具体描述
内容简介
《概率极限理论基础（第2版）》既介绍了经典概率极限理论的基本内容，也简要地介绍了现代概率极限理论的主要结果，包含独立和理论、测度弱收敛理论、鞅的极限定理、强极限理论、B值空间中的概率极限理论等内容，附录中收集了常用的概率不等式。《概率极限理论基础（第2版）》可作为高等学校概率与统计专业的教科书，也可供有关的科研人员参考。
目录
第一章 准备知识1 随机变量与概率分布
2 数学期望及其性质
3 特征函数及其性质
4 分布函数列与特征函数列的收敛性
5 随机变量列的收敛性
6 鞅的基本概念
习题
第二章 无穷可分分布与普适极限定理
1 无穷可分分布函数
2 独立随机变量和的极限分布
3 L族和稳定分布族
习题
第三章 中心极限定理
1 独立同分布情形
2 独立不同分布情形
3 中心极限定理的收敛速度
4 大偏差
习题
第四章 大数定律和重对数律
1 弱大数定律
2 独立随机变量和的收敛性
3 强大数定律
4 完全收敛性
5 重对数律
习题
第五章 概率测度的弱收敛
1 度量空间上的概率测度
2 几个常见的度量空间上概率测度的弱收敛性
3 随机元序列的收敛性
4 胎紧性和Prohorov定理
5 C[0，1]中概率测度弱收敛，Donsker定理
6 D[0，1]空间，Skorohod拓扑
7 D[0，1]中概率测度弱收敛
8 经验过程的弱收敛性
习题
第六章 鞅的极限定理
1 鞅收敛定理
2 关于鞅的中心极限定理
3 鞅的弱不变原理
习题
第七章 强不变原理
1 Wiener过程及其基本性质
2 Wiener过程的增量有多大
3 Wiener过程的重对数律
4 Skorohod嵌入定理
5 强不变原理
习题
第八章 Banach空间中的概率极限理论
1 B值随机变量的基本性质
2 中心极限定理
3 大数定律
4 重对数律
习题
附录一 拓扑学、函数论有关知识
附录二 概率不等式
参考文献
索引
跋
用户评价
说实话，当我决定深入学习概率极限理论时，我的内心是有些忐忑的。这个领域听起来就充满了抽象和复杂，我担心自己会一头雾水，最终半途而废。然而，《概率极限理论基础（第2版）》这本书，彻底打消了我的疑虑。它的结构设计得极其巧妙，从最基础的随机变量、概率分布等概念开始，循序渐进地引入了各种收敛的定义，比如依概率收敛、依期望收敛、依分布收敛等等。作者在引入每一个概念时，都会给出非常直观的解释，并且配有丰富的图示，这使得原本抽象的概念变得生动形象。我印象最深刻的是关于“依分布收敛”的讲解，作者用了一个非常形象的比喻，将随机变量的分布想象成一群人在不同地点的分布情况，而依分布收敛就是这群人最终趋向于在相同的“地点”聚集。这样的比喻，一下子就让我抓住了这个概念的核心。而且，书中对于每一个重要的定理，例如弱大数定律、中心极限定理等，都进行了详细的推导和阐释。作者在推导过程中，逻辑严谨，步骤清晰，并且会适时地指出关键的假设条件和推导技巧。我曾经花了很多时间去理解中心极限定理的证明，这本书中的讲解方式，让我觉得豁然开朗，不再感到晦涩难懂。此外，书中还收集了大量的例题和习题，这些题目覆盖了各种类型，从简单的计算到复杂的证明，都涉及到了。我认真地完成了其中的一部分习题，发现它们不仅巩固了我的知识，更激发了我对这个领域进一步探索的兴趣。
评分这本《概率极限理论基础（第2版）》给我带来的惊喜，远不止于其扎实的理论讲解。我一直认为，一本优秀的数学教材，不仅仅是知识的传递者，更是激发学习者思考和探索的引路人。在这本书中，我深刻体会到了这一点。作者在处理每一个定理的证明时，都会给读者留出思考的空间，而不是直接给出完整的推导过程。他会先引导读者思考证明的关键点，提出一些启发性的问题，让读者尝试自己去构建证明的思路。这种“授人以渔”的教学方式，让我从被动接受知识，转变为主动建构知识。我记得在学习“依概率收敛”和“依分布收敛”的辨析时，书中并没有直接告诉我们它们之间的区别和联系，而是通过设计一系列精心构造的例子，让读者在对比分析中自己去体会两者在精度和范围上的差异。