复分析/中国科学院大学研究生教材系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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崔贵珍，程涛 著

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• 复分析
• 数学分析
• 高等数学
• 研究生教材
• 中国科学院大学
• 数学
• 复变函数
• 解析函数
• 数学教材
• 理工科

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030414380

版次：1

商品编码：11519709

包装：平装

丛书名： 中国科学院大学研究生教材系列

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：184

字数：240000

正文语种：中文

内容简介

　　《复分析/中国科学院大学研究生教材系列》主要讲授复分析理论的基础知识与基本方法，同时兼顾近代复分析的一些重要进展，《复分析/中国科学院大学研究生教材系列》共分9章，《复分析/中国科学院大学研究生教材系列》的目的在于为学习过大学复变函数的读者提供更进一步的知识，为从事复分析及相关课题研究的读者打下良好的基础。《复分析/中国科学院大学研究生教材系列》是在作者使用多年讲义的基础上编写而成，选材精炼，重点突出，文字叙述简洁，通俗易懂。

内页插图

目录

第1章 正规族与Riemann映射定理
1.1 连续函数的正规族
1.2 解析函数的正规族
1.3 Riemann 映射定理
习题

第2章 Riemann曲面与覆盖曲面
2.1 Riemann 曲面
2.2 覆盖曲面
习题

第3章 Schwarz引理及其应用
3.1 分式线性变换、交比与Schwarz导数
3.2 Poincar′e度量与Schwarz-Pick引理
3.3 超双曲度量
3.4 平面区域上的Poincar′e度量
3.5 相对Schwarz引理
3.6 Schwarz-Ahlfors 定理的应用
3.7 Riemann曲面的Thick-Thin分解
习题

第4章 单叶函数
4.1 经典的偏差定理与单叶性问题
4.2 单叶函数序列
4.3 Grunsky不等式与Golusin不等式
4.4 Loewner 方程
习题

第5章 多连通区域上的共形映射
5.1 多连通区域到平行割线区域的映射
5.2 多连通区域到圆域的共形映射
5.3 有限连通区域上共形映射的分解与单叶函数的Schwarz导数
5.4 素端与极限
5.5 素端定理的应用
习题

第6章 调和函数
6.1 Poisson 公式
6.2 极值原理
6.3 调和函数序列与Harnack原理
6.4 次调和函数
6.5 Perron 族
6.6 Dirichlet 问题
6.7 Green 函数
6.8 调和测度
习题

第7章 极值长度与模
7.1 极值长度
7.2 环域和拓扑四边形的模
7.3 Weierstrass-P 函数
7.4 极值度量
7.5 极值长度与调和函数
7.6 Kahn-Lyubich 引理
习题

