数学建模教程

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吴孟达 编
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出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040325133
版次:1
商品编码:11061227
包装:平装
出版时间:2011-08-01

具体描述

内容简介

《数学建模教程》是结合作者多年来数学建模教学实践和竞赛培训的丰富经验编写而成的。结构合理,叙述清晰,文字流畅,可读性强。
全书分为基础篇和提高篇。基础篇为比较经典的数学建模内容,主要面向初涉数学建模的读者;提高篇为较现代的数学建模方法,如多元统计模型、智能计算模型、不确定信息处理方法等,主要面向希望进一步提高数学建模能力的读者,这些方法在数学建模竞赛活动中会经常用到。全书案例丰富,每章后都附有习题,其中部分习题需要上机实践。
本书既可作为大学生及研究生数学建模课程的教材,也可作为大学生及研究生数学建模竞赛培训的教材。

目录

基础篇
第一章 数学建模概论
1.1 什么是数学模型
1.2 怎样建立数学模型
习题
第二章 连续模型
2.1 存贮模型
2.1.1 不允许缺货的存贮模型
2.1.2 允许缺货的存贮模型
2.2 动物群体的种群模型
2.2.1 单种群模型
2.2.2 多种群模型
2.3 连续模型建模实例
2.3.1 最优捕鱼策略
习题二
第三章 规划模型
3.1 线性规划模型
3.1.1 线性规划与单纯形法
3.1.2 整数规划模型
3.2 非线性规划与多目标规划模型
3.2.1 非线性规划模型
3.2.2 多目标规划模型
3.3 图与网络规划模型
3.3.1 图的基本概念
3.3.2 树与最小生成树
3.3.3 最短路问题
3.3.4 匹配与着色
3.3.5 邮递员问题
3.3.6 货郎担问题
3.4 统筹模型
3.5 规划模型建模实例
3.5.1 会议分组的优化
3.5.2 计算机网络的最短传输时间
习题三
第四章 随机模型
4.1 随机决策模型
4.1.1 不确定型决策模型
4.1.2 风险决策模型
4.1.3 决策树方法
4.1.4 决策模型举例
4.2 随机服务模型
4.2.1 排队论的一些基本概念
4.2.2 M/M/1系统
4.2.3 M/M/1/N系统
4.2.4 M/M/m系统
4.2.5 M/M/l/∞/K系统
4.2.6 随机服务模型举例
4.3 线性回归模型
4.3.1 回归方程
4.3.2 多元线性回归模型
4.3.3 自变量选择与逐步回归
4.3.4 多项式回归
4.3.5 回归分析举例
4.4 计算机仿真
4.4.1 计算机仿真基本概念
4.4.2 物理规律仿真
4.4.3 系统演变仿真
4.4.4 蒙特卡罗方法
4.4.5 仿真方法在排队论中的应用
4.5 随机模型建模实例
4.5.1 气象观测站的调整
4.5.2 竞赛评判问题
习题四
提高篇
第五章 多元统计模型
5.1 判别分析
5.1.1 Bayes判别
5.1.2 距离判别
5.1.3 Fisher判别
5.2 聚类分析
5.2.1 样本间距离
5.2.2 系统聚类法
5.2.3 动态聚类法
5.3 主成分分析
5.3.1 主成分的实际背景
5.3.2 主成分确定的原则与计算
5.3.3 主成分的统计性质
5.4 因子分析
5.4.1 因子分析数学模型
5.4.2 因子模型参数估计
5.4.3 因子旋转
5.5 多元统计建模实例
5.5.1 神经元形态分类与识别
5.5.2 售后服务数据的应用
5.5.3 其他多元统计建模实例
习题五
第六章 智能计算模型
6.1 模拟退火算法
6.1.1 Metropolis准则
6.1.2 模拟退火算法
6.1.3 模拟退火算法的典型应用
6.2 遗传算法
6.2.1 遗传算法的基本原理
6.2.2 遗传算法的实施
6.2.3 遗传算法的改进
6.2.4 遗传算法与模拟退火算法的比较
6.3 蚁群算法
6.3.1 蚁群算法的仿生学基础
6.3.2 基本蚁群算法模型的建立
6.3.3 基本蚁群算法的实现
6.3.4 改进的蚁群算法-
6.4 粒子群优化算法.
6.4.1 基本粒子群算法
6.4.2 粒子群算法的轨迹分析
6.4.3 改进的粒子群算法
6.4.4 离散粒子群算法及其改进
6.5 智能计算建模实例
6.5.1 110警车配置及巡逻方案
6.5.2 学生面试问题
6.5.3 垃圾运输问题
习题六
第七章 不确定信息处理方法
7.1 模糊聚类分析模型
7.1.1 模糊集理论基础知识介绍
7.1.2 基于模糊等价关系的模糊聚类
7.1.3 模糊c均值聚类方法
7.2 模糊综合评判模型
7.3 粗糙集模型
7.3.1 粗糙集基本概念
7.3.2 知识约简
7.3.3 信息系统与决策表
7.4 概念格模型
7.4.1 概念格的基本概念
7.4.2 概念格的构造
7.4.3 概念格简化及约简
7.4.4 基于概念格的数据聚类方法
习题七
参考文献