这种体验式的学习过程，让我对这两个核心概念的理解，变得更加深刻和牢固。此外，书中还提供了大量的习题，这些习题的难度梯度设计得非常合理，从基础概念的巩固，到复杂问题的拓展，应有尽有。我尝试着做了其中一些题目，发现它们不仅能检验我是否掌握了当章节的内容，更能引导我去思考更深层次的问题。有些题目甚至需要我结合前几章的知识，才能找到解答的思路，这极大地锻炼了我的综合运用能力。我尤其欣赏的是，书中并没有简单地罗列解题方法，而是鼓励读者用多种不同的方法去解决同一个问题，这让我看到了数学问题的多样性和灵活性。
评分《概率极限理论基础（第2版）》这本书，我可以说是在一个非常偶然的机会下接触到的，当时正值我对高等数学的某个分支感到困惑，想要寻找一本能系统梳理思路的读物。概率论与数理统计一直是我的弱项，尤其是在涉及到极限和收敛性这类概念时，总感觉云里雾里，抓不住核心。拿到这本《概率极限理论基础（第2版）》时，我其实并没有抱太大的期望，毕竟市面上关于这类理论的书籍琳琅满目，质量参差不齐。然而，翻开书的第一页，我就被它严谨又不失引导性的论述风格所吸引。作者在讲解每一个基本概念时，都会先从直观的例子入手，帮助读者建立起对抽象理论的初步感知，然后再逐步深入到严谨的数学定义和证明。这种层层递进的方式，极大地降低了理解的难度，让我这个“小白”也能感受到数学的魅力。书中的公式推导清晰明了，每一个步骤都留有足够的解释，不会让读者觉得突兀。更重要的是，作者在讲解过程中，会适时地穿插一些历史背景或者与其他数学分支的联系，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对概率极限理论在整个数学体系中的地位有了更深刻的认识。我特别喜欢其中关于大数定律和中心极限定理的章节，作者用非常生动的语言和图示，解释了这些看似高深的定理在实际应用中的广泛性和重要性。比如，在解释中心极限定理时，作者列举了多次测量同一个物理量时，误差分布趋近于正态分布的例子，这让我瞬间就明白了其背后的原理和意义。总而言之，这本书在我打开的那一刻起，就注定会成为我学习概率极限理论过程中不可或缺的伙伴。
评分自从我拿到《概率极限理论基础（第2版）》这本书以来，我真的被它深深地吸引住了。我之前对概率论的印象，一直停留在一些比较基础的概念上，比如概率的计算、随机变量的分布等等，对于更深层次的理论，总觉得高不可攀。但是，这本书的作者，用一种非常独特而又引人入胜的方式，将概率极限理论中的一些核心概念，比如各种形式的收敛性（依概率收敛、依分布收敛等），以及大数定律和中心极限定理，都讲解得深入浅出，娓娓道来。我尤其喜欢书中对“依分布收敛”的讲解，作者并没有一开始就给出一个冰冷的数学定义，而是先从一些生活中常见的现象入手，比如大量独立的随机变量的和的分布趋向于某种规律。然后，再将这种现象与数学上的“依分布收敛”联系起来。这种从具体到抽象的讲解方式，让我能够更容易地理解和接受这些复杂的概念。此外，书中对于一些关键定理的证明，也做得非常出色。作者在推导过程中，逻辑严谨，步骤清晰，并且会适时地给出一些解释性的文字，帮助读者理解每一个步骤的意义。我曾经花了很长时间去理解中心极限定理的证明，这本书中的讲解，让我感觉豁然开朗，彻底理解了其中的精髓。更让我感到惊喜的是，书中还提供了大量的例题和习题，这些题目覆盖了从基础概念的巩固到复杂问题的拓展，能够有效地帮助我检验自己的学习成果，并且不断挑战我的思维极限。
