代數幾何講義 第2捲 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] Günter Harder（G.哈德爾） 著

圖書標籤:

• 代數幾何
• 代數簇
• 射影幾何
• 層論
• 同調代數
• 概形
• 代數變換
• 上同調
• 數論幾何
• 交換代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519209315

版次：1

商品編碼：11992177

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書分為2捲，全麵介紹瞭現代代數幾何的概念與理論。全書分為10章，第1捲包括第1章至第5章。第2捲包括第6章至第10章。第2捲作者首先引入概型理論的基本概念，隨後介紹交換代數和概型等內容。

　　第2捲目次：概型理論的基本概念；交換代數；射影概型；麯綫和Riemann-Roch定理；麯綫和雅剋比行列式用的皮卡函子。

作者簡介

　　本書是德國著名數學傢，其代錶作Lectures on Algebraic Geomedtry I and II是數學領域廣泛采用的經典教材。

好的，這是一本關於純粹數學的、與《代數幾何講義 第2捲》主題完全不同的圖書簡介。 數理邏輯與集閤論基礎：現代數學的基石 作者： [此處可虛構一位著名數學傢姓名] 齣版社： [此處可虛構一傢權威學術齣版社名稱] 頁數： 約 750 頁 定價： [此處可虛構一個閤理的定價] ISBN： [此處可虛構一個ISBN號碼] --- 內容概述 本書《數理邏輯與集閤論基礎》並非側重於解析幾何的抽象結構、簇的範疇或局部環的性質，而是深入探討現代數學得以建立的語言、推理規則和最基本的實體概念。它是一部嚴謹的、麵嚮高年級本科生、研究生及專業研究人員的教材與參考書，旨在構建紮實的邏輯思維框架，並對集閤論的公理化體係進行全麵、細緻的剖析。 全書分為三個主要部分：形式係統與證明論、模型論基礎，以及公理化集閤論的深入探討。 第一部分：形式係統與證明論（Formal Systems and Proof Theory） 本部分著重於數學推理本身的結構。我們拋開具體的數學對象，轉而研究“如何證明”以及“什麼是被證明的”。 第一章：預備知識與符號邏輯 本章首先迴顧瞭基礎的集閤論符號（僅作為工具，而非研究對象），隨即迅速過渡到命題演算（Propositional Calculus）。重點在於真值函數、邏輯連接詞的精確定義，以及如何通過真值錶和語義方法來判斷論證的有效性。隨後，本書引入一階邏輯（First-Order Logic, FOL）的語法結構：項（terms）、公式（formulas）的遞歸定義、自由變量與約束變量的概念。 第二章：自然演繹係統與推導規則 這是形式化證明的核心。我們詳細介紹瞭自然演繹（Natural Deduction）係統，包括引入（Introduction）和消除（Elimination）規則，例如 $land$ 引入、$ o$ 消除（條件證明）等。本書特彆強調瞭直覺主義邏輯與經典邏輯在推理規則上的細微差彆，並探討瞭排中律和雙重否定消除在係統內部的地位。章節最後，通過多個復雜的例子，展示如何從一組特定的公理或假設推導齣非平凡的定理。 第三章：完備性與可證性 完備性（Completeness）是邏輯學中最為深刻的定理之一。本章將完整呈現哥德爾（Gödel）的一階邏輯完備性定理的證明——即所有有效（永真）的公式都可以在形式係統中被證明。證明過程藉鑒瞭亨金（Henkin）的構造性方法，詳細解釋瞭如何通過不斷“添加”模型來擴展一個不完備的理論，直至其成為一個極大理論（Maximal Theory）。此外，還討論瞭緊緻性定理（Compactness Theorem）及其與有限可滿足性的關係，並將其應用於基礎的拓撲和代數結構中（例如，證明存在無限階的群或域）。 第二部分：模型論基礎（Foundations of Model Theory） 在形式化瞭證明的語言之後，第二部分轉嚮瞭語義，即語言與結構之間的關係。 第四章：結構與同構 本章定義瞭語言（Language）和結構（Structure）的精確概念。對於一個給定的語言 $mathcal{L}$，一個 $mathcal{L}$-結構 $mathcal{M}$ 如何解釋其中的符號（常量、函數符號、關係符號）。我們深入探討瞭子結構、同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism）的概念。同構被嚴格地定義為結構之間保持所有關係和函數結構的忠實映射，並展示瞭如何利用同構來判斷兩個看似不同的數學對象在邏輯上是否等價。 第五章：初等鏈與基本子結構 本部分引入瞭更精細的結構關係。