《现代统计学方法与应用》 书籍简介 在信息爆炸的时代,数据已成为驱动决策、洞察趋势、解决复杂问题的核心要素。然而,海量数据本身并不能直接提供有价值的信息,我们需要强大的工具和严谨的方法来驾驭它们。《现代统计学方法与应用》正是这样一本旨在系统性地介绍统计学核心概念、实用方法以及如何在各领域进行有效应用的权威指南。本书内容丰富,逻辑清晰,既适合统计学专业的初学者打下坚实基础,也能为应用统计学、数据科学、机器学习等相关领域的专业人士提供重要的理论支撑和实践参考。 本书的独特之处在于,它并非仅仅罗列枯燥的公式和定理,而是将统计学的理论与实际应用紧密结合。我们深入浅出地讲解统计推断的基本原理,如参数估计、假设检验,并辅以丰富的案例,展示如何在实际问题中运用这些工具来评估不确定性、检验假设。本书强调理解统计模型背后的逻辑,而非死记硬背,力求让读者掌握“为什么”和“怎么做”。 第一部分:统计学基础与描述性分析 本书的开篇,我们将带领读者走进统计学的世界,从最基本的数据类型和测量尺度入手。我们会详细介绍数据的收集、整理和可视化方法。图表是理解数据的强大助手,本书将深入讲解各种图表(如直方图、箱线图、散点图、条形图等)的制作原则、解读技巧以及在不同场景下的适用性。通过直观的图形展示,读者可以快速识别数据的分布特征、离散程度、异常值以及变量之间的初步关系。 接下来,我们将系统介绍描述性统计量,包括集中趋势的度量(均值、中位数、众数)和离散程度的度量(方差、标准差、极差、四分位距)。我们将探讨这些统计量各自的优缺点,以及在不同数据分布下的适用性。例如,当数据存在偏斜时,中位数通常比均值更能代表数据的中心趋势。此外,我们还会介绍百分位数、百分位数以及箱线图与四分位距在描述数据分布和识别异常值方面的应用。 第二部分:概率论基础与概率分布 统计推断的根基在于概率论。本书将用通俗易懂的语言介绍概率的基本概念,如样本空间、事件、概率的公理化定义、条件概率、独立性等。我们将通过大量的例子来说明这些概念在实际问题中的应用,例如在风险评估、抽样调查中的应用。 随后,我们将重点介绍各种重要的概率分布。离散概率分布部分,我们将详细讲解二项分布、泊二项分布、泊松分布以及负二项分布,并阐述它们各自的适用条件和应用场景,例如在计数数据分析、排队论模型等领域的应用。 连续概率分布部分,本书将重点讲解均匀分布、指数分布、伽马分布、贝塔分布等,并着重介绍统计学中最为核心的正态分布(也称为高斯分布)。我们将深入探讨正态分布的特性,如其对称性、钟形曲线的形状,以及它在自然现象和社会现象中广泛出现的原因。我们将详细介绍中心极限定理,这是连接样本统计量与总体参数的关键桥梁,它解释了为什么即使原始数据分布不呈正态,样本均值的分布也会趋近于正态。此外,我们还会介绍t分布、卡方分布和F分布,这些分布在假设检验和方差分析中扮演着至关重要的角色。 第三部分:统计推断:参数估计 在掌握了概率论基础后,本书将进入统计推断的核心部分。我们将介绍两种主要的参数估计方法:点估计和区间估计。 点估计部分,我们将介绍矩估计法和最大似然估计法。我们会详细阐述最大似然估计法的原理,即寻找使得观测数据出现概率最大的参数值,并给出求解过程的示例。同时,我们也会讨论点估计量的性质,如无偏性、一致性和有效性,并解释为什么这些性质很重要。 区间估计部分,我们将重点介绍置信区间的概念。我们将详细讲解如何构建单个总体均值、单个总体比例、两个总体均值之差以及两个总体比例之差的置信区间。本书将清楚地解释置信区间的含义,即“我们有95%的信心认为,真实的总体参数落在这个区间内”,而不是“95%的样本会产生包含真实参数的区间”。我们将详细介绍在不同样本量和总体标准差已知或未知的情况下,如何选择合适的置信区间计算公式,并提供实际操作指南。 第四部分:统计推断:假设检验 假设检验是统计推断的另一重要支柱,它允许我们根据样本数据来判断关于总体的某个命题(假设)是否成立。本书将系统地介绍假设检验的基本步骤和逻辑: 1. 建立原假设 (H0) 和备择假设 (H1):明确我们要检验的命题。 2. 选择检验统计量:根据问题类型和数据特征选择合适的统计量。 3. 