评分《概率极限理论基础（第2版）》这本书，为我打开了一扇通往概率极限理论新世界的大门。我一直认为，数学学科的学习，最重要的是理解其核心思想和逻辑脉络，而不是死记硬背公式。这本书恰恰做到了这一点。作者在讲解每一个概念时，都非常注重其背后的思想和直观含义。我记得书中对“依分布收敛”的讲解，作者并没有直接给出数学定义，而是通过形象的比喻，例如将随机变量的分布想象成一个个“概率质量的聚集点”，然后解释依分布收敛就是这些“聚集点”在某种意义下趋向于一致。这种方式，让我一下子就抓住了这个概念的核心，不再感到抽象和晦涩。此外，书中对于一些重要的定理，例如“大数定律”和“中心极限定理”，都进行了非常详尽的推导和阐释。作者在推导过程中，逻辑清晰，步骤严谨，并且会适时地指出每一个关键步骤的意义。我曾经花了很长时间去理解中心极限定理的证明，这本书中的讲解，让我豁然开朗，感受到了数学推导的优雅和力量。让我印象深刻的是，书中还穿插了许多关于概率论发展历史的介绍，这让我不仅学习了理论知识，也了解了数学家们是如何一步步探索和构建这些伟大的理论的。书中的习题设计也非常出色，它们不仅能够检验我们对知识的掌握程度，更能启发我们进行更深入的思考。我尝试着做了一些具有挑战性的习题，虽然花费了一些时间和精力，但最终的收获是巨大的，我感觉自己的分析能力和解决问题的能力都得到了显著提升。
评分我一直在寻找一本能够真正让我理解概率极限理论精髓的书，而不是仅仅停留在公式的记忆和套用层面。《概率极限理论基础（第2版）》这本书，毫无疑问地成为了我的首选。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友。作者在讲解每一个概念的时候，都非常注重逻辑的连贯性和知识的内在联系。他不会孤立地介绍一个定理，而是会将其置于整个概率论的知识体系中，阐述其产生的背景、重要的意义以及与其他概念之间的相互作用。例如，在讲解弱大数定律时，作者会先回顾独立同分布随机变量的期望和方差的概念，然后在此基础上，引出大数定律对于平均值稳定性的重要论述。这种全局观的视角，让我能够更好地把握整个概率极限理论的发展脉络。更让我感到惊喜的是，书中对于一些比较抽象的定理，例如切比雪夫不等式和伯恩施坦不等式的应用，作者都给出了非常贴切的实际例子。通过这些例子，我看到了理论的生命力，也更加坚信学习这些理论的价值。我曾经花费大量时间去理解“依概率收敛”和“几乎处处收敛”的区别，这本书中清晰的论述和对比分析，让我豁然开朗，再也不会混淆。书中的习题设计也是一大亮点，它们难度适中，并且具有一定的启发性，能够引导读者从不同的角度去思考问题。我尝试着做了一些比较有挑战性的习题，虽然花费了一些时间和精力，但最终的收获是巨大的，我感觉自己的思维方式都得到了提升。
评分这本书，我只能用“惊艳”来形容。它不仅仅是一本教材，更是一次思维的洗礼。《概率极限理论基础（第2版）》的作者，无疑是一位对概率论有着深刻理解并且善于传达知识的大家。他并没有将理论局限于枯燥的公式和证明，而是赋予了它们鲜活的生命。我一直对“收敛性”的概念感到模糊，总觉得它是一个抽象且难以捉摸的数学工具。但是，在这本书中，作者通过多种不同角度的阐释，例如依概率收敛、依期望收敛、依分布收敛，以及几乎处处收敛，让我对这些概念有了清晰的认识。他并没有简单地给出定义，而是通过大量的例子，尤其是那些看似简单的随机变量序列，来展示这些收敛性的不同表现。我记得书中关于“中心极限定理”的章节，作者并没有上来就给出定理的表述，而是先从自然界和社会现象中，大量存在着的“平均效应”出发，引导读者去思考为什么这些现象会呈现出相似的统计规律。然后，再引出中心极限定理，解释它如何为这些普遍现象提供了理论依据。这种从现象到理论的逻辑推导，让我对这个定理的理解，不再是停留在数学公式的层面，而是有了更深层次的感悟。书中还穿插了许多关于概率论发展史的故事，这让我感受到了数学的魅力不仅仅在于其逻辑严谨，更在于其背后蕴含的人类智慧和探索精神。我特别喜欢书中关于“大数定律”的讲解，作者用一种非常通俗易懂的方式，解释了它如何在统计推断中发挥着至关重要的作用。