第8章 容量和超限直径
8.1 超限直径
8.2 势
8.3 容量与超限直径的关系
8.4 圆周的子集
习题

第9章 单值化定理
9.1 Riemann 曲面的分类
9.2 单值化定理的证明
习题
参考文献

前言/序言

复分析（中国科学院大学研究生教材系列） 引言 复分析，作为数学中一门基础且极具深度的分支，其研究对象是定义在复数域上的复变函数。它不仅在理论上拥有着精妙的结构和深刻的洞察，更在物理学、工程学、信号处理、流体力学、量子力学等众多科学技术领域展现出强大的应用价值。本书旨在为中国科学院大学的数学专业研究生提供一套系统、深入的复分析教材，帮助学生建立坚实的理论基础，并初步领略复分析在解决实际问题中的魅力。本书的编写力求严谨、逻辑清晰，内容循序渐进，既注重理论的完整性，也兼顾方法的实用性。 第一章 复数与复变函数初步 本章将为读者打下坚实的复数基础，并引入复变函数的概念。 复数的代数与几何表示： 回顾复数的定义、运算（加、减、乘、除）、共轭、模长、辐角等基本概念。重点介绍复数在复平面上的几何意义，如点的表示、向量的意义，以及复数运算的几何解释。将引入复数的指数形式，强调其在乘法和幂运算中的便利性，并介绍棣莫弗定理。 复数的几何轨迹： 探讨复数所形成的各种几何图形，如直线、圆、圆心角、弧等。通过复数的方程形式，分析其在复平面上的几何对应，为后续理解复变函数的几何性质奠定基础。 复变函数的概念： 定义复变函数，即从复数集合到复数集合的映射。介绍函数的定义域、值域、图像等概念在复数域中的对应。讨论函数的几种基本表示法：显式、隐式、参数式。 复变函数的极限与连续： 严格定义复变函数的极限，并讨论其性质，如唯一性、算术性质等。引入复变函数在一点的连续性定义，并推广到区域上的连续性。通过epsilon-delta语言，帮助学生理解抽象的极限和连续概念。 复变函数的几何变换： 介绍一些基本的复变函数变换，如平移、旋转、伸缩、反演等，并分析这些变换如何作用于复平面上的点集，以及它们在几何上产生的效果。 第二章 解析函数 解析函数是复分析的核心概念之一，其定义和性质是理解整个学科的关键。 复微分的概念： 定义复变函数的导数，并给出导数的计算规则，包括四则运算、链式法则等。强调复微分与实微分的联系与区别。 柯西-黎曼方程： 引入柯西-黎曼方程，这是复变函数可导的充要条件。详细推导柯西-黎曼方程，并解释其几何意义。通过实例，演示如何利用柯西-黎曼方程判断一个函数是否可导，以及如何求导。 解析函数的定义与性质： 定义解析函数（或称全纯函数、正则函数），即在区域内处处可导的函数。讨论解析函数的几个重要性质，如解析函数的和、差、积、商仍是解析函数，以及复合函数求导法则。 初等解析函数： 详细介绍几种重要的初等解析函数，包括幂函数 $z^n$、指数函数 $e^z$、三角函数 $sin z$、$cos z$ 等。推导它们的导数，并研究它们的性质，如周期性、单调性等。 调和函数： 定义调和函数，即满足拉普拉斯方程的实值函数。证明解析函数的实部和虚部都是调和函数，并探讨调和函数的性质。引入共轭调和函数，并讨论如何由一个调和函数求出其共轭调和函数。 第三章 复积分 复积分是复分析中另一项核心工具，它在理论和应用上都占有极其重要的地位。 复积分的定义： 定义沿复数域上曲线的复积分（线积分），包括参数化曲线和分段光滑曲线的情况。讨论复积分的性质，如线性性质、路径依赖性等。 不定积分与牛顿-莱布尼茨公式： 引入复变函数的不定积分概念，并推广牛顿-莱布尼茨公式，使得计算某些复积分变得可行。 柯西积分定理： 详细阐述柯西积分定理，这是复分析中最基本且最重要的定理之一。定理指出，解析函数在简单闭合曲线上的积分处处为零。证明该定理，并探讨其广泛的应用。 柯西积分公式： 介绍柯西积分公式，它是柯西积分定理的直接推论。该公式表明，解析函数在闭合曲线内部的点上的值可以通过该函数在曲线上的积分来确定。推导该公式，并分析其在恢复函数信息方面的强大能力。 高阶导数的积分公式： 基于柯西积分公式，推导出解析函数高阶导数的积分公式。这些公式对于计算解析函数的导数，以及研究解析函数的性质至关重要。 分部积分与变量代换： 介绍复积分中的分部积分法和变量代换法，提供更灵活的积分计算技巧。 第四章 级数与收敛 级数在复分析中扮演着重要角色，它提供了描述函数、分析函数性质的有力工具。 复数项级数的收敛性： 定义复数项级数的收敛性，并介绍几种常见的收敛判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。 幂级数： 详细研究幂级数，这是复变函数最常见的级数形式。确定幂级数的收敛半径和收敛域，并讨论幂级数的性质，如收敛域内的连续性、可微性、可积性。 泰勒级数： 介绍泰勒级数，将解析函数在一点附近的局部展开为幂级数。证明泰勒展开的存在性和唯一性，并讨论泰勒级数的性质，如收敛域。 洛朗级数： 引入洛朗级数，将函数在圆环区域内展开为幂级数，其中包含负整数次幂。研究洛朗级数的收敛域和展开式，并分析其在处理非解析点附近函数性质时的重要性。 解析函数与级数的关系： 探讨解析函数与各种级数之间的深刻联系，例如，解析函数在收敛域内可以唯一地展开为泰勒级数或洛朗级数。 第五章 孤立奇点与留数 奇点是复变函数研究中的一个重要课题，理解奇点的性质对于分析函数的行为至关重要。 奇点的分类： 定义孤立奇点，并根据洛朗级数的系数将其分为可去奇点、极点和本质奇点。详细分析每种奇点的性质和判别方法。 留数的概念： 定义留数，它是洛朗级数中 $(z-z_0)^{-1}$ 项的系数。介绍计算留数的常用方法，特别是对于极点的情况。 留数定理： 阐述留数定理，它是复积分计算和求值的重要工具。