變分法和最優控製論 [Calculus of Variations and Optimal Control Theory:a Concise Introduction] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 利伯遜（Daniel Liberzon） 著

圖書標籤:

• 變分法
• 最優控製
• 數學分析
• 應用數學
• 優化
• 控製理論
• 微積分
• 工程數學
• 數學模型
• 計算數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510061417

版次：1

商品編碼：11316303

包裝：平裝

叢書名： 經典教學叢書

外文名稱：Calculus of Variations and Optimal Control Theory:a Concise Introduction

開本：16開

齣版時間：2013-10-01

用紙

內容簡介

　　This book grew out of my lecture notes for a graduate course on optimal control theory which I taught at the University of Illinois at Urbana-Champaign during the period from 2005 to 2010. While preparing the lectures， I have accumulated an entire shelf of textbooks on calculus of variations and optimal control systems.

內頁插圖

目錄

Preface

1 Introduction
1.1 Optimal control problem
1.2 Some background on finite-dimensional optimization
1.2.1 Unconstrained optimization
1.2.2 Constrained optimization
1.3 Preview of infinite-dimensional optimization
1.3.1 Function spaces, norms, and local minima
1.3.2 First variation and first-order necessary condition
1.3.3 Second variation and second-order conditions
1.3.4 Global minima and convex problems
1.4 Notes and references for Chapter 1

2 Calculus of Variations
2.1 Examples of variational problems
2.1.1 Dido's isoperimetric problem
2.1.2 Light refiection and refraction
2.1.3 Catenary
2.1.4 Brachistochrone
2.2 Basic calculus of variations problem
2.2.1 Weak and strong extrema
2.3 First-order necessary conditions for weak extrema
2.3.1 Euler-Lagrange equation
2.3.2 Historical remarks
2.3.3 Technical remarks
2.3.4 Two specialcases
2.3.5 Variable-endpoint problems
2.4 Hanultonian formalism and mechanics
2.4.1 Hamilton's canonical equations
2.4.2 Legendre transformation
2.4.3 Principle of least action and conservation laws
2.5 Variational problems with constraints
2.5.1 Integral constraints
2.5.2 Non-integral constraints
2.6 Second-order conditions
2.6.1 Legendre's necessary condition for a weak minimum
2.6.2 Sufficient condition for a weak minimum
2.7 Notes and references for Chapter 2

3 Wom Calculus of Variations to Optimal Control
3.1 Necessary conditions for strong extrema
3.1.1 Weierstrass-Erdmann corner conditions
3.1.2 Weierstrass excess function
3.2 Calculus of variations versus optimal control
3.3 Optimal control problem formulation and as8umptions
3.3.1 Controlsystem
3.3.2 Cost functional
3.3.3 Targetset
3.4 Variational approach to the fixed-time, free-endpoint problem
3.4.1 Preliminaries
3.4.2 First variation
3.4.3 Second variation
3.4.4 Some comments
3.4.5 Critique of the variational approach and preview of the maximum principle
3.5 Notes and references for Chapter 3
……

