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店铺： 英敏图书专卖店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030088833

商品编码：12020385687

包装：平装

开本：16

出版时间：2001-04-01

页数：584

字数：699

内容介绍
《数xue物理方faxue习指导》是数xue物理方fa课程的辅助材料。《数xue物理方faxue习指导》分复变函数、数xue物理方程、特殊函数三篇，共shi六章，每章都包括基本要求、内容提要、复习思考题、例题分析四部分。对相应的要点、内容进行概述，再提供yi定数量的复习和思考题，zui后对yi些典型例题分类进行分析和详细解答。附有四份模拟试题及解答，供读者检验自己对知识的掌握情况。《数xue物理方faxue习指导》强调基本概念和方fa的理解和掌握，适合于daxue物理类本科生参考。


目录
diyi篇 复变函数论
diyi章 解析函数
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di二章 解析函数积分
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di三章 无穷ji数
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di四章 解析延拓，Γ函数
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di五章 留数理论
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
复变函数模拟试题
模拟试题Ⅰ
模拟试题Ⅱ
模拟试题Ⅰ解答
模拟试题Ⅱ解答

di二篇 数xue物理方程
diyi章 定解问题
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di二章 行波fa
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di三章 分离变量fa
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di四章 积分变换fa
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di五章 Green函数
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di六章 变分fa
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析

di三篇 特殊函数
diyi章 Legendre多项式，球函数
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di二章 Bessel函数，柱函数
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
di三章 Sturm-Liouville本征值问题
yi、基本要求
二、内容提要
三、复习思考题
四、例题分析
数xue物理方程和特殊函数模拟试题
模拟试题Ⅰ
模拟试题Ⅱ
模拟试题Ⅰ解答
模拟试题Ⅱ解答

