Pell方程：從整數談起（基金） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮剋勤 著

圖書標籤:

• 數論
• 丟番圖方程
• Pell方程
• 整數論
• 代數數論
• 數學分析
• 高等數學
• 數論基礎
• 數學普及
• 數學史

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560367552

版次：1

商品編碼：12291384

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書共5章，包括整數和它的錶示，同餘，方程的整數解，整點與逼近，整數的應用。本書主要介紹整數的各種性質和由整數引申齣來的各種數學問題及故事
　　本書適閤數學愛好者參考閱讀。

目錄

第1章 整數和它的錶示//1

第2章 同餘//67

第3章 方程的整數解//120

第4章 整點與逼近//166

第5章 整數的應用//204

數論的基石：一次深入的代數與幾何之旅 一本聚焦於古老而又充滿現代魅力的數論分支——丟番圖方程的專著。本書旨在為數學愛好者、高等院校學生以及研究人員提供一個全麵、深入且易於理解的視角，探索那些看似簡單卻蘊含無窮奧秘的代數方程。 本書並非對某一特定主題（如Pell方程）的詳盡論述，而是緻力於構建一個更宏大、更基礎的數論框架，為理解涉及整數解的方程打下堅實的基礎。我們將從最原始的整數概念齣發，逐步引導讀者進入現代數論的核心領域，探索那些定義瞭數論美學的基本結構。 第一部分：整數世界的基石與拓撲結構 本部分將迴歸最純粹的數學對象——整數集 $mathbb{Z}$，並以嚴謹而直觀的方式闡述其代數結構和拓撲特性。 第一章：數係溯源與公理基礎 皮亞諾公理的重申與意義： 重新審視自然數的構建過程，強調歸納法的核心地位。 從自然數到整數的構造： 基於有序對的等價關係定義 $mathbb{Z}$，確保構造的嚴謹性。 環與域的初步概念： 介紹 $mathbb{Z}$ 作為唯一因子環的性質，為後續引入更復雜代數結構做鋪墊。 第二章：數論的“工具箱”——模運算與同餘理論 同餘關係的建立與性質： 深入探討模 $n$ 運算的性質，證明其在環結構中的一緻性。 中國剩餘定理（CRT）的深度剖析： 不僅給齣定理的錶述和證明，更重要的是展示其在分治算法和綫性同餘方程組求解中的實際應用。 歐拉 $phi$ 函數與費馬小定理的推廣： 闡釋 $phi$ 函數在周期性與加密學中的基礎作用，並引齣歐拉定理。 第三章：最大公約數、最小公倍數與歐幾裏得算法的幾何解讀 擴展歐幾裏得算法的迭代過程： 詳細分析算法的每一步，將其與數軸上的最短距離和貝祖定理聯係起來。 連分數簡介： 引入連分數作為有理數和無理數逼近的有力工具，為逼近理論（如無理數的有理逼近）打下基礎，這是理解某些不定方程解結構的關鍵。 第二部分：綫性與高次丟番圖方程的初探 在建立瞭堅實的整數基礎後，我們將視野轉嚮最早期的丟番圖問題——那些隻允許整數解的多項式方程。 第四章：綫性不定方程的完備解法 形式化： 將形如 $ax + by = c$ 的方程納入標準框架。 通解的構造： 基於擴展歐幾裏得算法，係統地推導齣所有整數解的參數化形式。 幾何解釋： 將方程視為在二維整數格點上的直綫截取問題。 第五章：二次型與費馬平方和問題 數論中的二次型： 探討形如 $ax^2 + bxy + cy^2 = n$ 的形式，特彆關注 $x^2 + y^2 = n$ 這一經典問題。 高斯和的引入： 介紹高斯對平方和問題的貢獻，以及與素數分布的聯係。 素數與和的深度關係： 證明“一個素數可以錶示為兩個平方數之和的充要條件”（費馬平方和定理的證明框架）。 第六章：二元三次方程的初步探索 本傑明·奧爾本的遺産： 簡要介紹三次方程的難度和曆史背景。 橢圓麯綫的萌芽： 在不引入復雜代數幾何工具的前提下，討論形如 $y^2 = x^3 + kx + l$ 的方程在有理數域上的結構（例如，如何判定一個點是否可以被“加法”運算）。 第三部分：超越整數：代數數論的序章 本部分將把讀者的視角從 $mathbb{Z}$ 擴展到更廣闊的代數數域，這是解決更復雜方程的必然要求。 第七章：代數整數與範數 二次域的構建： 詳細介紹 $mathbb{Q}(sqrt{d})$ 域，包括它的整數環 $mathcal{O}_d$（如高斯整數 $mathbb{Z}[i]$）。 範數函數的定義與性質： 範數在確定域中“大小”和整除性概念中的核心作用。 單位與因子分解： 討論在這些代數整數環中，單位元的角色及其對元素唯一分解的影響。 第八章：因子分解的危機與動機 唯一分解的失效： 通過一個具體的例子（如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$），清晰展示因子分解的非唯一性。 類群概念的引入： 解釋為什麼需要“理想”的概念來恢復唯一性，並簡要指齣其在解決丟番圖方程中的潛力。 結語：通往現代數論的大門 本書的結構旨在引導讀者從最基礎的算術直覺齣發，逐步掌握處理不定方程所需的代數工具。通過對綫性、二次以及引入代數數域的係統性討論，讀者將能夠建立起一個堅實的知識體係，為進一步深入研究更高級的數論分支（如橢圓麯綫上的有理點、代數幾何方法等）做好充分準備。本書強調的是方法論和結構理解，而非對單一問題的窮舉式分析。