4 The Maximum Principle
5 The Hamilton-Jacobi-Bellman Equation
6 The Linear Quadratic Regulator
7 Advanced Topics

Bibliography
Index

前言/序言

凸優化基礎：理論、算法與應用 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的凸優化理論框架，覆蓋從經典理論到現代算法的各個方麵，並強調其在工程、科學和金融等領域的實際應用。本書內容結構嚴謹，邏輯清晰，旨在幫助讀者構建紮實的數學基礎，並能熟練運用凸優化工具解決復雜問題。 第一部分：凸集與凸函數的基本性質 本部分是理解凸優化的基石。我們首先詳細介紹瞭凸集的定義、基本運算（如交集、凸包）以及重要的幾何特性。重點討論瞭超平麵、半空間、多麵體等在凸優化背景下的作用。隨後，深入探討瞭凸函數的定義、等價刻畫（如一階和二階條件），以及保持凸性的操作（如仿射變換、復閤函數）。此外，本書還詳述瞭閉凸集、相對內部、漸近方嚮等概念，為後續的對偶理論和算法分析奠定基礎。我們通過大量的例子和反例，幫助讀者直觀理解這些抽象的數學概念。 第二部分：綫性規劃與單純形法 綫性規劃（LP）作為凸優化問題中最基礎且應用最廣泛的形式，占據瞭本部分的核心。我們首先構建瞭標準的綫性規劃模型，並將其與幾何意義下的多麵體聯係起來。詳細闡述瞭單純形法的原理、步驟和幾何解釋，包括基可行解、最優性條件以及如何處理退化和無界性問題。接著，引入瞭對偶理論，係統地推導瞭LP的對偶問題，並深入分析瞭強對偶性、弱對偶性及其在敏感性分析中的應用。此外，本書還涵蓋瞭內點法（特彆是中心路徑理論）在解決大型綫性規劃問題中的優勢和實現細節。 第三部分：無約束優化方法 本部分聚焦於求解 $min f(x)$，其中 $f(x)$ 是一個可微的凸函數。我們從一階方法開始，係統地介紹瞭梯度下降法（包括最優步長和迴溯綫搜索）的收斂性分析，並討論瞭其在處理大規模問題時的局限性。隨後，轉入二階方法，詳細講解瞭牛頓法的原理、收斂速度（二次收斂）以及其在計算上的挑戰（如海森矩陣的計算和求逆）。為瞭摺衷一階和二階方法的優缺點，本書深入分析瞭擬牛頓法（如DFP和BFGS算法），重點闡述瞭如何通過秩一或秩二更新來近似海森矩陣的逆，以及這些方法的實際性能。 第四部分：約束優化與KKT條件 當優化問題包含約束條件時，傳統的無約束方法不再適用。本部分的核心是拉格朗日對偶理論和Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 條件。我們首先構建瞭拉格朗日函數，並詳細推導瞭KKT條件，將其作為處理等式和不等式約束優化問題的必要和充分最優性條件（在凸性條件下）。我們還探討瞭不同的約束規範（如綫性無關約束規範LICQ、Slater條件），並分析瞭它們對KKT條件充分性的影響。此外，本書還討論瞭如何通過增廣拉格朗日方法（Augmented Lagrangian Method）來處理難以處理的等式約束，並引齣瞭乘子法（Method of Multipliers）。 第五部分：內點法 內點法是解決凸優化問題，特彆是大規模綫性規劃和二次規劃的現代高效算法。本部分首先介紹瞭障礙函數法的思想，通過引入對數障礙函數將約束問題轉化為一係列無約束問題。然後，重點深入講解瞭中心路徑的概念，即障礙函數趨於零時最優解的軌跡。本書詳細闡述瞭Primal-Dual Interior Point Methods的算法框架，包括如何通過牛頓法求解中心路徑上的割綫點，並分析瞭其優越的全局收斂性和多項式時間復雜度。對非綫性凸優化問題，本書也探討瞭如何將內點法推廣應用。 第六部分：共軛函數與分析 共軛函數是凸分析中一個強大的工具，它允許我們將原始問題轉化為對偶問題，並在分析算法的收斂性時提供新的視角。本部分係統地定義瞭共軛函數的構造、性質及其與原函數之間的關係。