初等子結構（Elementary Substructure）的概念是模型論的核心工具，它要求子結構不僅是結構的子集，還必須保持所有 $mathcal{L}$ 理論下的真理。本書詳細區分瞭初等同態與初等嵌入，並討論瞭洛文海姆-斯科倫定理（Löwenheim-Skolem Theorems）——特彆是下述定理，它揭示瞭在無限基數下，一個理論若有一個模型，則必有任意更大基數的模型，這對理解“無限”的復雜性至關重要。 第六章：基本初等與量詞的限製 本章專注於如何通過邏輯公式的限製來刻畫結構。我們引入瞭基本初等（Elementary Equivalence）的概念，並討論瞭如何利用零階邏輯（Zero-Order Logic）的局限性——例如，它無法錶達“有限性”或“可數性”。此處會對比性地介紹二階邏輯（Second-Order Logic）的錶達能力及其在可數性/緊緻性等性質上的優勢，同時解釋為何二階邏輯在證明論上通常缺乏完備性。 第三部分：公理化集閤論的深入探討（Advanced Axiomatic Set Theory） 本書的最後部分將焦點投嚮數學的“原材料”——集閤論，但采取的是嚴格的公理化視角，而非直觀的樸素集閤論。 第七章：ZFC 公理係統的構建 本章詳細闡述瞭策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（Zermelo-Fraenkel Set Theory, ZFC）的十條基本公理。每條公理（外延性、空集、配對、並集、冪集、分離、替換、無窮、正則性、選擇公理）都以其精確的邏輯錶述呈現，並詳細解釋瞭每一條公理在避免羅素悖論、允許數學傢構造所需對象（如自然數、函數、序數）中的必要性。我們特彆關注替換公理（Axiom of Replacement）在構造大集閤時的關鍵作用。 第八章：序數與基數 集閤論的精髓在於對“無限”的量化。本章係統地介紹瞭馮·諾依曼序數（Von Neumann Ordinals）的構造，以及良序集（Well-Orderings）的概念。通過序數的運算和定義，我們嚴格區分瞭“良序”和“良基”。隨後，本書引入瞭基數（Cardinal Numbers）的概念，並使用序數的次序關係來定義 $aleph$ 序列（Aleph numbers）。選擇公理（Axiom of Choice, AC）在這一部分被置於核心地位，詳細闡述瞭它等價於良序定理和策恩引理（Zorn's Lemma），及其在構造特定數學對象（如嚮量空間的基）中的不可或缺性。 第九章：力迫法與獨立性結果 作為集閤論研究的前沿工具，本章引入瞭庫爾特·哥德爾的構成法（Constructible Universe, $L$），展示瞭 ZFC 的所有結論在 $L$ 中都是可證的，從而證明瞭選擇公理和廣義連續統假設（GCH）在 ZFC 中是相對無矛盾的。 隨後，本書對保羅·科恩（Paul Cohen）開創的力迫法（Forcing）進行瞭詳細的介紹。力迫法是證明集閤論獨立性的主要技術。我們將解釋如何構造“力迫條件”（forcing conditions）和“半代數”（partial orders），以及如何通過該方法“嚮”已有的模型中添加新的集閤，從而構造齣滿足 $ eg ext{CH}$ 的模型。本書會用清晰的步驟展示如何使用力迫法來證明連續統假設（CH）在 ZFC 中是不可判定的。 --- 目標讀者與本書特點 本書力求在嚴謹性與可讀性之間找到平衡。它假設讀者具備紮實的離散數學和基礎抽象代數知識。本書的特點在於： 1. 邏輯的幾何學視角： 即使在探討集閤論時，也始終強調其背後的邏輯結構和公理的相互作用，而非僅僅是集閤的“直覺操作”。 2. 全麵的習題體係： 每章末尾附有大量難度遞進的習題，許多習題直接引導讀者重現重要定理的證明步驟或探索邏輯係統的邊界。 3. 曆史背景的嵌入： 在介紹關鍵定理時，穿插瞭對布爾、弗雷格、羅素、哥德爾等先驅工作的簡要迴顧，幫助讀者理解這些概念是如何被逐步確立的。 本書是學習現代數學哲學、理論計算機科學（可計算性理論）以及深入研究基礎數學的理想入門讀物。它清晰地描繪瞭邏輯的邊界，並展示瞭人類理性在構建數學世界時所使用的最精密的工具。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是在一個偶然的機會下接觸到這本《代數幾何講義 第2捲》的。起初，我抱著試試看的心態翻開它，卻沒想到立刻被它嚴謹又不失巧妙的論證風格所吸引。作者在處理復雜的定理和推導時，總能將邏輯鏈條梳理得清晰無比，每一步的過渡都自然而流暢，仿佛高明的棋手落子如神，讓我跟隨他的思路，一步步走嚮最終的結論。我印象特彆深刻的是關於概形理論的那部分，這是我之前一直感到睏惑的地方，但在這本書裏，通過一係列循序漸進的講解，以及對各個抽象概念的細緻定義和相互關聯的梳理，我終於茅塞頓開，對這個強大的理論工具有瞭初步但清晰的認識。這本書的深度是顯而易見的，但它並沒有因此而變得難以接近。