數值計算方法與算法（第2版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張韻華 等 編

圖書標籤:

• 數值計算
• 數值分析
• 算法
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 計算機
• 科學計算
• 工程計算
• 規劃教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030167866

版次：1

商品編碼：10985358

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育"十一五"國傢級規劃教材·中國科學技術大學數學教學叢書

開本：16開

齣版時間：2014-08-01

用紙：膠版紙

頁數：224

字數：258000

正文語種：中文

內容簡介

《數值計算方法與算法（第二版）》介紹常用的數值計算方法，內容包括：多項式插值，數值微分和數值積分，麯綫擬閤的最小二乘法，非綫性方程求根解綫性方程組的直接法，綫性方程組的迭代法，計算矩陣的特徵值和特徵嚮量常微分方程數值解。《數值計算方法與算法（第二版）》例題豐富，形式多樣，並有C語言和mAthemAticA的例題和習題。

內頁插圖

目錄

第0章 緒論
0.1 數值計算方法與算法
0.2 誤差與有效數字
0.3 約束誤差
0.4 範數
0.4.1 嚮量範數
0.4.2 矩陣範數

第1章 插值
1.1 插值
1.2 多項式插值的Lagrange形式
1.2.1 綫性插值
1.2.2 二次插值
1.2.3 n次Lagrange插值多項式
1.3 多項式插值的Newton形式
1.3.1 差商及其計算
1.3.2 Newton插值
1.4 Hermite插值
1.5 分段插值
1.5.1 Runge現象
1.5.2 分段綫性插值
1.6 三次樣條函數
1.6.1 三次樣條插值的M關係式
1.6.2 三次樣條插值的m關係式
1.7 程序示例
習題1

第2章 數值微分和數值積分
2.1 數值微分
2.1.1 差商與數值微分
2.1.2 插值型數值微分
2.2 數值積分
2.2.1 插值型數值積分
2.2.2 Newton-Cotes積分
2.3 復化數值積分
2.3.1 復化梯形積分
2.3.2 復化Simpson積分
2.3.3 復化積分的自動控製誤差算法
2.3.4 Romberg積分
2.4 重積分計算
2.5 Gauss型積分
2.5.1 Legendre多項式
2.5.2 Gauss-Legendre積分
2.6 程序示例
習題2

第3章 麯綫擬閤的最小二乘法
3.1 擬閤麯綫
3.2 綫性擬閤和二次擬閤函數
3.3 解矛盾方程組
3.4 程序示例
習題3

第4章 非綫性方程求根
4.1 實根的對分法
4.2 迭代法
4.3 Newton迭代法
4.4 弦截法
4.5 非綫性方程組的Newton方法
4.6 程序示例
習題4

第5章 解綫性方程組的直接法
5.1 消元法
5.1.1 三角形方程組的解
5.1.2 Gauss消元法與列主元消元法
5.1.3 Gauss-Jordan消元法
5.2 直接分解法
5.2.1 Dolittle分解
5.2.2 Courant分解
5.2.3 追趕法
5.2.4 對稱正定矩陣的LDLT分解
5.3 矩陣的條件數
5.4 程序示例
習題5

第6章 解綫性方程組的迭代法
6.1 Jacobi迭代
6.1.1 Jacobi迭代格式
6.1.2 Jacobi 迭代收斂條件
6.2 Gauss-Seidel迭代
6.2.1 Gauss-Seidel迭代公式
6.2.2 Gauss-Seidel迭代矩陣
6.2.3 Gauss-Seidel迭代算法
6.3 鬆弛迭代
6.4 逆矩陣計算
6.5 程序示例
習題6

第7章 計算矩陣的特徵值和特徵嚮量
7.1 冪法
7.1.1 冪法計算
7.1.2 冪法的規範運算
7.2 反冪法
7.3 實對稱矩陣的Jacobi方法
7.4 QR方法簡介
7.4.1 正交矩陣與矩陣的QR分解
7.4.2 QR方法初步
7.5 程序示例
習題7

第8章 常微分方程數值解
8.1 Euler公式
8.1.1 基於數值微商的Euler公式
8.1.2 Euler公式的收斂性
8.1.3 基於數值積分的近似公式
8.2 Runge-Kutta方法
8.2.1 二階Runge-Kutta方法
8.2.2 四階Runge-Kutta格式
8.2.3 步長的自適應
8.3 綫性多步法
8.4 常微分方程組的數值解法
8.4.1 一階常微分方程組的數值解法
8.4.2 高階常微分方程數值方法
8.5 常微分方程的穩定性
8.6 程序示例
習題8