深入分析瞭Fenchel對偶定理，它是處理任意凸函數對偶性的基礎，並展示瞭它如何自然地導齣KKT條件。我們還探討瞭共軛函數在變分法和稀疏優化（如Lasso模型的求解）中的應用。 第七部分：近鄰點方法與隨機梯度方法 隨著數據規模的爆炸式增長，傳統的確定性算法在計算上變得難以承受。本部分轉嚮隨機優化方法。我們首先介紹瞭加速近鄰梯度（Nesterov's Acceleration），分析瞭它如何通過曆史信息的利用顯著提升一階方法的收斂速度。隨後，重點講解瞭隨機梯度下降（SGD）的原理、變體（如動量法、AdaGrad、RMSProp）以及在非凸和凸設置下的收斂分析。本書強調瞭在隨機設置下，理解方差對收斂性的影響至關重要，並提供瞭實用的步長選擇策略。 第八部分：應用實例與建模技巧 本部分將理論與實踐緊密結閤，通過具體的案例展示凸優化在不同領域的建模能力。我們詳細分析瞭最小二乘問題（包括帶正則化的嶺迴歸L2和Lasso迴歸L1）、支持嚮量機（SVM）的優化形式、最大熵模型的推導，以及在魯棒優化和資源分配問題中的應用。重點在於如何將一個實際問題轉化為標準的凸優化形式（如SOCP, SDP或LP），並選擇閤適的算法進行求解。 本書麵嚮高年級本科生、研究生以及需要將優化技術應用於實際問題的工程師和研究人員。閱讀本書需要具備微積分、綫性代數和基本的實分析知識。本書的敘述風格力求嚴謹但不失啓發性，旨在培養讀者解決復雜優化問題的獨立思考能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一個擁有多年工程項目管理經驗的從業者，我對“最優”這個詞有著近乎本能的追求。在我的日常工作中，總是在尋找如何以最少的資源、最短的時間、最可靠的方式完成項目。因此，當我看到“最優控製論”這個詞的時候，我的眼睛立刻就亮瞭。我一直好奇，那些復雜的工業過程，比如化工生産綫的參數調整，或者航空航天領域的飛行器姿態控製，是如何在實時變化的環境中保持最佳狀態的。變分法聽起來可能更偏嚮理論，但結閤最優控製論，我相信它能提供一套係統性的方法來解決實際工程中的優化難題。我非常希望這本書能夠用一種貼近實際應用的方式來闡述這些概念，例如，它能否提供一些真實的工程案例，說明如何運用變分法和最優控製論來分析和解決這些問題？書中是否會涉及一些常用的數學模型，比如如何將一個工程問題轉化為一個數學模型，然後運用變分法和最優控製論求解？我特彆關注書中關於“約束條件”的處理，因為在工程實踐中，資源、時間、安全等約束總是無處不在。如果這本書能夠指導我如何識彆並處理這些約束，從而找到可行且最優的解決方案，那它將是我職業生涯中一本不可多得的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對數學教育充滿熱情的教師，一直在探索如何將更高級的數學概念以更生動、更易於理解的方式呈現給學生。變分法和最優控製論在我看來，是連接純粹數學理論與實際應用的一個絕佳的橋梁。我常常思考，如何纔能讓我的學生明白，積分和導數這些基礎工具，是如何能夠延伸到解決更復雜的問題，比如如何找到一條麯綫，使得某個積分值達到最小或最大。這本書的名字，[Calculus of Variations and Optimal Control Theory: a Concise Introduction]，尤其吸引我，因為“concise introduction”暗示著它可能不會過於冗長和晦澀，而是能夠提供一個清晰的入門路徑。我非常期待書中能夠包含一些巧妙的例子，這些例子能夠直觀地展示變分法的思想，例如，為什麼肥皂膜總是形成最小麯麵，或者為什麼光綫在不同介質中會走最短時間的路程。對於最優控製論，我希望它能展現齣如何將動態係統“引導”到我們期望的狀態，例如，如何讓一個機器人手臂以最快的速度和最精確的方式到達目標位置。如果書中能夠提供一些教學上的建議，或者指齣哪些概念是學生們普遍容易混淆的地方，那將對我非常有幫助。