数学物理方法学习指导 本书内容概要 本书旨在为学习高等数学、线性代数、常微分方程和复变函数等基础课程的学生，提供一套系统、深入且富有实践指导意义的学习资源，专注于连接理论知识与实际物理问题的应用。本书并非对特定教材的简单复述，而是一本侧重于方法论、解题技巧提炼以及概念内在逻辑构建的辅助读物。它致力于帮助读者跨越纯粹的数学形式与具体的物理图像之间的鸿沟。 第一部分：基础概念的深化与重构 本部分聚焦于对数学物理基础概念进行更深层次的剖析，强调这些工具在处理实际物理模型时的适用性和局限性。 第一章：向量空间与线性变换的物理诠释 本章从线性代数的角度出发，探讨欧几里得空间、内积空间以及希尔伯特空间的概念。重点在于建立有限维与无限维向量空间之间的联系。我们详细讨论了算子（Operator）在这些空间中的作用，特别是厄米算子（Hermitian Operator）的性质及其在量子力学中作为可观测量代表的重要性。 特征值问题与谱理论： 对特征值、特征向量的计算方法进行梳理，并深入探讨连续谱与离散谱的物理意义。这包括对雅可比法和幂法在数值求解中的应用探讨。 张量分析导论： 引入张量的概念，从物理量的多线性映射角度理解其本质。着重讲解协变和逆变分量，以及在坐标变换下的不变性要求，为后续的场论和广义相对论打下必要的张量代数基础。 第二章：复变函数与保角映射的物理应用 本章超越了标准微积分对复变函数的引入，直接导向其在物理学中的核心地位。 柯西-黎曼方程与解析函数的深入理解： 强调解析函数的几何意义——局部保角性。通过引入共形映射（Conformal Mapping），我们详细分析了拉普拉斯方程在二维静电场、流体力学（不可压缩无旋流）中的求解策略。 留数定理的精细应用： 讨论了如何根据积分路径的选择（如半平面、带形区域、扇形区域）来灵活运用留数定理，特别是在处理包含对数或多值函数的积分时，如何正确选取分支割。 第二部分：偏微分方程的求解策略与物理模型 本部分是全书的核心，集中讲解如何使用傅里叶分析、分离变量法以及格林函数法来解决描述自然界基本规律的偏微分方程（PDEs）。 第三章：傅里叶分析与定解问题 本章不仅介绍了傅里叶级数和傅里叶变换的定义，更侧重于它们作为工具箱在处理边界条件问题中的效率。 收敛性与可积性： 讨论狄利克雷条件，以及在物理模型中处理不连续解（如冲击波、突变电势）时，傅里叶展开的意义。 泊松求和公式及其应用： 探讨该公式在周期性边界条件下的重要性，特别是在晶格动力学和格林函数构造中的隐秘关联。 第四章：分离变量法与特殊函数 分离变量法是求解特定几何形状下PDE的基石。本章的重点在于掌握如何根据问题的几何特性，选择合适的坐标系，并正确处理由此产生的常微分方程（ODE）——即特殊函数。 柱坐标与球坐标系下的方程求解： 详细推导并分析贝塞尔函数和勒让德函数（包括缔合勒让德函数）的性质，如渐近行为、零点分布，及其在波动方程、扩散方程和薛定谔方程中的具体物理背景（如圆柱对称振动、氢原子问题）。 施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）理论： 将前述的特殊函数解的生成过程提升到理论高度，阐述其正交性、本征值和本征函数完备性的普适性，这是理解谱分解和量子力学基础的关键。 第五章：格林函数法——物理学的“逆问题”求解器 格林函数法被誉为解决线性微分方程的“万能钥匙”。本章力求清晰地解释其物理意义——即系统对一个点源响应的函数。 格林函数与狄拉克$delta$函数的构造： 详细讨论如何为不同边界条件（齐次、非齐次）构造格林函数，包括使用傅里叶变换法和辅助方程法。 时域与频域的格林函数： 区分稳态问题（泊松方程）的格林函数与时域传播问题（波动方程、扩散方程）的格林函数，后者通常涉及对时间的傅里叶变换以转化为常系数PDE。 第三部分：特殊方程的进阶处理 本部分涉及那些不总是通过标准分离变量法能轻易求解，但具有重要物理意义的方程。 第六章：波动方程与双曲型方程的特征线分析 本章侧重于分析波动方程的传播特性。 达朗贝尔（d’Alembert）解法： 详细推导一维波动方程的通解，并结合初始条件展示了“波包”的传播、色散和反射现象。 惠更斯原理与奇点扩散： 在三维空间中，分析奇点（如脉冲源）如何传播，并讨论在特定维度（如二维）中波动行为的差异（如波动在二维中不遵循惠更斯原理）。 第七章：拉普拉斯方程与调和函数 本章探讨稳态问题的核心，即拉普拉斯和泊松方程。 唯一性定理与极值原理： 强调在给定边界条件下解的唯一性，这是物理建模可靠性的数学保证。 分离变量法的扩展应用： 针对圆柱坐标系中的电磁屏蔽问题，以及球坐标系中的静电势分布问题，进行具体的案例分析，着重于如何处理无穷远处的渐近条件。 第八章：积分变换的系统化应用 本章将傅里叶、拉普拉斯等变换视为解决PDE的统一框架。 拉普拉斯变换在瞬态问题中的优势： 展示拉普拉斯变换如何有效地“消去”时间导数项，将PDE转化为ODE或代数方程，特别适用于求解瞬态传热和电路响应问题。 Hankel变换的应用： 专门针对具有轴对称性的圆柱坐标系问题，介绍Hankel变换作为处理贝塞尔函数体系的有效工具。 全书特点： 本书的编写风格强调“问题驱动”，每引入一个数学工具，都紧随其后提供至少两个详细的物理模型案例（如电磁场、流体力学、热传导或量子力学初步），并在解题过程中穿插对数学技巧的自我批判和优化建议。它旨在培养读者构建物理模型、选择恰当数学工具并最终解释数学结果的综合能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是我的救星！我是一名刚开始接触高等数学物理方法的学生，之前的基础比较薄弱，很多概念理解起来都感觉云里雾里，老师讲课的速度也很快，笔记记了半天还是跟不上。这本《数学物理方法学习指导》简直就是为我量身定做的。它以一种非常直观和易懂的方式，从最基础的概念讲起，一点点地引导我们深入。一开始，我最担心的是抽象的数学公式，但这本书在介绍每个公式的时候，都会花很多篇幅解释它的物理意义，甚至会举一些贴近生活的例子，比如解释波动方程时，会用声波、光波的传播来类比，让我一下子就能抓住核心。而且，书中对于一些证明过程，也写得非常详细，每一个步骤都考虑到了初学者的可能困惑点，有的地方甚至会提供多种推导方法，让我可以根据自己的理解习惯来选择。最让我惊喜的是，书中还提供了大量的例题和习题，而且每一道题都配有详细的解答，让我能够及时巩固所学，发现自己理解上的盲区，并能够快速纠正。我特别喜欢它对于一些难点问题的探讨，比如关于格林函数和傅里叶变换的部分，以往我总觉得这些概念非常玄乎，但通过这本书的循序渐进的讲解，我发现它们其实是有规律可循的，并且在物理学中有着如此广泛的应用。