确定显著性水平 (α):预设犯第一类错误(拒绝真实的原假设)的最大允许概率。 4. 计算检验统计量的观测值:利用样本数据计算。 5. 确定拒绝域或计算P值:判断观测值是否落入拒绝域,或计算P值。 6. 做出统计决策:根据拒绝域或P值与α的比较,判断是拒绝原假设还是未能拒绝原假设。 7. 解释结果:将统计决策转化为实际问题的结论。 本书将详细介绍针对不同类型问题的假设检验方法,包括: 关于单个总体的检验:单个总体均值的z检验和t检验,单个总体比例的z检验。 关于两个总体的检验:两个独立样本均值的z检验和t检验,配对样本t检验,两个独立样本比例的z检验。 方差分析 (ANOVA):当需要比较三个或更多总体均值时,我们将介绍单因素和多因素方差分析的基本原理、F检验以及如何解释ANOVA表。 本书将特别强调P值的解读。我们将清晰地解释P值是“在原假设为真时,观察到当前样本结果或更极端结果的概率”,并说明如何根据P值的大小来做出统计决策。同时,我们也会提醒读者P值并非“虚无假设为假的概率”,以及避免滥用P值进行解释的注意事项。 第五部分:回归分析 回归分析是研究变量之间数量关系的强大工具,广泛应用于预测、建模和因果推断。本书将从简单线性回归开始,介绍如何拟合一条直线来描述一个自变量和一个因变量之间的关系。我们将详细讲解最小二乘法原理,即如何找到最优的回归系数,以及如何解释回归方程的截距和斜率。 本书将深入介绍决定系数 (R²),它衡量了模型解释了因变量多少的变异,并探讨其局限性。我们还会介绍残差分析,包括绘制残差图来诊断模型的假设是否满足(如线性、独立性、同方差性、正态性)。 接着,我们将扩展到多元线性回归,介绍如何同时使用多个自变量来预测因变量。我们将重点讲解如何选择和剔除变量(如逐步回归、向前选择、向后剔除),以及如何解释多个回归系数。 此外,本书还将触及非线性回归的基本思想,以及广义线性模型 (GLM),例如逻辑回归,用于处理二元响应变量,并简要介绍模型拟合的常用准则和模型评估指标。 第六部分:分类数据分析 对于计数数据和分类数据,本书将介绍专门的分析方法。卡方检验是其中最重要的工具之一,我们将详细介绍卡方拟合优度检验,用于检验样本数据的频数分布是否与理论分布一致;以及卡方独立性检验,用于检验两个分类变量之间是否存在关联。 第七部分:非参数统计方法 当数据不满足参数统计方法(如正态性)的假设时,非参数统计方法提供了有效的替代方案。本书将介绍几种常用的非参数检验,例如: 符号检验 (Sign Test) 和 秩和检验 (Wilcoxon Signed-Rank Test):用于分析配对数据的中位数差异。 Mann-Whitney U检验 (Wilcoxon Rank-Sum Test):用于比较两个独立样本的分布。 Kruskal-Wallis H检验:用于比较三个或更多独立样本的分布。 这些方法不依赖于数据的具体分布形式,因此具有更广泛的适用性。 第八部分:统计软件的应用 理论与实践相结合是本书的一贯宗旨。本书将在讲解统计方法的同时,引入主流统计软件(如R、Python统计库、SPSS等)的应用示例。我们将指导读者如何使用这些软件来执行数据录入、数据清洗、描述性统计分析、图表绘制、参数估计、假设检验以及回归模型拟合等操作。通过实际操作,读者能够更直观地理解统计概念,并学会解决实际数据分析问题。 第九部分:统计建模的挑战与实践 在本书的最后部分,我们将探讨统计建模过程中可能遇到的挑战,如多重共线性、异方差性、自相关性等问题,并提供相应的诊断和处理方法。我们还将讨论模型选择的标准,如AIC和BIC准则,以及如何进行模型诊断和验证。 总结 《现代统计学方法与应用》力求成为一本全面、实用且易于理解的统计学教材。我们相信,通过学习本书,读者将能够: 深入理解统计学基本概念和原理。 熟练掌握各类描述性统计和推断性统计方法。 能够运用统计学工具解决实际问题,并做出有数据支持的决策。 提升数据解读和分析能力,为进一步学习更高级的数据科学和机器学习技术打下坚实基础。 本书的编写过程,始终以培养读者“用统计说话”的能力为核心目标。我们希望本书能成为您在统计学学习和实践道路上的一位得力助手。