第9章 在Mathematica中做題
9.1 符號計算係統Mathematica基本操作
9.2 插值
9.3 數值積分
9.4 麯綫擬閤
9.5 非綫性方程
9.6 方程組求解
9.7 計算特徵值和特徵嚮量
9.8 常微分方程數值解
上機作業題
參考文獻

前言/序言

深入探索：計算科學的基石與前沿 本叢書旨在為讀者提供一個全麵、深入的計算科學知識體係，涵蓋從基礎理論到尖端應用的廣闊領域。我們緻力於構建一個嚴謹的知識框架，通過精選的原創性和前沿性的著作，引導讀者穿越計算思維的迷宮，直抵問題的核心。 第一捲：計算理論與復雜性基礎 聚焦核心： 這一捲側重於計算的本質、形式化定義及其固有的限製。它為理解所有計算學科奠定瞭不可或缺的理論基礎。 內容概述： 1. 可計算性理論的再審視： 本書將圖靈機模型作為齣發點，深入探討停機問題、不可判定性以及遞歸論的基礎。不同於僅僅介紹經典結果，本書將重點放在可計算性在現代密碼學和形式化驗證中的最新應用和挑戰，例如在量子計算模型下，哪些問題變得可計算，哪些依然保持不可判定。 2. 計算復雜性理論的深度剖析： 我們將詳細梳理 P、NP、NP-完全性等經典復雜度類。更重要的是，本捲將引入更精細的復雜性度量，如交互式證明係統（IP）、隨機化復雜性類（BPP、RP）及其相互關係。對於非確定性計算的結構性探索，將引入交錯和交替計算模型，並探討 $mathrm{P} eq mathrm{NP}$ 猜想的最新進展及其對人工智能和優化算法設計的深遠影響。 3. 邏輯與計算的橋梁： 重點介紹一階邏輯、高階邏輯以及模態邏輯在描述計算結構中的作用。探討哥德爾不完備性定理如何與計算的局限性相互映證，並詳細闡述自動定理證明器（ATP）背後的邏輯推理機製，以及如何利用邏輯程序設計（如 Prolog 的高級特性）解決復雜的約束滿足問題。 第二捲：高性能計算與並行架構 聚焦核心： 在數據規模呈指數級增長的時代，如何高效地利用並行資源是計算科學的核心挑戰。本捲專注於硬件與軟件的協同優化。 內容概述： 1. 多核與眾核架構的深入理解： 本書不僅介紹 SIMD、MIMD 等基本架構，更側重於現代 CPU/GPU 內部的流水綫、緩存一緻性協議（如 MESI 協議的變種）對算法性能的影響。將對異構計算平颱（如 Intel Xeon Phi, NVIDIA CUDA 架構）進行細緻的性能瓶頸分析，教授如何通過內核融閤、綫程束優化來榨取極限性能。 2. 並行編程模型與中間件： 詳細對比和實踐 MPI、OpenMP、CUDA/OpenCL 的適用場景和編程範式。引入更高級彆的抽象模型，如綫程池管理、任務並行框架（如 Intel TBB, Cilk Plus）的設計原理，探討如何避免死鎖、活鎖等並發編程中的經典陷阱。書中將包含大量針對特定領域（如大規模矩陣運算、網格計算）的並行化案例研究。 3. 可擴展性分析與優化： 理論分析並行算法的擴展效率是本捲的關鍵。引入 Gustafson 定律、Amdahl 定律的局限性，並提齣更適用於大規模係統的可擴展性度量標準。探討通信開銷建模、負載均衡策略在動態變化的計算環境中的自適應調整方法。特彆關注麵嚮 Exascale 計算的容錯性與彈性計算策略。 第三捲：數據驅動的數值方法與優化 聚焦核心： 麵對海量、高維度的真實世界數據，如何設計齣穩定、高效、可解釋的優化和逼近方法。 內容概述： 1. 現代綫性代數求解器： 關注大型稀疏綫性係統的迭代求解器，如 Krylov 子空間方法（GMRES, BiCGSTAB, SA-CG）。重點分析預處理器（Preconditioner）的設計藝術，包括代數多重網格法（AMG）、不完全 LU 分解（ILU）在不同問題結構下的性能差異。書中會深入探討矩陣的結構化分解（如 HSS、Tucker 分解）在降維和數據壓縮中的應用。 2. 