評分☆☆☆☆☆

我是一位對理論物理學領域充滿熱情的研究生，尤其鍾情於那些能夠揭示自然界運行規律的數學工具。變分法和最優控製論這兩個概念在我看來，簡直就是數學皇冠上的璀璨明珠，它們將微積分的精髓與係統動態的優化完美融閤。我一直被那些描述宇宙中最優雅、最有效路徑的原理所吸引，比如費馬原理在光學中的應用，或者拉格朗日方程在經典力學中的簡潔錶述。這本書的名字本身就散發著一種挑戰性，預示著它將帶領我進入一個需要深刻洞察力和嚴謹邏輯的數學世界。我希望這本書不僅僅是理論的堆砌，更重要的是能夠清晰地闡述這些理論背後的直覺，以及它們是如何從基本原理推導齣來的。例如，變分法如何從“尋找函數空間中的極值”這一抽象概念，發展齣解決實際問題的強大方法；最優控製論又如何將動態係統的演化過程，轉化為一個有明確目標和約束條件的優化問題。如果書中能包含一些經典問題（如懸鏈綫問題、最短路徑問題）的求解過程，或者介紹一些現代控製理論（如模型預測控製、綫性二次調節器）的基本思想，那我將倍感欣慰。總而言之，我對這本書的期待是它能成為我學術旅程中的一座燈塔，照亮我探索更深層次物理現象的道路，並為我的研究提供強大的數學支撐。

評分☆☆☆☆☆

我的專業背景是經濟學，對如何利用數學工具來分析和優化經濟係統有著濃厚的興趣。在宏觀經濟模型的構建、資源配置的最優化、或者金融市場的風險管理中，我總覺得存在著一種未被充分挖掘的數學力量，而“變分法和最優控製論”聽起來就充滿瞭解決這些問題的可能性。我一直在尋找能夠幫助我理解如何在一個動態變化且存在眾多相互影響因素的經濟環境中，找到最優策略的方法。這本書的標題讓我感到一絲欣喜，因為它似乎提供瞭一種簡潔的方式來接觸這兩個看似高大上的數學分支。我非常希望書中能夠給齣一些具體的經濟學應用案例，例如，如何利用變分法來推導經濟增長模型中的最優儲蓄率，或者如何運用最優控製論來設計一個最優的貨幣政策。我更希望能夠理解這些方法背後的經濟學直覺，而不是僅僅停留在數學推導的層麵。書中是否會討論如何處理經濟模型中的不確定性和隨機性，以及如何將這些因素納入最優控製的框架中？如果這本書能夠幫助我提升在經濟分析和決策中的數學功底，並提供一套解決實際經濟問題的思路，那將是我夢寐以求的學習資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，深藍色的底色搭配燙金的標題，給人一種莊重而學術的質感。我一直對數學和物理的交叉領域很感興趣，特彆是那些能夠將抽象理論應用於解決實際問題的學科。變分法和最優控製論聽起來就充滿瞭探索和創新的力量，它似乎能夠幫助我們理解如何在大自然或工程係統中找到最優的解決方案。想象一下，我們如何纔能以最少的能量完成一項任務，或者如何設計齣最有效的飛行軌跡，這些問題都讓我充滿好奇。這本書的作者在學術界享有盛譽，這讓我對它的內容質量充滿瞭期待。我希望這本書能夠用清晰易懂的語言，逐步引導讀者進入這個復雜的領域，而不是一開始就拋齣大量晦澀難懂的公式。如果這本書能夠提供一些曆史淵源的介紹，說明變分法和最優控製論是如何發展至今，以及它們在不同領域（如經濟學、生物學、工程學等）的重要應用案例，那將是錦上添花。同時，我也會關注它是否能夠提供一些動手實踐的機會，比如通過一些簡單的例子來鞏固理論知識，或者推薦一些相關的軟件工具，讓我們能夠嘗試自己解決一些最優控製問題。總而言之，這本書給我帶來的第一印象是專業、嚴謹，並且充滿著解決問題的潛力，我非常期待能夠深入閱讀並從中學習到新知。

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還沒看還沒看

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一下子挑瞭幾本，隨手法翻瞭一下，感覺不錯

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這個書不錯，快遞也很快

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非常好的寶貝，下次還買

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不錯~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

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京東促銷賣的正版書很給力

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好好好

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價格便宜，質量很好。適閤學習