定理指出，函数在闭合曲线上的积分等于曲线内所有奇点留数之和的 $2pi i$ 倍。 留数定理的应用： 详细介绍留数定理在计算定积分、无穷积分、判断级数收敛性等方面的广泛应用。通过大量实例，展示留数定理的强大计算能力。 亚纯函数： 定义亚纯函数，即在区域内只有有限个极点的解析函数。研究亚纯函数的性质，并探讨留数定理在亚纯函数研究中的作用。 第六章 解析延拓与单值函数 解析延拓是扩展函数定义域、发现函数新性质的重要方法。 解析延拓的概念： 定义解析延拓，即在保留函数解析性的前提下，将其定义域扩张到更大的区域。 单值解析延拓： 讨论单值解析延拓的定义和性质，以及其可能遇到的问题，如多值性。 黎曼曲面： 引入黎曼曲面的概念，它是处理多值函数的一种有效几何工具。解释黎曼曲面如何使得多值函数在局部成为单值函数。 一些初等函数的黎曼曲面： 以 $sqrt{z}$ 和 $log z$ 为例，构造并解释它们的黎曼曲面，理解其多值性的来源和几何表示。 解析函数的单值化： 探讨如何通过解析延拓或黎曼曲面将多值函数转化为单值函数，从而更好地进行分析。 第七章 留数定理的应用举例 本章将通过具体的例子，进一步展示留数定理在解决实际问题中的强大威力。 计算定积分： 演示如何利用留数定理计算形如 $int_{-infty}^{infty} f(x) dx$ 和 $int_{-infty}^{infty} f(x) cos(ax) dx$, $int_{-infty}^{infty} f(x) sin(ax) dx$ 的积分。 计算无穷级数求和： 展示如何利用留数定理求某些无穷级数的和。 复变方法在流体力学中的应用： 介绍如何利用复变函数和共形映射来求解二维不可压缩、无旋流动的问题，如计算流函数、速度势等。 复变方法在电磁学中的应用： 探讨如何利用复变函数处理一些二维静电场或稳恒磁场的问题。 复变方法在信号处理中的应用： 简要介绍拉普拉斯变换和傅里叶变换与复变函数的联系，以及复变分析在系统分析和滤波器设计中的应用。 结论 复分析是一门博大精深的学科，本书所涵盖的内容仅是其基础部分。通过对复数、解析函数、复积分、级数、奇点以及留数等核心概念的深入学习，读者将能够掌握分析复变函数的基本工具和方法。希望本书能够激发同学们对复分析的浓厚兴趣，为今后的深入研究和解决实际问题打下坚实的基础。在未来的学习中，还可以进一步探索复分析在其他分支领域（如复微分几何、复微分方程、复调和分析等）的更广泛应用。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在接触这本书之前，我对复分析的印象总是停留在一些复杂的公式和符号上，感觉离自己的实际应用有些遥远。然而，这本书彻底改变了我的看法。它以一种非常实用的视角来介绍复分析，不仅仅是理论的讲解，更强调了其在物理、工程等领域中的应用。书中穿插了大量的应用实例，例如在电磁场理论、流体力学中的应用，这些生动的例子让我看到了复分析的强大威力，也激发了我深入学习的兴趣。我尤其喜欢书中关于傅立叶变换和拉普拉斯变换与复分析之间联系的章节，通过对积分变换的复变函数解释，我更加深刻地理解了这些变换的本质和意义。书中还介绍了一些数值计算方法，虽然篇幅不多，但足够让我对如何利用计算机求解复变函数问题有一个初步的认识。总的来说，这本书让我觉得复分析不再是孤立的数学理论，而是解决实际问题的有力工具。它的内容设置非常全面，涵盖了复分析的许多重要分支，让我对这个学科有了更深入和全面的了解。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的语言风格非常独特，既有学术教材的严谨，又不失文学的韵味。作者在讲解过程中，常常会使用一些巧妙的比喻和形象的描述，让原本枯燥的数学概念变得生动有趣。例如，在讲解复数在复平面上的运动时，作者将其比作微小的“探险家”，在复平面上进行各种“旅行”，这种形象化的语言，让我一下子就抓住了复数运算的几何意义。书中对于一些深刻的数学定理的阐述，也并没有显得晦涩难懂，作者会用一种循序渐进的方式，一点点地揭示定理的内在逻辑，让我感觉自己仿佛在和一位经验丰富的数学家进行对话。我特别欣赏书中在介绍一些证明方法时，所展现出的灵活性和创造性，作者不仅会展示一种标准的证明方法，有时还会提供其他的思路和角度，这让我对数学的理解更加多元化。此外，书中还包含了一些引人深思的哲学思考，例如关于数学的本质和人类认识世界的局限性，这些内容让我对学习数学有了更深的感悟。总而言之，这是一本让我既学到知识，又获得精神启迪的书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编写风格非常严谨，每一步的推导都力求完整和精确，这对于我这样希望深入理解理论根源的学生来说，无疑是一大福音。我尤其欣赏它在阐述基本概念时所展现出的逻辑严密性，例如在介绍柯西积分定理时，作者并没有直接给出结论，而是从柯西-黎曼方程的性质出发，层层递进，最终证明了积分路径无关性，这种严谨的论证过程，让我对复变函数的可积性有了深刻的理解。书中对于一些经典定理的证明，例如黎曼映射定理，虽然篇幅较长，但逻辑清晰，步骤详尽，即使是初学者，也能跟随作者的思路一步步理解其精髓。此外，本书在某些章节中还穿插了对一些重要概念的几何解释，这极大地帮助了我建立直观的认识。例如，在讲解保角映射时，书中不仅给出了数学定义，还配有大量的图示，直观地展示了映射如何保持角度不变，以及它在几何变换中的应用。这本书的练习题也是一大亮点，难度适中，既有巩固基础的题目，也有一些挑战性的问题，能够有效检验我对知识的掌握程度。我常常会花很多时间去钻研这些题目，每次解决一个难题，都会有一种成就感油然而生。