用户评价

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我曾以为数学建模是一项只属于少数“天赋异禀”的人的技能,但这本书彻底改变了我的认知。《数学建模教程》以一种极其亲民的方式,向我展示了数学建模的魅力所在。它没有那些令人望而生畏的复杂公式,而是用清晰易懂的语言,一步步引导我走进数学建模的世界。书中的案例选择非常贴合现实生活,让我能够立刻感受到数学的实用价值。我尤其喜欢书中的“建模步骤解析”,它将一个复杂的建模过程分解成一个个可执行的步骤,让我觉得并非遥不可及。而且,书中还提供了不同难度和类型的模型讲解,从入门级的简单模型,到进阶级的复杂模型,都能够满足不同水平读者的需求。我尝试着跟着书中的指导,自己动手去构建一些简单的模型,虽然过程中遇到了不少困难,但在书中的帮助下,我最终都逐一克服了,这让我获得了极大的成就感。这本书不仅仅是一本教程,更像是我的一个“学习伙伴”,在我遇到困难时,它总能给我最及时的帮助和最有效的指导。

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我一直认为,学习数学建模的关键在于“理解”,而不仅仅是“记忆”。《数学建模教程》正是这样一本注重理解的书。作者在讲解每一个模型时,都力求深入其本源,解释其背后的数学思想,而不是仅仅罗列公式和算法。书中的语言非常生动,甚至不乏一些风趣的幽默,让原本可能枯燥的数学知识变得活泼有趣。我特别喜欢书中对“模型假设”的讲解,它让我明白,任何模型都是对现实世界的简化,理解模型的假设,才能更好地认识模型的局限性,并在实际应用中做出合理的判断。书中的案例非常丰富,涵盖了经济、管理、工程、生物等多个领域,这让我看到了数学建模的无限可能性,也激发了我将其应用于自己感兴趣的领域的决心。而且,书中提供的许多建模技巧和经验,都是作者在长期实践中总结出来的宝贵财富,对我这样的初学者来说,受益匪浅。

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这本书的出现,简直是为我这种数学基础稍弱但又对建模充满好奇的学习者量身打造的。翻开它,首先映入眼帘的是清晰的排版和流畅的语言,不像我之前看过的某些教材,动辄就是晦涩难懂的公式推导,让人望而却步。作者仿佛一位和蔼可亲的老师,循循善诱地引导着读者一步步走进数学建模的奇妙世界。从最基础的概念讲起,比如什么是模型,为什么要建模,再到如何将现实问题抽象成数学语言,每一个环节都讲解得细致入微,生怕读者会漏掉任何一个关键点。书中提供的案例也非常贴近生活,例如交通流量优化、疫情传播预测等,这些都是我们日常生活中能够接触到的问题,通过书中的方法进行分析,让我瞬间觉得数学不再是冰冷的符号,而是解决实际问题的强大工具。我尤其喜欢的是书中对不同建模方法的分类和讲解,线性规划、整数规划、动态规划、蒙特卡洛模拟等等,每一种方法都配有详实的步骤说明和相应的代码示例,让我能够亲手实践,加深理解。而且,书中还穿插了一些关于模型选择、模型验证和模型优化的讨论,这些都是非常宝贵的经验之谈,对于真正能够运用数学建模解决问题的学生来说,至关重要。这本书的价值,绝不仅仅在于传授知识,更在于激发学习兴趣,培养解决问题的能力。

