科学天下新观念数学：微积分之倚天宝剑+微积分之屠龙宝刀（共2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] C·亚当斯J·哈斯A·汤普森... 编

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店铺： 木垛图书旗舰店

出版社： 湖南科技

ISBN：9787535761910

商品编码：13903787783

出版时间：2010-05-01

基本信息

• 商品名称：科学天下新观念数学：微积分之倚天宝剑+微积分之屠龙宝刀（共2册）
• 作者：(美)C·亚当斯//J·哈斯//A·汤普森|译者:张菽
• 定价：60
• 出版社：湖南科技
• ISBN号：9787535761910

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2010-05-01
• 印刷时间：
• 版次：1
• 印次：1
• 开本：其他
• 页数：

探索数学的巍峨高峰：微积分的深度解析与应用 本书籍旨在带领读者深入领略微积分这一数学皇冠上的明珠，着重于其核心概念的严谨构建、方法论的精妙运用以及在现代科学与工程领域中的广阔应用。我们摒弃了浮于表面的公式堆砌，力求通过清晰的逻辑推演和富有启发性的实例，构建起一座坚实的数学思维殿堂。 第一部分：极限与连续——微积分的基石 本卷首先聚焦于微积分赖以生存的两大支柱：极限（Limit）与连续性（Continuity）。理解极限的“趋近”思想，是掌握导数和积分的关键。 我们将从直观的几何问题——如何精确地定义曲线的斜率（割线的极限）——出发，逐步引入$varepsilon-delta$语言这一严谨的数学工具。详细阐述了数列的极限、函数的极限，特别是单侧极限、无穷大极限的判定方法。在此基础上，我们会深入探讨极限的运算法则，以及在处理不定式问题时洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的适用条件与陷阱。 随后，我们转向函数的连续性。从直观的“不间断”概念，过渡到利用极限精确定义函数在某点连续、区间连续。本部分将重点剖析连续函数的性质，如介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem）。这些定理不仅是理论证明的基石，更是理解物理世界中连续变化的深刻洞察。我们会通过大量的实例，展示如何利用这些性质解决实际问题，例如证明方程在特定区间内必有解等。 第二部分：导数——瞬时变化的度量衡 导数是微积分的第一个核心工具，它标志着人类对“变化率”这一概念的精确量化。 本部分详细介绍了导数的定义，即如何将割线的斜率转化为切线的瞬时斜率。我们系统地推导和总结了求导法则，包括幂函数、三角函数、指数函数、对数函数的求导，以及至关重要的乘法法则、除法法则和链式法则（Chain Rule）。链式法则的深入剖析是本章节的重点，它揭示了复合函数变化率的内在规律。 更进一步，我们探讨了高阶导数及其在描述函数凹凸性（Concavity）和拐点（Inflection Points）中的作用。利用导数的性质，我们发展出洛必达法则，用于解决复杂极限问题。 应用方面，导数的力量体现在对函数图像的精确描绘、最优化问题（如最大值、最小值）的求解，以及物理学中速度与加速度的计算。我们还会引入微分（Differential）的概念，解释它如何作为线性近似工具，用于误差分析和数值计算的初步探讨。 第三部分：积分——积累与求和的艺术 与导数相对立的积分（Integration）是用于量化“总量”或“累计效应”的工具。本部分围绕定积分和不定积分展开。 我们从求解曲线下面积的古代难题出发，引入黎曼和（Riemann Sum）的概念，这是理解定积分（Definite Integral）定义的桥梁。详细讨论了如何利用黎曼和的极限来精确计算面积、体积乃至功、流量等物理量。 接着，我们引入微积分的基本定理（Fundamental Theorem of Calculus），这是连接微分和积分的“纽带”。定理的第一部分解释了积分作为导数的反函数，第二部分则提供了利用反导数计算定积分的实用方法。我们将系统地讲解不定积分（Indefinite Integral）的计算技巧，包括： 1. 基本积分公式的回顾与应用。 2. 换元积分法（Substitution Rule）：强调其与链式法则的对应关系，并提供分步指导。 3. 分部积分法（Integration by Parts）：详述其适用场景和技巧，重点处理涉及三角函数、指数函数和对数函数的积分。 第四部分：积分技巧与超越——高级积分技术 为了应对更复杂的函数积分，本卷深入探讨了更高级的积分技术： 有理函数的积分：重点讲解部分分式分解法（Partial Fraction Decomposition）的原理和具体步骤，这是求解任何有理函数积分的通用方法。 三角代换与双曲函数：针对根式形式的积分，系统介绍如何通过三角代换（如$x=asin heta$）将积分转化为易于处理的三角函数积分。同时，也会简要介绍双曲函数及其在特定积分问题中的应用。 数值积分：认识到解析解并非总能轻易获得，本部分会介绍几种重要的数值积分方法，如梯形法则（Trapezoidal Rule）和辛普森法则（Simpson's Rule），并讨论它们的精度和误差估计。 第五部分：应用的拓展现景 微积分的价值最终体现在其广泛的应用上。本书的最后部分，我们将目光投向积分的应用前沿： 几何应用：利用定积分计算平面区域的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、曲线的弧长以及曲面的面积。 物理与工程应用：深入探讨如何利用积分计算质量分布、质心、转动惯量、压力分布以及变力所做的功。 微分方程的初步探索：本部分将微积分的知识延伸到描述动态系统的常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）。通过简单的可分离变量方程，展示积分如何被用来求解描述增长、衰减等自然规律的数学模型。 通过以上五大部分的系统学习，读者将不仅掌握微积分的计算工具，更重要的是，能够用微积分的思维方式去观察、分析和解决现实世界中的复杂问题，真正领悟数学语言的强大与美妙。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这套书时，我对“新观念”这三个字持保留态度，毕竟微积分的经典教材已经非常成熟了。然而，深入阅读后，我发现作者对于“无穷小”和“无穷大”的处理方式，明显带有现代数学分析的严谨性，同时又巧妙地保留了牛顿和莱布尼茨早期直观思想的魅力。在多元函数微积分的部分，作者对偏导数和全微分的解释，简直是拨云见日。他没有一开始就陷入 $epsilon-delta$ 语言的泥沼，而是通过三维空间中的“切平面”概念，将抽象的线性近似概念具象化。这种“几何先行，代数随后”的教学顺序，极大地降低了初学者的畏难情绪。更让人耳目一新的是，书中似乎还融入了一些偏微分方程的初步思想，为读者搭建了一个从基础微积分到更深层次数学分支的平滑过渡桥梁。对于我这种希望系统性学习，并对后续的物理建模有需求的学习者而言，这种前瞻性的内容布局，是这套书最大的价值所在。