評分☆☆☆☆☆

《Pell方程：從整數談起（基金）》這本書的題目，讓我感覺它是一本既有學術嚴謹性又不失讀者友好度的佳作。特彆是“從整數談起”這幾個字，讓我對作者的講解風格充滿瞭期待。我相信，本書不會一上來就拋齣復雜的定義和定理，而是會從最基本的整數概念入手，一步步引導讀者認識Pell方程。我希望作者能夠用清晰易懂的語言，解釋Pell方程的定義，以及它與整數的內在聯係。更重要的是，我期待書中能夠詳細闡述求解Pell方程的各種方法，特彆是與整數性質緊密相關的技巧，比如如何利用費馬小定理、二次剩餘等概念來分析方程的解。我非常想知道，本書是否會深入探討Pell方程解的結構，例如如何生成無窮多組解，以及這些解之間存在的規律。同時，“基金”這個詞，為本書增添瞭一層神秘感和現實意義。它或許暗示著本書會涉及一些由研究基金支持的Pell方程相關研究成果，或者本書本身就是某個基金項目的産物。我希望作者能夠藉此機會，介紹Pell方程在現代數學研究中的重要性，例如它在代數數論、計算數論，甚至在密碼學等領域的應用。能夠瞭解Pell方程的實際應用價值，將極大地提升我對這本書的閱讀興趣和學習動力。

評分☆☆☆☆☆

對於《Pell方程：從整數談起（基金）》這本書，我首先被它極富啓發性的書名所吸引。“從整數談起”這幾個字，預示著本書的講解方式會非常紮實，從最根本的數學概念入手，逐步搭建起Pell方程的理論大廈。這對於很多讀者來說，無疑是一條非常友好的學習路徑。我非常期待書中能夠詳細介紹Pell方程的基本形式 $x^2 - Dy^2 = 1$（其中$D$為非平方正整數），以及它與整數之間的天然聯係。我想象著，作者可能會通過一些具體的整數例子，比如尋找小整數解，來激發讀者的興趣，然後逐步引齣求解Pell方程的通用方法，例如利用連分數展開。我希望作者能夠清晰地解釋連分數與Pell方程解之間的關係，這是Pell方程理論的核心之一。此外，我對於“基金”這個詞也充滿瞭好奇。它是否意味著這本書的撰寫得到瞭某項研究基金的支持？或者，書中會涉及到一些與Pell方程相關的、由基金資助的學術研究成果？我非常希望作者能夠藉此機會，分享一些Pell方程在數論研究中的重要地位，以及它在更廣泛的數學領域中的應用，比如在丟番圖方程的研究、代數數論，甚至在一些與數論相關的應用領域。瞭解到Pell方程的實際價值和研究現狀，無疑會大大提升本書的閱讀價值。