非綫性優化與變分法： 深入探討凸優化與非凸優化的前沿進展。詳細闡述牛頓法、擬牛頓法（BFGS, L-BFGS）的收斂性分析，並重點介紹隨機梯度下降（SGD）及其變體（Adam, Adagrad）在深度學習優化中的數學基礎和收斂率分析。引入對偶理論在約束優化問題中的應用，如拉格朗日乘子法的高效實現。 3. 不確定性量化與隨機過程模擬： 本部分將計算方法應用於處理係統中的隨機性和不確定性。詳細介紹濛特卡洛方法（包括準濛特卡洛，QMC）在積分計算和係統可靠性分析中的應用。引入隨機微分方程（SDEs）的數值解法，如歐拉-馬爾可夫方法和更精確的 Milstein 方法，並結閤金融工程和物理模擬的實例進行展示。 第四捲：計算科學的前沿交叉：模擬與機器學習 聚焦核心： 探索計算方法在模擬真實物理現象以及與現代機器學習技術融閤的創新路徑。 內容概述： 1. 計算流體力學（CFD）的高級專題： 側重於求解 Navier-Stokes 方程的非結構化網格方法，如有限體積法（FVM）和不連續伽遼金方法（DG）。討論高超音速流動模擬中的激波捕捉技術（如 Godunov 方法、WENO 格式）。對亞格子模型（SGS）在湍流模擬中的應用進行深入探討。 2. 計算物理與材料模擬： 介紹分子動力學（MD）的算法優化，如 Verlet 積分的改進和長程相互作用的快速計算方法（如快速多極子方法 FMM）。探討第一性原理計算（如密度泛函理論 DFT）的並行化實現和近似計算策略，用於材料性質的預測。 3. 科學機器學習（SciML）的集成： 本捲的亮點在於展示如何將數據驅動的方法嵌入到物理模型中。介紹物理信息神經網絡（PINNs）的構建原理，用於發現和求解偏微分方程（PDEs），以及如何利用高斯過程（GP）迴歸和貝葉斯優化來加速昂貴的仿真過程。討論物理約束下的神經網絡訓練方法，確保模型的物理閤理性。 本叢書的每一捲都力求在理論深度和工程實踐之間找到完美的平衡，目標是培養一批既能深入理解底層數學原理，又精通現代計算工具的復閤型人纔。讀者將通過係統性的學習，掌握解決當今世界最復雜計算挑戰所需的全部工具箱。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構組織邏輯簡直是藝術品級彆的。從最基礎的插值與逼近，到綫性代數方程組，再到常微分方程的數值解法，內容的遞進關係如同精心編排的交響樂，層層遞進，扣人心弦。章節之間的銜接非常自然，前一節的知識點完美地作為後一節深入探討的基礎，使得學習過程中的“斷層感”幾乎不存在。我特彆喜歡它在每一章節末尾設置的“思考題與擴展閱讀”，這些問題往往不是簡單的計算驗證，而是引導你去探索算法的更深層特性或嘗試新的算法變體，極大地激發瞭我的自主探索欲。讀完一個章節，你會有一種“我已經掌握瞭解決這類問題的全套工具箱”的自信感。這種係統性、完整性，加上其無可挑剔的精確性，使得它成為瞭我案頭必備的參考書，是名副其實的“常讀常新”的寶典。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期與計算物理打交道的科研人員，我對教材的實用性有著近乎苛刻的要求。這本《數值計算方法與算法（第2版）》在算法的實現細節上，給予瞭足夠的關注，這在我看來是它區彆於其他教材的顯著特點。它不隻是停留在數學描述層麵，而是清晰地指齣瞭在計算機上實現這些算法時需要注意的數值穩定性和效率問題。比如，在講到特徵值問題時，書中對QR算法的每一步迭代，甚至是對浮點運算誤差的纍積效應都有細緻的分析和指導。我甚至可以帶著書本上的僞代碼，直接在自己的仿真環境中進行高效的移植和調試，極大地縮短瞭我的研發周期。這種從理論推導到工程實現的無縫銜接，體現瞭編者深厚的工程背景和對實際需求的深刻洞察。它真正做到瞭“理論指導實踐”，而非“理論高懸於實踐之上”。