评分☆☆☆☆☆

这本《复分析》从教材系列的定位来看，果然没有让我失望，它仿佛是一条精心铺设的桥梁，将抽象的复数世界展现在我眼前。最初接触复分析时，脑海里浮现的常常是那些弯弯绕绕的函数图像和一些看似难以捉摸的理论，但翻开这本书，我立刻被其清晰的逻辑和循序渐进的讲解所吸引。开篇从复数的几何意义和代数性质入手，用生动形象的语言解释了复数的加减乘除如何对应于平面上的平移、旋转和缩放，这对于我这样一个对几何直观要求较高的人来说，简直是醍醐灌顶。接着，作者花费了大量篇幅深入浅出地阐述了复变函数的概念，包括解析函数、柯西-黎曼方程等核心内容，并将其与微分和积分运算巧妙地联系起来，展现了复变函数在分析学中的独特魅力。书中大量的例题和习题，覆盖了从基本概念的巩固到复杂问题的求解，每一道题的解析都鞭辟入里，让我能够真正理解解题思路，而非死记硬背。特别是关于路径积分和留数定理的部分，作者用通俗易懂的比喻和详尽的推导，将原本抽象的概念具象化，让我豁然开朗，对积分的应用有了全新的认识。这本书不仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师益友，引领我一步步探索复分析的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常具有启发性的复分析教材，它不仅仅是知识的堆砌，更注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。我非常喜欢书中对一些概念的引入方式，往往会先提出一个实际问题或者一个直观的现象，然后引出相关的数学理论来解释和解决它，这种方式让我在学习过程中充满了探索的乐趣。比如，在介绍级数展开时，作者并没有直接给出泰勒级数和洛朗级数的公式，而是先讨论了函数逼近的问题，然后自然而然地引出了级数展开的重要性。这种“问题导向”的学习方式，让我觉得学习过程更加主动和有意义。书中还包含了一些历史背景的介绍，讲述了复分析发展过程中一些重要的数学家和他们的贡献，这让我对这个领域有了更宏观的认识，也体会到了数学发展的艰辛与魅力。我特别喜欢书中对一些高级概念的解释，例如解析延拓，作者通过一个生动的例子，将这个看似抽象的概念变得容易理解，让我看到了复分析在数学研究中的广泛应用潜力。这本书也鼓励我独立思考，在遇到困难时，它提供的提示和引导，而不是直接给答案，让我学会了如何分析问题，并找到解决的途径。

评分☆☆☆☆☆

手机上网(WAP)是 移动互联网的一种体现形式。是传统电脑上网的延伸和补充。3G 网络的开通，使得手机上网开始正式进入人们的生活。

评分☆☆☆☆☆

很好。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

(Motorola )等通信业巨头在1997年成立的无线应用协议论坛(WAP Forum)中所制定的。它使用一种类似于HTML的标记式语言WML(Wireless Markup Language)，并可通过WAP Gateway直接访问一般的网页。通过WAP，用户可以随时随地利用无线通讯终端来获取互联网上的即时信息或公司网站的资料，真正实现无线上网。CMWAP多用于浏览WAP开头的网站为主。 CMNET可以浏览WWW网站。

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评分☆☆☆☆☆

一个开放式的标准协议，可以把网络上的信息传送到移动电话或其它无线通讯终端上。WAP 是由爱立信(Ericsson )、诺基亚(Nokia )、摩托罗拉

评分☆☆☆☆☆

很好。。。。。。。。。。。