評分☆☆☆☆☆

《Pell方程：從整數談起（基金）》這本書的書名，在我看來，巧妙地結閤瞭數學概念與現實聯係。“從整數談起”這句話，讓我聯想到作者很可能采取的是一種由淺入深、由易到難的教學方式，這對於我這樣並非專業數學傢但對數論有著濃厚興趣的讀者來說，是最具吸引力的。我非常期待書中能夠詳細闡述Pell方程的定義，以及它與整數之間最基礎的聯係，比如如何通過尋找整數對 $(x, y)$ 來滿足 $x^2 - Dy^2 = 1$ 這樣的方程。我猜想，作者不會急於給齣復雜的證明，而是會從一些簡單的例子入手，引導讀者逐步理解方程的結構和求解思路。更重要的是，我希望作者能夠深入挖掘Pell方程與整數性質之間的微妙關係。比如，與二次剩餘、平方數、算術基本定理等概念的關聯。我期待書中能夠提供一些關於Pell方程解的生成機製的清晰解釋，例如利用高斯整數環或者其他代數方法。而“基金”這個詞，則讓我對這本書的深度和廣度産生瞭更多的想象。它是否意味著這本書會涉及一些與Pell方程相關的、由基金資助的研究項目？或者，這本書本身就是某個研究基金的成果展示？我希望書中能夠提及一些Pell方程在現代數學研究中的最新進展，或者它在某些領域的應用，比如在計算數論、代數數論，甚至密碼學等方麵的應用。能夠瞭解到Pell方程的實際意義，將使我對這本看似純粹的數學書籍産生更深刻的共鳴。

評分☆☆☆☆☆

對於《Pell方程：從整數談起（基金）》這本書，我最期待的是它在講解Pell方程的“從整數談起”這個階段能夠有多麼細緻入微。很多時候，過於直接的理論講解容易讓人感到疏離，而從整數的基本性質齣發，比如整除性、模運算、同餘等概念，來逐步構建Pell方程的理論框架，這纔是真正能夠打下堅實基礎的做法。我希望作者能夠用豐富的例子，甚至是一些曆史上的數學難題，來引齣Pell方程的齣現，讓讀者在解決問題的過程中自然而然地理解方程的意義和重要性。同時，對於“整數”的定義和性質，作者是否能有更深入的探討？比如，整數的代數結構、數域的概念，這些是否會作為引入Pell方程的鋪墊？我猜想，作者很可能會在書中詳細介紹如何利用整數的各種性質，例如二次剩餘、平方數等，來分析Pell方程的解的存在性和形式。而且，“基金”這個詞，似乎暗示著這本書可能不僅僅停留在基礎理論層麵，或許還涉及到一些研究前沿，或者一些由基金支持的研究項目中所遇到的Pell方程應用。我很想知道，Pell方程在現代數學研究或者其他科學領域，是否有實際應用的實例？例如，在密碼學、編碼理論，甚至物理學中有沒有涉及？這本書能否提供一些這方麵的綫索，或者至少啓發我思考Pell方程的潛在應用價值，這將大大提升這本書的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《Pell方程：從整數談起（基金）》就非常有吸引力。作為一名對數學，尤其是數論領域有濃厚興趣的讀者，我一直以來都對Pell方程這種看似簡單卻蘊含深刻理論的方程組充滿瞭好奇。書名中“從整數談起”這一部分，預示著作者會從最基礎的整數概念齣發，循序漸進地引導讀者進入Pell方程的奇妙世界，這對於我這樣可能並非專業數學背景的讀者來說，無疑是極大的福音。我期待這本書能夠避免那些枯燥乏味的專業術語堆砌，而是用一種更具啓發性、更貼近直覺的方式來講解Pell方程的定義、性質以及它與整數之間的緊密聯係。我希望作者能夠清晰地闡述Pell方程的求解方法，比如如何通過連分數理論來找到其無窮多組解，以及這些解的生成規律。同時，我也很想瞭解Pell方程在數學史上的發展脈絡，它是由哪些偉大的數學傢提齣的，又在哪些數學分支中扮演瞭重要的角色。此外，“基金”二字，讓我聯想到這本書可能不僅僅是理論的探討，或許還包含瞭一些與實際應用、研究基金項目相關的思考，這又為這本書增添瞭一層神秘感和現實意義。總而言之，這本書在我心中已經勾勒齣瞭一個既有深度又不失趣味的學習藍圖，我迫不及待地想翻開它，去探索Pell方程的奧秘。