相反，作者在保持學術嚴謹性的同時，也注重培養讀者的數學直覺，引導我們去思考“為什麼”以及“還有什麼”。我特彆欣賞它在章節末尾設置的思考題，它們往往能引發我對已有知識進行更深入的聯想和探索，讓我不再僅僅滿足於“知其然”，更希望能“知其所以然”。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數幾何講義 第2捲》簡直是打開瞭我對抽象數學世界的一扇全新的大門！說實話，我之前對代數幾何一直有些畏懼，總覺得它高高在上，難以企及。但這本書，從第一頁開始就以一種極其友好的姿態歡迎著我。作者在講解概念時，總能穿插一些非常貼切的比喻和直觀的圖示，讓那些初看起來有些晦澀的定義變得生動起來。我尤其喜歡他關於代數簇的闡述，不僅僅是給齣瞭嚴格的定義，還細緻地剖析瞭它在幾何上的直觀意義，就像是在解構一件精美的藝術品，讓我一步步領略到其內在的邏輯之美。更不用說那些精選的例題，它們既不至於過於簡單而失去挑戰性，又不會復雜到讓人望而卻步，恰好能鞏固我剛剛學到的知識點，並在實踐中加深理解。讀著讀著，我甚至能感受到作者在字裏行間流露齣的那種對數學的熱情，這種熱情如同火炬，點燃瞭我內心深處對知識的渴望。我已經迫不及待地想繼續探索接下來的章節瞭，感覺自己正在經曆一次智識上的奇妙旅程。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，《代數幾何講義 第2捲》這本書給我帶來的衝擊是巨大的。它並非那種“填鴨式”的教學，而是更像是一位經驗豐富的嚮導，引領你穿梭於代數幾何的復雜迷宮之中。作者在處理那些高度抽象的數學概念時，所展現齣的清晰度和洞察力令人驚嘆。他善於從不同的角度剖析問題，並提供多種理解同一事物的途徑，這使得我在麵對一些棘手的難題時，總能找到解決的突破口。我尤其欣賞他在講解李群和李代數與代數簇的聯係時，那種將不同數學分支巧妙聯係起來的能力，這讓我看到瞭數學世界的統一性和它的美妙之處。雖然這本書的閱讀過程充滿瞭挑戰，需要投入大量的時間和精力去消化吸收，但每一次的理解和突破，都給我帶來瞭極大的成就感。這本書不僅僅是關於代數幾何的知識，更是在培養一種解決復雜問題的數學思維方式。我確信，這本書將會成為我學術道路上不可或缺的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛讀完《代數幾何講義 第2捲》，內心充盈著一種難以言喻的滿足感。這本書的編排結構非常閤理，從基礎概念的引入，到核心理論的深入探討，再到高級內容的拓展，整個過程都顯得循序漸進，邏輯嚴密。作者在處理一些十分抽象的數學對象時，並沒有迴避它們的復雜性，而是用一種非常係統化的方法，將它們分解成易於理解的組成部分，並詳細闡述它們之間的相互關係。我特彆喜歡作者在講解局部化和模空間時所展現齣的洞察力，他能夠將看似分散的數學工具巧妙地融匯貫通，構建齣一個宏大的理論框架。這本書不僅僅是一本教材，更像是一本能夠啓發思考的哲學著作。每一次閱讀，都仿佛在與一位學識淵博的智者對話，他不僅傳授知識，更引導我去思考數學的本質和它的無限可能性。雖然有些地方需要反復研讀，但這種挑戰也正是這本書的魅力所在，它逼迫我去深入思考，去鍛煉我的數學思維能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的愛好者，我一直渴望找到一本能夠係統性地引導我進入代數幾何殿堂的書籍。《代數幾何講義 第2捲》無疑滿足瞭我的這一願望，並且遠遠超齣瞭我的預期。作者的寫作風格非常獨特，既有古典數學著作的嚴謹性，又不乏現代數學研究的靈活性。他對於某些關鍵概念的引入，往往會追溯其曆史淵源，並解釋其産生的背景和動機，這使得我不僅僅是學習知識，更是在理解數學思想的演進過程。我在閱讀過程中，尤其受益於作者對麯綫和麯麵的代數方法的闡釋，他能夠將幾何直覺與代數運算完美地結閤起來，讓我看到瞭一個全新的視角去審視這些幾何對象。這本書的難度不容小覷，但作者並沒有因此而放棄對讀者的引導。他精心設計的例子和習題，就像是通往知識彼岸的渡船，幫助我在剋服睏難的同時，不斷積纍信心和能力。我感覺自己在這本書的幫助下，正在逐步構建起一個紮實的代數幾何知識體係。

評分☆☆☆☆☆

很好的一套書，推薦購買。

評分☆☆☆☆☆

大於20個字 拿逗豆大於20個字 拿逗豆大於20個字 拿逗豆

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買來先放著以後再看

評分☆☆☆☆☆

非常好，質量價格都沒的說。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，挺好的，我很滿意。

評分☆☆☆☆☆

這個書不錯，快遞也很快

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

純屬收藏，以後再看！雖說不一定用得上。