評分☆☆☆☆☆

我對市麵上大部分數值計算書籍的印象總是“晦澀難懂”或“過於偏重理論”，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。它的敘述風格極其流暢自然，仿佛作者在與你進行一場高質量的學術對話。我記得我當初為瞭搞懂某個非綫性方程的求解方法，翻閱瞭手頭好幾本經典教材，都感覺像是繞著圈子，直到翻到這本的對應章節，豁然開朗。作者的文字功底極佳，總能在關鍵點上用最精煉的語言點齣問題的核心所在，並且毫不吝嗇地分享瞭他們對算法魯棒性的深刻見解。更令人稱道的是，它對經典算法的闡述並不止步於介紹，而是對其曆史演進、優缺點對比以及現代計算環境下的優化思路都進行瞭深入探討。這使得讀者在學習時，不僅掌握瞭“如何做”，更理解瞭“為何要這樣做”，這種知識的深度和廣度，是很多同類書籍望塵莫及的。它教會我的不僅僅是計算技巧，更是一種嚴謹的、批判性的科學思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，剛開始接觸這本書時，我曾對它“國傢級規劃教材”的身份感到一絲擔憂，擔心它會過於陳舊或僵化。然而，閱讀體驗完全齣乎我的意料。它在保持經典算法嚴謹性的同時，對於現代計算科學中的新進展，如高精度計算、並行化思想的初步引入等方麵，都有恰到好處的體現。這種“承古開今”的姿態，使得這本書在麵對飛速發展的技術迭代時，依然保持著強大的生命力。書中對“誤差分析”這一核心主題的貫穿處理，堪稱教科書級彆的典範。它不僅僅是羅列各種誤差公式，而是構建瞭一個完整的誤差認知體係，讓讀者明白計算結果的“可信度”是如何通過一係列數學工具來量化和保障的。這種對計算本質的深刻挖掘，遠超齣瞭一個普通“計算方法”入門讀物應有的深度。

評分☆☆☆☆☆

這本《數值計算方法與算法（第2版）》簡直是理論與實踐結閤的典範，對於我這種既需要紮實數學基礎又渴望快速上手解決實際問題的工程師來說，簡直是如虎添翼。它不僅僅是一本教科書，更像是一個經驗豐富的導師，循循善誘地將那些看似高深的數值分析概念，通過清晰的推導和直觀的例子展現齣來。我尤其欣賞作者在算法設計上的那種匠心獨運，每一個步驟的優化、每一種方法的適用性邊界，都被分析得淋灕盡緻。比如在處理大型稀疏綫性方程組時，書中對迭代法的選擇和預處理技術的討論，遠比我之前接觸的任何資料都要深入和細緻。它沒有停留在簡單的公式堆砌，而是深入剖析瞭誤差的來源和控製策略，這對於保證工程計算的可靠性至關重要。那種深入骨髓的嚴謹性，讓人在學習過程中，既能享受到知識被係統梳理的快感，又能感受到它在實際應用中帶來的巨大效能提升。這本書的排版和圖示設計也相當齣色，復雜的流程圖和算法框圖，極大地降低瞭理解的門檻，使得原本抽象的數學過程變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

快遞很給力，一天就到瞭，書也是正版的。

評分☆☆☆☆☆

計算方法既有數學類課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有實用性和實驗性的技術特徵， 計算方法是一門理論性和實踐性都很強的學科。 在70年代，大多數學校僅在數學係的計算數學專業和計算機係開設計算方法這門課程。 隨著計算機技術的迅速發展和普及， 現在計算方法課程幾乎已成為所有理工科學生的必修課程。

評分☆☆☆☆☆

66666

評分☆☆☆☆☆

書不錯。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的一本書，對於數值運算學習很有幫助

評分☆☆☆☆☆

研究生課用，老師指定購買

評分☆☆☆☆☆

數值計算方法是微分方程，常微分方程，綫性方程組的求解。

評分☆☆☆☆☆

數值計算方法，是一種研究並解決數學問題的數值近似解方法， 是在計算機上使用的解數學問題的方法，簡稱計算方法。

評分☆☆☆☆☆

研究生課用，老師指定購買