评分☆☆☆☆☆

老实说，刚拿到这本书时，我并没有抱太大的期望，毕竟市面上关于数学物理方法的书籍很多，但真正能讲清楚的却不多。我之前也看过一些，要么太过于理论化，要么就过于简化，都不能让我真正理解其中的精髓。但是，《数学物理方法学习指导》这本书，真的给了我一个大大的惊喜。它的讲解风格非常独特，不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是充满了“娓娓道来”的感觉。作者似乎非常了解读者的难处，会在关键的地方设置“陷阱”或者“拐点”，然后用非常巧妙的方式引导我们跨过去。我特别欣赏它对物理直觉的培养，比如在讲解球谐函数的时候，它会通过图像展示不同阶数的球谐函数在空间中的分布，让我们能够直观地感受到它们的形状和对称性，而不是仅仅记住一堆公式。而且，书中对于各种特殊函数的引入，也做得非常自然，不会显得突兀，而是会解释它们是如何从物理方程中产生的，以及它们在解决具体问题中的作用。我感觉这本书不仅仅是在教我数学方法，更是在教我如何用数学的语言去理解和描述物理世界，这种感觉非常美妙。

评分☆☆☆☆☆

作为一个已经从业几年的工程师，我最近在工作中遇到了一个棘手的计算问题，涉及到复杂的偏微分方程求解。我习惯性地翻阅了手头的几本专业书籍，但总觉得不够深入，或者说讲解的方式比较跳跃，不容易快速上手。偶然的机会，我看到了这本《数学物理方法学习指导》，抱着试试看的心态翻阅了一下。没想到，这本书的讲解逻辑和深度恰好能满足我的需求。它从数学物理方程的分类入手，然后逐步深入到各种求解方法的原理和技巧，比如分离变量法、格林函数法、积分变换法等等。让我印象深刻的是，书中不仅列举了各种数学技巧，更重要的是，它非常注重这些方法在实际物理问题中的应用，比如如何将物理问题转化为数学模型，以及如何选择合适的数学方法来求解。书中提供的案例都非常经典，而且讲解详细，能够让我快速理解其背后的数学原理。特别是关于边界条件和初始条件的处理，书中给出了非常清晰的指导，这对于我解决实际工程问题至关重要。而且，这本书的排版也很清晰，图文并茂，便于阅读和查找。我尤其喜欢它对一些高级概念的介绍，比如张量分析和群论在物理中的初步应用，虽然不是本书的核心，但作为拓展阅读，为我打开了新的思路。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学物理方法最重要的就是理解其“物理意义”，脱离了物理背景的数学推导很容易让人迷失方向。《数学物理方法学习指导》这本书恰恰在这方面做得非常到位。它并没有回避数学的严谨性，但更注重将数学公式与物理概念紧密结合。在介绍每一个数学工具时，它都会先从它所能解决的物理问题出发，然后再引出相应的数学方法。例如，在讲解傅里叶级数时，它会先从周期性信号的分解入手，解释为什么要用三角函数来表示，然后再给出傅里叶级数的具体形式。这种“由果溯因”的讲解方式，让我在学习过程中始终保持清晰的物理图像。而且，书中对于一些边界问题的处理，也给出了非常系统的讲解，比如狄利克雷问题、诺伊曼问题等，并结合具体的物理场景进行分析。我特别喜欢它在章节末尾对本章内容的总结，能够帮助我回顾和巩固所学，并且还会提出一些思考题，引导我进一步探索。这本书给我最大的感受就是，它不仅仅是一本学习指南，更像是一个引路人，带领我走进数学物理的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就很有吸引力：《数学物理方法学习指导》。我是一个喜欢钻研细节的人，但有时候在学习过程中，总会因为某个细节的卡顿而影响整体的理解。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是罗列公式和定理，更像是一个经验丰富的老师，在旁边细心地指导你。比如，书中对于一些容易混淆的概念，比如向量场的散度和旋度的区别，它会用非常形象的比喻来解释，让我一下子就能区分开来。而且，它对于解题思路的梳理也做得非常到位。很多时候，我们知道理论，但不知道如何下手，这本书会提供一个清晰的解题步骤，从建立模型，到选择方法，再到具体的计算和结果分析，每一个环节都讲解得很清晰。最让我感到欣慰的是，书中对数学物理方法在不同领域的应用都做了详尽的介绍，比如在电动力学、量子力学、热力学等方面的应用，让我看到这些抽象的数学工具是如何解决实际物理问题的。这不仅增强了我学习的信心，也让我对物理学有了更深刻的认识。