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在阅读这本《数学建模教程》的过程中,我深刻体会到了作者在内容组织上的匠心独运。它并非简单罗列理论知识,而是巧妙地将理论与实践相结合,通过大量的实际案例,让枯燥的数学概念变得鲜活生动。书中对每个案例的分析都力求透彻,从问题的提出,到模型的建立,再到求解与解释,每一步都清晰可见。作者并没有回避模型本身的局限性,反而鼓励读者批判性地思考,探讨不同模型的优劣势,以及如何在实际应用中进行模型的改进和优化。这一点我非常欣赏,因为它反映了作者对读者学习能力的信任,也展现了其对数学建模的深刻理解。书中的语言风格朴实无华,但字里行间又透露出严谨的科学态度。对于一些较难的概念,作者会通过形象的比喻或者类比来解释,使得我能够更容易地理解其精髓。而且,书中的图示和表格也运用得恰到好处,不仅美化了版面,更有效地辅助了内容的理解。我尤其喜欢书中关于模型评估的部分,它让我明白,一个“好”的模型,不仅仅是数学上精确,更要能够经济、可行、可靠。这本书不仅仅是一本教材,更像是一本指导我如何思考、如何解决复杂问题的“思维宝典”。

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对于我这样一个在工程领域摸爬滚打多年的工作者来说,数学建模的需求一直存在,但苦于缺乏系统性的学习途径。《数学建模教程》的出现,恰恰填补了我的这一空白。这本书的理论讲解深入浅出,既有扎实的数学基础支撑,又不乏实际操作的指导意义。我尤其喜欢书中对“模型思维”的强调,它不仅仅是教会我们如何运用数学工具,更是培养我们如何从宏观上把握问题,如何将复杂的现实转化为可管理的数学模型。书中的案例选取非常贴合工程实际,例如关于设备故障预测、资源分配优化等,这些都是我日常工作中经常会遇到的问题。通过学习书中的方法,我能够更有效地分析这些问题,并找到更优的解决方案。而且,书中还涉及了如何进行模型验证和敏感性分析,这对于保证模型在实际应用中的可靠性至关重要。这本书的学习体验非常棒,它让我感觉自己不再是被动地接受知识,而是主动地参与到解决问题的过程中。

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我必须承认,这本《数学建模教程》彻底颠覆了我过去对教材的刻板印象。它不仅仅是一本传授知识的书,更像是一场与数学建模亲密接触的奇妙旅程。作者的叙述方式极为生动,能够将抽象的数学概念融入到生动有趣的案例中,让我仿佛置身于一个充满挑战和智慧的探索过程。书中对于不同数学建模方法的讲解,不仅仅是停留在理论层面,更重要的是,它教会了我们如何根据实际问题的特点,选择最合适的模型,以及如何根据模型的结果来解读现实世界。我尤其欣赏作者在书中对模型验证和误差分析的深入探讨,这部分内容对于提升模型的可信度和实用性至关重要,常常是许多初学者容易忽略的环节。通过阅读这些章节,我不仅学会了如何建立模型,更学会了如何审视模型,如何让模型更好地服务于我们的决策。书中的排版设计也十分考究,清晰的标题、合理的段落划分,以及精美的插图,都极大地提升了阅读的愉悦感。此外,作者还穿插了许多关于建模的“软技能”,比如如何清晰地表达建模思路,如何与他人协作完成建模项目等,这些都是在课堂之外难以获得的宝贵指导。