评分☆☆☆☆☆

这套书的行文风格是那种非常“英式”的冷静与精确，很少有情绪化的表达，一切都以逻辑的严密性为最高准则。我特别喜欢它在处理级数收敛性判定时所展现出的细致入微。比如，交错级数和绝对收敛的辨析，书中不仅仅给出了交错级数判别法的标准陈述，还专门辟出了一小节，用反证法详细论证了条件收敛的“脆弱性”——即改变有限项的顺序可能导致收敛结果的巨大变化。这种对数学真理的“敬畏之心”在字里行间流露无遗。此外，书中对于数值计算在微积分中的应用也给予了相当的篇幅，这对于我们这些依赖计算机进行复杂模拟的研究者来说至关重要。它教导我们，理论的完美不代表实践的万能，而工程上的近似往往需要对理论基础有更深刻的理解才能恰当地运用。这种理论与实践的平衡感，是许多纯理论教材所欠缺的。

评分☆☆☆☆☆

这本《科学天下新观念数学：微积分之倚天宝剑+微积分之屠龙宝刀》的阅读体验，简直像是一场知识的马拉松，每一步都充满了挑战与惊喜。作者在阐述微积分核心概念时，那种深入浅出的功力令人佩服。它不像市面上很多教材那样，上来就是一堆艰涩的定义和公式堆砌，而是巧妙地将抽象的数学思想融入到具体的物理场景和生活实例中。比如，在讲解极限和导数时，书中引入了一个关于光线折射的经典问题，通过这个例子，读者能直观地感受到“变化率”的本质意义，而不是仅仅记住求导法则。更令人称道的是，作者对微积分发展历史的梳理，那种对先驱者思想的尊重和继承，使得学习过程不再是枯燥的公式推导，而更像是一部波澜壮阔的数学史诗。它真正做到了“新观念”的培养，让我从根本上理解了微积分的哲学基础，而不是停留在“会做题”的层面。这本书的排版和插图也相当用心，清晰的逻辑结构和恰到好处的图示，极大地减轻了理解复杂概念时的认知负荷，是自学微积分的绝佳伴侣。

评分☆☆☆☆☆

翻开这两册书，立刻能感受到一股扑面而来的学术气息，但绝非拒人千里之外的冷峻。我尤其欣赏作者在处理定积分和不定积分之间的关系时所采用的叙事方式。它没有像某些传统教科书那样把泰勒展开式和傅里叶级数当作遥不可及的“高阶内容”草草带过，而是将其视为微积分体系自然延伸的必然结果。书中对黎曼和的构建过程描述得极其细致，每一步的逻辑跳跃都经过了精心的打磨，让读者能够紧跟思路，如同亲手搭建起积分的宏伟殿堂。至于那“倚天宝剑”与“屠龙宝刀”的比喻，在我看来，不仅仅是噱头，更象征着求解问题的两种截然不同的思维路径——一个侧重于基础的夯实与稳健，另一个则更偏向于技巧的运用与突破。对于一个正在努力突破学习瓶颈的读者来说，能够同时掌握这两种“兵器”，无疑是极大地提升了解决复杂工程和物理问题的信心。全书的例题设计也极具巧思，那些看似平凡的练习，实则暗藏了考察对基本定理理解深度的陷阱，让人在反复琢磨中茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

阅读这套微积分教材，感觉就像是得到了一位极其耐心的导师的私人辅导。它的讲解层次感极强，从基础的函数概念到微分中值定理的严谨证明，过渡得自然而然，没有丝毫的生硬感。我尤其欣赏书中对拉格朗日中值定理和罗尔定理之间内在联系的阐释，作者用几何图形的变化，清晰地展示了它们是如何从一个统一的数学思想中衍生出来的，这远比仅仅罗列公式要深刻得多。在求解微分方程时，书中对变量分离法和积分因子法的引入，逻辑链条非常完整，每一步的合法性都有理有据。很多其他教材在讲到积分因子法时，常常直接抛出公式让读者记忆，但《科学天下新观念数学》却花费笔墨去解释“为什么”需要乘以这个因子，这才是真正体现了“新观念”的精髓——探究事物产生的根源。它真正做到了，不仅教会你如何攀登高峰，还让你欣赏了脚下每一块基石的精妙设计。