评分《概率极限理论基础（第2版）》这本书，绝对是我近期阅读过的最让我印象深刻的数学专业书籍之一。它并非一本简单的教科书，更像是一本能够引导读者深入理解概率极限理论精髓的“指南”。我一直认为，学习一个数学分支，最重要的是理解其“为什么”以及“如何”进行逻辑推理，而不是仅仅记住公式。这本书在这方面做得非常出色。作者在讲解每一个核心概念时，都会先从其产生的背景和直观含义入手，然后再逐步深入到严谨的数学定义和证明。我记得书中对“大数定律”的讲解，作者并没有直接给出定理的表述，而是先从“平均数的稳定性”这一直观的现象出发，引出大数定律的必要性。然后，再通过严谨的数学推导，证明了这一重要结论。这种“由果溯因”的讲解方式，极大地加深了我对定理的理解。此外，书中对于“依概率收敛”、“依分布收敛”等关键概念的辨析，也是非常到位。作者通过精心设计的例子，清晰地展示了它们之间的区别和联系，让我不再感到混淆。我曾经在一本其他书中，对这些概念感到困惑，但是在这本书中，我感觉彻底弄明白了。更让我欣喜的是，本书的习题设计也非常精彩，它们不仅能够检验我对知识的掌握程度，更能引导我进行更深入的思考，甚至是一些具有创造性的应用。我尝试着做了一些比较有挑战性的习题，虽然过程有些艰难，但最终的收获是巨大的，我感觉自己的数学思维能力得到了极大的提升。
评分在学习概率极限理论的道路上，《概率极限理论基础（第2版）》这本书给了我前所未有的启发。我曾经认为，这门学科离我的实际生活非常遥远，充满了晦涩难懂的符号和公式。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。作者在讲解每一个概念时，都巧妙地将其与实际应用场景相结合，让我看到了理论的生命力。我记得书中关于“依概率收敛”的讨论，作者并没有停留在抽象的数学定义上，而是通过一个非常贴切的例子，来解释这个概念的实际意义。例如，他会探讨在进行大规模抽样调查时，样本均值如何趋近于总体均值，以及这种趋近的“概率性”。这种由实际问题引发的理论探索，让我觉得学习过程充满了意义。我特别欣赏书中对“中心极限定理”的讲解，作者并没有简单地给出定理的证明，而是通过一系列精心设计的思考题，引导读者主动去探究定理的内涵。他会提问，为什么那么多不同的概率分布，在独立同分布且均值和方差有限的情况下，它们的和（或平均）的分布都会趋近于正态分布？这种启发式的教学方法，极大地激发了我主动学习和思考的欲望。书中的习题设计也非常精妙，它们不仅仅是简单的计算题，更有许多需要读者进行深入分析和推理的题目，让我能够不断挑战自己的认知边界。我甚至发现，书中提到的一些关于概率极限理论的应用，已经深刻地影响着我们生活的方方面面，例如金融风险评估、通信信号处理等等。
评分对于我这种数学基础相对薄弱的学习者来说，概率极限理论一直是一个令人生畏的领域。接触过不少相关的书籍，但很多都显得过于晦涩，让我望而却步。直到我翻阅了《概率极限理论基础（第2版）》，我才真正找到了能够引导我入门的明灯。这本书最大的优点在于其清晰的结构和循序渐进的讲解方式。作者并没有一开始就抛出大量的抽象定义，而是从最基本、最直观的概念讲起，比如随机变量的期望、方差，以及一些简单的不等式。然后，他巧妙地将这些基础概念串联起来，逐步引出各种形式的收敛性。我特别喜欢书中对“依分布收敛”的解释，作者用了一个生动的类比，将随机变量的分布想象成一个个“形状”，而依分布收敛就是这些“形状”在某种意义下趋向于一致。这种形象化的讲解，极大地降低了理解的门槛。此外，书中对每一个重要定理的证明，都进行了详尽的梳理，并且会解释每一步推导背后的逻辑。我曾经卡在中心极限定理的证明上很久，这本书中的讲解，让我终于理解了其中的关键步骤和思想。让我印象深刻的是，作者在讲解过程中，会适时地引用一些历史学家或者数学家对这些理论的贡献，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我感受到了概率论发展过程中那种精益求精的精神。这本书的习题设计也十分合理，从基础概念的巩固到复杂定理的应用，都涵盖了，而且有相当一部分题目具有启发性，能够促使我进行更深入的思考。
评分纸张很不好，内容还好，印刷清晰。
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