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坦白说,在翻开这本书之前,我对数学建模的概念模糊不清,甚至有些畏惧。然而,这本书以其独到的视角和精妙的讲解,彻底打消了我的疑虑,让我看到了数学建模的广阔天地。作者在书中构建了一个完整的知识体系,从基础概念的引入,到各种主流建模方法的深入剖析,再到模型评估与优化的策略,每一个环节都衔接得天衣无缝。我印象最深刻的是,书中并非孤立地讲解每一个模型,而是将其置于解决实际问题的语境中,让我们明白“为何要用这个模型”以及“如何用好这个模型”。书中的案例分析非常详尽,作者会从问题的背景、数据的收集、模型的选择、参数的确定、求解过程,到结果的解释和讨论,都进行细致入扣的阐述,仿佛手把手地带着我们完成一次完整的建模实践。而且,书中还对不同模型的适用范围和局限性进行了清晰的界定,这对于我们选择合适的模型至关重要。总而言之,这本书就像一位经验丰富的向导,带领我在这片浩瀚的数学建模海洋中,找到了前行的方向。

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说实话,我之前对数学建模一直有一种“敬而远之”的态度,总觉得那是非常高深莫测的领域,需要极高的数学天赋和计算机功底。直到我偶然发现了这本《数学建模教程》,我的看法才发生了翻天覆地的变化。这本书给我的第一印象就是“友好”。它的语言风格非常接地气,没有那种高高在上的学术腔调,而是像一位经验丰富的朋友,在与你分享他的学习心得和实践经验。作者在介绍每一个模型时,都会先从实际问题的背景入手,让我们了解这个模型是为了解决什么样的问题而诞生的,这样一来,我们就能更好地理解模型的逻辑和适用范围。书中的数学推导也循序渐进,不会一下子抛出很多复杂的公式,而是会一步步地引导读者去理解。我特别喜欢书中的那些“提示”和“注意”环节,它们就像是隐藏的“彩蛋”,能够帮助我们避免一些常见的误区,或者深入思考一些关键问题。而且,书中提供的代码示例也是非常实用,我尝试着跟着书中的代码去运行,很快就能够上手,这极大地增强了我的学习信心。这本书让我意识到,数学建模并非遥不可及,只要掌握正确的方法,我们每个人都可以运用数学的力量去解决现实生活中的各种挑战。

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这本书的出版,无疑为广大学子提供了一本极具价值的数学建模入门和进阶读物。作者的叙述方式清晰流畅,语言风格严谨而不失活泼,将复杂的数学概念以一种易于理解的方式呈现出来。它不仅仅停留在理论的层面,更注重将理论知识与实际应用相结合。我尤其欣赏书中对“模型选择”和“模型评价”部分的细致讲解,这部分内容往往是初学者容易忽略,却又至关重要的环节。通过阅读这些章节,我能够更清晰地认识到,一个好的数学模型,需要兼顾数学的精确性、计算的可行性以及现实的适用性。书中穿插的许多“案例分析”和“实践指导”,都具有极强的可操作性,让我能够跟随作者的思路,一步步地完成建模过程,并从中获得宝贵的实践经验。这本书的内容深度和广度都恰到好处,既能够满足入门者的基本需求,也为有一定基础的学习者提供了更深入的探索空间。总而言之,这本教程为我打开了一扇通往数学建模世界的大门。

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对于一个长期在理论研究和实际应用之间徘徊的学生来说,这本《数学建模教程》的出现,无疑是一剂强心针。它以一种极其务实的方式,将抽象的数学理论与鲜活的现实问题巧妙地连接了起来。书中大量的案例分析,让我看到了数学建模在各个领域的广泛应用,从经济预测到环境保护,从医疗健康到工程技术,无处不在。作者在讲解每一个模型时,都力求做到详尽而不冗余,既保证了理论的严谨性,又兼顾了实际操作的可行性。我尤其喜欢书中的“思考题”和“拓展阅读”部分,它们能够引导我进一步深入探究,激发我的独立思考能力,让我不满足于仅仅理解书本上的内容,而是主动去探索更广阔的领域。这本书的语言风格非常平实,没有故弄玄虚,而是字字句句都充满了真诚的分享。作者在书中分享的许多建模心得和注意事项,对于我们这些初学者来说,简直是“保命符”,能够让我们少走许多弯路。总而言之,这本书不仅仅是传授知识,更是传授一种解决问题的思维方式和科学精神。

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不管是内容还是质量都很好

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不错,还是有点帮助的,可以参考一下。

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求供应商速度发货,等了两周

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各有特点,送货挺快,下次还来

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不管是内容还是质量都很好

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