的，却总是止步不前。我希望这本书能够填补我在这方面的空白。我设想着，这本书或许会从代数的基本概念入手，比如数的扩展（从自然数到有理数、实数、复数），然后深入探讨代数运算的规则和性质，以及如何通过这些规则来化简和求解代数式。更令我期待的是，如果书中能够对不同类型的方程，如一次方程、二次方程、高次方程，甚至是一些方程组，进行系统性的分析，不仅提供解法，更重要的是剖析每种解法的思想精髓和适用范围。此外，函数作为代数的核心内容之一，我也希望能在这本书中看到对函数概念的深入解读，包括函数的定义、性质、图像及其在描述现实世界中的应用。如果书中还能提供一些富有启发性的思考题，或者引导读者去探索一些代数中的未解之谜（即使是中学阶段可以理解的），那将是极大的惊喜，能够激发我对代数产生更持久的学习热情，让我真正感受到“研究”的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本《中学代数研究》的书名，在我看来，就带着一种不同于寻常课本的深度和广度。作为一名对知识有着强烈好奇心的学生，我总觉得，我们在学校里接触到的代数知识，虽然是构建数学大厦的基石，但往往止于表面的应用，而其深层的思想和发展脉络却鲜为人知。我非常期待这本书能够带领我走出课本的局限，去探索代数更广阔的天地。我希望它能如同一个经验丰富的向导，不仅告诉我“是什么”，更重要的是告诉我“为什么”和“怎么来的”。比如说，方程这个概念，它在人类文明史上是如何一步步演进的？从最初的文字描述到如今简洁的符号表示，这其中经历了怎样的思想变革？函数的概念，又是如何从对具体现象的观察中，逐渐抽象化、数学化，最终成为描述事物之间关系的强大工具？我尤其对那些能够启发思考、引导探究的内容充满期待。也许书中会包含一些关于代数思维方法的介绍，比如如何运用类比、归纳、抽象等方法来解决问题，或者如何通过代数模型来解决一些实际的物理、经济问题。我相信，这样一本能够引发深度思考的书，一定能让我对代数有一个更深刻、更全面的认识，将我对代数的学习，从被动接受，提升到主动研究的层面，挖掘出隐藏在每一个公式和定理背后的智慧结晶。

评分☆☆☆☆☆

《中学代数研究》这四个字，在我眼中，充满了挑战和探索的意味。作为一名渴望在数学领域有所建树的学生，我总觉得，仅仅停留在课本上的知识，就像是只能看到一片树叶，而我更想看到整片森林。我希望这本书能够提供一种全新的视角，去审视那些我们熟悉的代数概念。我期待着，它能带我深入探究变量的本质，理解方程组的背后所蕴含的线性代数思想的雏形，甚至对数与式的运算规则，能有更深刻的理解，知道这些规则的由来和它们之间的联系。我非常希望书中能够包含一些关于代数证明的思想，不仅仅是给出证明过程，而是引导我去思考证明的逻辑链条，以及如何自己去构建证明。另外，函数作为连接代数与其他数学分支的重要桥梁，我也希望这本书能够对其进行更深入的探讨，比如函数的连续性、单调性等性质，以及它们在分析问题中的重要作用。我更期待的是，如果书中能够穿插一些代数发展史上的重要里程碑事件，或者介绍一些影响深远的数学家们在代数领域的贡献，那将极大地激发我的学习兴趣。这本书给我的感觉，就像是一扇通往代数更深层世界的大门，我渴望踏入其中，去发现那些隐藏的奥秘，去理解代数语言背后所蕴含的严谨逻辑和强大力量，从而真正地“研究”代数，而不仅仅是“学习”代数。

评分☆☆☆☆☆

“做我们一直做的事情，库玛，朝着更远的地平线向前走。”

评分☆☆☆☆☆

印刷清晰。

评分☆☆☆☆☆

行李袋放在门上方的一个搁物板上，从我们住进大厦就在那儿。目前，袋子里就只有一个铁盒子，葛洛丽娅藏着她的秘密。我无权打开它。

评分☆☆☆☆☆

中学代数研究，当数学老师的爱人浏览了一下，觉得很不错，值得买。

评分☆☆☆☆☆

书内页很干净，没有褶皱，物流很快。

评分☆☆☆☆☆

“哈哈哈！”一阵咳嗽过去，她大笑起来，“别那么愁眉苦脸的，布莱斯先生！您知道我像树一样健壮！去，库玛，要是你晚上想吃饭的话，就快去取些水来。”

评分☆☆☆☆☆

中学代数研究，当数学老师的爱人浏览了一下，觉得很不错，值得买。

评分☆☆☆☆☆

好~~非常的棒~！！~

评分☆☆☆☆☆

“哈哈哈！”一阵咳嗽过去，她大笑起来，“别那么愁眉苦脸的，布莱斯先生！您知道我像树一样健壮！去，库玛，要是你晚上想吃饭的话，就快去取些水来。”